Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông

Thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy học giải bài tập bất đẳng thức, kiểm chứng giả thuyết khoa học về dạy và học giải bài tập toán bất đẳng

1

Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông Improving the Creative Thinking Of Students In Learning And Teaching Inequalities

Applied to high School Students NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 103 tr +

Nguyễn Chí Hiếu

Trường Đại học Quốc gia Hà Nội; Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán;

Mã số: 60 14 10 Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vương Dương Minh

Năm bảo vệ: 2009

Abstract Hệ thống hóa một số tư tưởng chủ đạo về tính sáng tạo của các nhà nghiên cứu lý

luận dạy học, tâm lý lớn trên thế giới và Việt Nam Nghiên cứu nội dung dạy học (chương trình sách giáo khoa) về bất đẳng thức trong chương “ Bất đẳng thức và bất phương trình sách giáo khoa, sách bài tập: Đại số 10 (chỉnh lý hợp nhất năm 2000), Đại số 10 (sách chương trình chuẩn và nâng cao) Đề xuất biện pháp dạy học giải bài tập bất đẳng thức theo định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo Thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy học giải bài tập bất đẳng thức, kiểm chứng giả thuyết khoa học về dạy và học giải bài tập toán bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo ở trường (trung học phổ thông) THPT

Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Bất đẳng thức; Tư duy sáng tạo

Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Quá trình dạy học bài tập bất đẳng thức

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động giải toán của giáo viên và học sinh khi dạy học nội dung “Bất đẳng thức”

4 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh trung học phổ thông, khi tổ chức được hoạt động dạy và hoạt động học giải bài tập toán theo hướng của luận văn thì sẽ bồi dưỡng được tư duy sáng tạo cho học sinh, qua đó nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa một số tư tưởng chủ đạo về tính sáng tạo của các nhà nghiên cứu lý luận dạy học, tâm lí trên thế giới và Việt Nam

- Nghiên cứu nội dung dạy học (chương trình, sách giáo khoa) về bất đẳng thức trong chương

“ Bất đẳng thức và bất phương trình”ở sách giáo khoa, sách bài tập: Đại số 10 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000), Đại số 10 (sách chương trình chuẩn và nâng cao)

- Đề xuất biện pháp dạy học giải bài tập bất đẳng thức theo định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo

- Thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy học giải bài tập bất đẳng thức, kiểm chứng giả thuyết khoa học về dạy và học giải bài tập toán bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo ở trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các sách, báo, tạp chí

6.2 Phương pháp quan sát - điều tra

6.3 Thực nghiệm sư phạm

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm có đối chứng thông qua các lớp học thực nghiệm và các lớp đối chứng trên cùng một lớp đối tượng, nhằm kiểm chứng hai quá trình: dạy và học bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo và dạy học giải bài tập vận dụng bất đẳng thức theo sách hướng dẫn

- Phân tích, xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm

6.4 Phương pháp thống kê toán học

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Về mặt lý luận

Hệ thống hóa các quan điểm về tư duy và sự sángg tạo

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Bồi dương tư duy sáng tạo trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh ở trường trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

a) Khái niệm tư duy

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là

bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói,là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tương hóa,phân tích tổng hợp, việc nêu nên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”

b) Đặc điểm của tư duy

c) Các thao tác tư duy

4

Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim, “ Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”

Tiến sĩ Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tư duy sáng tạo là sự tư duy độc lập và nó không bị

gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo

ra nó.”

* Các yếu tố của tư duy sáng tạo:

Tư duy sáng tạo bao gồm 6 thành phần:

Sự mềm dẻo linh hoạt (Flesibility

Sự lưu loát trôi chảy (Fluency

án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề… Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người [ 6, tr 59-60]

* Một số điều kiện phát triển tư duy sáng tạo

Rèn luyện các kĩ năng sáng tạo

Hình thành động cơ sáng tạo

Tạo dựng cảm xúc sáng tạo

* Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1.1.1.3 Hoạt động học tập của học sinh

1.1.1.4 Dạy học giải bài tập Toán học ở trường phổ thông

a Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học môn Toán

b Phương pháp giải bài tập Toán học

5

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2: Tìm cách giải

Bước 3: Trình bày lời giải

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

1.1.2 Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1.1.3 Giới thiệu các dạng câu hỏi và bài tập bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THPT[11]

1.1.3.1 Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo

Dạng A 1 Bài tập có nhiều cách giải

Cấu tạo: bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau Tác dụng: rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, rèn luyện khả

năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

a c

b b a

c

a (  )(  )0  (đpcm) Do a - b > 0 và b - c > 0

Ví dụ 2

c b c a

b

a     Chứng minh mệnh đề trên bằng hai cách:

Phương án 1

c b c a c

b c a c

b c a c b c a gth

b

a ( )        0(  )(  )0    (đpcm)

ac c

bc    

Dạng A 2 Bài tập có nội dung biến đổi

Dạng A 3 Loại bài tập khác kiểu

Dạng A 4 Bài tập thuận và nghịch

Dạng A 5 Bài tập có tính đặc thù

Dạng A 6 Bài tập “Mở”

1.1.3.2 Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo

Dạng B 1 Bài tập có nhiều kết quả

Dạng B 2 Bài tập “Câm”

1.1.3.3 Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính độc đáo của tư duy sáng tạo

Dạng C 1 Bài tập không theo mẫu

Dạng C 2 Toán vui, toán ngụy biện, câu đố

1.2 Thực trạng của hoạt động dạy học bất đẳng thức trong chương trình toán học phổ

1.2.1 Chương trình và sách giáo khoa

1.2.2 Một số nhận xét của cá nhân

7

Kết luận chương 1

Trong chương này, luận văn đã làm rõ các khái niệm hoạt động học tập, hoạt động giải toán, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo đồng thời nêu được một số điều kiện để phát triển trí sáng tạo.Nêu lại được các dạng bài tập toán có tác dụng bồi dưỡng tư duy sáng tạo

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập là rất cần thiết, qua đó chúng ta giúp học sinh học tập chủ động, tích cực hơn, kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống

Như vậy, trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần tìm ra các biện pháp nhằn rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, có thể bồi dưỡng tư duy sáng tạo theo năm thành phần của nó

CHƯƠNG 2 BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Cách giải 3: Sử du ̣ng bất đẳng thức Bunhiacôpski

Mô ̣t bài toán bất đẳng thức khi sử du ̣ng phương pháp chứng minh bằng bất đẳng thức côsi thì cũng có thể chứng minh bằng phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopski Vậy ta có thể áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski vào chứng minh bài toán này không?

42

1     2  

9

Cách giải 1:

Phương pháp quy nạp Với n = 1 VT = x1  VP Vậy bài toán đúng với n = 1

Giả sử bài toán đúng với n = k ta có:

2

)1(

42

1()1()1(

42

1(12

)1()1()1(2

)1

Điền thêm biểu thức vào vế phải của bất đăng thức sau và chứng minh điều đó là đúng

Một bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Đề bài: Cho hàm số: y = x + 4 x  2 y  ? Khai thác bài toán trên?

11

Ta có:

1

2 1

2 1

Rõ ràng so với bài 21a, thì bài 21b chỉ thêm mô ̣t điều kiê ̣n ràng buô ̣c a b c    1

Nhưng bài 1b để làm được theo cách bài 1a là quá khó khăn

3

a    b c thì dấu bằng của bất đẳng thức bài 21b mới xảy ra

Khai thác giả thiết: 1 3 3 3 1 0 3 1

(Sai ở bước này)

2.8 Một số bài tập bất đẳng thúc rèn luyện các thao tác tƣong tự hóa, tổng quát hóa và đặc biệt hóa

Bài toán 30 chính là sự hoán vị các biến của bài toán 29

Với thao tác tương tự hóa, ta được

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d

Với thao tác tương tự hóa, ta được

a   b c  a   b c abc  a  b

Bài giải:

13

2

2

Bài toán chưa giải được

Ta đã biết cách chứng minh bài toán:

a    b c abc   a  b Bài toán đặt ra là tìm số  dương lớn nhất sao cho bất đẳng thức:

3 3

3.1.1 Mục đích

Kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết khoa học: Trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh trung học phổ thông, khi tổ chức được hoạt động dạy và hoạt động học giải bài tập toán theo hướng

17

của luận văn thì sẽ bồi dưỡng được tư duy sáng tạo cho học sinh, qua đó nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT

3.1.2 Nhiệm vụ

1 Thiết kế bài giảng theo phương án bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

2 Tiến hành thực nghiệm: Thu thập, phân tích, xử lý kết quả ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, đối chiếu, so sánh kết quả để đánh giá hiệu quả của luận văn

3 Đánh giá tính khả thi, điều chỉnh bổ sung, hoàn thiện việc thiết kế bài giảng trong quá trình dạy học nội dung bất đẳng thức

- Đối tượng thực nghiệm:

+ Học sinh lớp 10A5, 10A6 là hai lớp học sách giáo khoa nâng cao của trường THPT Chương

Mỹ A, Hà Nội, năm học 2011 - 2012 Lớp 10A5 và lớp 10A6 là hai lớp có điểm đầu vào cao nhất khối 10, trình độ học lực là tương đương nhau

+ Học sinh lớp 10A2, 10A3 là hai lớp học sách giáo khoa ban cơ bản của trường THPT Chương Mỹ A, Hà Nội, trong năm học 2011 - 2012 Lớp 10A2 và lớp 10A3 là hai lớp có điểm đầu vào tầm trung bình của khối 10, trình độ học lực là tương đương nhau

- Thời gian thực nghiệm sư phạm: 8 tuần kể từ ngày 15/12/2011 đến ngày 15/2/2012 khi các

em học xong các chuyên đề cơ bản về Bất đẳng thức và các bài toán cực trị Trong thời gian này các

em được học chuyên đề về bất đẳng thức nâng cao hai tuần một buổi (4 tiết)

3.2 Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm

* Trình tự thực nghiệm gồm:

- Thăm dò đầu vào, cơ sở vật chất, nề nếp dạy học, trình độ học sinh môn Toán

- Thử nghiệm

- Triển khai thực nghiệm

- Kiểm tra đánh giá, xử lý số liệu

* Tiến trình thực nghiệm sư phạm:

- Chuẩn bị phương tiện dạy học

- Trao đổi với nhóm giáo viên dạy thực nghiệm về ý tưởng, mục đích, nội dung và cách thức tiến hành bài dạy Phân tích điểm khác với lối dạy truyền thống

- Tác giả dạy thử nghiệm, giáo viên tham gia dạy thực nghiệm dự giờ

- Sau buổi dạy cả nhóm rút kinh nghiệm

18

- Dạy song song ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng: Lớp thực nghiệm dạy theo bài giảng đã thiết

kế, lớp đối chứng dạy theo lối dạy truyền thống Tác giả dự giờ, theo dõi, quan sát, ghi chép hoạt động của giáo viên và học sinh trong giờ học

- Sau mỗi buổi dạy tổ chức rút kinh nghiệm trong nhóm giáo viên, trao đổi với học sinh để sơ bộ đánh giá định tính kết quả thực nghiệm

- Tiến hành làm các bài kiểm tra để đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm

3.3.1 Bài giảng số 1: Bất đẳng thức Bunhiacopski

Mục đích: Xây dựng và chứng minh bất đẳng thức Bunhiacopski hai cặp số, ba cặp số và n cặp số Chứng minh các hệ quả và bất đẳng thức svacxơ, áp dụng vào bài tập bất đẳng thức

A Lý thuyết

B Áp dụng

3.3.2 Bài giảng số 2: Một phương án luyện tập áp dụng bất đẳng thức côsi

A Khai thác bài toán gốc theo phương pháp quy nạp

B Khai thác bài toán gốc theo hướng nâng bậc các biến

3.3.3 Thực nghiệm sư phạm 1

3.3.3.1 Phiếu thực nghiệm số 1

Trường THPT Chương Mỹ A BÀI KIỂM TRA

Lớp: Chuyên đề: Bất đẳng thức Bunhiacôpski

b b

Đẳng thức xảy ra khi nào? Hãy giải bài toán trên bằng ít nhất 3cách

3.3.3.2 Bảng số liệu và kết quả xử lí số liệu

- Vễ biểu đồ tần xuất (fi) và tần xuất hội tụ tiến (fa) của hai lớp (thực nghiệm và đối chứng)

Biểu đồ tần suất kết quả bài kiểm tra

3.3.4.1 Phiếu thực nghiệm số 2

3.3.4.2 Bảng số liệu và kết quả xử lí số liệu

II Thực nghiệm đợt 2:

3.4 Kết luận của chương 3

Không khí học tập của học sinh nghiêm túc hơn, học sinh bàn luận sôi nổi hơn

Số điểm dưới 6 của lớp thực nghiệm thấp hơn lớp đối chứng, Số điểm trên 6 của lớp thực

nghiệm cao hơn lớp đối chứng

Biểu đồ tần xuất hội tụ tiến của lớp thực nghiệm luôn có xu hướng ở phía trên biểu đồ tần xuất hội tụ tiến của lớp đối chứng

Kết quả thực nghiệm cho thấy bước đầu thực nghiệm đã thành công, giả thuyết khoa học của luận văn đã được thực tiễn kiểm chứng là đúng

Một hình thức bồi dưỡng tư duy sáng tạo ở các trường phổ thông trung học là làm tập san, làm các chuyên đề toán học Trong nhà trường cần thành lập một tiểu ban phụ trách môn toán do các thầy cô và học sinh giỏi yêu thích môn toán để ra các tập san chào mừng những ngày lể lớn trong năm về một số chuyên đề, phổ biến kinh nghiệm học toán, tìm nhiều lời giải cho một bài toán, phát hiện sai lầm trong giải toán v v

Qua phần thực nghiệm mới chỉ là bước đầu làm thực nghiệm, rất mong qua thực tế này, cùng với sự dìu dắt của thầy hướng dẫn, sự góp ý của các thầy phản biện, của hội đồng giám khảo, tác giả sẽ tiếp thu, rút kinh nghiệm để làm thực nghiệm tốt hơn