bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông

Giả thuyết khoa học Trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh trung học phổ thông, khi tổ chức được hoạt động dạy và hoạt động học giải bài tập toán theo định hướng sáng tạo của luận văn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN CHÍ HIẾU

BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán)

Mã số: 60.14.10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vương Dương Minh

HÀ NỘI - 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN CHÍ HIẾU

BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán)

Mã số: 60.14.10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vương Dương Minh

HÀ NỘI - 2012

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài .1

2 Mục đích nghiên cứu .2

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu .3

4 Giả thuyết khoa học .3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu .3

6 Phương pháp nghiên cứu .3

7 Đóng góp của luận văn .4

8 Cấu trúc của luận văn .5

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .6

1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN .6

1.1.1 Một số khái niệm .6

1.1.2 Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh .17

1.1.3 Giới thiệu các bài tập, các dạng câu hỏi nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông .19

1.2 Thực trạng hoạt động của dạy học bất đẳng thức trong chương trình toán phổ thông .27

1.2.1 Chương trình và sách giáo khoa .27

1.2.2 Một số nhận xét cá nhân .27

KẾT LUẬN CHƯƠNG I .29

CHƯƠNG II BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .30

2.1 Chứng minh bất đẳng thức bằng nhiều cách khác nhau .30

2.2 Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đặc thù .43

2.3 Bài tập về bất đẳng thức có tính mở .49

2.4 Bài tập không lời về bất đẳng thức .52

2.5 Bài tập bất đẳng thức khác kiểu .54

2.6.Bài tập về bất đẳng thức có nội dung biến đổi .57

2.7 Tìm sai lầm trong chứng minh bất đẳng thức, toán đố .62

2.8 Một số bài tập bất đẳng thức rèn luyện các thao tác tương tự hóa tổng quát hóa và đặc biệt hóa 64

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

82

3.1 Mục đích nhiệm vụ, phương pháp, kế hoạch thực nghiệm .82

3.2 Tiến trình thực nghiệm sư phạm .83

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm .83

3.4 Kết luận chương III .10

1 KẾT LUẬN .10

2

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

danh môc c¸c b¶ng Trang

Bảng 3.1 Bảng phân phối F i 94

Bảng 3.2 Tần xuất kết quả f i 94

Bảng 3.3 Tần xuất hội tụ tiến f a 94

Bảng 3.4 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp đối xứng 94

Bảng 3.5 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp thực ngiệm 95

Bảng 3.6 So sánh các tham số thống kê 95

Bảng 3.7 Bảng phân phối F i 97

Bảng 3.8 Tần xuất kết quả f i 97

Bảng 3.9 Tần xuất hội tụ tiến f a 98

Bảng 3.10 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp đối xứng 98

Bảng 3.11 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp thực ngiệm 99

Bảng 3.12 So sánh các tham số thống kê 99

DANH MỤC CÁC HÌNH, BIỂU ĐỒ

Trang

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ tần xuất kết quả bài kiểm tra 96

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tần xuất hội tụ tiến kết quả bài kiểm tra 96

Biểu đồ 3.3: Biểu đồ tần xuất kết quả bài kiểm tra 100

Biểu đồ 3.4: Biểu đồ tần xuất hội tụ tiến kết quả bài kiểm tra 100

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Nghị quyết TW2 (khóa VIII) khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học”

Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005)

quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Khi nói về tính sáng tạo GS-VS Nguyễn Cảnh Toàn có viết:

“Một nguyên nhân sâu xa khiến chủ trương đổi mới cách dạy và học chưa đạt được nhiều hiệu quả là ở chỗ, chúng ta yêu cầu các giáo viên rèn óc thông minh sáng tạo cho học trò nhưng lại không trang bị cho người giáo viên khoa học về sự sáng tạo

Học sinh được dạy phân tích, tổng hợp, suy diễn, được rèn luyện qua những bài tập đòi hỏi khả năng phân tích, tổng hợp nhưng thiếu những bài tập sáng tạo ra cái mới, dù chỉ là mới với các em Thời đại ngày nay đòi hỏi sự sáng tạo ra cái mới, vậy giáo dục phổ thông phải làm gì để tạo ra được năng lực sáng tạo ở học sinh?

Hiện nay, trong cán bộ quản lý giáo dục và giáo viên còn nhiều nhận thức cảm tính không đúng xung quanh hai chữ “sáng tạo” , ví dụ như cho rằng phải dạy thật nhiều và học thật nhiều, có nhiều kiến thức rồi mới dạy sáng tạo, học sáng tạo Con người ta khi làm mãi một việc mà không hề có sự đổi mới gì cả thì cũng chán Ngày nay, nhiều người nói đến việc nhiều học sinh chán học, không hứng thú học, bỏ học và chỉ ra nhiều nguyên nhân

nhưng quên mất một nguyên nhân cốt lõi là coi thường tâm lý “thích sáng tạo

’’của học sinh, chỉ lo nhồi nhét kiến thức

Sáng tạo thì vô cùng, người người sáng tạo, nghề nghề sáng tạo, ngành ngành sáng tạo, đại dương sáng tạo là mênh mông La bàn của đại dương sáng tạo là chủ nghĩa duy vật biện chứng Sáng tạo là sự vận động từ cái cũ lên một cái mới tiến bộ hơn Mọi phát minh sáng chế đều bắt đầu từ chỗ phát hiện ra vấn

đề Nhiều giáo viên cho rằng việc đổi mới dạy học là việc giảng dạy nêu vấn đề

Đó là một sự tiến bộ so với giảng dạy áp đặt, nhồi nhét, nhưng vẫn có hạn chế vì học sinh vẫn ngồi thụ động chờ thầy nêu vấn đề cho Sức ỳ tâm lý là một trở ngại cho việc phát hiện ra vấn đề Ngày nay có nhiều cách để chống sức ỳ tâm

lý, nhưng chưa có cách nào xuất hiện trong nhà trường phổ thông của chúng ta

Vậy phải xây dựng được một khoa học về sự sáng tạo để chỉ đạo việc dạy và học sáng tạo

Muốn vậy phải có một sự nhất trí cao và một quyết tâm lớn để xây dựng nên một lộ trình từng bước thích hợp Không thể vội vã nhưng cũng cần nhanh chân vào cuộc

Mỗi học sinh của chúng ta như một cây đa con Nếu đem trồng ra ngoài trời thì nó có thể trở thành cây đại thụ, nhưng nếu đem nó trồng vào một chậu cảnh thì

nó sẽ chỉ là cây cảnh Chính cái chậu cảnh đã ngăn không cho nó trở thành cây đại thụ Cách truyền thụ một chiều nhồi nhét chính là những cái chậu cảnh

Nên phá bỏ các chậu cảnh bằng cách tốt nhất là đưa sáng tạo vào các trường học một cách bài bản, khoa học Tận dụng sở trường là học sinh của ta thông minh, năng động Hơn nữa đất nước chúng ta mới chỉ vừa thoát nghèo, chọn sáng tạo thì đỡ tốn nhiều kinh phí và trang thiết bị.”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất phương án dạy và học bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, nâng cao hiệu quả quá trình dạy và học

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể

Quá trình dạy học bài tập bất đẳng thức

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động giải toán của giáo viên và học sinh khi dạy học nội dung

“Bất đẳng thức”

4 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh trung học phổ thông, khi tổ chức được hoạt động dạy và hoạt động học giải bài tập toán theo định hướng sáng tạo của luận văn thì sẽ rèn luyện được tính sáng tạo của học sinh, qua đó nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa một số tư tưởng chủ đạo về tính sáng tạo của các nhà nghiên cứu lý luận dạy học, tâm lí trên thế giới và Việt Nam

- Nghiên cứu nội dung dạy học (chương trình, sách giáo khoa) về bất đẳng thức trong chương “ Bất đẳng thức và bất phương trình”ở sách giáo khoa, sách bài tập: Đại số 10 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000), Đại số 10 (sách chương trình chuẩn và nâng cao)

- Đề xuất biện pháp dạy học giải bài tập bất đẳng thức theo định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo

- Thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy học giải bài tập bất đẳng thức, kiểm chứng giả thuyết khoa học về dạy

và học giải bài tập toán bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo ở trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu các sách, báo, tạp chí gồm 4 loại:

- Các văn kiện của Đảng và Nhà nước, của Bộ GD- ĐT, các chủ trương

có liên quan đến việc dạy và học toán ở trường phổ thông

- Các sách báo về khao học toán học có liên quan đến đề tài

- Các sách, các bài báo về dạy và học môn toán, về tâm lý học, giáo dục học có liên quan đến đề tài,

- Các công trình nghiên cứu, các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài

của luận văn

6.2 Phương pháp quan sát - điều tra

- Thăm lớp, dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học

sinh trong quá trình dạy học giải bài tập bất đẳng thức

- Điều tra về hứng thú, khó khăn của học sinh trong quá trình học giải bài tập bất đẳng thức

- Điều tra về việc dạy và học giải bài tập bất đẳng thức theo hướng

sáng tạo ở học sinh THPT

6.3 Thực nghiệm sư phạm

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm có đối chứng thông qua các lớp học thực nghiệm và các lớp đối chứng trên cùng một lớp đối tượng, nhằm kiểm chứng hai quá trình: dạy và học bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo và dạy học giải bài tập vận dụng bất đẳng thức theo sách hướng dẫn

- Phân tích, xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm

6.4 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng phương pháp thống kê trong xử lí kết quả thực nghiệm sư phạm đối với học sinh trong dạy học giải bài toán bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo và thông thường

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Về mặt lý luận

Hệ thống hóa các quan điểm về tư duy và sự sángg tạo

Hoạt động học, hoạt động giải bài tập toán, mối quan hệ giữa hai hoạt động này với sự phát triển trí sáng tạo

Hệ thống lại và minh họa thêm các dạng bài tập

7.2 Về mặt thực tiễn

Đề xuất phương án dạy học nội dung bất đẳng thức, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Bồi dương tư duy sáng tạo trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh ở trường THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Kết luận chung của luận văn

Hiện thực xung quanh chúng ta có nhiều cái mà con người chưa biết Nhiệm

vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác, phải vạch ra bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó được gọi là tư duy

a) Khái niệm tư duy

Theo Nguyễn Quang Cẩn, tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong thực tiễn khách quan mà trước đó ta chưa biết

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói,là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tương hóa,phân tích tổng hợp, việc nêu nên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”

b) Đặc điểm của tư duy

Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

Như vậy hiểu một cách thông thường, tư duy là suy nghĩ để nhận thức

và giải quyết vấn đề Trong Toán học thường có các loại tư duy là: Tư duy biện chứng,tư duy lôgic, tư duy thuật toán , tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo Theo A.la.Khinxin [15,tr.109], tư duy toán học mang những nét độc đáo sau:

- Suy luận theo sơ đồ tư lôgic chiếm ưu thế

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích

- Phân chí rành mạch các bước suy luận

- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận có căn cứ đầy đủ

c) Các thao tác tư duy

Các thao tác tư duy gồm có: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa Các thao tác trên có thể được kết hợp với nhau trong một quá trình tư duy và được triển khai theo các chiến lược khác nhau: Quy nạp, diễn dịch, tổng hợp…

Theo lịch sử hình thành (chủng loại và cá thể) và mức độ phát triển của

tư duy thì tư duy được chia thành 3 loại như sau: Tư duy trực quan hành động,

tư duy trực quan hình ảnh, tư duy trừu tượng (hay tư duy từ ngữ-logic)

Trong học tập môn Toán thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo

1.1.1 2 Sáng tạo

a) Khái niệm chung

Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyến vấn

đề mới không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính là có tính mới (khác cái cũ,cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người

Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

Trí sáng tạo là tổ hợp các năng lực cho phép con người tạo ra cái mới (sản phẩm, hành động, hay những giải pháp mới) độc đáo, thích hợp, có ý nghĩa đối với sự phát triển cá nhân( sáng tạo trên bình diện cá nhân)

b) Khái niệm về tư duy sáng tạo

Có nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo Trước đây, các học giả thường định nghĩa sáng tạo thông qua sản phẩm sáng tạo Ngày nay, tính sáng tạo thường được xem xét như là một quá trình sáng tạo Nhà tâm lí học

Henry Gleitman định nghĩa : “Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” Nhà tâm lí học

Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề

Theo nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, sáng tạo là thành phần không thể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng Năm 1993, tại hội thảo Tôkyô, Renzuli J.B đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng

I: Inteligence (thông minh)

C: Creativity(sáng tạo)

M: Motivation ( sự thúc đẩy – có thể hiểu là niềm say mê)

G: Gift ( năng khiếu,tài năng)

Mô hình cấu trúc tài năng với ba

thành phần là thông minh,sáng tạo,và

niềm say mê

Có thể nói sáng tạo là cơ sở của cấu trúc

tài năng và mang tính tương đối

(sáng tạo với ai) Trí tưởng tượng không

gian là điều kiện cần để sáng tạo

Quá trính sáng tạo của con người thường được bắt đầu từ một ý tưởng mới, bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người Vậy tư duy sáng tạo là gì?

Nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sáng tạo cá nhân,đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” Theo

ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác

J.Danton cho rằng: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức,trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình,một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”

Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim, “ Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”

Tiến sĩ Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tư duy sáng tạo là sự tư duy độc lập và nó không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã

có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó.”

C

G

Trong tác phẩm “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải của một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu,phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố gắng của người vạch ra được những phương pháp giải cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta có thể để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì

đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả”

Theo Vũ Dũng (từ điển tâm lí học, trung tâm KHXH và nhân văn quốc gia, Viện tâm lí học, Nhà xuất bản khoa học xã hội, Hà Nội 2000), TDST là một kiểu tư duy, đặc trưng bởi sự sản sinh ra sản phẩm mới và xác lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra nó Các thành phần mới này có liên quan đến miền động cơ, mục đích, đánh giá, các ý tưởng của chủ thể sáng tạo TDST được phân biệt với áp dụng các tri thức và kĩ năng sẵn có

c) Các yếu tố của tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo bao gồm 6 thành phần:

Sự mềm dẻo linh hoạt (Flesibility): Sự mềm dẻo là khả năng chủ thể biến đổi thông tin, kiến thức đã tiếp thu được một cách dễ dàng, nhanh chóng

từ góc độ quan niệm này sang góc độ và quan niệm khác, chuyển đổi từ sơ đồ

tư duy có sẵn trong đầu sang một hệ tư duy khác, chuyển đổi từ phương pháp

cũ sang hệ thống phương pháp mới, chuyển đổi từ một hành động trở thành thói quen sang một hành động mới, gạt bỏ sự cứng nhắc mà con người đã có

để thay đối sự nhận thức dưới một góc độ mới, thay đổi cả những thái độ đã

cố hữu trong hoạt động tinh thần, trí tuệ

Sự lưu loát trôi chảy (Fluency): Sự trôi chảy lưu loát là khả năng tổ

hợp, tạo ý tưởng mới, kết hợp các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh,

sự vật nhanh chóng Sự lưu loát trôi chảy bao gồm các phạm vi sau:

- Lưu loát trong ý tưởng (Ideational Fluency)

- Lưu loát trong liên tưởng (Assocíasional Fluency)

- Lưu loát trong việc sử dụng từ ngữ (Word Fluency)

- Lưu loát trong biểu đạt (Expressional Fluency)

Sự độc đáo (Originality): Sự độc đáo là năng lực tư duy độc lập trong quá trình giải quyết vấn đề, nó cho phép con người nhìn nhận các sự vật hiện tượng, vấn đề theo cách khác, mới lạ so với các cách trước Sự độc đáo thể hiện ở các nội dung:

Sự hiếm lạ, duy nhất: nghĩa là trong một khoảng thời gian nhất định, với những liên kết cho trước, những kinh nghiệm đã có v v., chủ thể đưa ra những cách giải quyết vấn đề hiếm và duy nhất so với những cách giải quyết vấn đề hiện có

Sự liên tưởng rộng: nghĩa là chủ thể liên tưởng vấn đề hiện tại với nhiều phạm vi, lĩnh vực khác nhau liên quan đến vấn đề đó

Sự chế tạo mới (Elaboration): Sự chế tạo mới nghĩa là từ các thông tin

đã biết, từ những ý tưởng đã có chủ thể xây dựng được một cấu trúc mới, một

kế hoạch mới với các bước tổ chức, hành động liên tiếp và phù hợp, phối hợp các ý tưởng, các câu nói, các cử động v v

Sự nhạy cảm (Sensitivity): Sự nhạy cảm là năng lực nhanh chóng phát hiện sai lầm, mâu thuẫn, thiếu hụt hoặc thiếu logic, thiếu ngắn gọn, chưa tối

ưu năng lực nắm bắt dễ dàng nhanh chóng các vấn đề, nhận ra các ý nghĩa mới của sự vật từ những thông tin còn thiếu hụt của bản thân

Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển hóa từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề… Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

d) Một số điều kiện phát triển tư duy sáng tạo

Dạy học giữ vai trò định hướng cho sự phát triển trí sáng tạo Để trí sáng tạo là hệ quả của quá trình dạy học, dạy học cần chú trọng đến các nội dung dạy học sau và nó như là điều kiện cần để phát triển trí sáng tạo:

Rèn luyện các kĩ năng sáng tạo: Các kĩ năng sáng tạo là rất cần thiết và

được thể hiện rất đa dạng từ các kĩ năng tư duy sáng tạo đến cách thể hiện ở kết quả sáng tạo Khi trẻ nắm vững các kĩ năng sáng tạo thì có nghĩa là trẻ đã hình thành được quy trình, kỹ thuật trí tuệ Để hình thành kỹ năng sáng tạo thì trẻ cần phải được rèn luyện thường xuyên các kỹ năng tư duy sáng tạo

Hình thành động cơ sáng tạo: Trẻ nên được khuyến khích chỉ rõ mình

sẽ sáng tạo vì cái gì và điều này sẽ tạo động lực thôi thúc trẻ.Tuy nhiên, cần tùy theo mỗi trẻ mà cần chỉ rõ động cơ sáng tạo như thế nào

Cung cấp phông kiến thức: Để sáng tạo được tốt nhất thì trẻ cần có phông kiến thức rộng, trẻ được nhìn thấy nhiều, được tiếp nhận đa dạng các thông tin

từ thế giới khách quan

Tạo dựng cảm xúc sáng tạo: Cảm xúc là một thành tố vô cùng quan

trọng trong sáng tạo, nếu thiếu cảm xúc về một hoạt động nào đó thì khó có thể sáng tạo trong lĩnh vực đó Khi trẻ phải thực hiện các hoạt động sáng tạo dưới sự ép buộc của người lớn thì họ cũng giảm bớt sự sáng tạo

Chính điều này, Thầy cô giáo, cha mẹ và người lớn muốn trẻ sáng tạo được nhiều hơn thì phải khuyến khích, động viên, không phê phán, phải tạo những cảm xúc tích cực ở trẻ, giúp trẻ nhìn nhận thế giới đầy niềm tin và sự

chiến thắng

e) Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Tư duy biện chứng có thể phản ảnh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của người giáo viên là rèn cho học sinh năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mỗi mâu thuẫn và trong sự phát triển

Tư duy biện chứng đóng vai trò quan trọng, giúp ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm cách giải quyết vấn đề đồng thời củng cố lòng tin mỗi khi việc tìm tòi tạm thời bị thất bại

Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thời xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Để đạt được điều đó, khi xem xét một vấn đề, chúng ta phải xem xét

nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau và đặt vào những hoàn cảnh khác nhau…,

có như vậy mới có thể giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Mặt khác, tư duy biện chứng giúp ta xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó tức là xem xét sự vật ở tất cả các mặt, trong tổng hòa các mối quan hệ Đây là

cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó và đưa ra nhiều lời giải khác nhau

Tóm lại, giáo viên cần rèn tư duy biện chứng cho học sinh, từ đó có thể rèn luyện được tư duy sáng tạo

1.1.1.3 Hoạt động học tập của học sinh

Học sinh là chủ thể của hoạt động học tập Chủ thể có ý thức, chủ động, tích cực và sáng tạo trong nhận thức và rèn luyện nhân cách

Mọi hoạt động đều phải có ý thức Việc học tập càng phải có ý thức Người học phải xác định được mục đích học tập, có động cơ và thái độ học tập đúng,

có kế hoạch học tập chủ động và luôn tích cực thực hiện kế hoạch đó Tính tích cực thể hiện ở cả hai mặt: chuyên cần và tính sâu sắc trong các hoạt động trí tuệ Cách học tích cực thể hiện trong việc tìm kiếm và xử lý thông tin và vận dụng chúng vào giải quyết các nhiệm vụ học tạp và thực tiễn cuộc sống, thể hiện trong việc tìm tòi khám phá vấn đề mới bằng phương pháp mới, cái mới không phải là sao chép mà là sự sáng tạo của mỗi cá nhân Chủ thể của hoạt động học là học sinh Chủ thể tích cực trong nhận thức, rèn luyện và tu dưỡng bản thân.Tuy nhiên học sinh còn là đối tượng giảng dạy và giáo dục của thầy giáo Người học vừa phải chủ động và sáng tạo trong học tập, vừa

phải tiếp thu sự chỉ dẫn dạy bảo từ phía thầy giáo Người học quyết định chất lượng học tập của mình

Đối tượng của hoạt động học là hệ thống tri thức và hệ thống kỹ năng tương ứng Người học phải chiếm lĩnh được hệ thống kiến thức trong chương trình học tập, để vận dụng những tình huống học tập vào thực tiễn cuộc sống

Mục đích của hoạt động học là tiếp thu nền văn hóa nhân loại để chuyển hóa thành trí tuệ và nhân cách của bản thân để trở thành người lao động thông minh, năng động và sáng tạo

Hoạt động học là quá trình nhận thức, tìm tòi, thấu hiểu, nắm vững, ghi nhớ và vận dụng kiến thức vào cuộc sống

Phương pháp học tập là phương pháp nhận thức và phương pháp rèn luyện để có hệ thống kỹ năng thực hành

Hoạt động dạy và hoạt động học luôn gắn bó không tách rời, thống nhất biện chứng với nhau, tạo thành một hoạt động chung Dạy điều khiển học, học tuân thủ dạy Tuy nhiên, việc học phải chủ động, cách học phải thông minh, phương pháp học phải sáng tạo Dạy tốt dẫn đến học tốt, học tốt đòi hỏi phải dạy tốt Thi đua dạy tốt, học tốt là việc làm phù hợp với quy luật quá trình dạy học

1.1.1.4 Dạy học giải bài tập Toán học ở trường phổ thông

a) Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học môn Toán

Bài tập toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán ở trường trung học phổ thông Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Thông qua giải bài toán, học sinh phải thực hiện những hoạt động như nhận dạng,thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý hay quy tắc hay phương pháp, những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung phổ biến trong toán học

Vị trí của bài tập toán học: Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành

kĩ năng, kĩ xảo và sử dụng toán học vào thực tiễn

Chức năng của bài tập toán học là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra

Vai trò của bài tập Toán thể hiện ở cả 3 bình diện: Mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học Cụ thể:

- Về mặt mục đích dạy học: Bài tập Toán thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn Toán như:

+ Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kĩ năng ứng dụng toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

+ Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ

+ Hình thành, bồi dưỡng thế giờ quang duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập Toán học là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết

- Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập Toán là giá mang những hoạt động để học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt bài toán như vậy sẽ góp phần

tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện động lập hoặc trong giao lưu Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau Về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động

cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra…Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập toán là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên

Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một trong những ý dụng trên nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt

b) Phương pháp giải bài tập Toán học

Theo Polya (1975), phương pháp chung cho quá trình tìm lời giải một bài toán bao gồm 4 bước: tìm hiểu nội dung bài toán; tìm cách giải; trình bày lời giải; nghiên cứu sâu lời giải Nội dung cụ thể của từng bước như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Để tìm hiểu nội dung bài toán, học sinh cần thực hiện những thao tác, phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau đẻ hiểu rõ nội dung của bài toán; phân biệt cái đã cho và cái phải tìm; phải chứng minh; dùng công thức; kí hiệu; hình vẽ để diễn tả đề bài

Qua các bước ở trên ta thấy, việc đánh giá được dữ kiện có thoả mãn không, thừa hay thiếu…đã bước đầu thể hiện tư duy sáng tạo Nếu làm tốt được bước này thì việc giải bài toán đã có thể rất thuận lợi để tìm được lời giải đúng

Bước 2: Tìm cách giải

Để tìm được cách giải, học sinh cần thực hiện các hoạt động sau:

Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như: Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái

đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích…

Kiểm tra lời giải bằng cách xem kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…

Tìm thêm các cách giải khác, so sánh và chọn ra cách giải hợp lí nhất Thực hiện được các hoạt động ở bước 2, tư duy sáng tạo đã được thể hiện ở cấp độ cao hơn Chẳng hạn việc liên hệ một bài toán liên quan hay tổng quát…chính là sự thể hiên tư duy sáng tạo

Bước 3: Trình bày lời giải

Trong quá trình tìm kiếm cách giải, học sinh thường phải áp dụng thao tác mò mẫm dự đoán Do đó, có thể còn những ý tưởng, những thao tác chưa trọn vẹn, còn rườm rà, phức tạp, thậm chí sai sót…, những suy luận dài dòng Như vậy, việc chỉnh sửa những ý tưởng, thao tac hay lập luận là cần thiết Không thể đưa nguyên những cái gì đã qua vào lời giải

Hơn nữa, thực tế cho thấy có nhiều học sinh đã hiểu rõ con đường giải bài toán (do chính họ hay những người khác khám phá ra), nhưng lại không

thể trình bày một lời giải đúng Vì vậy, ngoài việc rèn luyện kĩ năng tìm tòi lời giải bài toán, cần rèn luyện cho học sinh cách trình bày một lời giải sao cho ngắn gọn, đầy đủ, chính xác và sáng sủa Trong bước này, cần chú ý sử dụng các kí hiệu, ngôn ngữ toán học một cách thích hợp và chính xác

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Trong quá trình giải toán, rất nên làm cho học sinh biết các nội dung của lôgic hình thức một cách có ý thức, xem như vốn thường trực qua trọng

để làm việc với toán học, cũng như để dử dụng trong quá trình học tập liên tục, thường xuyên Để thực hiện điều nay, sau khi giải xong mỗi bài toán cần

có phần nhìn lại phương pháp đã sử dụng, dần dần những hiểu biết về lôgic hình thức sẽ xâm nhập vào ý thức học sinh

Rất nên hệ thống hoá các bài toán có liên quan với một chủ đề hay mô hình nào đấy để HS thấy được tính chất đa dạng thông qua các chủ đề và mô hình đó, cũng là cơ sở quan trọng để phát triển tư duy sáng tạo trong quá trình hoạt động nghiên cứu

1.1.2 Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh:

- Theo năm thành phần của tư duy sáng tạo.l

- Dựa trên các hoạt động trí tuệ: Dự đoán, bác bỏ, khái quát hóa, tương

tự hóa…

- Tìm nhiều lời một bài toán, tìm được lời giải hay và ngắn gọn cho một bài toán, khai thác, đào sâu kết quả một bài toán…

Một học sinh có tư duy sáng tạo thì biểu hiện của tính sáng tạo là:

- Nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận sự vật dưới nhiều góc độ khác nhau

- Biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lí giải một hiện tượng

- Biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lí một tình huống

Học sinh học tập một cách sáng tạo không vội vã bằng lòng với giải pháp

đã có, không suy nghĩ cứng nhắc theo những mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình huống mới Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào số lượng tính mới mẻ, tính độc đáo, tính hữu ích của các đề xuất Tuy nhiên tính sáng tạo cũng

có tính chất tương đối: Sáng tạo với ai? Sáng tạo trong điều kiện nào?

Để học sinh có thể tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập, người giáo viên cần tạo ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giưã trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lí các hoạt động của từng cá nhân và tập thể học sinh Tốt nhất là tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược Những tình huống đó cần phù hợp với trình độ học sinh Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây được hứng thú Người thầy cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, luôn cảm thấy mình mỗi ngày một trưởng thành Để học tập sáng tạo cần tạo tình huống chứa một số điều kiện xuất phát, từ đó giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt, càng tối ưu càng tốt

Học tập sáng tạo là cái đích cần đạt Tính sáng tạo liên quan với tính tích cực, chủ động, độc lập Muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới, dạy cho các em phương pháp học mà cốt lõi là phương pháp tự học, chính qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng

cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ mà tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ và phát huy

Bồi dưỡng TDST là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như các hoạt động ngoại khóa Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn luyện khả năng TDST trong việc toán học hóa các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tự sáng tác, những cách giải mới, những kết quả mới khai thác

từ các bài tập đã giải

Một vấn đề rất đáng đươc quan tâm là vấn đề kiểm tra, đánh giá Các

đề kiểm tra, các đề thi cần soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực TDST của học sinh Học sinh chỉ có thể làm được hoàn chỉnh các kiểm tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ nét năng lực TDST của bản thân Đó là cách tốt nhất để chống lại

“học tủ”, cách học theo kiểu “sôi kinh nấu sử” đang phổ biến hiện nay

1.1.3 Giới thiệu các dạng câu hỏi và bài tập bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THPT[11]

1.1.3.1 Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo

a) Bài tập có nhiều cách giải;

Cấu tạo: bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới

nhiều khía cạnh khác nhau

Tác dụng: rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí

tuệ khác, rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

a c

b b a

c

a  (  )  (  )  0   (đpcm) Do a - b > 0 và b - c > 0

Ví dụ 2

c b c a

b

a     Chứng minh mệnh đề trên bằng hai cách:

Phương án 1

c b c a c

b c a c

b c a c b c a gth

ac c

b) Bài tập có nội dung biến đổi;

Cấu tạo: Bài tập gồm hai phần Phần thứ nhất là bài toán a, phần thứ hai là bài

toán a nhưng có biến đổi một vài yếu tố của nó (nhìn bề ngoài thì hình như ít quan trọng) do đó nội dung và cách giải của bài toán biến đổi hẳn (gọi là bài toán b)

Tác dụng: Rèn luyện khả năng chuyển từ trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ

khác, “chống tính ỳ” của tư duy

c) Loại bài tập khác kiểu;

Cấu tạo: Bài tập dạng này gồm ít nhất là ba bài thì trong đó hai bài cùng kiểu

còn một bài khác kiểu

Tác dụng: Rèn luyện khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang

hoạt động trí tuệ khác, chống máy móc, dập khuôn

Ví dụ

Bài toán 1 Chứng minh a,b,c 0 Ta có: a2 + b2 + c2  ab +ac + bc

Bài toán 2 Chứng minh a,b,c 0

Ta có : a2 + b2 + c2  a bc + b ac +c ab.Bài toán 3 Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác ABC Chứng minh:

a2 + b2 + c2 < 2 (ab + ac + bc)

Bài toán 1 và bài toán 2 cách làm là vận dụng bất đẳng thức cô si Bài toán 3 muốn làm được ta phải vận dụng bất đẳng thức cạnh của tam giác

d) Bài tập có tính thuận và nghịch;

Cấu tạo: Bài tập dạng này gồm 1 cặp bài có nội dung ngược nhau (cái phải

tìm của bài này trở thành cái đã cho của bài kia và ngược lại)

Tác dụng: Rèn luyện tính thuận nghịch của tư duy

e) Bài tập có tính đặc thù;

Cấu tạo: Bài tập có số liệu cụ thể, có cách giải riêng do tính cá biệt của nó Tác dụng: Chống suy nghĩ rập khuôn, áp dụng công thức, thuật toán một cách máy móc

x

x

5 3 1

74

3

loai x

) ( 5 2

5 3 1

1 3

x

loai x

x x

x

x

4 3

1

5 3 1

1

nhân x

x

x x

x

x

3 4

3 4

0

5 3 1

x

x x

x x

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .

) 1 ( 0 9 6

2 2

x y

y x

Cách giải 1: Xét hiệu (1) - (2)

6 0

) 6 )(

(

0 ) ( 6 ) )(

( 0 6 6 2 2

x y y

x y x

y x y x y x x

y y x

3 0

) 3 ( ) 3 ( 0 9 6 9

2

y

x y

x y

y x

3

y x

Việc giải bài tập có tính đặc thù nhằm rèn luyện cho học sinh có thói quen biết nghiên cứu những điều kiện cụ thể của bài tập trước khi áp dụng thuật toán tổng quát

f) Bài tập có tính mở

Cấu tạo: Bài tập có tính mở là dạng bài tập trong đó điều phải tìm hoặc điều

phải chứng minh không được nêu lên một cách rõ dàng, người giải phải tự xác lập điều ấy thông qua mò mẫm, dự đoán và thí nghiệm

Tác dụng: Bài tập có tính mở kích thích trí óc tò mò khoa học, đặt học sinh

trước một tình huống có vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám

phá, làm cho học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và năng lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện các kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán

Bài tập có tính mở góp phần rèn luyện khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng tìm thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, tác động rõ rệt trong việc bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy

Ví dụ: Cho tam giác ABC và một véc tơ v Hãy vẽ các hình có thể có từ các

dữ kiện này?

1.3.2 Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo

a) Bài tập có nhiều kết quả

Cấu tạo: Bài tập dạng này thiếu yếu tố xác định, do đó có thể hiểu theo nhiều

cách khác nhau nên có nhiều kết quả khác nhau

Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và

hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau

dụng rất lớn trong việc bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo cho học sinh

b)Bài tập không lời;

Cấu tạo: Bài tập không lời là loại bài tập chủ yếu sử dụng sơ đồ, hình vẽ, ký hiệu,

bảng, đồ thị, phép tính, phương trình Trong bài tập không lời, lời văn chỉ đóng vai trò thứ yếu, thường là một câu ngắn gọn hoặc hoàn toàn không có lời, bài tập không lời là sự kết hợp chặt chẽ của trừu tượng hóa, khái quát hóa và cụ thể hóa

Nó gạt bỏ các nội dung cụ thể, tách ra những dấu hiệu, những quan hệ cơ bản nhất đồng thời lại được biểu hiện bằng các phương tiện cụ thể: sơ đồ, hình vẽ, dãy tính

Các dạng: Bài tập không lời có thể có các dạng sau:

1) Lập đề toán trên cơ sở cho trước sơ đồ, hình vẽ, dãy tính

2) Củng cố các khái nhiệm quy tắc, định lý Trên cơ sở khái quát hóa những sự kiện cụ thể

3) Tìm tòi phát hiện những kiến thức mới

Tác dụng: Bài tập không lời có tác dụng rèn luyện khả năng xem xét đối

tượng dưới những khía cạnh khác nhau, rèn luyện khả năng trừu tượng hóa,khái quát hóa, tạo điều kiện cho học sinh tiến hành các hoạt động ngôn ngữ khi phải phát biểu các đề toán dưới những hình thức khác nhau hoặc khi giải thích hay biến đổi một mệnh đề cho trước

Với hình thức biểu hiện của chúng, các bài tập không lời có sức hấp dẫn đối với học sinh, thu hút sự chú ý và khêu gợi óc tò mò khoa học ở các em Điều

đó phù hợp với “nhịp điệu học tập” mà nhà triết học Whitehesd đã đưa ra: “Việc học tập nên bắt đầu bằng một hoạt động có tính chất vui chơi hấp dẫn sau đó mới chuyển sang giai đoạn chính xác hóa và học tập các nguyên lý tổng quát”

Whitehesd gọi nhịp điệu đầu tiên này là sự lãng mạn (romance)

Ví dụ:

Điền các số còn thiếu trong các ô sau:

1.5.3 Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính độc đáo của tư duy sáng tạo

a) Bài tập không theo mẫu

Cấu tạo: Dạng bài tập này không thể áp dụng thuật toán hoặc công thức để

giải do đó cũng không có cấu tạo nhất định

Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới,

khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã viết những phương thức giải quyết khác

Ví dụ

Cấu tạo: Bài tập dạng này rất đa

dạng phong phú không theo một khuôn mẫu nào, tuy nhiên có thể thấy rằng các ngụy biện toán học thường được cấu tạo sử dụng không đúng ngôn ngữ, việc diễn đạt không chính xác, dựa vào việc bỏ quên các điều kiện khi vận dụng các định lý, việc thực hiện một cách che dấu các phép tính bất hợp pháp, vào sự tổng quát hóa không hợp quy luật, đặc biệt là khi chuyển từ một số hữu hạn một số đối tượng sang một số vô hạn

và vào việc che dấu các lý luận hay mệnh đề sai lầm bằng tính “hiển nhiên” hình học

Tác dụng: chống suy nghĩ dập khuôn máy móc, rèn luyện khả năng tìm ra

những liên tưởng và những kết hợp mới, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bề ngoài tưởng như không có liên hệ gì với nhau, phát triển óc phê phán

Ví dụ 1

Câu đố: “Năm thằng vác hai cây tre, đuổi đàn trâu trắng vào khe ào ào”

là hoạt động nào của con người?

Ví dụ 2 Cho f(x) = mx(x+3) + (x+2)(x-5) Chứng minh phương trình f(x) = 0

luôn có hai nghiệm phân biệt

2 Thực trạng của hoạt động dạy học bất đẳng thức trong chương trình toán học phổ

2.1 Chương trình và sách giáo khoa

Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, nội dung bất đẳng thức được dạy trong 3 tiết gồm 2 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập

Bài tập chính trong sách gồm có 8 bài, không có bài tập ứng dụng vào thực tiễn Bài tập làm thêm gồm 4 bài 14,15,16,17 trang 42 sách bài tập

Sách giáo khoa nâng cao năm 2007, nội dung bất đẳng thức được dạy trong 5 tiết gồm 2 tiết lí thuyết và 3 tiết bài tập

Bài tập trong sách gồm có 20 bài tập chính thức và 10 bài tập làm thêm Bài tập đã có tính ứng dụng vào thực tiễn nhưng không có nhiều

Sách giáo khoa năm 2007 có nhiều ví dụ hơn, trình bày dễ hiểu hơn nhằm khuyến khích học sinh tự học, tuy nhiên có vất vả hơn

Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị một ít phút trước khi lên lớp sau đó giáo viên gọi học sinh khá lên chữa bài Như vậy mô hình chung giáo viên đã bỏ qua lớp học sinh có lực học trung bình và yếu Do đó học sinh yếu ngày càng sợ học hơn, ngày càng bị bỏ rơi

Một số bài toán được phát triển theo hướng khái quát hoá và đặc biệt hoá cho đối tượng học sinh khá và học sinh giỏi

Việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh chưa đầy đủ, thường các thầy

cô chú ý đến việc rèn luyện khả năng suy diễn , chưa chú ý đến khả năng quy nạp cho học sinh.Thời gian không cho phép dạy học toán nói chung và dạy học bất đẳng thức nói riêng bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi có dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa các ý kiến trái ngược hay các tình huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp

Hình thức học nói chung còn chưa đa dạng, phong phú, cách truyền đạt đôi lúc chưa cuốn hút học sinh vào bài học Học sinh tiếp nhận kiến thức còn thụ động

Vai trò của giáo viên chủ yếu vẫn là thông báo kiến thức, cao hơn nữa cũng chỉ là dạy cách chứng minh, cách phán đoán và một số kĩ năng nhất định chứ chưa làm được vai trò của người khơi nguồn sáng tạo, kích thích học sinh tìm tòi

Thuận lợi cho việc dạy học bất đẳng thức là ở chỗ đây là một bài toán

có mặt rẩt thường xuyên trong các đề thi đại học vì vậy một phần lớn học sinh vẫn muốn tìm hiểu và nắm chắc kiến thức về bất đẳng thức

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Trong chương này, luận văn đã làm rõ các khái niệm hoạt động học tập, hoạt động giải toán, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được một số điều kiện để phát triển tư duy sáng tạo.Nêu lại được các dạng bài tập toán có tác dụng bồi dưỡng tư duy sáng tạo

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập là rất cần thiết, qua đó chúng ta giúp học sinh học tập chủ động, tích cực hơn, kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống

Như vậy, trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần tìm ra các biện pháp nhằn rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, có thể bồi dưỡng tư duy sáng tạo theo năm thành phần của nó

CHƯƠNG 2 BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

Một bài toán bất đẳng thức khi sử dụng phương pháp chứng minh bằng bất đẳng thức Côsi thì cũng có thể chứng minh bằng phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopski Vậy ta có thể áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski vào chứng minh bài toán này không?

Chọn bộ số( c b c;  ) và ( a c ; c) p dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski

ta được:

2( c a c(  ) c b c(  ))   (c b c c a c)(   )

2( ) 0

Đẳng thức xảy ra c = ab

a b Cách giải 6: Lượng giác hóa bài toán

Do 0<c<a, 0<c<b ta có cách đặt: c sin2x;c sin2y

Cách giải 7: Bất đẳng thức sử dụng tích vô hướng

Biểu thức ở vế trái của bất đẳng thức có gợi cho chúng ta liên tưởng tới công thức tích vô hướng hay không?

Bài toán 2 Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + 4y2 = 1 Chứng minh rằng:

Ở bài toán này các em sẽ sử dụng bất đẳng thức nào?

Biểu thức x2

+ 4y2 = 1 có thể được viết dưới dạng tổng bình phương của hai biểu thức nào?

x2 + 4y2 = x2 + (2y)2 = 1 Chọn bộ số thứ nhất là: ( x;2y), căn cứ vào biểu thức

A = x – y ta chọn bộ số thứ hai như thế nào cho phù hợp?

Chọn bộ số thứ hai là: (1; 1)

2

 p dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: