Giáo án môn Đại số 10 nâng cao tiết 40: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Kỹ năng, kỹ xảo: Chứng minh được cho một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách sử dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học.. Thái độ nhận thức: Rèn luyện tư duy logic.[r]

Tuần 15:

Tiết ppct: 40

Ngày soạn: 30/12/08

Ngày dạy: 4/12/08

§1 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1/ Mục tiêu:

1 Kiến thức cơ bản: Hiểu khái niệm bất đẳng thức Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số không âm, 3 số không âm

2 Kỹ năng, kỹ xảo: Chứng minh được cho một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách sử dụng

các bất đẳng thức nêu trong bài học

3 Thái độ nhận thức: Rèn luyện tư duy logic Cẩn thận, chính xác

2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiễn: Học sinh đã có khái niệm về bất đẳng thức

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi

3/ Gợi ý phương pháp:

GV đưa ra kiến thức HS thảo luận.

Cho Vd minh hoạ

4/ Tiến trình tiết dạy:

a) Kiểm tra bài cũ: (5') Cho a = , b = Hãy so sánh a và b Tìm số c sao cho a.c <b.c

5

7

3 5

b) Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Ôn tập và bổ sung kiến thức bất đẳng thức.(15’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

 Yêu cầu học sinh nhắc

lại khái niệm về bất đẳng

thức

- Nêu tính chất bất đẳng

thức đã biết

- GV bổ sung tính chất bất

đẳng thức

+ Ngoài tính chất nhân ta

còn có tính chất chia

-GV nêu hệ quả bất đẳng

thức

+ Lưu ý HĐ1 không áp

dụng được cho phép trừ 2

bất đẳng thức cùng chiều

 Nhắc lại dạng bất đẳng thức

-HS nêu tính chất bất đẳng thức

1/ Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức:

a) Giả sử a và b là 2 số thực Các mệnh đề “a > b”, ”a < b”, ”a b”, ”a  b” được gọi là những bất đẳng thức

 b) Tính chất:

 a > b và b > c a > c

 a > ba + c > b + c

 Nếu c > 0 thì a > ba.c > b.c  Nếu c < 0 thì a > ba.c < b.c c) Hệ quả:

 a > b và c > d a + c > b + d;  a + c > b  a > b - c;

 a > b 0 và c > d 0 a.c > b.d;    a > b 0 và n N  * an > bn;  a > b 0  a> b;

 a > b 3 a>3 b;

Lop10.com

Hoạt động 2: Vận dụng và củng cố kiến thức(10’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

VD1:GS 2+ 3 3.Ta đi

đến điều vô lí

+Vế trái và vế phải điều

dương nên BP2V

Có thể GS 2+ 3>3 đi

đến điều hiển nhiên đúng

VD2:biến đổi đưa bất đẳng

thức về bất đẳng thức đúng

-Nêu vd3 và hướng dẫn hs

sử dụng định lí Pitago.Từ

đó mở rộng bậc n với n 2

+HS thực hiện dưới sự hướng dẩn của gv

BP2V đi đến 6 4(vô lí)

+Nhân 2 vế bất đẳng thức với 2

ta được a2+b2 2a.b +Tiếp tục cộng 2 vế bất đẳng thức với -2a.b ,ta được: a2+b2 -2a.b -2a.b-2ab (a-b)2 0, luôn đúng

-VD1:Không dùng MTBT hoặc bảng số,hãy so sánh 2+ 3và 3

-VD2: Cho a,b bất kì, chứng tỏ rằng:  ab

2

2

a

-VD3: a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác vuông với a là cạnh huyền CMR: a3>b3+c3

Hoạt động 3: Hình thành bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.(15’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

-Hãy nêu định nghĩa về a

Từ đó ta có các tính chất

về BĐT giá trị tuyệt đối

-Hãy chứng minh tính chất

2 và 3

Ta có = a nếu a 0a  =-a nếu a<0a

HS chứng minh tính chất 2 và 3 +Vì {x{<a (tức a>0) nên x<a và x>-a

2/ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối:

Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối

ta suy ra các tính chất sau:

.-a a a với a R. x  a-a < x < a (với a>0)

x  ax<-a hoặc x > a (với a>0)

*Định lí:

.a  b  ab  a  b (với mọi a,b R)

Hoạt động 4: Cũng cố và vận dụng tính chất và định lí.(10’)

Hoạt động của giáo

viên

- Trị tuyệt đối của 1

tổng có giá trị như thế

nào?

- Từ đẳng tức đã có

hãy vận dụng định lí

để chứng minh

- Tương tự về nhà

,

b a

b

a   a, b

-Trị tuyệt đối của 1 tổng có giá trị bé hơn hoặt bằng tổng giá trị tuyệt đối

+ a  ab(b)  ab  b  ab  b

Do đó a b  ab

VD: Sử dụng đẳng thức

để chứng )

( b

b a

a     minh bất đẳng thức

b a b

Lop10.com