Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tri giác vấn đề - CH: Phương pháp chứng minh bất đẳng tthức bằng phương pháp biến đổi tương đương?. - Nhí l¹i kiÕn thøc.[r]

Tiết 40 - 43:

Đ1 bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Ngày soạn:

I.Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm bất đẳng thức

- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức

- Nắm vững các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

- Nắm vững bất đẳng thức về trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm, của ba số không âm

2 Về kĩ năng:

- Chứng minh ,- một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học

- Biết cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến

3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

- Biết quy lạ về quen

II chuẩn bị của gv và hs:

- giáo án, SGK,  ,H

- chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động

III.Phương pháp dạy học:

Cơ bản dùng 1 ,  pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển , duy

IV Tiến trình bài day:

1 ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Tiết 40 HĐ1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.

HĐTP1: Định nghĩa , tính chất.

- GV cùng học sinh nhắc lại kn và một số tính chất của bất đẳng thức mà học sinh đã ,- học

- GV cùng học sinh nhắc lại về GTLN, GTNN

( Cho học sinh ghi trên bảng)

HĐTP2: Chứng minh bất đẳng thức.

- Tri giác vấn đề

- Nhớ lại kiến thức

- Trả lời nếu ,- gọi

- Vận dụng kiến thức về mệnh đề, áp dụng mệnh đề vào

suy luận toán học

- Tri giác vấn đề

- CH: S ,  pháp chứng minh bất đẳng tthức bằng 1 ,  pháp biến đổi ,  ,  ?

,H 1: Biến đổi BĐT cần chứng minh , 

,  với một điều đúng đã biết

,H 2: Từ những điều đúng đã biết suy ra

điều phải chứng minh

- CH: Tại sao trong biến đổi ở ,HV buộc phảI là biến đổi ,  ,  ?

Hoạt động củng cố

- VD1: CMR a2 b2c2 abbcca với mọi số thực a, b,c

HD học sinh chứng minh theo hai ,H

,H 1:

Cách 1: Biến đổi a2b2c2 abbcca

2a2b2 c22abbcca

2  22   2 22   2 22 0

 a b ab b c bc c a ca

(a - b)2 + (b - c)2 +(c – a)2 0 (đúng với mọi số thực

a, b, c) Nên BĐt ,- chứng minh

Cách 2: (a – b)2  0 , a, b.

(b – c)2 0 , b, c. 

(c – a)2 0 , c, a. 

Nên a2 + b2 2ab.

b2 + c2 2bc

c2 + a2 2ca

Cộng vế với vế ta ,-

a b c 2abbcca

2 2 2 2

 a2b2 c2 abbcca

với mọi số thực a, b, c

- Tri giác vấn đề

- Phát hiện ,-

(b + c – a)(c + a – b) = c2 – (a – b)2 c 2

(c + a – b)(a + b – c) = a2 – (b – c)2 a 2

(a + b – c)(b + c – a) = b2 – (c – a)2 b 2

- Nhân vế với vế ta ,-*

(b + c – a)2(c + a – b)2(a + b – c)2 a 2b2c2

- Lấy căn bậc hai của hai vế ta ,- ĐPCM

Biến đổi BĐT cần chứng minh

,H 2: Xuất phát từ một điều đúng

;, ý: Cộng vế với vế là biến đổi hệ quả

- VD2: CMR nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của

một tam giác thì

(b + c – a)(c + a – b)(a + b – c) abc.

HD ;, ý (b + c – a)(c + a – b) = c2 – (a – b)2

- ;, ý: Nhân vế với vế là biến đổi hệ quả

Củng cố toàn bài

BTVN: SGK trang 109, 110, 112

Tiết 41 HĐ2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

- Nhớ lại kiến thức

- Phát hiện x  ,x x

x x,x

- Tìm ,- x < a (với a > 0)

 - a < x < a

Và x > a (với a > 0)

 x < - a hoặc x > a

- Trò sử dụng 1 ,  pháp biến đổi ,  ,  ,

biến đổi (1) …

 ab ab , luôn đúng

CH: Định nghĩa x CH: So sánh x với x

x với –x

- GV tổng hợp thành tính chất 1

- x x   x , x. CH: Tìm x sao cho x < a (với a > 0)

x > a (với a > 0)

- GV chính xác hoá kết quả 2,H dạng tính chất 2 CH: CMR a  b  ab  a  b , a, b R. 

* Chứng minh ab  a  b (1) CH: Đẳng thức (1) xảy ra khi nào?

* Chứng minh a  b  ab (2)

- Trò thực hiện hoạt động H2 để chứng minh bất

đẳng thức (2)

b a b a

b b a b b a b b a

a





























minh BĐT (1) bằng cách chia ,R hợp

- GV HD học sinh thực hiện hoạt động H1

HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.

- Ghi nhận tri thức

- Sử dụng 1 ,  pháp biến đổi ,  , 

- Ghi nhận tri thức

- Phát biểu bằng lời nội dung định lý

- Trò vận dụng  2 2

a

b b

a a

b b a

6 2 2

2  













 













 













 

























c

a a

c b

c c

b a

b

b

a

b

a b

c a

c a

b c

b c

a b

a c a

c

b

c

b

a

- Trò vận dụng BĐT Cô-si, tìm ,-

a) GTLN của xy bằng S2/4, khi x = y

b) GTNN của x + y = 2 P, khi x = y

- GV thông báo về kn TBC của hai số và TBN của hai

số không âm

CH: Chứng minh với mọi a 0, b 0 

ab  ab

2 Đẳng thức xảy ra khi nào?

- Thông báo BĐT giữa TBC và TBN đối với hai số không âm (còn gọi là BĐT Cô - si)

CH: Phát biểu cách khác nội dung định lý

- Hoạt động củng cố

VD3: Cho a >0, b > 0.

CMR  2

a

b b a

HD: Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số a/b, b/a

VD4: Cho a, b, c là ba số 2, 

CMR:      6

b

a c a

c b c

b a

HD:Tách mẫu số trong các phân số ở vế trái

VD5: Cho hai số 2,  x và y.

a) Biết x + y = S không đổi, tìm GTLN của xy

b) Biết xy = P không đổi, tìm GTNN của x + y

Đẳng thức xảy ra khi nào?

GV thông báo hệ quả và ứng dụng

Củng cố toàn bài

BTVN: SGK trang 109, 110, 112

Tiết 42 HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm.

- CH: Cho ba số không âm a, b, c

Phát biểu kết quả ,  tự bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm

- Trò phát biểu ,  tự (theo hai cách : ^,H dạng công thức, bằng lời)

HĐ5: Hoạt động củng cố.

- Tri giác vấn đề

- Vận dụng ,-*

a + b + c 3 abc3

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

VD6: CMR nếu a, b, c là ba số 2,  thì

(a + b + c) 1 1 19









  

c b a

HD: - áp dụng BĐT Cô-Si cho ba số 2,  a,

b, c

1 11 33 1 9

abc c

b a

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

c b a

1 1

1  

- Nhận biết ,- nhân vế với vế suy ra ĐPCM

- Nhớ lại kiến thức., phát biểu ,  tự

- Tri giác vấn đề

- Tìm 1 ,  án thắng

- Vận dụng ,-

abc c

b a abc

c b a a

c

c

b

b

a

3 3

33 3 3 3 3

4 4 4 4

4

4











- áp dụng BĐT Cô-Si cho ba số 2, 

c b a

1 ,

1 , 1

Từ đó suy ra ĐPCM

CH: Phát biểu kết quả ,  tự hệ quả ở phần bất

đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không

âm

VD7: CMR nếu a, b, c là ba số 2,  thì

3

4 4 4

abc a

c c

b b

a





 HD: áp dụng BĐT Cô-si cho ba phân số ở vế trái

Củng cố toàn bài

BTVN: SGK Tr.112 + SBT

Tiết 43: luyện tập.

HĐ6: Kiểm tra bài cũ.

- Gọi một học sinh lên viết BĐT giữa TBC và TBN đối với hai số, ba số không âm

- Trò nhớ lại kiến thức

HĐ7: Vận dụng.

Các hệ thức: a + b > c

a – b < c

Nhận biết ,- 2 2 2

2ab c b

a c b

:,  tự …

Cộng vế với vế suy ra điều phải chứng minh

Nhận biết ,- A2 = 3 + 2 (x1)(4x)

Phát hiện ,- A2 3.

Vận dụng BĐT Cô- si,

A2 3(x14x)6

Từ đó suy ra GTNN, GTLN của A

Trò sử dụng BĐT Bunhiacỗpxki (sau khi đã chứng

minh )

 x1 4x2 12 12 x14x6

Tri giác vấn đề, phát hiện với giả thiết đã cho thì x, x

– 2a là hai số 2, 

Bài 8 SGK Tr 110

CMR nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) CH: Các hệ thức giữa ba cạnh của tam giác? CH: Vận dụng vào giải bài toán trên

CH: Phát biểu kết quả ,  tự cho các cặp cạnh còn lại

Bài 17 SGK Tr 112

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

A = x1 4x

HD: Bình 1 ,  hai vế

áp dụng BĐT Cô-si cho hai số x1, 4x CH: Cách khác tìm GTLN của A

Bài 4.21 Cho a > 0, tìm GTLN của

y = x(a – 2x)2 với

2

0 x a HD: áp dụng BĐT Cô-si

VËn dông B§T C«-si

27

2 3

2 2

4 4

1 2 2

4

4

x a

x

a









    







GV ?, ý vÒ kÜ thuËt t¸ch x = 4x

4 1

4 Cñng cè toµn bµi.

BTVN: SGK Tr.112 + SBT

V Rót kinh nghiÖm sau tiÕt d¹y:

TiÕt 44, 45:

Ôn tập cuối học kì I

Ngày soạn:

I Nội dung:

1 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (Giao, hợp, hiệu, phần bù).

2 Hàm số bậc nhất, bậc hai: Tìm hàm số bậc nhất, bậc hai; Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị; Xác

định tọa độ giao điểm của các ,Ru Biện luận số nghiệm của 1 ,  trình dựa vào đồ thị; Tìm GTLN, GTNN

3 PT và hệ 1 ,  trình:

- Giải và biện luận PT bậc nhất, bậc hai, hệ PT bậc nhất hai ẩn Định lí Viet

- Tìm điều kiện để 1 ,  trình, hệ 1 ,  trình có nghiệm

- Một số PT quy ,- về 1 ,  trình bậc hai, hệ PT bậc hai (Đxứng loại I, loại II)

4 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức: AD tìm giá trị LN, NN của một hàm số.

II Bài tập:

Bài 1: Cho hai tập hợp: A = [-5; 7) và B = (-3; 6)

a) Tìm các phần tử của tập hợp C = {x\ x  A; x  }A

b) Xác định tập hợp: A  B; A  B; A\ B; C A và biểu diễn trên trục số.A

Bài 2 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

5 6

x



 

1

2 3

1

x x

 



Bài 3 Tìm miền xác định và xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

2 2

x

x  x 2x 1 2x1

Bài 4 Cho hàm số: y = x2 - 4x + 3 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Với giá trị nào của m thì ,R thẳng y = mx + m - 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt

c) Xác định các giá trị của x sao cho: x2 - 4x + 3 0 ( , >, <). 

d) Từ đồ thị của hàm số (1) hãy biện luận số nghiệm của 1 ,  trình:

- x2 + 4(x - m) - 3 + 5m = 0

Bài 5 Cho hai hàm số y = x2 - 3x + 5 và y = -x2 + 6x - 4

a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng hệ trục tọa độ

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 Từ đồ thị vừa vẽ ,- hãy biện luận số nghiệm của

x  3x  5

1 ,  trình 2 = 2m + 3

x  3x  5

Bài 6 Cho hàm số: y = f(x) = 4x2 - 4x - 3

a) Tìm các giá trị của tham số m để điểm M(1 + m; 5) nằm trên đồ thị của hàm số trên

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) khi x   2;3

c) Tìm các giá trị của m để 1 ,  trình: (4x2 - 4x - 3)2 - 4x2 + 4x + 2m + 2 = 0 có nghiệm

x   2;3

Bài 7 Cho hàm số y = (1 + m)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 có đồ thị là (Pm)

a) Xác định m để (Pm) là Parabol Tìm quỹ tích đỉnh của Parabol khi m thay đổi

b) Chứng tỏ (Pm) luôn đi qua một điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định đó

Bài 8 Giải và biện luận các 1 ,  trình sau:

a) m2x - 2mx + m2 = 4 b) mx2 - 2(m - 1)x + m + 3 = 0

c) 2 1 1 0 d)

2

m

m x

   



1 0 1

x

    

 e) 2

(m 1)x  2 m 1

2 ( 2) 7 14

2 3

m x

  



 Xác định m để 1 ,  trình trên:

a) Vô nghiệm

b) Có 1 nghiệm

c) Có hai nghiệm phân biệt

Bài 10 Cho 1 ,  trình: 2 1 (m là tham số) Tìm m để:

1

x





 a) S ,  trình trên vô nghiệm

b) S ,  trình có nghiệm

Bài 11 Cho 1 ,  trình: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0

a) Tìm m để 1 ,  trình có hai nghiệm đều âm

b) Tìm m để 1 ,  trình có hai nghiệm phân biệt 2, 

c) Tìm m để 1 ,  trình có hai nghiệm trái dấu

d) Tìm m để 1 ,  trình có hai nghiệm thỏa mãn: 4(x1 + x2) = 7x1x2

e) Tìm m để 1 ,  trình co hai nghiệm phân biệt Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm của

1 ,  trình

Bài 12 Cho hàm số: y = x2 - 2x + 2m - 1 có đồ thị là (P)

a) Tìm m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2

b) Tìm m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA = 3OB

Bài 13 Giải các 1 ,  trình sau:

a) 4x2 + 2 2x1 - 4x -11 = 0 b) x2 - 2 x22x1 = -2x

c) 5 2 - 7 = x4 - 2x2 d)

1

Bài 14 Cho hệ 1 ,  trình :



















3 3

4 ) 1 ( 2

m y mx

y m x

a) Giải và biện luận hệ 1 ,  trình

b) Khi hệ 1 ,  trình có nghiệm duy nhất ( x; y) , tìm m nguyên để hệ 1 ,  trình có nghiệm nguyên

Bài 15 Cho hệ 1 ,  trình: (2 1) 1

( 1) 1

  



    

 a) Giải và biện luận hệ 1 ,  trình theo m

b) Tìm m để hệ 1 ,  trình trên vô nghiệm

c) Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y không phụ thuộc vào m?

Bài 16.

a) Tìm GTNN của hàm số: 4 9 với 0 < x < 1

1

y

 

 b) Tìm GTLN của hàm số: y = 4x3 - x4 với 0 x 4

c) Tìm GTLN, NN của hàm số sau trên TXĐ của nó: y = x 1 5x

III Rút kinh nghiệm:

Tiết 46, 47:

Kiểm tra học kì I và trả bài kiểm tra

Ngày soạn : 25/ 12/ 2008

I Mục đích, yêu cầu của đề kiểm tra:

- Đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh qua các phần đã học ở học kỳ I

- Phân loại cho học sinh thấy ,- điểm mạnh, điểm yếu của mình từ đó có 1 ,  pháp học tập hiệu quả hơn trong học kỳ II

Ii Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Kiểm tra kiến thức về hàm số bậc nhất, bậc hai

- Kiểm tra kiến thức về giải và biện luận 1 ,  trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

- Giải và biện luận hệ 1 ,  trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số và giải hệ 1 ,  trình bậc hai hai ẩn không chứa tham số

- Kiểm tra kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô ,H và ứng dụng

- Kiểm tra kiến thức về hệ thức ?,- trong tam giác

2 Về kỹ năng:

áp dụng sáng tạo và linh hoạt các kiến thức đã học trong học kỳ I vào giải toán

3 Về tư duy và thái độ:

Có thái độ làm bài tích cực và nghiêm túc, Chống mọi biểu hiện tiêu cực

4 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề

III Thiết kế ma trận hai chiều xây dựng đề kiểm tra

Hàm số bậc nhất và

bậc hai

1 1

1 1

2 2

S ,  trình bậc

nhất và bậc hai một

ẩn

1 1

1 1

Hệ 1 ,  trình

hai ẩn

1 1

1 1

2 2 Các phép toán

vectơ

1 1

1 1 Tích vô ,H) hệ

thức ?,-

1 1

2 2

1 1

4 4 Tổng 2 2 5 5 3 3 10 10

IV Thiết kế câu hỏi theo ma trận

Đề bài Câu 1 (2 điểm)

Cho hàm số y  ax2  bx  2 có đồ thị là parabol (P)

a) Tìm a và b biết (P) có đỉnh là I  2; 2   Vẽ parabol (P).

b) Dựa vào (P) vẽ đồ thị hàm số y  ax2  bx  2 với a, b tìm ,- ở trên

Câu 2 (1 điểm)

Tìm m để 1 ,  trình mx    2 x 4 có nghiệm duy nhất

Câu 3 (2 điểm)

Giải các hệ 1 ,  trình sau

3

1







2 2

2 2

3

15

x y x y

x y x y







Câu 4 (1 điểm)

Tam giác ABC có trung tuyến AD Gọi M là trung điểm AD, N là điểm sao cho AC3AN Chứng minh B, M, N thẳng hàng

Câu 5 (3 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm M  0; 4 ,    N  5;6 ,    P 3;2

a) Chứng minh ba điểm M, N, P là ba đỉnh của một tam giác

b) Tính chu vi tam giác MNP

c) Xác định toạ độ trọng tâm, trực tâm tam giác MNP

Câu 6 (1 điểm)

Tam giác ABC có các cạnh thoả mãn a3  b3  c3 Chứng minh tam giác ABC nhọn

Đáp án và thang điểm

Câu 1

a) Dựa vào toạ độ đỉnh I thu ,- hệ 1 ,  trình 4 2 4

  



  



Giải hệ ta ,- a=1 và b=-4

Vẽ đồ thị chính xác, cẩm thận

0,5 0,25 0,5 b) Vẽ đồ thị 2 dựa và (P)

4 2

y  x  x 

- Nêu cách vẽ

- Vẽ chính xác

0,25 0,5

Câu 2

Cách 1

L, về giải và biện luận hai 1 ,  trình bậc nhất hai ẩn và suy ra:

m = 1, m = -1 1 ,  trình có nghiệm duy nhất

m   1 1 ,  trình có nghiệm duy nhất khi 6 2 . Suy ra





1 2

m  

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất khi 1; 1 ;1

2

m     

1,0

Cách 2

Biến đổi ,  ,  bằng cách bình 1 ,  hai vế , về 1 ,  trình dạng

và xét các ,R hợp a = 0 và 0 để , ra kết quả

2

0

1,0

Câu 3

a) Sau khi đặt ẩn phụ Dùng định thức hoặc dùng 1 ,  pháp thế, cộng đại số

1 2 1 2

u

v

 





 

 tìm ,- u=1; v=-1

Thay vào cách đặt tìm ,- nghiệm duy nhất của hệ là

0 1 2

x

y







 



1,0