Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải một số bài toán có lời văn trong chương trình môn toán lớp 5

Để hiểu rõ hơn về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng phương pháp này vào dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 một cách hiệu quả, chúng tôi đi đến tìm hiểu đề tài: “Vận

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

SƯ PHẠM TIỂU HỌC

Nhân dịp hoàn thành khóa luận, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô khoa Giáo dục Tiểu học - Mầm non, trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng đã trang bị cho tôi những kiến thức quý báu trong suốt quá trình học tập tại trường

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy Lê Tử Tín – giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học - Mầm non, người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận

Nhân đây tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi và Hoàng Văn Thụ đã giúp đỡ tôi để có được những số liệu thực tế phục vụ cho nghiên cứu, hoàn chỉnh đề tài

Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới những người thân, người bạn đã luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ nhiệt tình suốt quá trình nghiên cứu

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng do điều kiện thời gian còn hạn chế, lại là bước đầu tập dượt nghiên cứu khoa học nên khóa luận này không thể tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô giáo, các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2013

Sinh viên

Nguyễn Thị Tầm Sơn

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Bước sang thế kỉ XXI, xu hướng của thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng

là tiến tới toàn cầu hoá và phát triển nền kinh tế tri thức, dựa trên nền tảng sáng tạo khoa học và công nghệ Sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa và hội nhập kinh

tế quốc tế một mặt góp phần phát triển kinh tế đất nước nhưng mặt khác cũng đặt ra những yêu cầu lớn đối với con người trong xã hội ngày càng phát triển Cùng với sự đổi mới về kinh tế, văn hóa, xã hội thì con người không những phải có bản lĩnh, dám nghĩ dám làm, chủ động sáng tạo mà còn cần phải có khả năng giải quyết vấn

đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và cộng đồng Để bắt nhịp với xu thế của thời đại và đáp ứng yêu cầu của xã hội về nguồn nhân lực, ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng đang thực hiện yêu cầu đổi mới toàn diện về cả nội dung chương trình và phương pháp dạy học, đặc biệt là phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực của học sinh Điều đó được

thể hiện trong các văn kiện của Đảng và Nhà nước: “Phương pháp giáo dục phổ

thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” ( Luật giáo

dục 2005, Chương II, mục 2, điều 28)

Một trong số những phương pháp dạy học theo hướng tích cực là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Đây là phương pháp dạy học mới phù hợp với định hướng lấy học sinh làm trung tâm Thông qua phương pháp này, học sinh vừa thu nhận được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy sáng tạo và được chuẩn bị một năng lực để thích ứng với đời sống

xã hội: phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các vấn đề nảy sinh

Việc vận dụng phương pháp này vào dạy học Toán ở Tiểu học, đặc biệt là giải toán có lời văn bằng cách tổ chức, hướng dẫn nhằm đưa học sinh vào các tình huống có vấn đề để học sinh suy nghĩ tìm ra cách giải quyết, từ đó rút ra được kiến

sống thực tiễn, là công cụ cần thiết cho các môn học khác và giúp học sinh nhận thức được thế giới xung quanh Đây là môn học góp phần hình thành và phát triển ở học sinh khả năng tư duy, trí tuệ, những phẩm chất quan trọng của người lao động trong xã hội hiện đại Thêm vào đó, trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, việc

giải các bài toán có lời văn được xem là “hòn đá thử vàng” của dạy học toán Trong

giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kĩ năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những điều kiện hay dữ kiện chưa được nêu ra một cách tường minh, và phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Ở học sinh lớp 5, kiến thức toán đối với các em không còn mới lạ, khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát triển ở các lớp trước, tư duy đang ở giai đoạn phát triển và đã bắt đầu

có chiều hướng bền vững Tuy nhiên, giải toán đối với các em vẫn là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp Việc hình thành kĩ năng giải toán khó hơn nhiều so với

kĩ năng tính vì bài toán là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm, quan hệ toán học Giải toán không chỉ là nhớ mẫu rồi áp dụng, mà đòi hỏi học sinh phải nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, ý nghĩa của phép tính và khả năng độc lập suy luận của học sinh, đòi hỏi biết làm tính thông thạo Chính vì vậy, dạy và học tốt về giải bài toán có lời văn có ý nghĩa quyết định thành công của dạy và học môn Toán Trong những năm qua, ngành Giáo dục đã cố gắng từng bước để cải tiến phương pháp dạy học các môn học nói chung và môn Toán nói riêng Có một số không ít giáo viên (GV) có tâm huyết với nghề, vững vàng về chuyên môn nghiệp

vụ và nhạy cảm trước yêu cầu của xã hội đã thực hiện nhiều giờ dạy tốt, áp dụng các phương pháp dạy học theo hướng đổi mới nhằm phát huy tính tích cực của học sinh Tuy nhiên nhiều giáo viên còn chưa nắm vững bản chất của phương pháp nên còn ngại trong việc áp dụng

Để hiểu rõ hơn về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng phương pháp này vào dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 một cách hiệu quả, chúng

tôi đi đến tìm hiểu đề tài: “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

vào dạy học giải một số bài toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 5”

Qua đó mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn học này

2 Lịch sử vấn đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề còn có những tên gọi

khác như: “ Dạy học nêu vấn đề ”, “ Dạy học giải quyết vấn đề ” hay “ Dạy học

gợi vấn đề” Trong cuốn Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm

Hà Nội, 2002 - Giáo sư Nguyễn Bá Kim đã sử dụng thuật ngữ “Dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề ” Vì vậy, chúng tôi cũng xin chọn sử dụng thuật ngữ này trong

khóa luận của mình

Tìm hiểu về vấn đề này đã có nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả trên thế giới và Việt Nam Từ những năm 50 của thế kỉ XX, nhà giáo dục học của Ba Lan là V.Okon đã làm sáng tỏ rằng: phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề thực sự là một phương pháp dạy học có tác dụng phát huy năng lực nhận thức của học sinh, kích thích học sinh tích cực suy nghĩ, chủ động tìm tòi sáng tạo để giải quyết vấn đề Từ đó tăng khả năng thu nhận kiến thức mới một cách sâu sắc, xây dựng được cho người học ý thức liên hệ, bồi dưỡng hứng thú thực hành và xu hướng vận dụng kiến thức mới vào thực tiễn Tuy nhiên, V.Okon mới chỉ dừng lại ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được trong quá trình dạy học nêu vấn đề mà ít chú trọng xây dựng cơ sở lí luận khoa học cho phương pháp này

Đến những năm 70 của thế kỉ XX, nhà lí luận học người Nga M.I Mackmutov

đã chính thức đưa ra những cơ sở lí luận của phương pháp trên cơ sở kế thừa bởi dạy học Algorit hóa và Ơrixtic, đưa phương pháp này trở thành phương pháp dạy học tích cực Ngoài ra, M.N Xcatlin, Lecne, N.A Pôlơnicôva cũng đã nghiên cứu về phương pháp này ở các khía cạnh khác nhau A.M Machiuskin cũng đã nghiên cứu

phương pháp này trong công trình: “Các tình huống có vấn đề trong tư duy và

trong dạy học” (Lê Nguyên Long dịch), NXB Giáo dục, Moskva, 1972

Ở Việt Nam, cùng với sự đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, lấy học sinh làm trung tâm thì phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cũng đã

được các nhà nghiên cứu quan tâm Phan Trọng Ngọ trong cuốn: “Dạy học và

phương pháp dạy học trong nhà trường” đã đề cập đến phương pháp dạy học phát

hiện và giải quyết vấn đề Nguyễn Bá Kim với Phương pháp dạy học môn Toán,

NXB Đại học Sư phạm Hà Nội, 2002 Riêng tác giả Nguyễn Kì đã nghiên cứu việc

áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ở Tiểu học, bước đầu tiến hành thực nghiệm ở một số môn Toán, Tự nhiên xã hội, Đạo đức Ngoài ra,

đã tìm hiểu về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học số học lớp 4, 5 trong khóa luận tốt nghiệp của mình

Nhìn chung, các tác giả đã có nhiều đóng góp vào việc tìm hiểu về cơ sở lí luận cũng như thực tiễn của phương pháp Các tác giả đã nêu ra ở mức khái quát, áp dụng trong dạy học ở nhà trường phổ thông và đại học Tuy nhiên, chưa có công trình nào đề cập đến việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học Đây là những tài liệu tham khảo cho chúng

tôi trong quá trình tiến hành nghiên cứu đề tài: “Vận dụng phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề vào dạy học giải một số bài toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 5”

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là dựa trên nội dung sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên, sách bài tập về môn Toán lớp 5 và một số tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu những vấn đề sau:

- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học giải một số bài toán có lời văn

trong chương trình môn Toán lớp 5

- Tìm hiểu về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải một số bài toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 5 nhằm góp phần

nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học

- Khi nghiên cứu đề tài này, một mục đích nữa không kém phần quan trọng là củng cố và nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân, có hiểu biết sâu sắc về nội dung và phương pháp dạy học giải toán có lời văn trong chương trình SGK Toán 5

để phục vụ cho công tác giảng dạy sau này

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở tiểu học

4.2 Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy

học giải toán có lời văn ở lớp 5

5 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên biết vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải các bài toán có lời văn một cách linh hoạt và hợp lý thì sẽ phát huy

được tính tích cực, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh và chất lượng dạy học giải toán có lời văn sẽ được nâng cao

6 Nhiệm vụ nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

6.1 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải một số bài toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 5

- Điều tra khảo sát thực trạng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học môn Toán ở lớp 5

- Thực nghiệm sư phạm và rút ra kết luận

6.2 Phạm vi nghiên cứu

- Về nội dung kiến thức: một số dạng toán có lời văn ở lớp 5

- Về phạm vi khảo sát: + trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi và trường Tiểu học Hoàng Văn Thụ, TP Đà Nẵng

+ bài dạy học trên lớp và các bài kiểm tra khảo sát học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết, chỉ thị và Luật giáo dục

- Nghiên cứu về lý luận dạy học, tâm lí học và các phương pháp dạy học toán, tài liệu tham khảo liên quan đến phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề

- Nghiên cứu SGK, SGV Toán 5 về các dạng bài toán có lời văn

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp thống kê toán học

- Phương pháp quy nạp

- Phương pháp điều tra bằng Anket

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

8 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, các danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, phần nội dung khóa luận gồm 3 chương:

Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải một số bài toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 5

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Cơ sở tâm lí học

1.1.1.1 Đặc điểm của hoạt động nhận thức

a Tri giác

Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và nặng

về tính không chủ định Do đó, các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác,

dễ mắc sai lầm, lẫn lộn, thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn Học sinh cần phải cầm, nắm, sờ mó sự vật thì các em mới tri giác tốt được Biết được đặc điểm đó, trong quá trình dạy học người giáo viên nên vận dụng các điều sau:

“Trăm nghe không bằng một thấy, trăm hay không bằng tay quen”, “Học phải đi

đôi với hành”

b Chú ý

Chú ý có chủ định của học sinh Tiểu học còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý chí chưa ổn định Học sinh đầu bậc Tiểu học thường chú ý khi có động cơ gần Đến cuối bậc Tiểu học thì các em đã có thể duy trì chú ý có chủ định ngay cả khi chỉ có động cơ xa Giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học hấp dẫn, sinh động để tạo nhu cầu, hứng thú, lôi cuốn sự chú ý của học sinh Tuy nhiên, giáo viên cũng cần rèn luyện cho học sinh không chỉ quen làm những việc mình hứng thú, hấp dẫn mà còn làm những việc đòi hỏi sự kiên nhẫn, suy nghĩ

c Trí nhớ

Học sinh Tiểu học có trí nhớ trực quan – hình tượng phát triển chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic, vì ở lứa tuổi này hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất của các em tương đối chiếm ưu thế

Tuy nhiên, ở cuối cấp học, trí nhớ của các em đã dần thoát khỏi các biểu tượng

cụ thể mà được thay bằng các khái niệm Đến lớp 5 cùng với sự phát triển chức năng sinh lý của bộ não, chúng được khái quát thành các khái niệm

Tư duy của học sinh tiểu học từng bước chuyển từ cấp độ nhận thức các sự vật, hiện tượng chỉ vẻ bề ngoài, các biểu hiện dễ nhận biết bằng cảm tính đến nhận thức được các dấu hiệu bản chất của chúng Ở cuối cấp học, các em có thể phân tích đối tượng mà không cần tới những hành động trực tiếp với đối tượng Các em đã có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ

e Tưởng tượng

Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong hoạt động học và các hoạt động khác của các em Tuy vậy, tưởng tượng của các em còn tản mạn, ít có tổ chức Hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổi, chưa bền vững Càng về những năm cuối bậc học, tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn

f Ngôn ngữ

Ngôn ngữ của học sinh Tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, từ ngữ và ngữ pháp Vì vậy trong việc dạy học ở bậc Tiểu học, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh cách phát âm đúng, cách sử dụng từ, cách đọc diễn cảm giúp cho ngôn ngữ của các em phát triển

1.1.1.2 Đặc điểm nhân cách điển hình của học sinh Tiểu học

a Nhu cầu nhận thức

Nhu cầu nhận thức của học sinh Tiểu học phát triển rất rõ nét, đặc biệt là nhu cầu tìm hiểu thế giới xung quanh, khát vọng hiểu biết Đầu tiên là nhu cầu tìm hiểu những sự vật riêng lẻ, những hiện tượng riêng biệt sau đó đến nhu cầu gắn liền với

sự phát hiện những nguyên nhân, quy luật, các mối quan hệ

b Tính cách học sinh Tiểu học

Tính cách của trẻ được hình thành từ rất sớm, từ thời kì trước tuổi đi học Ta

có thể quan sát thấy em trầm lặng, có em lại sôi nổi, mạnh dạn,…Song những nét tính cách này mới hình thành chưa ổn định, có thể thay đổi dưới sự tác động của giáo dục gia đình, nhà trường…

c Sự tự ý thức và tự đánh giá của học sinh Tiểu học

Ở cuối bậc Tiểu học, sự tự ý thức của các em đã phát triển nhờ hoạt động học tập, các em đã có những hiểu biết nhất định, nhu cầu tình cảm của các em đã bắt

và các em thường dựa vào ý kiến của những người xung quanh, đặc biệt là ý kiến của giáo viên

d Đời sống tình cảm

Học sinh Tiểu học dễ xúc động và khó kìm hãm cảm xúc của mình Các em bộc lộ tình cảm của mình một cách hồn nhiên, chân thực Từ đặc điểm này, trong dạy học và giáo dục chúng ta nên khơi dậy những xúc cảm của học sinh Tiểu học đồng thời khéo léo, tế nhị rèn luyện cho các em khả năng làm chủ tình cảm của mình

1.1.2 Cơ sở Toán học

1.1.2.1 Đối tượng của Toán học

Ăng-ghen đã nói:“ Đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng

không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” Là một khoa học

nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn Lịch sử toán học cũng đã chỉ ra rằng bên cạnh sự phát triển toán học xuất phát

từ các nhu cầu thực tiễn, toán học còn phát triển do những yêu cầu riêng của bản thân toán học(thỏa mãn các nhu cầu về giải các phương trình, về hoàn chỉnh logic…), thậm chí có những bài toán đặt ra từ sự tò mò của nhà toán học

1.1.2.2 Sự trừu tượng hóa của Toán học

Trừu tượng vừa là điểm đầu vừa là điểm xuất phát của một quá trình phát triển theo đường xoáy ốc: trong sự phát triển nhận thức, các đối tượng trừu tượng ở giai đoạn nhận thức này lại trở thành cụ thể ở giai đoạn sau, cao hơn

* Sự trừu tượng hóa trên các trừu tượng hóa:

Để làm rõ đặc điểm của trừu tượng hóa toán học, một số nhà tâm lí phân biệt hai dạng trừu tượng hóa: sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác đối với các đồ vật, hiện tượng đó

* Sự trừu tượng hóa liên tiếp luôn gắn với sự khái quát hóa liên tiếp

Sự trừu tượng hóa trên nhiều tầng làm cho sự khái quát hóa toán học cũng có nhiều mức độ, làm cho đối tượng ở bậc sau trở thành trừu tượng hơn, khái quát hơn so với bậc trước

* Sự trừu tượng hóa toán học gắn với lí tưởng hóa

Trong toán học, sự trừu tượng hóa liên tiếp nhiều khi được đẩy tới giới hạn gọi là

niệm tập hợp vô hạn không có minh họa trực quan nào diễn tả đúng nó mà chỉ là kết quả của một quá trình tư duy áp dụng phép “thêm 1” vào một số đã có, đẩy tới giới hạn

1.1.2.3 Suy luận Toán học và một số phương pháp suy luận thường dùng trong môn Toán ở Tiểu học

a Suy luận Toán học

Toán học sử dụng phương pháp suy diễn để chứng minh các mệnh đề toán học Phương pháp này có vị trí trung tâm trong toán học, làm cho toán học phân biệt với các khoa học khác

Phương pháp chứng minh suy diễn đòi hỏi tính hệ thống trong tập hợp các tri thức toán học và tính chặt chẽ trong suy luận

b Một số phương pháp suy luận thường dùng

- Diễn dịch

Là hình thức suy luận đi từ cái chung đến cái riêng bằng các quy tắc suy luận tổng quát

Ví dụ (BT3/75 - Giải toán về tỉ số phần trăm): Một lớp học có 25 học sinh, trong đó

có 13 học sinh nữ Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó?

Ở đây ta vận dụng phép suy luận như sau:

HS đã biết quy tắc chung: Muốn tính tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số đó, rồi nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được Áp dụng vào bài tập trên: số thứ nhất là 13, số thứ hai là 25

Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ trong lớp học đó là:

13 : 25 = 0,52 0,52 = 52 %

- Quy nạp

Là hình thức suy luận đi từ cái riêng đến cái chung Tức là quá trình ngược lại của suy luận diễn dịch Thông thường, suy luận quy nạp có hai loại: quy nạp hoàn toàn và quy nạp không hoàn toàn

Ví dụ (BT1/144 - Luyện tập chung): Quãng đường AB dài 180km Một ô tô đi từ A

đến B với vận tốc 54km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36

Ở đây ta vận dụng suy luận quy nạp như sau:

Đi từ bài giải cụ thể:

Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:

54 + 36 = 90 (km) Thời gian đi để ô tô và xe máy gặp nhau là:

180 : 90 = 2 (giờ) Phân tích:

v1 = 54 km/giờ (vận tốc vật thứ nhất)

v2 = 36 km/giờ (vận tốc vật thứ hai)

s = 180 km (khoảng cách giữa hai vật)

t = ? (thời gian hai vật gặp nhau)

Vậy muốn tính thời gian gặp nhau của hai vật chuyển động ngược chiều ta dùng công thức tổng quát: 𝑡 = 𝑠 ÷ (𝑣1+ 𝑣2)

- Phép tương tự

Là phép suy luận đi từ sự giống nhau của một số thuộc tính nào đó của hai đối tượng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các thuộc tính khác nhau của hai tượng đó

Ví dụ (BT4/22 - Luyện tập chung): Theo dự định, một xưởng mộc phải làm trong

30 ngày, mỗi ngày đóng được 12 bộ bàn ghế thì mới hoàn thành kế hoạch Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xưởng đó đóng được 18 bộ bàn ghế Hỏi xưởng mộc làm trong bao nhiêu ngày thì hoàn thành kế hoạch ?

Phân tích: Muốn tính được thời gian để xưởng mộc hoàn thành kế hoạch, ta phải tính số bộ bàn ghế xưởng mộc phải hoàn thành Đây là dạng bài toán liên quan đến

tỉ lệ, bài toán này tương tự với dạng tính thời gian trong loại toán về chuyển động đều

Giải Theo kế hoạch, số bộ bàn ghế xưởng mộc phải hoàn thành là:

12 x 30 = 360 (bộ)

Số ngày để xưởng mộc hoàn thành 360 bộ bàn ghế là:

360 : 18 = 20 (ngày)

Đáp số: 20 ngày

Đảo ngược của một phép suy luận đã cho là thiết lập một phép suy luận mới bằng

sự đổi chỗ giữa tiền đề và kết luận của phép suy luận đã có

Ví dụ: Từ công thức tính vận tốc 𝑣 = 𝑠 ÷ 𝑡

Áp dụng phép đảo ngược suy ra tiếp các công thức tính ngược sau:

Tính quãng đường: 𝑠 = 𝑣 × 𝑡 Tính thời gian : 𝑡 = 𝑠 ÷ 𝑣 Quá trình thử lại của các bài toán tương ứng với phép đảo ngược Ở đây, các dữ kiện của bài toán đã cho là tiền đề và đáp số của bài toán là kết luận Khi thử lại chính là ta đã tiến hành một phép đảo ngược

1.1.2.4 Ngôn ngữ trong Toán học

Trong lí thuyết ngôn ngữ, người ta coi ngôn ngữ là một hệ thống kí hiệu riêng Các kí hiệu này có tính chất quy ước Để diễn đạt các nội dung toán học, phải dùng ngôn ngữ

* Ngôn ngữ toán học sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ viết là chủ yếu

Ngôn ngữ kí hiệu có tính chất quốc tế nên rất thuận lợi cho giao lưu toán học giữa các dân tộc

Ví dụ: Trong toán học có những kí hiệu đại diện cho các số như: 1, 2, 3…, a, b,

c…; các tập hợp số như N (tập hợp số tự nhiên) Toán học sử dụng những kí hiệu viết như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, hay những thao tác biến đổi trên ngôn ngữ kí hiệu toán học

* Ngôn ngữ toán học vừa chặt chẽ, vừa khái quát uyển chuyển

Ví dụ: Khi dùng kí hiệu “ : ” để diễn đạt khái niệm phép chia Từ nghĩa mang màu

sắc trực giác, quen thuộc trong ngôn ngữ tự nhiên (chia một cái bánh thành hai phần bằng nhau, tức là chia cho hai, tạo thành hai mảnh nhỏ bằng nhau nhỏ hơn) chuyển sang nghĩa toán học, nghĩa này thể hiện ở các quy tắc mà nó phải tuân theo trong mối quan hệ với các yếu tố khác, các quy tắc biến đổi trong một công thức liên kết các thành phần khác nhau

1.1.3 Tổng quan về phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

1.1.3.1 Khái niệm phương pháp dạy học

“Phương pháp dạy học là hệ thống những cách thức hoạt động (bao gồm các hành động và thao tác) của giáo viên và học sinh nhằm thực hiện tốt mục đích

dạy của GV mà còn bao gồm cả phương pháp học của HS Hai phương pháp này không tồn tại độc lập, tách rời nhau mà có mối liên quan và phụ thuộc lẫn nhau

1.1.3.2 Đặc điểm của phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

* Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học phụ thuộc vào nội dung dạy học

Nội dung dạy học quy định phương pháp dạy học PPDH là cái chủ quan - là cách thức, con đường nhằm chuyển tải nội dung dạy học đã xây dựng Nội dung dạy học thay đổi kéo theo sự thay đổi của PPDH

* Phương pháp dạy học Toán Tiểu học phụ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí của người học

Đặc điểm tâm sinh lí HS Tiểu học có ảnh hưởng lớn đến việc lựa chọn PPDH Như vậy, không nên sử dụng một phương pháp mà cần sử dụng phối hợp sử dụng nhiều PPDH

* Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học phụ thuộc vào các yếu tố khác của quá trình dạy học

Phương tiện dạy học hỗ trợ đến hiệu quả sử dụng phương pháp dạy học Điều này phụ thuộc nhiều vào cơ sở vật chất và đồ dùng dạy học của mỗi nhà trường Hình thức tổ chức dạy học thay đổi sẽ kéo theo sự thay đổi phương pháp dạy học

* Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học phụ thuộc vào năng lực của giáo viên

Việc vận dụng các phương pháp dạy học phụ thuộc vào trình độ, năng lực sư phạm của GV Tuy nhiên, ngoài năng lực nghiệp vụ sư phạm thì người GV rất cần

có ngoại hình dễ nhìn, khuôn mặt, giọng nói, nụ cười đôn hậu, một chút năng khiếu nghệ thuật: múa, hát, vẽ…những điều này giúp ích nhiều cho GV trong quá trình dạy học

1.1.3.3 Các phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

a Các phương pháp truyền thống

- Phương pháp trực quan

Là phương pháp dựa vào các hình ảnh trực quan để hình thành khái niệm, kĩ năng, kĩ xảo cho HS Từ đó, giúp HS tích lũy được hình tượng cụ thể, tạo chỗ dựa cho quá trình trừu tượng hóa

- Phương pháp quan sát

Phương pháp quan sát luôn gắn liền với trực quan Cùng với sự hướng dẫn của

chúng, phát hiện những mối liên hệ từ đơn giản đến phức tạp, từ cảm tính đến bản chất, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa

- Phương pháp gi ảng giải

Phương pháp giảng giải (hay thuyết trình) là phương pháp giảng dạy trong đó

GV dùng lời nói sinh động và chính xác để vừa đưa ra vấn đề vừa giải thích nội dung vấn đề cho HS tìm hiểu và tiếp thu dễ dàng

- Phương pháp thực hành luyện tập

Phương pháp thực hành luyện tập là phương pháp dạy học thông qua các hoạt động thực hành - luyện tập của HS để giúp các em nắm được các kiến thức, hình thành kĩ năng mới Hoạt động thực hành, luyện tập chiếm hơn 50% tổng thời lượng dạy học toán ở Tiểu học, vì thế phương pháp này được sử dụng thường xuyên trong dạy học Toán

b Các phương pháp hiện đại

- Phương pháp trò chơi

Trò chơi Toán học đưa học sinh vào những tình huống vui vẻ, khiến các em không thấy e sợ, gây hứng thú và kích thích tính tò mò Yêu cầu khi thiết kế, tổ chức trò chơi trong dạy học Toán ở Tiểu học là mỗi trò chơi cần phải củng cố một nội dung toán học trong chương trình và mỗi trò chơi gây hứng thú cho học sinh khi tham gia hoạt động học

- Phương pháp phát hi ện và giải quyết vấn đề

Phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học trong đó GV tổ chức các tình huống sư phạm, HS hoạt động, phát hiện ra vấn đề Do đặc điểm tâm lí của

HS Tiểu học, các vấn đề được hướng tới là những vấn đề đơn giản, dễ giải quyết Phần lớn các vấn đề được phát hiện và giải quyết trên cơ sở dựa vào trực quan

Theo quan điểm kiến tạo thì HS phải là chủ thể tích cực xây dựng nên kiến thức cho bản thân mình dựa trên những kiến thức hoặc kinh nghiệm đã có từ trước Trong quá trình này HS sẽ sắp xếp (làm cho thích nghi) kiến thức mới nhận được vào cấu trúc hiện có để xây dựng nên hệ thống kiến thức mới

Tri thức → Dự đoán → Kiểm nghiệm (Thử và Sai) → Điều chỉnh →Tri thức mới

1.1.3.4 Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh

* Quan niệm về phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học tập của học sinh: Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ đã được rút gọn, dùng để chỉ

phương pháp dạy học, giáo dục theo hướng phát huy tính tích cực chủ động, sáng

tạo của người học “Tích cực” ở đây không phải là trái nghĩa với tiêu cực, mà ý nghĩa là chỉ hoạt động, vận động một cách chủ động chứ không bị động

Có thể phân biệt dạy học tích cực với dạy học thụ động như sau:

STT Phương pháp thụ động Phương pháp tích cực

1 Tập trung vào hoạt động của GV Tập trung vào hoạt động của HS

2 GV thuyết trình, độc thoại GV tổ chức, hướng dẫn các hoạt

động của HS

3 HS lắng nghe lời giảng của GV, ghi

chép và học thuộc

HS hoạt động là chính, thực hiện các công tác độc lập/ theo nhóm

4 GV thuyết trình, giảng giải, đưa ra

6 GV cho ví dụ mẫu rồi yêu cầu học

sinh giải những bài tập tương tự

HS suy nghĩ, trao đổi với các bạn về cách giải bài tập với sự giúp đỡ của

GV

7 GV nhận xét, bổ sung bài của học

sinh

GV khuyến khích HS nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn

8 Bài làm đúng như sách giáo khoa

hoặc đúng lời GV giảng thì mới

được điểm cao

Những cách làm sáng tạo được thưởng điểm HS có thể làm nhiều cách khác nhau

1.1.3.5 Yêu cầu thực tiễn và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Bộ

Đổi mới phương pháp dạy học trong đó có phương pháp dạy học Toán là một yêu cầu tất yếu và cấp bách của giáo dục nước ta hiện nay Nghị quyết TW 4 khóa

VII(1/1993) đã đề ra nhiệm vụ : “Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp

học, bậc học” và Nghị quyết TW 2 khóa VIII(12/1996) đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục đào tạo chậm được đổi mới, chưa phát huy được tính chủ động sáng tạo của người học”

*Những định hướng chính về đổi mới PPDH của Bộ Giáo dục và Đào tạo:

+ Đổi mới PPDH theo hướng phát huy cao độ tính tích cực, chủ động, sáng tạo của

HS trong quá trình lĩnh hội tri thức: GV là chủ thể tổ chức, điều khiển và HS là chủ thể hoạt động học tích cực chủ động, sáng tạo

+ Đổi mới PPDH theo hướng kết hợp một cách nhuần nhuyễn và sáng tạo các PPDH khác nhau (truyền thống và hiện đại) sao cho vừa đạt được mục tiêu dạy học vừa phù hợp với đối tượng và điều kiện thực tiễn của cơ sở

+ Đổi mới PPDH theo hướng phát triển khả năng tự học của HS

+ Đổi mới PPDH theo hướng kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm và phát huy khả năng của cá nhân: GV phải biết khai thác lợi thế của tập thể để phát triển từng cá nhân Phải quan tâm đến hứng thú, xu hướng và khả năng của từng người trong môi trường tập thể

+ Đổi mới PPDH theo hướng tăng cường kĩ năng thực hành: học sinh thao tác được hành động thực tế, học qua tình huống thực tiễn, giải thích được thực tiễn bằng lý thuyết đã học…

+ Đổi mới PPDH theo hướng sử dụng phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy học: sử dụng phương tiện đa dạng để giúp bài học sinh động hơn và kích thích được sự hứng thú của người học

+ Đổi mới PPDH theo hướng đổi mới cả phương pháp kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của HS

+ Đổi mới PPDH theo hướng đổi mới cách thiết kế bài dạy, lập kế hoạch bài học và xây dựng mục tiêu bài học

1.1.3.6 Dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa

Dạy học theo hướng tích cực hóa có rất nhiều những dấu hiệu đặc trưng để phân biệt với dạy học thụ động Các dấu hiệu đó bao gồm:

- Tổ chức các hoạt động đa dạng và phong phú: GV tổ chức cho học sinh hoạt động một cách tích cực và chính HS là những người tham gia các hoạt động ấy, tự tìm tòi, khám phá…dưới sự hướng dẫn của GV

- Tổ chức các hoạt động phát triển khả năng tự học của HS: GV có thể hướng dẫn

HS cách tự học, cách đọc sách để khai thác thông tin, cách phân tích và hiểu các tài liệu, quan sát các hiện tượng xung quanh

- Tổ chức hoạt động khám phá bằng cách đưa ra một hệ thống các câu hỏi hướng dẫn HS tìm ra được kết quả: Các câu hỏi phải đáp ứng được các yêu cầu là HS có thể trả lời được; có đủ thời gian để trả lời; ngắn gọn, rõ ràng và dễ hiểu…

- Linh hoạt trong phương pháp và ứng xử sư phạm: Sự linh hoạt trong phương pháp

và ứng xử sư phạm để thích ứng với sự thay đổi của đối tượng và hoàn cảnh là yếu

tố góp phần không nhỏ trong sự thành công của mỗi bài dạy

- Luôn kiểm tra đánh giá kiến thức và kĩ năng đạt được ở HS: Đánh giá theo hướng đổi mới chính là chuyển dần từ sự đánh giá của thầy về kết quả của trò sang hình thành kĩ năng tự đánh giá ở trò

1.1.4 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.4.1 Những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức, kỹ năng và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

b Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc

phục, một tình huống gợi vấn đề Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình

huống gợi vấn đề Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm này

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó gợi ra được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động

cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Đồng thời dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho học sinh những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì và vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

1.1.4.2 Khái niệm và đặc điểm của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

a Khái niệm phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

“Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là PPDH mà trong đó GV là

người tạo ra những tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển HS phát hiện ra vấn

đề, HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục tiêu học tập khác.” (Giáo sư Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học môn Toán, 2002)

b Đặc điểm của phương pháp

- Chọn lọc và đưa ra các bài toán có

vấn đề

- Giúp hiểu các khái niệm

- Đưa ra câu hỏi và hướng dẫn học

sinh giải quyết

- Khuyến khích các ý tưởng

- Lắng nghe và quan sát

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Nghiên cứu

- Trao đổi và dự đoán

- Suy nghĩ về lời giải và cách giải quyết

- Báo cáo và trình bày

- Khắc sâu và mở rộng hiểu biết

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:

HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức

và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải nghe thầy giảng một cách thụ động

Mục tiêu dạy học là phát triển khả năng tiến hành những quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề HS không phải chỉ được học nội dung vấn đề mà còn nắm được con đường và cách thức tiến hành dẫn đến những kết quả đó, tạo cho các em hứng thú học tập

1.1.4.3 Tình huống có vấn đề

a Khái niệm tình huống có vấn đề

“Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn

về lý thuyết hay thực hành mà học sinh thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, không phải ngay tức khắc nhớ một quy tắc, một tính chất (một thuật toán), mà trải qua quá trình tư duy tích cực, biến đổi đối tượng hoặc điều chỉnh kiến thức và kĩ năng đã có”.[4, tr.236]

b Đặc trưng tình huống có vấn đề

 Điều kiện một tình huống có vấn đề là:

+ Có vấn đề cần giải quyết, gắn với những khó khăn, bộc lộ những mâu thuẫn giữa nhu cầu thực tiễn và trình độ của chủ thể nhận thức

+ Gợi nhu cầu nhận thức, kích thích tính tò mò của học sinh, tạo động cơ ham muốn giải quyết vấn đề

+ Khơi dậy niềm tin vào khả năng giải quyết vấn đề của bản thân Học sinh thấy khó khăn, tạm thời chưa có câu trả lời nhưng có một số kiến thức, kĩ năng rất gần gũi với tình huống đặt ra và có nhiều hi vọng giải quyết được dựa vào kiến thức và khái niệm đã có

+ Tình huống có vấn đề xuất hiện nhờ tính tích cực tư duy của người học

Ví dụ: Khi dạy về tính giá trị biểu thức có dấu ngoặc, GV có 2 cách dạy như sau:

Cách 1: GV đưa ra quy tắc tính giá trị biểu thức có dấu ngoặc “khi tính giá trị biểu

thức có chứa dấu ngoặc ( ), ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước” GV đưa

ví dụ về biểu thức có dấu ngoặc (35 + 25) × 3 và yêu cầu HS tính giá trị của biểu thức này

Cách 2: GV yêu cầu HS tính giá trị biểu thức 35 + 25 × 3

Học sinh nhận xét: phải tính phép nhân 25 × 3 trước rồi thực hiện phép cộng

35 + 25 × 3 = 35 + 75 = 110

GV đưa ra tình huống mới: “Hãy tìm cách viết thêm kí hiệu để thực hiện phép cộng

Trong cách dạy thứ nhất, GV giới thiệu kí hiệu dấu ngoặc, đưa luôn một quy tắc tính, sau đó HS tính giá trị biểu thức cụ thể Cách này cho phép rút gọn thời gian dạy, GV dành nhiều thời gian cho việc rèn kĩ năng và thuộc quy tắc Tuy nhiên, làm như vậy HS thụ động, các hoạt động mang tính máy móc và không phát triển tư duy

HS

Trong cách thứ hai, HS phải suy nghĩ, tìm cách vận dụng kiến thức đã học tiết trước để tìm cách kí hiệu sáng tạo Cách này tưởng như mất thời gian, nhưng có giá trị không đổi được: thầy đã tổ chức tình huống cho học sinh hoạt động hấp dẫn và học sinh mong muốn giải quyết nó (tìm cách sáng tạo ra kí hiệu), HS tích cực sử dụng kiến thức đã biết, phải thử nghiệm Đồng thời HS nắm được ý nghĩa của dấu ngoặc và nắm luôn quy tắc: khi tính giá trị biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước Cách thứ hai là cách dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

c Những cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề

* Xây dựng tình huống có vấn đề từ thực tiễn

GV có thể xây dựng bằng cách đưa ra các tình huống xuất phát từ thực tiễn, tình huống chứa đựng vấn đề toán học

* Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức học thường ngày bằng cách biến đổi hoặc “giấu đi” một yếu tố (yếu tố của phép tính, một số chữ số khuyết trong khi thực hiện thuật toán, một vài nét khuyết của hình vẽ,… ), yêu cầu HS tìm lại yếu

tố đó

Sau khi hình thành các kiến thức toán học, nếu GV chỉ đưa bài tập vận dụng trực tiếp kiến thức thì nó không chứa đựng vấn đề GV có thể tạo ra tình huống có

vấn đề bằng cách tạo bài tập phức tạp hơn, việc giải quyết bài tập sẽ gồm 2, 3 bước, trong đó có bước áp dụng trực tiếp kiến thức đơn giản vừa học

* Yêu cầu HS sử dụng phương pháp tương tự để phát hiện kiến thức mới

Ví dụ: ở lớp 2, khi HS đã học xong bảng nhân 2, nhân 3, nhân 4, nhân 5, các em đã

biết được: thế nào là bảng nhân và cách xây dựng bảng nhân (dựa vào phép cộng các số bằng nhau) Đến lớp 3, GV có thể đặt vấn đề để các em tự lập bảng nhân 6 Đây là vấn đề mới cần giải quyết, HS sẽ dựa vào cách lập các bảng nhân trước đó

để tự lập bảng nhân 6

* Lật ngược một khẳng định đã biết

Thông thường có một tính chất được phát biểu dưới dạng một câu đơn giản, nếu lật ngược lại thì được một câu chưa chắc đã đúng Chẳng hạn khi HS lớp 5 học tính chất “các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5”

GV có thể có cho HS xét các câu phát biểu khác như sau: “Mọi số chia hết cho 5 thì

có tận cùng là 0” HS sẽ phải suy nghĩ và xét các trường hợp số cụ thể để kiểm

nghiệm câu phát biểu mới đúng hay sai

* Tổ chức tình huống có vấn đề yêu cầu hoạt động khái quát hoá

Đưa ra các đối tượng toán học cụ thể, yêu cầu HS quan sát, phân tích và khái quát hoá bằng cách nêu được những nét chung của các đối tượng đó, hoặc xác định mối quan hệ giữa các đối tượng cụ thể, từ đó rút ra quy luật chung về các mối quan

3 được 5 Vậy số sau 5 sẽ là 3 cộng 5 bằng 8, số sau 8 là 5 cộng 8 bằng 13, số sau

13 là 8 cộng 13 bằng 21 Vậy dãy số có thể viết tiếp: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Ở đây, tuy HS không cần phát biểu quy tắc, nhưng đã khái quát hoá thành quy luật

“cộng 2 số liền nhau thì được số tiếp theo liền sau 2 số đó”

* Tổ chức tình huống có vấn đề yêu cầu hoạt động đặc biệt hoá

Ví dụ: Sau khi đã xây dựng công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài a và

chiều rộng b, GV cho HS liên hệ tới vấn đề “tìm công thức tính diện tích hình

vuông cạnh a” HS sẽ phải coi hình vuông là trường hợp hình chữ nhật có 2 cạnh

bằng nhau, và từ đó suy ra công thức tính diện tích hình vuông

* Xây dựng tình huống có vấn đề liên quan đến trí tưởng tượng không gian của h ọc sinh

Trí tưởng tượng về tính đối xứng của hình: Tô màu đối xứng; Vẽ hình đối xứng; Xác định trục đối xứng

Ví dụ : Vẽ nốt hình sau để được máy bay Với bài tập này, HS đã hình dung rằng

hình vẽ máy bay mang tính đối xứng, trên hình vẽ chỉ có một nửa máy bay, HS phải

vẽ nốt nửa bên kia của máy bay

* Tổ chức hoạt động trên các đồ vật thật, trên các mô hình để rút ra một tri thức toán học (một tính chất, một công thức…)

Ví dụ: Để hình thành công thức tính chu vi hình tròn, có thể dạy như sau: GV cho

HS lấy thước dây, ướm vòng quanh các vật dạng hình tròn (chẳng hạn bánh xe) với các đường kính khác nhau Sau khi HS đã đo được chu vi các hình tròn đó, yêu cầu học sinh phát hiện mối quan hệ giữa đường kính và chu vi Học sinh sẽ đi đến kết

luận: “chu vi dài gấp hơn 3 lần đường kính” GV và HS thống nhất về công thức

tính chu vi hình tròn: P ~ 3,14 x d

1.1.4.4 Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

*Người học độc lập phát hiện phát hiện vấn đề

Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ Thầy chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề

đó Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này Với hình thức học tập này chỉ

áp dụng đối với những HS có năng khiếu đặc biệt hoặc vấn đề không phức tạp

*Học sinh hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà có sự hợp tác giữa các người học với nhau, dưới các hình thức như học nhóm, học tổ, làm dự án

*Giáo viên – học sinh đàm thoại để phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là các câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy sẽ tạo ra sự đan xen, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

*Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các hình thức trên Thầy tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết chứ không phải đơn thuần nêu lời giải

Trong đó, 2 cấp độ vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với điều kiện dạy học ở Tiểu học là: GV thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề; giáo viên – học sinh đàm thoại để phát hiện và giải quyết vấn đề Do đặc điểm của

HS tiểu học, các vấn đề được hướng tới là những vấn đề đơn giản (để giải quyết nó không cần tới một quá trình suy luận dài, phức tạp) Phần lớn các vấn đề được phát hiện và được giải quyết trên cơ sở dựa vào trực quan (thông qua quan sát các số, các hình ảnh thực, thông qua việc thử nghiệm với các trường hợp cụ thể để rút ra các kết luận khái quát) Các bài tập có chứa vấn đề cần đa dạng, gồm các mức độ thích hợp với HS có trình độ khác nhau: giỏi, khá, trung bình, kém

1.1.4.5 Ưu điểm, thuận lợi và nhược điểm, khó khăn khi sử dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

a Ưu điểm, thuận lợi

* Ưu điểm: (Đối với HS)

- So sánh với các phương pháp truyền thống thì PPDH này tạo điều kiện tốt hơn để đưa HS vào vị trí trung tâm nhằm hình thành và phát triển ở HS năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề

- Giúp HS tích cực, tự giác, chủ động, hứng thú trong học tập → làm cho HS năng động, sáng tạo → hình thành năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Góp phần hình thành ở các em nếp nghĩ, làm việc sáng tạo, độc lập, sự nhanh nhạy

và linh hoạt Về lâu dài, hoạt động học tập sẽ hình thành ở HS những năng lực khác nhau, trong đó, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Gợi nhu cầu nhận thức cho người học, kích thích sự ham mê khám phá của HS, đồng thời tạo điều kiện tạo cho HS niềm tin có thể giải quyết được vấn đề nếu các

em nỗ lực hoạt động HS tập trung, chú ý hơn vào bài học, các em hăng say kiến tạo tri thức mới, lĩnh hội một cách chủ động, không bị áp đặt miễn cưỡng Do đó HS sẽ ghi nhớ bài học sâu và lâu hơn

* Thuận lợi: (Đối với GV)

- GV chủ động đưa ra tình huống dạy học, lựa chọn nội dung, phương pháp dạy học kết hợp với các phương pháp khác (vấn đáp, trực quan…), có thể thay đổi trật tự nội dung bài dạy, không phụ thuộc hoàn toàn vào sách giáo khoa và sách hướng dẫn

- Tất cả HS trong lớp đều phải tích cực hoạt động, tập trung tối đa để hoàn thành nhiệm vụ được giao, tạo điều kiện thuận lợi cho GV bao quát lớp tốt hơn

b Nhược điểm, khó khăn

- GV phải đầu tư nhiều thời gian, công sức ở trên lớp và ở nhà để nghiên cứu tài liệu và chuẩn bị bài dạy, đồ dùng dạy học Do đó, đòi hỏi GV và HS phải kiên trì và

nỗ lực không ngừng

- GV phải đưa ra tình huống dạy học phù hợp (nội dung dạy học, mục tiêu dạy học, thời gian ): nội dung tích hợp vừa phải, thời điểm đưa ra câu hỏi phải đúng lúc, lựa chọn câu hỏi mang tính tổng quát và câu hỏi mang tính gợi mở sao cho phù hợp

- GV không chủ động trong từng tình huống cụ thể và có thể bị động trước những

tình huống mà HS nêu ra dẫn đến tình trạng “cháy giáo án”

- GV phải có khả năng điều khiển, tổ chức, dự kiến các tình huống có thể xảy ra, xử

lí các tình huống sư phạm linh hoạt HS phải có trình độ tư duy nhất định

1.1.5 Một số dạng toán trong chương trình l ớp 5 có thể áp dụng phương pháp

dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.5.1 Mục tiêu dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5

- Giúp HS củng cố, rèn luyện kiến thức và kĩ năng số học, hình học, đo đại lượng trong chương trình Toán 5, rèn luyện kĩ năng trình bày diễn đạt, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống

- Yêu cầu cần đạt được của mỗi học sinh lớp 5 sau khi học giải toán có lời văn là: HS ôn tập được quy trình giải một bài toán có lời văn, biết cách giải các bài toán

có đến 4 bước tính Nhận dạng và phân biệt được các bài toán có lời văn cơ bản trong chương trình Toán 5 Hiểu được phương pháp giải đặc thù đối với mỗi dạng toán đó (thực hiện đúng các bước giải, trình bày bài giải đến kết quả chính xác; hiểu được ý nghĩa các bước tính trong cách giải) Vận dụng được phương pháp giải các bài toán điển hình để giải quyết một số tình huống thực tiễn đơn giản có liên quan (dưới dạng các bài toán có lời văn không mẫu mực)

- Mục tiêu dạy học là đào tạo HS trở thành người lao động sáng tạo trong tương lai có khả năng giải quyết các vấn đề về kinh tế, về giao tiếp với đối tác, các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống riêng tư, các vấn đề trong kĩ thuật Trong quá trình dạy học, GV cần hình thành và phát triển ở học sinh năng lực giải quyết vấn

đề Vì vậy dạy học giải quyết vấn đề là một định hướng xuyên suốt quá trình dạy học Toán từ bậc Tiểu học đến Trung học phổ thông

1.1.5.2 Vị trí và tầm quan trọng của dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5

- Dạy học giải toán có lời văn có một vị trí rất quan trọng Giải toán giúp hình thành cho HS cách tư duy tích cực và linh hoạt, huy động tích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong một chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo

- Dạy học toán có lời văn giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng những kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, bước tập dượt vận dụng những kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn cuộc sống

- Qua việc dạy - học giải toán, GV giúp HS từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và khả năng suy luận, tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi

- Qua giải toán giúp HS rèn luyện những đặc tính và phong cách làm việc của người lao động như ý chí khắc phục khó khăn, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bước hình thành và rèn luyện thói quen và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau, từ đơn giản nhất mà nâng lên từng bước Việc giải

toán vừa đòi hỏi tính tích cực, độc lập và sáng tạo trong suy nghĩ, vừa đòi hỏi một khả năng thực hành

1.1.5.3 Một số dạng toán trong chương trình lớp 5 có thể áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a Các bài toán hợp

Nội dung các bài toán được sắp xếp theo thứ tự đi từ những bài toán dễ đến khó, cơ bản đến phức tạp, mức độ khó được nâng dần sau khi học sinh giải được các bài tập đơn giản

b Các dạng toán điển hình

- Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

- Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó

- Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Dạng toán về quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng

Trong chương trình Toán 5, nội dung giải bài toán về quan hệ tỉ lệ gồm có:

+ Bài toán về các đại lượng quan hệ tỉ lệ thuận

+ Bài toán về các đại lượng quan hệ tỉ lệ nghịch

- Dạng toán về tỉ số phần trăm

Trong chương trình Toán 5, nội dung giải toán về tỉ số phần trăm gồm có:

+ Bài toán tìm tỉ số phần trăm của hai số

+ Bài toán tìm giá trị phần trăm của một số

+ Bài toán tìm một số khi biết một số phần trăm của nó

- Dạng toán chuyển động đều

Trong SGK Toán 5 đề cập tới 3 bài toán cơ bản về chuyển động đều của một chuyển động như sau:

+ Bài toán cơ bản 1: Tìm vận tốc

+ Bài toán cơ bản 2: Tìm quãng đường

+ Bài toán cơ bản 3: Tìm thời gian hoặc xác định thời điểm đến

Ngoài ra còn có các bài toán chuyển động đều dạng vận dụng tổng hợp kiến thức để giải quyết các tình huống đơn giản trong đời sống (các bài toán dạng này được thể hiện tích hợp ở một số bài tập cuối mỗi dạng nêu trên) Cụ thể là 3 bài toán dạng

vận dụng có công thức giải đặc trưng là: “Chuyển động cùng chiều đuổi nhau’’,

“Chuyển động ngược chiều gặp nhau’’, “Chuyển động trên nước (xuôi dòng -

Trong khuôn khổ của khóa luận, người thực hiện chỉ đi sâu vào tìm hiểu ba dạng toán, đó là: Dạng toán về tỉ số phần trăm; Dạng toán có nội dung hình học; Dạng toán về chuyển động đều

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Đối tượng điều tra

GV Tiểu học khối lớp 5 đang giảng dạy tại trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi

- Quận Liên Chiểu và trường Tiểu học Hoàng Văn Thụ - Quận Hải Châu, thành phố

Đà Nẵng

1.2.2 Nội dung điều tra

- Vị trí của toán có lời văn trong dạy học Toán lớp 5

- Quan niệm của GV về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

- Mức độ vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán có lời văn lớp 5

- Bước quan trọng nhất khi áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán có lời văn

- Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán phù hợp với HS lớp 5

- Ưu điểm khi áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán

- Khó khăn thường gặp của GV khi áp dụng phương pháp này vào dạy học giải

- Đề xuất của GV để áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán đạt hiệu quả cao

1.2.3 Phương pháp điều tra

- Phương pháp điều tra bằng Anket

Chúng tôi đã điều tra bằng anket trên GV Các nội dung điều tra đã được cụ thể dưới dạng câu hỏi trong phiếu điều tra

- Phương pháp thống kê toán học

Số phiếu phát ra 10 và thu lại 10 Từ những phiếu anket thu lại chúng tôi đã xử

lí bằng phương pháp thống kê, tính phần trăm Nhờ đó, chúng tôi đã có những số liệu thực tế, khái quát được thực tiễn áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán có lời văn lớp 5

- Phương pháp quan sát, đàm thoại

Thông qua quan sát cũng như trò chuyện cùng với các thầy cô giáo, chúng tôi

đã có những thông tin về việc sử dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học môn Toán lớp 5 và một số những phương pháp khác trong dạy học môn Toán

1.2.4 Kết quả điều tra

Câu 1: Theo cô (thầy), giải toán có lời văn có vị trí như thế nào trong dạy học Toán lớp 5?

A Toán có lời văn có vị trí rất quan trọng, là “hòn đá

B Toán có lời văn chỉ là một phần nhỏ trong chương

C Toán có lời văn là điều kiện cần thiết để học sinh

có thể hiểu các phần khác của môn Toán lớp 5 2 20

D

Toán có lời văn có vị trí không quan trọng Do đó,

trong quá trình giảng dạy chỉ cần lướt sơ qua

không cần dạy kĩ

Bảng 1: Vị trí của toán có lời văn trong dạy học Toán lớp 5

Các GV đã nhận thức được Toán có lời văn có vị trí rất quan trọng trong

lựa chọn Còn 20% GV lại cho rằng đó là điều kiện cần thiết để HS có thể hiểu rõ những phần khác của môn Toán

Câu 2: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề được hiểu theo nghĩa đầy đủ nhất là phương pháp như thế nào?

A

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là

PPDH tích cực giúp học sinh không chỉ lĩnh hội

kiến thức mà cả con đường, cách thức làm nên

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là

PPDH sử dụng tình huống có vấn đề như phương

tiện dạy học, là nguồn tri thức

D

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là

PPDH mà trong đó giáo viên là người tạo ra

những tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển

học sinh phát hiện ra vấn đề, học sinh hoạt động

tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết

vấn đề và thông qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện

kĩ năng nhằm đạt được những mục tiêu học tập

khác

Bảng 2: Quan niệm của GV về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

Dựa vào bảng ta thấy 60% GV nhận thức đúng và đầy đủ về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nhưng có đến 30% cho rằng phương pháp này là tập hợp của những hành động thực hiện trong phương pháp, 10% chỉ thấy được hiệu quả của phương pháp

Câu 3: Cô (thầy) có thường xuyên vận dụng phương pháp phát hiện và giải

TT Đáp án Số lượng %

C Tùy từng bài để áp dụng cho phù hợp 6 60

Bảng 3: Mức độ vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy h ọc giải toán có lời văn lớp 5

Đối chiếu với kết quả điều tra, tất cả các GV đều vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Toán Tuy nhiên, chỉ có 20% GV thường xuyên sử dụng, 20% thỉnh thoảng dùng, còn 60% thì tùy từng bài cụ thể để chọn lựa

Câu 5: Cô (thầy) thường áp dụng mức độ nào của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5?

A GV thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề 3 30

B HS độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề 0 0

C HS hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề 3 30

Câu 6: Những ưu điểm khi áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán có lời văn lớp 5?

A

HS tập trung chú ý hơn vào bài học; các em chủ

động tìm hiểu tri thức mới, không bị áp đặt miễn

cưỡng Do đó HS hiểu bài sâu sắc và nhớ lâu hơn

B Tạo điều kiện thuận lợi cho GV bao quát lớp tốt

C

GV có thể giảng dạy linh hoạt, sáng tạo bởi vì

không phụ thuộc hoàn toàn vào SGK và sách

hướng dẫn

D HS làm việc là chính nên GV đỡ vất vả, có thời

E HS tiếp thu được cả tri thức, kĩ năng và cách học 6 60

F Tăng cường mối quan hệ hợp tác giữa GV và HS 1 10

Bảng 6: Ưu điểm khi áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán

GV đã nhận thấy được ưu điểm vượt trội khi áp dụng phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề vào dạy học như: HS tập trung vào bài học, chủ động tìm hiểu tri thức mới, GV có thể linh hoạt sáng tạo, giúp HS tiếp thu được tri thức cũng như cách học để thu nhận được kiến thức đó

Câu 7: Để vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán có lời văn, cô (thầy) thường gặp những khó khăn gì?

A

Phải đầu tư nhiều công sức để nghiên cứu tài liệu,

chọn lọc tình huống phù hợp đối tượng HS và

chuẩn bị bài dạy, đồ dùng dạy học

B

GV khó kiểm soát được lớp học, và bị động trước

những tình huống mà học sinh nêu ra dẫn đến tình

trạng “ cháy giáo án”

C Khó áp dụng đối với tất cả các đối tượng HS 6 60

D

GV phải có khả năng điều khiển, tổ chức, dự kiến

các tình huống có thể xảy ra, dự kiến được thời

GV phải có khả năng điều khiển, tổ chức, dự kiến các tình huống có thể xảy ra, dự kiến được thời gian

Câu 8: Cô (thầy) có đề xuất gì để vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán có lời văn lớp 5 đạt hiệu quả cao?

GV có những đề xuất như sau: GV cần cho HS ôn tập thường xuyên để hệ thống lại các kiến thức liên quan Khi HS đã nắm chắc cách giải thông thường thì

GV nên khuyến khích HS tìm nhiều cách giải khác nhau GV thiết kế các tình huống và các bài tập phải phù hợp với đối tượng HS, có khả năng phân loại đối tượng sao cho nội dung vừa sức, không quá tải nhưng vẫn phát huy được khả năng sáng tạo, năng khiếu của HS Bên cạnh đó, GV cũng cần phải bám sát nội dung của bài học để xây dựng tình huống cho phù hợp

Tiểu kết chương 1

Thông qua tìm hiểu về cơ sở lí luận và thực tiễn của phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề chúng tôi thấy được vai trò và vị trí quan trọng của phương pháp này trong dạy học Toán ở Tiểu học Trong chương này chúng tôi đã đưa ra các

cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phân tích được những ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học Toán và nhận thấy rằng: phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mang tính tích cực, đáp ứng được yêu cầu

về vấn đề dạy học và tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG

TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 5 2.1 Cấu trúc và nội dung một số bài toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 5

2.1.1 Dạng toán về tỉ số phần trăm

Các bài toán về tỉ số phần trăm thường gắn với “tiền lãi gửi tiết kiệm”, liên quan đến “lỗ lãi” trong buôn bán, “dân số”, “tăng năng suất, vượt mức kế hoạch”

Sau khi học sinh được làm quen với khái niệm về tỉ số, tỉ số phần trăm, các em có

cơ sở để giải các bài toán có lời văn về tỉ số phần trăm, đó là các dạng bài toán nêu trên

Trong chương trình Toán 5, nội dung này được dạy trong các tuần 15, 16, 17

Ba dạng toán về tỉ số phần trăm được giới thiệu trong 4 tiết dạy học bài mới (Tỉ số phần trăm/SGK 74, Giải toán về tỉ số phần trăm/SGK 75, Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)/SGK 76, Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo) /SGK 78 và 3 tiết luyện tập/SGK 76, 77, 79 Ngoài ra còn có một số bài tập trong Luyện tập chung: Bài 3/79, Bài 4/80

a Bài toán tìm tỉ số phần trăm của hai số

Với dạng bài toán tìm tỉ số phần trăm của hai số, ta có cách giải tổng quát như sau:

Bước 1: Xác định dạng của bài toán, thường thể hiện ở câu hỏi

(Tìm tỉ số phần trăm của a và b ? Hoặc là hỏi a chiếm bao nhiêu phần trăm của b? Hỏi đã đạt được bao nhiêu phần trăm )

Bước 2: Xác định các giá trị cần so sánh để tìm tỉ số phần trăm

b Bài toán tìm giá trị phần trăm của một số

Với dạng bài toán tìm giá trị phần trăm của một số, ta có cách giải tổng quát như sau:

Bước 1: Xác định dạng của bài toán, thông qua câu hỏi

Bước 2: Xác định số đã cho (a) và số phần trăm phải tìm giá trị (b%)

Bước 3: Trình bày bài giải để trả lời câu hỏi của bài toán, trong bước này chú ý 2 việc:

+ Tìm 1% của số a là: a : 100

+ Vậy b% của số a là: (a : 100) x b (Lấy giá trị 1% gấp lên b lần)

Trình bày gộp là: a : 100 x b hoặc a x b : 100

c Bài toán tìm một số khi biết một số phần trăm của nó

Với dạng bài toán tìm một số khi biết một số phần trăm của nó, ta có cách giải tổng quát như sau:

Bước 1: Xác định dạng của bài toán, thông qua câu hỏi

Bước 2: Xác định số phần trăm của số cần tìm (x) là a và giá trị a% của x là b

Bước 3: Trình bày bài giải để trả lời câu hỏi của bài toán, trong bước này chú ý 2 việc:

+ Tìm 1% của số x là: b : a

+ Vậy số cần tìm (x) là: (b : a) x 100 (Lấy giá trị 1% gấp lên 100 lần)

Trình bày gộp là: b : a x 100 hoặc b x 100 : a

2.1.2 Dạng toán có nội dung hình học

Các bài toán có nội dung hình học thường liên quan đến việc tính diện tích

ruộng đất với các “tình huống có thực trong thực tế” hoặc tính diện tích, thể tích các

những bài: Bài: Diện tích hình tam giác/SGK 87; Bài: Diện tích hình thang/SGK 93; Bài: Chu vi hình tròn/SGK 97; Bài: Diện tích hình tròn/SGK 99; Bài: Luyện tập

về tính diện tích/SGK 103; Luyện tập về tính diện tích(tt)/SGK 104; Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật/SGK 109; Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương/SGK 111; Thể tích của một hình/SGK 114; Thể tích hình hộp chữ nhật/SGK 120; Thể tích hình lập phương/SGK 122;

a Tìm chu vi các hình

Cấu trúc của bài toán:

+ Biết (tính được) độ dài các cạnh hoặc các số đo cần thiết, tính chu vi (hoặc so sánh chu vi)

+ Ngược lại: Biết chu vi, biết một số yếu tố độ dài (hoặc cạnh), tính độ dài cạnh còn lại

Ví dụ (BT2/22 - Luyện tập chung) Tính chu vi của mảnh đất hình chữ nhật, biết

chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng là 15m

b Tìm diện tích các hình

Cấu trúc của các bài toán:

+ Biết (tính được) độ dài các cạnh, các yếu tố Tính diện tích các hình,

+ Biết diện tích và một số yếu tố về cạnh (độ dài), tính số đo cạnh còn lại

c Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp

Cấu trúc bài toán:

+ Biết (tính được) các kích thước của hình hộp Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

+ Biết diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, biết 2 kích thước Tính kích thước còn lại

Ví dụ (BT1/110 - Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ

nhật) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có

Ví dụ(BT3/24 - Luyện tập) Tính diện tích của

mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên (được

tạo bởi hình chữ nhật ABCD và hình vuông

d Tìm thể tích các hình

Cấu trúc của bài toán như sau:

+ Biết (tính được) độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật (3 kích thước) hoặc hình hộp lập phương (1 kích thước)

+ Biết thể tích của hình hộp, biết 2 trong 3 kích thước của hình hộp Tính kích thước còn lại

Ví dụ (BT3/123 - Thể tích hình lập phương): Một hình hộp chữ nhật có chiều dài

80cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 9cm Một hình hộp lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của 3 kích thước của hình hộp chữ nhật trên

Tính: a, Thể tích của hình hộp chữ nhật

b, Thể tích của hình lập phương

2.1.3 Dạng toán chuyển động đều

Các bài toán về chuyển động đều liên quan đến việc tính vận tốc ô tô, xe máy, người đi xe đạp, ca nô, …., của đà điểu, ong mật, ốc sên, kăng-gu-ru, cá heo, báo, ngựa với những hình ảnh minh họa hấp dẫn, sinh động tạo hứng thú học tập cho học sinh và gần gũi với các em

Trong chương trình SGK Toán 5, nội dung này được giới thiệu ở các tuần 26,

27, 28 Các bài toán về tìm vận tốc, thời gian, quãng đường được dạy trong 6 tiết (3 tiết dạy học bài mới và 3 tiết luyện tập): Vận tốc/SGK138; Quãng đường/SGK140; Thời gian/SGK142; Luyện tập/SGK139, 141, 143 Ngoài ra còn có các bài tập trong các tiết luyện tập chung/SGK144, 145, 146

 Cách giải ba bài toán cơ bản dựa vào các công thức tương ứng sau:

- Bài toán 1: “Tìm vận tốc” v = s : t (1)

- Bài toán 2: “Tìm quãng đường” s = v x t (2)

- Bài toán 3: “Tìm thời gian” t = s : v (3)

Trong ba công thức trên, thực chất ta chỉ cần nhớ công thức thứ hai rồi suy ra 2 công thức còn lại

Vận dụng các công thức theo sơ đồ sau:

v = s : t

v = vận tốc ; s = quãng đường ; t = thời gian Khi vận dụng cần lưu ý:

- Nếu số đo thời gian là số có một đơn vị thì chỉ việc làm tính một cách bình

a Bài toán cơ bản 1: Tìm vận tốc

- Tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian

Đối với những bài toán đã cho biết rõ giá trị cụ thể của quãng đường (s) và thời gian (t), yêu cầu tính vận tốc (v) thì học sinh chỉ cần nắm chắc công thức cơ bản tính vận tốc, sau đó áp dụng và giải: v = s : t Ví dụ cụ thể:

Ví dụ (BT2/144 - Luyện tập chung): Một xe máy đi qua chiếc cầu dài 1250m hết 2

phút Tính vận tốc của xe máy với đơn vị đo là km/giờ ?

Phân tích: Bài toán đã cho biết s = 1250 m, t = 2 phút nên sẽ tính được vận tốc theo công thức: v = s : t Để tính vận tốc xe máy theo đơn vị km/giờ, ta có thể đổi đơn vị

m của quãng đường về km, đổi đơn vị phút của thời gian về đơn vị giờ rồi tính vận tốc, hoặc có thể đổi đơn vị m/phút sau khi đã tính được vận tốc về đơn vị km/giờ

Giải Đổi 1250 m = 1,25 km

2 phút = 1

30 giờ Vận tốc của xe máy là:

1,25 : 1

30 = 37,5 (km/giờ)

Đáp số: 37,5 km/giờ

- Tìm vận tốc khi biết thời gian và phải tìm quãng đường

Đối với những bài toán này, trước hết phải thực hiện một số bước tính trung gian để tìm giá trị của quãng đường, sau đó mới tính vận tốc

Ví dụ (BT3/140 - Luyện tập): Quãng đường AB dài 25 km Trên đường đi từ A đến

B, một người đi bộ 5 km rồi tiếp tục đi ô tô trong nửa giờ thì đến B Tính vận tốc của ô tô

Giải Quãng đường người đó đi bằng ô tô là:

25 - 5 = 20 (km) Vận tốc của ô tô là:

20 : 0,5 = 40 (km/giờ)

Đáp số: 40 km/giờ

- Tính vận tốc khi biết quãng đường và phải tìm thời gian

Ví dụ (BT4/140 - Luyện tập): Một ca nô đi từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 45 phút được

quãng đường 30 km Tính vận tốc của ca nô

Phân tích: Chúng ta chưa thể tính được vận tốc của ca nô ngay, vì thời gian mà ca

nô đi chưa cho giá trị cụ thể Do đó, để tính được vận tốc của ca nô thì ta phải đi tìm thời gian mà ca nô đi hết

Giải Thời gian đi của ca nô là:

7 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ

Vận tốc của ca nô là:

30 : 1,25 = 24 (km/giờ)

Đáp số: 24 km/giờ

b Bài toán cơ bản 2: Tính quãng đường

- Tính quãng đường khi biết vận tốc và thời gian

Học sinh phải nắm chắc công thức cơ bản tính quãng đường để áp dụng và giải: s = v x t

Ví dụ (BT1/141 - Quãng đường): Một ca nô đi với vận tốc 12,5 km/giờ Tính quãng

đường đi được của ca nô trong 3 giờ

Phân tích: Bài toán đã cho t = 3 giờ, v = 12,5 km/giờ nên sẽ tính được quãng đường

đi được của ca nô nhờ vào công thức s = v x t

Giải

12,5 x 3 = 37,5 (km)

Đáp số: 37,5 km

- Tính quãng đường khi biết thời gian và phải tìm vận tốc

Ví dụ (Bài toán - Ôn tập và bổ sung về giải toán): Một ô tô trong 2 giờ đi được 90

km Hỏi trong 4 giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Phân tích: Bài toán này chưa cho biết vận tốc của ô tô Nên để tính quãng đường ô

tô đi được trong 4 giờ ta phải đi tìm vận tốc của ô tô trước

Giải Trong 1 giờ ô tô đi được là:

90 : 2 = 45 (km) Trong 4 giờ ô tô đi được là:

45 x 4 = 180 (km) Đáp số: 180 km

- Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải tìm thời gian

Ví dụ (BT3/141 - Quãng đường): Một xe máy đi từ A từ lúc 8 giờ 20 phút với vận

tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ Tính độ dài quãng đường AB

Phân tích: Bài toán này chưa cho biết thời gian cụ thể, để tính được độ dài quãng đường AB ta phải tính được thời gian xe máy đi từ A đến B

Giải Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

11 giờ - 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút Đổi: 2 giờ 40 phút = 8

3 giờ

Độ dài quãng đường AB là:

42 x 8

3 = 112 (km) Đáp số: 112 km

c Bài toán cơ bản 3: Tính thời gian

- Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc

Để giải được các bài toán loại này học sinh phải nắm chắc công thức cơ bản tính thời gian: t = s : v

Ví dụ (BT2a/143 - Thời gian ): Trên quãng đường 23,1km, một người đi xe đạp với

vận tốc 13,2 km/giờ Tính thời gian đi của người đó