2 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.. Chứng minh tam giác IAB cân tại Itừ đó xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
………
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho hàm số y x = 3 - 3 x + 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số
2) Dựa vào đồ thị ( ) C , xác định m để phương trình x3 - 3 x m - + = 1 0 có ba nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,5 điểm)
1) Cho log 32 =m,log 52 =n Tính log60 30 theo m và n
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y f x( ) e2x
x
2
é ù
ê ú
ë û
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA^(ABC), SA AC= =2 ,a AB a= 1) Tính thể tích khối chóp S ABC theo a
2) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC Chứng minh tam giác IAB cân tại Itừ đó xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
3) Tính khoảng cách từ C đến mp IAB( ) theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây (phần A hoặc phần B)
Phần A: Theo chương trình chuẩn:
Câu 4A (3,0 điểm)
1) Giải phương trình : 64x-7.8x- = 8 0
2) Giải bất phương trình : 1 3
3
7 log ( 1) log ( )
3 + <
3) Cho hàm số
2
x m y
x
- +
= + có đồ thị (C m) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : 2 x+2y- = cắt ( )1 0 C tại hai điểm A và B sao cho tam m
giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)
Phần B: Theo chương trình nâng cao:
Câu 4B (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình:
a) 3.4x-5.6x+2.9x=0 b) logx2+2 log( 3- -x) 2=
2) Cho hàm số 2 3
2
x y x
-=
- có đồ thị là ( )C Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của ( ) C Tìm trên ( )C các điểm M để tuyến của ( ) C tại M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của ( ) C lần
lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất
-Hết -
Trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
………
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bản hướng dẫn chấm gồm 05 trang
I Hướng dẫn chung
* Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết
* Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa
* Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông
II Đáp án − Thang điểm
1) (1,00đ)
®-¥ = -¥ ®+¥ = +¥
0,25
é =
-ë
1
x
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng( -¥ - ; 1 )và ( 1;+¥ ), hàm số nghịch biến trên
Hàm số đạt cực đại tại x = - 1, yCÑ = - = y ( 1) 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1, = yCT = y (1) 0 = 0,25 Bảng biến thiên BBT
x -¥ -1 1 +¥
'
y + 0 - 0 +
y 4 +¥
-¥ 0
0,25
Đồ thị ( ) C của hàm số đi qua các điểm
( 2;0),( 1;4),(0;2),(1;0),(2;4) -
-Yêu cầu: đồ thị là đường cong trơn, đối
1
(2,50đ)
2) (0,50đ) Ta có x3 - 3 x m - + = Û 1 0 x3- 3 x + = + 2 m 1
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của ( )C và đường thẳng d y m : = + 1 0,25
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
y
Trang 3Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có ba nghiệm khi và chỉ khi
0< + < Û - < < m 1 4 1 m 3 0,25
1) (0,75đ) Ta có :
1 2 2
2
log (2.3.5) log 30
log (2 3.5)
1 (log 2 log 3 log 5) 2
2 log 2 log 3 log 5
=
0,25 1
m n
m n
+ +
=
2) (0,75đ)
Xét trên đoạn 1;1
2
é ù
ê ú
ë û, hàm số liên tục
2
2 '
x e e y
x
-= (2x 21)e2x
x
= Û = Î ê úë û
2
1
2 ; (1) 2
f æ ö =ç ÷ e f =e
è ø
0,25
2
(2,00 đ)
2 1
2 2
1 max ( ) (1) ; min ( ) ( ) 2
2
é ù
é ù
ê ú
ë û
S
A
B
C I
K
H
1) (1,00đ)
Tam giác ABC vuông tại B : BC= AC2 -AB2 =a 3 0,25
Diện tích tam giác ABC là 1 2 3
ABC
3
(3,00đ)
Thể tích khối chóp . 1
3
Trang 43 3
3
a
2) (1,00đ)
Ta có BC^ AB và BC^SA ( do SA^(ABC)) suy ra BC^(SAB)ÞBC^SB 0,25
Tam giác SBC vuông tại B suy ra 1
2
BI = SC
Tam giác SAC vuông tại A suy ra 1
2
AI = SC
2
AI =BI = =IC= SC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 0,25
2
3) (1,00đ)
2
3
a
Suy ra
3 3
2 IAB
a
d C IAB
S
=
Gọi K là trung điểm của ABÞIK ^AB ( IABD cân tại I)
2
a
2
IAB
a
S = IK AB= thay vào (1) ta được ( ;( )) 3 3 2 3 2 21
IAB
d C IAB
1) (1,00đ)
2
64x-7.8x- = Û8 0 8 x-7.8x- =8 0
Phương trình đã cho trở thành t2- - = 7t 8 0 0,25
1 8
t t
= -é
Với t= , ta có 88 x= Û = 8 x 1
Tập nghiệm của phương trình S ={ }1
0,25
2) (1,00đ)
Điều kiện ( 1; )7
3
xÎ - Với điều kiện trên, bất phương trình dã cho tương đương 0,25
4A
(3,00 đ)
7 log ( ) log ( 1) 0
Trang 57 ( )( 1) 1
3 x x
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm ( 2; 2)
3
3) (1,00đ)
Đường thẳng : 1
2
d y= - + Phương trình hoành độ giao điểm của ( )x C và d : m
2
1
- + = - + ¹
-+
x m
x x x
g x x x m
0,25
Để d cắt ( C tại hai điểm phân biệt thì ( ) 0 m) g x = có hai nghiệm phân biệt khác 2-
( )
17
16
m
ì
D > - + >
0,25
Lúc đó ( ;1 1 1), ( ;2 2 1)
A x - +x B x - +x với x x là hai nghiệm của (1) 1, 2
Theo hệ thức Vi-et ta có 1 2 1; 1 2 1
2
x +x = - x x = - m
1 ( ; )
2 2
d O d =
17
2
AB= x -x = éë x +x - x x ùû = - m
0,25
OAB
S = d O d AB= - m = - m
Theo giả thiết ta có 1 17 16 1 17 16 8 47
8 - m = Û - m = Û = -m 16 thỏa (*) Vậy 47
16
=
-m
0,25
1) (2,00đ)
a)(1,00đ)
9x x - 9x x + = 2 2 2
3.( ) 5( ) 2 0
0,25
Đặt ( ) ,2 0
3
= x >
Phương trình đã cho trở thành 3.t2- + =5t 2 0 0,25
4B
(3,00 đ)
1 2 3
= é ê Û
ê = ë
t
t Đối chiếu với điều kiện ta được
1 2 3
= é ê
ê = ë
t t
Với t=1 ta có 2 1 0
3
æ ö = Û =
ç ÷
è ø
x
x
0,25
Trang 6Với 2
3
=
æ ö = Û =
ç ÷
è ø
x
x
b) (1,00đ)
Điều kiện x< -3 Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương 0,25 2log x +2log( 3- -x) 2= Ûlog x +log( 3- -x) 1=
log x( 3 x) log10 x( 3 x) 10
Do x< -3 nên (*) được viết - - -x.( 3 x) 10= 0,25
3x-10 0
5
= é
Ûx + = Û ê = -ëx
x
Đối chiếu với điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình S= - { }5
0,25
2) (1,00đ)
0
2
x
x
Î
0 0
2 x
1 )
x ( ' y
-=
Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M có dạng:
3 x ) x x ( 2 x
1 y
:
0
0 0 2
-+
-= D
0,25
Toạ độ giao điểm A B, của ( )D và hai tiệm cận là: ; B( x 2;2)
2 x
2 x
; 2
0
-ø
ö çç
è
æ
-Ta thấy A B 0 x0 xM
2
2 x 2 2
x
x + = + - = = , M A B , , thẳng hàng suy ra M là trung điểm
của A B
0,25
Mặt khác I = (2; 2) và tam giác IA B vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác
IA B có bán kính I M
2
x
0,25
IM đạt nhỏ nhất là 2 2 0
1 1
x x
é =
Vậy có hai điểm M cần tìm là M1 (1; 1) và M2 (3; 3)
0,25
- Hết -
