vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin trong dạy học phép biến hình ở lớp 11 trường thpt

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Nguyễn Văn Duẩn VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH Ở LỚP

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2011

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Nguyễn Văn Duẩn

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học toán

LỜI CẢM ƠN

Với tất cả lòng chân thành và tình cảm của mình, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Trường ĐHSP–ĐHTN, Khoa Sau đại học, Ban chủ nhiệm khoa Toán ĐHSP Thái Nguyên đã cho phép và tạo mọi điều kiện thuận lợi để

em hoàn thành luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán đã đưa ra nhiều ý kiến quý báu giúp đỡ em trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong

tổ toán, các em học sinh lớp 11 trường Trung học phổ thông Gang Thép, Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi, đã động viên, giúp đỡ em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã thường xuyên động viên và giúp tôi hoàn thành luận văn Cảm ơn các bạn học viên cùng nhóm chuyên ngành Phương pháp giảng dạy đã giúp tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn này Đặc biệt là sự quan tâm, giúp đỡ tận tình, chu đáo của TS Trịnh Thanh Hải người đã trực tiếp hướng dẫn khoa học trong suốt quá trình em thực hiện đề tài

Do điều kiện bản thân và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót Em rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2011

Tác giả

Nguyễn Văn Duẩn

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

CNTT Công nghệ thông tin GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo

GV Giáo viên

HS Học sinh NXB Nhà xuất bản PPDH Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề SGK Sách giáo khoa

THPT Trung học phổ thông

Tr Trang

? Câu hỏi

MỤC LỤC

Trang

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Dạy học toán theo phương pháp phát hiện và giải quyết

1.1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 9 1.1.4 Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 10 1.1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12 1.1.6 Những ưu điểm và một số lưu ý khi dạy học phát hiện và

1.2 Nội dung, chương trình và mục tiêu dạy học nội dung

1.3 Thực trạng của hoạt động dạy học toán và dạy học nội

dung phép biến hình ở trường THPT

15

1.4 Những yếu tố tích cực của CNTT có thể tích hợp vào quá

trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 17 1.5 Thiết kế câu hỏi “mở” với sự hỗ trợ của PMDH trong các

bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5.1 Câu hỏi mở

18

18

18

1.5.2.Yêu cầu khi đặt câu hỏi

1.5.3 Tương tác với các PMDH khi đặt câu hỏi

20

Chương II VẬN DỤNG DẠY HỌC NỘI DUNG PHÉP BIẾN

HÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI

QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PMDH

21

2.1.Các bước triển khai dạy học nội dung phép biến hình theo

phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của

PMDH

2.1.1 Đề xuất quan điểm vận dụng

2.1.2 Đề xuất các bước triển khai dạy học PH&GQVĐ với sự hỗ

2.2 Thiết kế một số giáo án dạy học chương phép đồng dạng và

phép dời hình ở lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn

3.2 Tổ chức thực nghiệm 69

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xuất phát từ nhu cầu thực tế của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế của đất nước, Giáo dục Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học Vì thế Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng

cộng sản Việt Nam [1] đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào

đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”

Luật giáo dục năm 2005 [2] đã đề ra: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông

là giúp học sinh (HS) phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm

mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc

đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục nước ta đã quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS”.[2-Điều 28, mục 2]

Những quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục

để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phương pháp giáo dục ở nước ta hiện nay Mâu thuẫn này

đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục với định hướng: PPDH cần

hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Theo TS Trịnh Thanh Hải và TS Đào Thái Lai [16] cho rằng: "Để đổi mới PPDH, nâng cao chất lượng dạy học thì một trong các biện pháp khả thi

là biết kết PPDH truyền thống với PPDH không truyền thống trong đó có sự kết hợp công nghệ thông tin và truyền thông (CNTT-TT) nói chung vàphần mềm dạy học (PMDH) nói riêng như một công cụ đắc lực”

Nếu việc khai thác phần mềm chỉ để đưa ra các hình ảnh trực quan, sinh động thì tác động của PMDH đến việc đổi mới PPDH vẫn còn ở mức hạn chế PMDH chỉ thực sự phát huy hiệu quả nếu ta khai thác chúng để tạo ra một môi trường có dụng ý sư phạm nhằm khuyến khích HS phát huy tính tích cực, khả năng tư duy sáng tạo trong học tập hình học Với sự hỗ trợ của PMDH ta có thể thiết kế các hoạt động mà trong các điều kiện khác rất khó hoặc không thể thực hiện được Chính quá quá trình tương tác với PMDH, HS sẽ phát hiện và

chiếm lĩnh tri thức một cách chủ động, tích cực

Trong chương trình toán phổ thông, nội dung Phép dời hình và phép đồng dạng là một trong những nội dung cơ bản, trọng tâm và cũng là vấn đề khó Vì HS lần đầu được làm quen với khái niệm biến hình nên HS còn có những chỗ chưa hiểu, giáo viên (GV) cũng còn gặp một số trở ngại, băn khoăn khi dạy học Hiện nay, nhiều GV đã sử dụng phương pháp PH&GQVĐ để dạy học nội dung này nhưng chủ yếu mới dừng lại ở PPDH truyền thống hoặc có

sử dụng một số PMDH hỗ trợ nhưng mới chỉ ở mức độ minh họa

Xuất phát từ những lý do trên mà tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu cho

luận văn thạc sĩ là: “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin trong dạy học phép biến hình ở lớp

11 trường THPT”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học nội dung phép biến hình

ở lớp 11 trường THPT theo hướng PH&GQVĐ với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về phương pháp dạy học PH&GQVĐ và PMDH

- Đề xuất biện pháp khai thác các PMDH trong dạy học phép biến hình

ở lớp 11 trường THPT theo hướng PH&GQVĐ

- Xây dựng một số giáo án dạy học chương Phép dời hình và phép đồng dạng của Hình học 11 theo hướng của đề tài

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ và dạy học ứng dụng CNTT

4.2 Khách thể nghiên cứu

Phương pháp dạy học môn Toán

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được biện pháp dạy học học nội dung phép biến hình ở lớp

11 theo phương pháp PH&GQVĐ với sự hỗ trợ của PMDH một cách phù hợp thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn bản, tài liệu chỉ đạo của Bộ GD&ĐT liên quan đến đổi mới PPDH và dạy học có ứng dụng CNTT

- Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học PH&GQVĐ

- Nghiên cứu nội dung, chương trình SGK, phân phối chương trình, sách giáo viên, sách nâng cao, sách tham khảo, tạp chí có liên quan tới phép biến hình

6.2 Quan sát, điều tra

- Quan sát, điều tra tình hình thực tiễn giảng dạy nội dung “phép biến hình” ở trường THPT

- Lấy phiếu ý kiến GV, HS về việc dạy và học nội dung phép biến hình; nhận thức của GV về PPDH PH&GQVĐ, dạy học có ứng dụng CNTT và kĩ năng vận các dụng phương pháp đó vào dạy học

6.3 Thực nghiệm sư phạm

- Thực nghiệm giảng dạy một số nội dung trong số các giáo án đã đề xuất trong luận văn nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

- Đánh giá kết quả thực nghiệm dựa trên bài kiểm tra có đối chứng

- Dùng phiếu điều tra đánh giá tính hiệu quả của đề tài thông qua ý kiến đánh giá của GV, phiếu trưng cầu ý kiến của HS

6.4 Thống kê toán học

Dùng phương pháp thống kê toán học để xử lý số liệu trong quá trình lấy ý kiến nhận xét của GV, HS và khi thực nghiệm thực nghiệm sư phạm

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình bày với cấu trúc 3 chương như sau:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của PMDH vào dạy học nội dung phép biến hình ở lớp 11 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì

nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình PH&GQVĐ

Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với HS) được kiến tạo nhờ quá trình PH&GQVĐ Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ HS học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…

1.1.2 Một số khái niệm cơ bản

1.1.2.1 Vấn đề

Theo từ điển tiếng Việt, vấn đề là một điều cần được xem xét giải quyết,

nghiên cứu, có mâu thuẫn nào đó được giải quyết

Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim [11], trong dạy học toán, một vấn đề

biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi thỏa mãn các yêu cầu sau:

- Câu hỏi chưa được giải đáp (yêu cầu hoạt động chưa được thực hiện)

- Chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra

Theo Ôkôn [21], trong mỗi vấn đề phải có cái chưa biết, cái đã biết và phải có điều kiện quy định bởi mối liên hệ giữa các yếu tố chưa biết và đã biết

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải

nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán Hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán Những bài toán nếu chỉ yêu cầu HS đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải thì không phải là vấn đề Chẳng hạn, việc giải một phương trình bậc hai dựa vào quy tắc đã học chỉ là một bài tập chứ không phải là một vấn đề

Cũng theo khái niệm trên thì vấn đề có tính chất thời điểm Chẳng hạn,

bài toán yêu cầu “giải phương trình: sin2x 2s inx.cosx + 3 osc 2x 0” là một vấn đề đối với HS khi mới chỉ nghiên cứu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản nhưng không còn là vấn đề khi đã học cách giải phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx

Sau khi đã biết thuật toán giải các phương trình ở dạng này thì bài toán trên không còn là vấn đề đối với những HS khá, giỏi song vẫn có thể là vấn đề đối với những HS yếu vì không thấy ngay thuật toán để giải quyết nó

1.1.2.2 Tình huống có vấn đề

Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim [11], tình huống gợi vấn đề (hay còn gọi

là tình huống vấn đề) là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về mặt

lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện:

- Tồn tại một vấn đề:

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, phải có một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà HS chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm phần tử đó

- Gợi nhu cầu nhận thức:

Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó HS không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về

kiến thức và kĩ năng của HS để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân:

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và HS tuy có nhu cầu giải quyết vấn đề, nhưng nếu họ cảm thấy vấn đề vượt quá so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề Tình huống cần khơi dậy ở HS cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó Như vậy là HS có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và

kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề

Ví dụ: Tình huống “giải phương trình 2   2

-Gợi nhu cầu nhận thức:HS có nhu cầu muốn biết cách giải phương

trình thuần nhất bậc hai trong các đề thi, kiểm tra

-Gợi niềm tin ở khả năng của bản thân: Tuy chưa biết cách giải phương

trình thuần nhất bậc hai nhưng HS đã biết cách giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác hay cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, biết các công thức biến đổi lượng giác, có thể sử dụng công thức

hạ bậc để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc nhất với sin2x và cos2x, hay chia cả 2 vế của phương trình cho cos2x để đưa về phương trình bậc hai đối với tanx thì HS sẽ giải được phương trình đã cho Đây là tình huống có vấn đề

1.1.2.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học PH&GQVĐ được hiểu là việc tổ chức quá trình dạy học bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giờ học, kích thích ở HS nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm lĩnh hội kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát hiện tính tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới

Theo Ôkôn [21], quá trình dạy học PH&GQVĐ bao gồm các hành động sau:

 Bước 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề và đặt

vấn đề để giải quyết vấn đề

 Bước 2: Giúp đỡ HS những điều cần thiết để giải quyết vấn đề

 Bước 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ

thống hoá, củng cố những kiến thức đã tiếp thu được

Tương ứng với các bước hành động đó của GV, hành động học tập cơ bản của HS là: phát hiện được vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn đề mà

GV đưa ra; HS giải quyết vấn đề dưới sự điều khiển của GV, thực hiện sự liên tưởng, nhớ lại, liên kết chúng với nhau để củng cố các kiến thức đã học Mục đích cuối cùng là HS nắm vững được tri thức và học được cách thức “tự khám phá” tri thức

1.1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim [11], trong dạy học PH&GQVĐ, GV tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động

tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác Chính vì vậy dạy học PH&GQVĐ có những đặc điểm sau:

+ HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

+ HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để PH&GQVĐ chứ không phải chỉ nghe GV giảng một cách thụ động

+ Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình PH&GQVĐ mà còn làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những

quá trình như vậy

1.1.4 Các hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.4.1 Các dạng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Lerner [17], dạy học PH&GQVĐ có thể có ba dạng như sau:

Dạng 1: Phương pháp nghiên cứu, GV tổ chức hoạt động tìm tòi sáng

tạo cho HS bằng cách đặt ra chương trình hoạt động và kiểm tra uốn nắn quá trình đó HS sẽ phải trải qua các giai đoạn sau một cách độc lập, đó là:

+ Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng

+ Đặt vấn đề

+ Đưa ra giả thuyết

+ Xây dựng kế hoạch nghiên cứu

+ Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tượng đang nghiên cứu với các hiện tượng khác

+ Trình bày cách giải quyết vấn đề

+ Kiểm tra cách giải

+ Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu

Dạng 2: Phương pháp tìm tòi từng phần, GV giúp HS tự mình giải

quyết từng giai đoạn, từng khâu trong quá trình nghiên cứu

Dạng 3: Phương pháp trình bày nêu vấn đề, GV giới thiệu cho HS cách

giải quyết vấn đề giúp các em hiểu các vấn đề và cách giải quyết các vấn đề

độ khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và tái hiện

1.1.4.2 Các hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim [11], dạy học PH&GQVĐ có thể được

thực hiện dưới các hình thức sau:

a) Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ: GV chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề; HS tự PH&GQVĐ đó

Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

b) Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình PH&GQVĐ không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sự hợp tác giữa các

HS với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án…

c) Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp PH &GQVĐ, HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà

có sự gợi ý dẫn dắt của GV khi cần thiết : GV tạo ra tình huống gợi vấn đề và đưa ra câu hỏi; HS trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại

d) Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

-GV tạo ra tình huống gợi vấn đề , sau đó chính GV phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề Trong quá trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại , phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả

-HS được đặt trong tình huống gợi vấn đề, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng ; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thực sự

1.1.5 Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim-Vũ Dương Thụy (1993)[10] quy trình dạy học PH&GQVĐ gồm các bước chủ yếu sau :

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề;

+ Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề đặt ra;

+ Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp giải quyết vấn đề

Hoạt động này thường được thực hiện theo các bước như sau:

+ Phân tích vấn đề: làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm; + Hướng dẫn HS tìm chiến lược giải quyết vấn đề thông qua đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề Cần thu nhập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức; sử dụng những phương pháp, kỹ năng nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc,

suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, … Phương hướng đề xuất có thể được điều chỉnh khi cần thiết Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp mới

+ Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: nếu đúng thì kết thúc ngay còn nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp:

HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phải phát biểu lại vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

-Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề, … và giải quyết nếu có thể

1.1.6 Những ưu điểm và một số lưu ý của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.6.1 Ưu điểm :

- Phương pháp này góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho HS Trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có HS sẽ xem xét, đánh giá, thấy được vấn đề cần giải quyết;

- Phương pháp này phát triển được khả năng tìm tòi, xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, HS sẽ huy động được tri thức và khả năng cá nhân, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm ra cách giải quyết tốt nhất;

- Thông qua việc giải quyết vấn đề, HS được lĩnh hội tri thức, kĩ năng

và phương pháp nhận thức;

- Tạo điều kiện cho HS được thể hiện mình, rèn kĩ năng diễn đạt ý tưởng;

- Giúp GV thu nhận thông tin phản hồi từ HS kịp thời và chính xác Qua

đó có thể đánh giá được mức độ nhận thức của các HS, từ đó có biện pháp điều chỉnh kịp thời;

- Giúp HS hiểu bài học một cách bản chất, tránh học vẹt

1.2.1 Phân phối chương trình [5]

§1 Phép biến hình + §2 Phép tịnh tiến (2 tiết)

Câu hỏi và bài tập ôn chương I (2 tiết)

Kiểm tra 45 phút (1 tiết)

1.2.2.Mục tiêu dạy học [5]

- Giúp HS nắm được định nghĩa các phép biến hình trong mặt phẳng, giúp các em nắm được các kiến thức cơ bản, biết nhìn nhận các hình vẽ trong trạng thái vận động

- Giúp HS nắm được các kiến thức cơ bản của từng phép biến hình:

các định nghĩa, các khái niệm, các tính chất cơ bản nhằm hiểu được sự giống nhau, khác nhau của các phép biến hình đã học

- Biết vận dụng kiến thức cơ bản về biến hình để nhận thức thế giới xung quanh: thế nào là hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng, hai hình đối xứng nhau, hai hình bằng nhau, thế nào là hai hình đồng dạng với nhau

1.3 Thực trạng của hoạt động dạy học toán và dạy học nội dung phép biến hình ở trường THPT

Thực tế dạy học Toán hiện nay trong trường THPT có thể mô tả như sau: phần lý thuyết GV dạy theo từng chủ đề theo các bước, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn HS tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, gợi mở nhằm uốn nắn những lệch lạc (nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công việc học tập ở nhà Phần bài tập, HS chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, GV gọi một vài em lên bảng chữa, HS được nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố hiểu biết cho HS

Việc rèn luyện tư duy lôgíc cho HS không đầy đủ, thường chú ý đến rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp GV ít chú ý đến việc dạy toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược hay các tình huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu HS đề xuất các giải pháp

Hầu hết GV còn sử dụng phương pháp thuyết trình giảng giả i có xen kẽ hỏi-đáp (song chưa thực sự gây được tình huống lôi cuốn HS ), thiếu minh họa

trực quan, thậm chí vẫn còn cả “thầy đọc, trò chép” Đây chính là nguyên nhân

dẫn đến chất lượng giờ dạy chưa cao, còn nặng về hình thức truyền đạt cho hết kiến thức quy định trong SGK; HS không phát huy được tính tích cực, chủ động

và sáng tạo trong quá trình lĩnh hội kiến thức và kĩ năng trong học tập

Hình thức dạy học chưa đa dạng, chưa phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho HS, HS chủ yếu tiếp nhận kiến thức còn

bị động Những kỹ năng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý đúng mức

Do vậy, việc dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần đổi mới, đó là: học trò chưa thực sự hoạt động một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra các khám phá của mình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn còn yếu; Vai trò của thầy vẫn chủ yếu là người thông báo kiến thức, cùng lắm nữa thì là người dạy cách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ chưa phải là người "khơi nguồn sáng tạo", "kích thích HS tìm đoán" Hơn nữa, do thời gian hạn chế, khối lượng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo SGK thì nhiều và phải dạy đúng phân phối chương trình nên chưa phát huy được tính độc lập của HS, chưa tạo được môi trường để HS độc lập khám phá, độc lập nghiên cứu

Trong chương trình toán THPT hiện nay, nội dung “phép biến hình” được phân phối với thời lượng là 11 tiết, trong khi nội dụng này lại khá dài và

có nhiều ứng dụng trong giải toán và trong thực tế nên khi dạy nội dung này

GV cũng mới chỉ dừng lại ở mức độ trình bày các khái niệm, tính chất, cách xác định ảnh của các điểm, đường thẳng và một số ứng dụng trong thực tế PPDH chủ yếu là thuyết trình đàm thoại, có sử dụng CNTT nhưng mới dừng lại ở mức độ trình chiếu bài giảng và minh họa hình ảnh GV chưa quan tâm tới việc giúp HS tự mình phát hiện, khám phá, tự mình vận dụng kiến thức để tìm tòi mở rộng vấn đề, chưa đặt vấn đề tự học vào đúng vị trí của nó

1.4 Những yếu tố tích cực của CNTT có thể tích hợp vào quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Tổ chức dạy học với sự hỗ trợ của CNTT nhằm xây dựng một môi trường dạy và học với 3 đặc tính cơ bản sau:

+ Tạo môi trường học tập hoàn toàn mới mà trong đó tính chủ động, sáng tạo của HS được phát triển tốt nhất Người học có điều kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách có hiệu quả

+ Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hoá mối quan hệ tương tác hai chiều giữa thầy và trò

+ Tạo ra một môi trường dạy và học linh hoạt và có tính mở

- Dạy học PH&GQVĐ với sự hỗ trợ của CNTT sẽ phát huy hơn nữa những ưu điểm và hạn chế được một số nhược điểm của của PPDH đó, cụ thể:

+ Giúp GV tiết kiệm được thời gian trên lớp (vẽ hình, lấy nhiều ví dụ); + Giúp GV tạo ra kiến thức một cách có hệ thống và tổ chức hoạt động dạy học có hiệu quả cao hơn so với cách dạy truyền thống;

+ Giúp HS tiếp cận một vấn đề nhanh, chính xác và hiệu quả hơn; + Giúp GV thu nhận thông tin phản hồi từ HS nhanh và chính xác hơn; + Kích thích tốt tư duy độc lập, sáng tạo của người học;

+ Giúp kiểm nghiệm nhanh các dự đoán trong quá trình tìm tòi lời giải; + Giúp GV minh họa trực quan, tường minh các vấn đề vừa kết luận;

Từ đó có thể xây dựng, phát triển vấn đề mới

+ Giúp GV khai thác một vấn đề trong nội dung dạy học được triệt để, sáng tạo và có hiệu quả;

1.5 Thiết kế câu hỏi “mở” với sự hỗ trợ của PMDH trong các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5.1 Câu hỏi mở

- Câu hỏi mở là loại câu hỏi đưa lại cho người được hỏi trả lời bằng lời

lẽ và ý kiến riêng của mình, người được hỏi có thể trả lời theo suy nghĩ thực của họ, người hỏi có thể gợi ý cho người được hỏi trả lời; đặt ra cho người được hỏi một câu không hoàn chỉnh, đề nghị người được hỏi trả lời

-Câu hỏi mở cho phép người được hỏi linh động hơn trong câu trả lời,

có thể trả lời bất cứ điều gì họ muốn Suy cho cùng, mục đích của bạn không phải là thu hẹp hoạt động của người học

- Câu hỏi mở là những câu hỏi có từ để hỏi, như: "ai, cái gì, ở đâu, khi nào, như thế nào và tại sao" hoặc cũng có thể bắt đầu bằng các cụm từ như

"Em nghĩ gì về ?", "Em cảm thấy như thế nào về ?"

Câu hỏi mở cũng thường có những từ “suy nghĩ”, “cảm giác” hay “nhận thấy.” Chúng cho thấy tình cảm phía sau câu trả lời và có thể cung cấp nhiều thông tin về trạng thái suy nghĩ, nhu cầu và mong muốn thực sự của HS

1.5.2 Yêu cầu khi đặt câu hỏi

- Khi đặt câu hỏi GV cần chú ý nhằm vào hai mục đích:

+ Một là giúp HS giải được một bài toán cụ thể

+ Hai là phát triển những khả năng của HS để họ có thể tự lực giải

quyết những vấn đề, bài toán sau này

Hai mục đích này liên hệ mật thiết với nhau Nếu HS giải quyết được những vấn đề cụ thể thì từ đó các em cũng có khả năng giải quyết được những bài toán tổng quát Như vậy những câu hỏi mà GV đặt ra cho HS phải tổng quát và áp dụng vào nhiều trường hợp Nếu dùng nhiều lần một câu hỏi, HS sẽ

chú ý đến nó một cách trực giác và có thể tự đặt ra được câu hỏi đó trong trường hợp tương tự Nếu HS có thể tự đặt được câu hỏi đó nhiều lần thì có thể rút ra được những ý kiến xác đáng và những câu hỏi này sẽ góp phần phát triển thói quen của trí óc

Do đó, hệ thống các câu hỏi của GV phải đáp ứng được các yêu cầu sau:

+ Câu hỏi chính xác, rõ ràng, giúp HS hình thành được câu trả lời đúng; nếu câu hỏi đa nghĩa, phức tạp sẽ gây khó khăn cho sự tư duy của HS; Câu hỏi phải mang tính gợi mở, định hướng giúp cho HS con đường xử lý thông tin để đi đến kiến thức mới

+ Câu hỏi xây dựng theo hệ thống lôgic chặt chẽ Lời giải đáp cần thể hiện một lôgic chặt chẽ các bước giải quyết một vấn đề lớn

+ Hệ thống câu hỏi được thiết kế theo quy luật nhận thức và khả năng nhận thức của đối tượng cụ thể, tuy nhiên phải hướng tới cả lớp

+ Xây dựng câu hỏi theo mức độ từ dễ đến khó, từ tái tạo đến sáng tạo; từ những điều cụ thể đến điều khái quát, từ cái khái quát đến những cái cụ thể;

+ Số lượng câu hỏi vừa phải và tập trung vào nội dung trọng tâm bài học + Câu hỏi phải có tính mở, có thể sử dụng cả những câu hỏi gây sự tranh luận để khuyến khích HS phát huy tính sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp, khái quát hoá các tri thức đã được trang bị để giải quyết vấn đề

Chẳng hạn, khi dạy về phép đối xứng tâm, GV có thể dùng câu hỏi để phát

hiện vấn đề như sau: Khi cho trước một điểm O thì với mỗi điểm M trong mặt phẳng, có thể chỉ ra điểm M' sao cho đoạn MM' nhận O làm trung điểm hay không? Hãy nói rõ quy tắc chỉ ra điểm M' đó? Có thể chỉ ra được mấy điểm M' như thế ? …

Quy tắc xác định đó ta gọi là phép đối xứng tâm O

1.5.3 Tương tác với các PMDH khi đặt câu hỏi

- GV có thể tương tác với PMDH trong quá trình đặt câu hỏi cho HS, có thể sử dụng phần mềm để minh họa hình ảnh, hình vẽ để gợi ý câu trả lời

- Sử dụng PMDH để kiểm chứng những dự đoán của HS: khi HS đưa ra những nhận xét trực quan thì GV trương tác với các PMDH để củng cố lòng tin hay bác bỏ những dự đoán đó;

- Tương tác với phần mềm để minh họa được những kết quả đã khẳng định đồng thời cũng có thể làm nảy sinh vấn đề hoặc có thể mở rộng, phát triển tri thức

1.6 Kết luận chương I

Trong chương này, luận văn đã đưa ra các cơ sở khoa học của phương

pháp PH&GQVĐ, đã phân tích được những yếu tố tích cực của việc ứng dụng CNTT vào dạy học theo hướng PH&GQVĐ Ta nhận thấy rằng: PPDH PH&GQVĐ với sự hỗ trợ của CNTT là sự kết hợp giữa PPDH truyền thống và không truyền thống, nó đáp ứng được một số yêu cầu về vấn đề dạy học và tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS Hoàn toàn đủ cơ sở để tổ chức dạy học theo hướng PH&GQVĐ kết hợp với ứng dụng CNTT, hướng nghiên cứu này sẽ tạo ra mô hình dạy học có thể tích cực hóa hoạt động của HS Sự kết hợp gữa PPDH truyền thống và không truyền thống này sẽ phát huy hơn nữa những mặt tích cực, đồng thời cũng sẽ giảm thiểu những mặt còn hạn chế của hai phương pháp này

Vì thế, việc nghiên cứu dạy học theo hướng PH&GQVĐ với sự hỗ trợ của CNTT chắc chắn sẽ thu được hiệu quả tốt trong quá trình dạy học

Chương II VẬN DỤNG DẠY HỌC NỘI DUNG PHÉP BIẾN

HÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CNTT

2.1 Các bước triển khai dạy học nội dung phép biến hình theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của CNTT

2.1.1 Đề xuất quan điểm vận dụng

Hiện nay, nhiều PMDH có đầy đủ các chức năng để dựng hình, có thể cho hình vẽ thay đổi được nhờ yếu tố động Ngoài ra, nhiều phần mềm còn có các chức năng tính toán như: đo khoảng cách, độ dài, chu vi, diện tích, thể tích, góc, và có thể nhập trực tiếp tọa độ các điểm, tọa độ vectơ, các biểu thức đại số, các phương trình của các đường trong mặt phẳng,… Với các đặc tính trên, PMDH tạo ra một môi trường cho HS thể hiện các đối tượng hình học và trên cơ sở đó khám phá, tìm hiểu hình vẽ để đi đến dự đoán, tiếp cận và phát hiện ra kiến thức

Qua thực tế cho thấy: ta có thể khai thác có hiệu quả các PMDH trong nhiều tình huống của dạy học hình học như dạy học khái niệm, dạy học định

lý, dạy học giải bài tập… Trong phạm vi đề tài này, tôi đề cập đến việc khai thác PMDH để hỗ trợ dạy học nội dung phép biến hình theo hướng PH&GQVĐ

Có nhiều biện pháp để triển khai dạy học PH&GQVĐ, trong đó việc sử dụng PMDH là một trong những biện pháp mang lại hiệu quả cao

Về lý thuyết ta có thể khai thác CNTT trong tất cả các bước của hình thức dạy học PH&GQVĐ Tuy nhiên, sử dụng PMDH làm phương tiện hỗ trợ dạy học một cách hợp lí sẽ cho hiệu quả cao Bởi lẽ khi sử dụng các PMDH, bài giảng sẽ sinh động hơn, sự tương tác hai chiều được thiết lập, HS được

giải phóng đƣợc những công việc thủ công vụn vặt, tốn thời gian, dễ nhầm lẫn nên có điều kiện đi sâu vào bản chất bài học

Ví dụ 2.1: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm

Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề:

Cho HS quan sát hình 2.1, sau đó đặt ra các câu hỏi:

Hình 2.1

? Hãy quan sát hình 2.1 và cho biết 2 hình

đen, trắng có quan hệ gì với nhau?

? Theo em hai hình đen trắng đối xứng

nhau qua điểm nào?

- Sử dụng PMDH: Cho điểm I cố định và

điểm M bất kì

? Có thể xác định đƣợc bao nhiêu điểm M’

đối xứng với M qua I?

- Sử dụng chức năng PMDH để kiểm

chứng câu trả lời của HS

- Trả lời câu hỏi

+ Hai hình đen trắng ngƣợc nhau

+ Đối xứng qua tâm hình tròn và tâm hình vuông

+ Điểm M’ xác định là duy nhất

Bước 2: Phát hiện, tìm biện pháp giải quyết vấn đề

? Khi cho điểm I cố định, với mỗi điểm M

đặt tương ứng với điểm M’ sao cho I là

trung điểm của MM’ có phải là phép biến

hình không?

-Sử dụng PMDH, cho điểm M thay đổi vị

trí để M’ cũng thay đổi và xđ duy nhất

? Nếu M trùng với I thì M’ ở vị trí nào?

- Khẳng định phép biến hình như vậy được

gọi là phép đối xứng tâm I

? Nêu khái niệm phép đối xứng tâm ?

- GV nhắc lại định nghĩa

- Phép đối xứng tâm I được kí hiệu là ĐI

- Trả lời câu hỏi

- Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) + Có là phép biến hình

+ M’ trùng với I

+Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I Điểm I được gọi là tâm đối xứng

Bước 3: Minh họa kết quả nhằm củng cố khái niệm

? Trên hình 2.3 các điểm A’, B’, C’ tương

ứng là ảnh của các điểm A, B, C qua phép

đối xứng tâm I và ngược lại

? Chứng minh rằng: M'Đ M I  M Đ M I '

? Cho hình bình hành ABCD Gọi O là

giao của hai đường chéo Đường thẳng qua

O vuông góc với AB, cắt AB ở E và cắt

CD ở F Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình

vẽ đối xứng với nhau qua tâm O

Nếu chỉ dừng ở việc khai thác phần mềm để đưa ra các hình ảnh trực quan, sinh động thì tác động của PMDH đến việc đổi mới PPDH vẫn còn ở mức hạn chế PMDH chỉ thực sự phát huy hiệu quả nếu ta khai thác chúng để tạo ra một môi trường có dụng ý sư phạm nhằm khuyến khích HS phát huy tính tích cực, khả năng tư duy sáng tạo trong học tập Với sự hỗ trợ của PMDH ta có thể thiết kế các hoạt động mà trong các điều kiện khác rất khó hoặc không thể thực hiện được Chính qua quá trình tương tác với PMDH, HS

sẽ phát hiện và chiếm lĩnh tri thức một cách chủ động và tích cực

Ví dụ 2.2: Tìm điểm cố định mà đồ thị (Cm) của hàm số sau luôn đi qua

y=x3 - mx2 -(2m2-7m+7)x+2(m-1)(2m-3)

Bước 1 Phát hiện và thâm nhập vấn đề: HS lần lượt

vẽ 3 đồ thị tương ứng với các giá trị khác nhau của

m.( Hình 2.4)

y1= x3 - 7x+6 tương ứng với giá trị m = 0;

y2 = x3 - x2 -2x tương ứng với giá trị m = 1;

y3 = x3 + x2 -16x+20 tương ứng với giá trị m = -1;

Nếu đồ thị hàm số có điểm cố định thì toạ độ (x, y) của điểm cố định là

nghiệm của hệ phương trình:     

    



2 3

Bước 3: Minh hoạ kết quả bằng phần mềm PMDH (hình 2.4):

Sử dụng chức năng Hiển thị tọa độ của đối tượng, cho biết toạ độ giao

điểm là điểm (2; 0), hoàn toàn trùng với kết quả trên

Như vậy, PPDH PH&GQVĐ với sự hỗ trợ của CNTT sẽ phát huy hiệu quả những ưu điểm của phương pháp này, hoạt động dạy và học được tổ chức một cách tích cực và hiệu quả

Đặc biệt, phần mềm hình học động còn hỗ trợ tích cực cho các phép biến đổi hình học Điều này rất tiện lợi cho việc hỗ trợ giảng dạy chương phép dời hình và phép đồng dạng trong chương trình Hình học 11

2.1.2 Đề xuất các bước triển khai dạy học PH&GQVĐ với sự hỗ trợ của PMDH

Khi dạy học theo phương pháp PH&GQVĐ ta có thể sử dụng phần mềm

hỗ trợ dạy học theo các bước như sau:

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề:

GV đưa ra hình vẽ của PMDH ở dạng tĩnh để HS xác định rõ những yếu

tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa điều cần tìm với điều đã biết

Bước 2: Tìm giải pháp giải quyết vấn đề:

Trước hết GV cho thay đổi một vài yếu tố của hình vẽ, HS quan sát sự

thay đổi của các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng để đưa ra các nhận xét,

dự đoán Tiếp theo, GV sử dụng các chứa năng hỗ trợ của PMDH (thử, đo đạc, tính toán,…) để kiểm thử các dự đoán của HS Từ kết quả xử lý đó, HS sẽ loại

bỏ hoặc tìm cách chứng minh vấn đề đã dự đoán

Bước 3: Minh họa kết quả và nghiên cứu sâu giải pháp:

GV sử dụng PMDH để: minh họa các kết quả một cách sinh động; có

thể thay đổi điều kiện bài toán, từ đó đưa ra hướng phát triển, mở rộng vấn đề

và hình thành bài toán mới, tức là làm nảy sinh tình huống mới

Ví dụ 2.3: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O, R) và một điểm A

thay đổi trên đường tròn đó Tìm quỹ tích trực tâm của tam giác ABC

Lời giải Sử dụng phép tịnh tiến

* Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bước 2: Tìm giải pháp giải quyết vấn đề

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

? Hãy phát hiện các vị trí đặc biệt của

Phát hiện trường hợp khi tam giác ABC vuông tại A thì BC là đường kính nên trực tâm H của tam giác ABC chính là A

Vậy H nằm trên đường tròn (O, R) cố định

- Cho điểm A thay đổi vị trí

? Hãy phát hiện các vị trí đặc biệt của

tam giác ABC

-Dựng điểm B’, nối B’ với các điểm A,

C

? Hãy quan sát hình 2.7 và chỉ ra các

yếu tố đặc biệt của hình vẽ

- Cho điểm A thay đổi vị trí

? Hãy quan sát và cho biết mối quan hệ

giữa hai vectơ AH,B'C?

- Dùng phần mềm đo độ dài và kiểm tra

tính chất song song của AH, B’C

Phát hiện tam giác ABC vuông tại

C Khi đó vị trí điểm A chính là điểm B’ (HS cũng có thể chỉ ra trường hợp tam giác ABC vuông tại B)

Phát hiện:

+ BB’ là đường kính của (O, R) + AH = B’C, AHCB’ là hình bình hành

Nhận định:

+ Khi A thay đổi luôn có

C B

AH  '

Chứng minh AHCB’ là hình bình hành

? Hãy chỉ ra phép tịnh tiến biến điểm A

thành điểm H

-Vì B' Ccố định và khi A thay đổi luôn có AH B'C nên phép tịnh tiến theo véctơ B' Cbiến điểm A thành điểm H

Kết luận: trực tâm H luôn nằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O, R) qua phép tịnh tiến theo véctơ B' C

* Bước 3: - Minh hoạ kết quả ( Hình 2.8)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Dùng PMDH với các chức năng: Để lại

vết cho H, cho điểm A chuyển động thì

H chuyển động trên đường tròn

Quan sát quỹ tích điểm H

- Nghiên cứu thêm lời giải cho bài toán:

? Hãy kể tên các phép biến hình mà em đã được học?

GV tương tác với PMDH, cho HS quan sát hình 2.9 và yêu cầu HS tìm mối

quan hệ giữa điểm A’ và điểm H? (HS có thể chưa phát hiện được)

? Em có nhận xét gì về tứ giác BHCA’? ( BHCA’ là hình bình hành)

Khi đó HS sẽ phát hiện ra A’ và H đối xứng nhau qua I

? Vậy ta có thể sử dụng phép biến hình nào để giải bài toán?

Cách 2 Sử dụng phép đối xứng tâm

GV có thể gợi ý cho HS vẽ đường kính AA’

Khi đó HS thử nối một số điểm lại và nhận thấy tứ

giác BHCA’ là hình bình hành Do B, C cố định

nên trung điểm I của đoạn BC là cố định Nên HS

suy ra H là ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm I

Mỗi điểm A thuộc (O) thì tương ứng với duy nhất một điểm A’ thuộc (O) và ngược lại Vậy tập hợp điểm H sẽ là phần đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm ĐI

? Liệu còn phép biến hình nào biến A thành H không?

GV sử dụng PMDH (hình 2.10) cho điểm A di chuyển và đặt vấn đề:

? Tìm mối liên hệ giữa các điểm A với A2, A2

với H? (Điểm A2 đối xứng với A qua đường

thẳng d, H đối xứng với A2 qua BC)

? Vậy ta có thể sử dụng phép biến hình nào có

thể biến điểm A thành điểm H?

Cách 3: Sử dụng tích các phép biến hình

GV có thể hướng dẫn HS dựng đường thẳng d đi qua tâm O vuông góc với AH Gọi A2 AH ( )O Sử dụng PMDH cho A di chuyển trên (O) HS quan

sát và nhận xét vị trí của A và A2 so với đường thẳng d;

? Hãy nhận xét vị trí của H và A2 so với đường BC?

Không khó khăn HS phát hiện ra A và A2 đối xứng nhau qua đường thẳng d; H và A2 đối xứng nhau qua đường BC Từ đó HS nghĩ đến việc thực hiện liên tiếp hai phép đối trục: Đd: AA2 và ĐBC: A2 H Hay tức là phép

ĐBC.Đd: AH (giới hạn quỹ tích H tương tự ở cách 1)

2.1.3 Một số lưu ý khi thực hiện dạy học :

- Một trong những đặc điểm của PPDH PH&GQVĐ là cần đầu tư nhiều thời gian, công sức Do vậy, khi thực hiện dạy học theo hướng này nên sử dụng CNTT trong cả giờ học Vì khi đó GV sẽ sử dụng, khai thác tối đa sự hỗ trợ của PMDH và CNTT bằng cách sử dụng bài giảng điện tử Số lượng cũng như nội dung mỗi slide sử dụng sao cho thể hiện được tốt nhất nội dung bài giảng cũng như ý đồ sư phạm

- Ở mỗi tình huống dạy học (dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học giải bài tập,…), hay ở mỗi nội dung dạy học cụ thể thì việc sử dụng PMDH hỗ trợ cần được thực hiện một cách linh hoạt, không nên máy móc phải thực hiện đủ các bước như đã đề xuất

- Thời lượng sử dụng phần mềm để hỗ trợ dạy học ở mỗi nội dung chỉ trong một thời gian ngắn nhằm: Đưa thông tin trực quan, sinh động giúp HS

dự đoán, phát hiện ra vấn đề; kiểm tra một kết quả, một dự đoán hay một mối quan hệ nào đó; minh họa kết quả một cách sinh động; thay đổi một vài yếu tố nhờ tính động để khai thác cách giải quyết khác của bài toán hay làm nảy sinh vấn đề mới

Ví dụ 2.4: Phát hiện ra tính chất của phép tịnh tiến

*Bước 1: Tiếp cận vấn đề

- GV chiếu hình 2.11 ở dạng tĩnh , sau đó đặt

các câu hỏi

-Sử dụng chức năng thay đổi hình dạng kích

thước theo tỉ lệ để xác định ảnh của các điểm

M, N qua phép vị tự tâm O tỷ số k

* Bước 2: Khám phá tính chất phép vị tự

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

+ Nêu t/c 1 trong SGK

*Bước 3: Gợi ý chứng minh tính chất 1(sgk)

thẳng, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn

qua phép tịnh tiến theo véctơ v

?

Trả lời câu hỏi:

+Thật vậy, để ý rằng ' '

2 điểm trên đt

- GV kết luận tính chất 2 và mô phỏng bằng phần mền qua hình 2.12

2.2 Thiết kế một số giáo án dạy học chương phép đồng dạng và phép dời hình ở lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của PMDH

2.2.1 Phép đối xứng trục

I Mục tiêu:

- Kiến thức:Giúp HS nắm được định nghĩa phép đối xứng trục; Hiểu và vận

dụng được biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua các trục toạ độ; Tính chất của phép đối xứng trục và định nghĩa trục đối xứng của một hình

- Kỹ năng:HS vẽ được ảnh của một hình (H) qua phép đối xứng trục; Vận

dụng biểu thức toạ độ để xác định toạ độ ảnh của một điểm, phương trình của một đường thẳng cho trước qua phép đối xứng trục và biết cách tìm trục đối xứng của một hình bất kỳ

- Tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; Phát huy tinh thần làm

việc nghiêm túc và chủ động nắm kiến thức; Thấy được Toán học có ứng dụng thực tiễn

Hình 2.12

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên: Soạn bài; Chuẩn bị các PMDH, máy tính cá nhân, máy chiếu; Phấn màu, compa, thước kẻ

2 Học sinh: Học bài cũ, đọc trước bài mới và chuẩn bị các đồ dùng học tập III Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ:

? Trình bày định, nghĩa tính chất và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

Cho A(3; 5), đường thẳng d:3x-4y=5 Xác định ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo véctơ v 2; 3 (Đáp số: A’(1; 2) và d’: 3x-4y-11=0)

2 Bài mới:

I- Định nghĩa

GV: Giới thiệu hình 2.13 để HS thấy vấn đề thực tiễn

- Cho HS tiếp cận khái niệm

? Quan sát hình 2.13 và nhận xét các

hình đó có tính chất gì?

- Trả lời câu hỏi

+ Mỗi hình ở hình 2.13 cân đối qua

đường thẳng nối trung điểm 2 cặp cạnh song song

Hình 2.13