Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh trung học phổ thông (Hình học 12 - nâng cao

Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GI

1

đại học quốc gia hà nội

Tr-ờng đại học giáo dục

3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

4

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra giữa kì I môn toán của hai lớp 12A4, 12A5

Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra giữa kì I môn toán của hai lớp 12A8, 12A9

Bảng 3.3 Kết quả làm bài kiểm tra 15 phút của học sinh lớp 12A4,

12A5 trong quá trình thử nghiệm

Bảng 3.4 Kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh lớp

12A4,12A5 sau quá trình thử nghiệm

Bảng 3.5 Kết quả làm bài kiểm tra 15 phút của học sinh lớp 12A8,

12A9 trong quá trình thử nghiệm

Bảng 3.6 Kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh lớp 12A8,

12A9 trong quá trình thử nghiệm

Bảng 3.7 Thống kê kết quả điều tra của giáo viên

Bảng 3.8 Thống kê kết quả điều tra của học sinh

Biểu đồ 3.1 So sánh (tần suất) kết quả làm bài kiểm tra 15 phút của

hai lớp 12A4, 12A5

Biểu đồ 3.2 So sánh (tần suất) kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của

hai lớp 12A4, 12A5

Biểu đồ 3.3 So sánh (tần suất) kết quả làm bài kiểm tra 15 phút của

hai lớp 12A8, 12A9

Biểu đồ 3.4 So sánh (tần suất) kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của hai

lớp 12A8, 12A9

5

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

3 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

4 Phương pháp nghiên cứu của đề tài

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu của đề tài

6 Phạm vi nghiên cứu của đề tài

7 Mẫu khảo sát

8 Giả thuyết khoa học của đề tài

9 Đóng góp của luận văn

10 Cấu trúc của luận văn

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở khoa học của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.4 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

6

1.4 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.4.1 Tự nghiên cứu vấn đề

1.4.2 Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.4.3 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5 Các mức độ của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6 Thực hiện phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6.1 Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6.2 Ưu, nhược điểm và những điều cần lưu ý khi vận dụng phương

pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.7 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

1.7.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm

1.7.2 Lật ngược vấn đề

1.7.3 Xem xét tương tự

1.7.4 Khái quát hóa

1.7.5 Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

1.7.6 Tìm sai lầm trong lời giải

1.8 Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI

QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH TRUNG HỌC

PHỔ THÔNG ( HÌNH HỌC 12 – NÂNG CAO)

2.1 Vài nét về nội dung chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

2.2 Phân phối chương trình chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

7

2.3 Những thuận lợi, khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian”

2.4 Mục tiêu dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

2.5 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các khái niệm trong chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

2.5.1 Dạy học khái niệm phương trình mặt cầu

2.5.2 Dạy học khái niệm phương trình mặt phẳng

2.5.3 Dạy học khái niệm phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

2.6 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các định trong chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

2.6.1 Dạy học định lí vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

2.6.2 Dạy học định lí vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

2.7 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học qui tắc khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

2.8 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập trong chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

2.8.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

2.8.2 Các yêu cầu đối với lời giải

2.8.3 Định hướng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy học giải bài tập

2.8.4 Một số ví dụ minh họa việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

2.8.5 Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình học không gian lớp 11

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.3.2 Nội dung thực nghiệm

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4.1 Đánh giá định lƣợng

3.4.2 Đánh giá định tính

3.4.3 Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh

3.4.4 Những kết luận ban đầu rút ra đƣợc từ kết quả thực nghiệm sƣ

tiêu của giáo dục phổ thông như sau: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp cho học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ

và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.

Để thực hiện mục tiêu trên, Luật Giáo dục đã quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Để thực hiện các mục tiêu trên, ngành giáo dục đã và đang tiến hành đổi mới SGK ở tất cả các cấp học phổ thông, bố trí lại khung chương trình, giảm tải lượng kiến thức Đi đôi với việc đổi mới SGK, đổi mới chương trình

là đổi mới phương pháp dạy học Nhưng đổi mới phương pháp dạy học như thế nào để dạy học đạt hiệu quả? Đây là một vấn đề hết sức cấp thiết trong sự nghiệp giáo dục ở nước ta Hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học đã và đang được tiến hành ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục theo các quan điểm: “Tích cực hóa hoạt động học tập”, “Lấy người học làm trung tâm” Những quan điểm trên đều bao hàm các yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy, đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học

Trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của yêu cầu phát triển xã hội, mục đích của nhà trường là phải đào tạo người học sinh có

10

năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập Như vậy, phát hiện

và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù phương pháp dạy học, mà còn trở thành mục đích của quá trình dạy học ở nhà trường, giải quyết vấn đề cũng trở thành nội dung học tập của học sinh Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp mới nhằm làm cho học sinh tự tìm tòi, phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của học sinh

Phương pháp tọa độ trong không gian là một trong những công cụ giải toán không gian quan trọng nó cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức hình học phổ thông có hiệu quả, tổng quát, đôi khi không cần đến vẽ hình Nó

có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp Hơn nữa, nội dung chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” là một trong những nội dung quan trọng của hình học 12 Những năm gần đây, nội dung này thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và trong các kỳ thi Cao đẳng, Đại học, Trung học chuyên nghiệp

Với những lý do trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa

độ trong không gian” cho học sinh Trung học phổ thông (Hình học 12 - Nâng cao)

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

Xây dựng phương án dạy học một số nội dung thuộc chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12- Nâng cao) theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

3.2 Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn

đề vào dạy học những tình huống điển hình của chương “Phương pháp

11

tọa độ trong không gian” (Hình học 12-Nâng cao)

3.3 Thiết kế một số bài giảng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài

4 Phương pháp nghiên cứu của đề tài

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học bộ môn toán như: Giáo trình phương pháp dạy học môn toán, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn toán, các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của Đảng và Nhà nước để xác định phương hướng của đề tài

Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK Hình học 12 THPT, sách tham khảo, các văn bản hướng dẫn của Bộ giáo dục và đào tạo xung quanh vấn đề phương pháp dạy học toán nói chung và chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian nói riêng

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp

- Học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp đã và đang giảng dạy

- Thông qua những ý kiến đóng góp của thầy giáo trực tiếp hướng dẫn

đề tài

- Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức của học sinh

- Điều tra, tìm hiểu khả năng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên trong dạy học bộ môn toán

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Dạy thử tại các lớp 12A4, 12A5, 12A8, 12A9 trường THPT Chương

Mỹ A, huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội nhằm kiểm tra tính khả thi của phương pháp này trong việc tiếp thu kiến thức của học sinh

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu của đề tài

5.1 Khách thể nghiên cứu

Hoạt động dạy học bộ môn Toán ở trường THPT

12

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Quy trình của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12 - Nâng cao)

6 Phạm vi nghiên cứu của đề tài

Chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12 - Nâng cao)

7 Mẫu khảo sát

Lớp 12A4, 12A5, 12A8, 12A9 trường THPT Chương Mỹ A - huyện Chương Mỹ - thành phố Hà Nội

8 Giả thuyết khoa học của đề tài

Nếu khai thác và vận dụng có hiệu quả phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12 - Nâng cao) thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy, học nội dung này

9 Đóng góp của luận văn

Tổng quan về cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Minh họa cho lý luận bởi một số ví dụ trong dạy học bộ môn Toán ở trường THPT

Đề xuất được một số giáo án cụ thể vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12- Nâng cao)

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị luận văn được trình bày

gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” cho học sinh Trung học phổ thông (Hình học 12- Nâng cao)

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

1.1.2 Cơ sở tâm lí học

Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn trong nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống có vấn đề Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề

1.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tích cực, tự giác, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện

và giải quyết vấn đề Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này

là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

khách thể, trong đó chủ thể là người còn khách thể lại là một hệ thống nào đó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử

của khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài toán đối với chủ

thể

Trong một tình huống bài toán, nếu chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể

thì ta có một bài toán

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một

thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi

là vấn đề

Chẳng hạn, khi học xong bài tích có hướng của hai vectơ, giáo viên nêu ví dụ:

Ví dụ 1 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(-1;

1; 0), D(2; 1; -2) Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng

15

Ta thấy đây là một bài toán nhưng không phải là tình huống gợi vấn đề,

vì bài toán này đã có thuật giải

Ví dụ 2 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm

A(-3; -1; 4), B(2; -1; -2) và vuông góc với mặt phẳng () có phương trình: 2x - 2y + 3z – 1 = 0

Đây là tình huống gợi vấn đề vì học sinh chưa có một qui tắc mang tính chất thuật giải để giải quyết bài toán trên, tuy nhiên học sinh đã biết cách lập phương trình mặt phẳng nếu biết tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng và tọa

độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

1.2.3 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là tình

huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà

họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó

- Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu tình huống có vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh không thấy có nhu cầu cần tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy

16

sinh Tốt nhất là tình huống làm cho học sinh thấy ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn đề, nhưng nếu họ cảm thấy vấn đề vượt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề Như vậy học sinh có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết được vấn đề

t y

t x

và hai điểm A(0; 0; 3), B(0; 3; 3) Tìm

trên d điểm M sao cho MA + MB nhỏ nhất

- Tồn tại một vấn đề: Rõ ràng ở đây tồn tại một vấn đề vì học sinh

chưa biết cách xác định điểm M

- Gợi nhu cầu nhận thức: Trong mặt phẳng học sinh đã biết cách xác

định vị trí của điểm M và muốn biết trong không gian điểm M như vậy xác định thế nào

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Học sinh đã giải quyết được

trường hợp trong mặt phẳng, nay chuyển sang trong không gian tuy có phức tạp hơn nhưng vẫn có nét tương tự, do đó nếu tích cực suy nghĩ hy vọng sẽ giải đáp được câu hỏi đặt ra

Tuy nhiên đây không phải là tình huống có vấn đề đối với học sinh yếu

và học sinh trung bình, bởi vì đây là bài toán khó nên không gây được niềm tin ở khả năng đối với những học sinh này

1.2.4 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

17

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong

những phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến

tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác

1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giáo viên tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác Như vậy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:

1 Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông báo dưới dạng tri thức có sẵn

2 Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe giáo viên giảng một cách thụ động

3 Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học

Ví dụ Trong không gian Oxyz, mỗi mặt phẳng (P) đều có phương trình

dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) với A 2

+ B 2 + C 2 > 0 Vấn đề đặt ra là, mỗi phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) với A 2

+ B 2 + C 2 > 0 có phải là phương trình của một mặt phẳng xác định hay không?

GV: Ta đã biết trong không gian Oxyz, một mặt phẳng xác định khi biết tọa

độ một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến của nó Ở đây ta chỉ ra rằng có hay không một mặt phẳng xác định (P) nhận (1) làm phương trình? HS: Dự đoán là có mp(P) nhận (1) làm phương trình

GV: Em hãy chỉ ra mặt phẳng (P) đó là mặt phẳng nào? Tức là nó đi qua điểm

18

nào và có vectơ pháp tuyến nào?

GV (Gợi ý): Giả sử điểm M0(x0; y0; z0) là điểm xác định mà mặt phẳng (P) đi qua, vì mp(P) nhận (1) làm phương trình nên tọa độ điểm M0 thỏa mãn (1) tức là ta sẽ có điều gì?

HS: Mặt phẳng (P) có phương trình: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

 Ax + By + Cz – (Ax0 + By0 + Cz0) = 0

 Ax + By + Cz + D = 0 (với D = – (Ax0 + By0 + Cz0))

Như vậy, ta đã chứng minh được mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng (1) Ngược lại, mỗi phương trình dạng (1) là phương trình của một mặt phẳng xác định

Trong ví dụ trên ta đã sử dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn

đề dạy học nội dung phương trình tổng quát của mặt phẳng vì nó có tất cả các đặc điểm của phương pháp dạy học này:

- Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề, đó là tình huống lật ngược vấn đề

- Học sinh được hoạt động tích cực, sáng tạo huy động những kiến thức

về điều kiện để viết phương trình mặt phẳng, để trả lời các câu hỏi của giáo viên và giải quyết được vấn đề đặt ra

- Ngoài việc nhận được kiến thức, học sinh còn được bồi dưỡng khả năng nhận đoán, suy luận (nhìn vào đích để dự đoán, xem xét mối liên hệ)

1.4 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải

1.4.2 Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh giải quyết vấn

đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của giáo viên

và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của học sinh Như vậy, có sự đan kết, thay đổi hoạt động của giáo viên và học sinh dưới hình thức vấn đáp Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên hai cách dạy này thực ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì vẫn không phải là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu hỏi giáo viên đặt ra

1.4.3 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức trên Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong

20

quá trình người ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự Hình thức này đòi hỏi giáo viên phải có kinh nghiệm giảng dạy và dành quỹ thời gian một cách đáng kể

1.5 Các mức độ của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được chia theo bốn mức độ sau:

+ Mức độ thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, còn học sinh thì chú ý học cách nêu vấn đề và giải quyết vấn đề do giáo viên làm mẫu

+ Mức độ thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh tham gia giải quyết một trong những vấn đề đó

+ Mức độ thứ ba: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo cho học sinh độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề

+ Mức độ thứ tư: Học sinh tự nêu được vấn đề và độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề

1.6 Thực hiện phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6.1 Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1 Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (giáo viên tạo ra tình huống)

- Giải thích hoặc chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

Bước 2 Tìm giải pháp

- Tìm một cách giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ thuật toán

21

Sơ đồ 1.1 Giải thích sơ đồ:

- Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và

cái phải tìm Trong môn toán, ta thường dựa vào những tri thức toán đã học, liên tưởng đến những định nghĩa, định lí thích hợp

- Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu

thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phương pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát

S

PHÂN TÍCH VẤN ĐỀ

ĐỀ XUẤT VÀ THỰC HIỆN HƯỚNG GIẢI QUYẾT

GIẢI PHÁP ĐÚNG HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP

KẾT THÚC BẮT ĐẦU

Đ

22

hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi…Phương hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ hoặc chuyển hướng khi cần thiết Khâu này

có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lí

- Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp

- Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp đó có đúng đắn hay không

- Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng

- Sau khi đã tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm kiếm các giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3 Trình bày giải pháp

- Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, học sinh trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì

có thể không cần phát biểu lại vấn đề Trong khi trình bày cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, chứng minh, cách dựng, biện luận…

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nếu có thể

Việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là lúc nào giáo viên cũng là người nêu ra vấn đề đồng thời cũng là người giải quyết vấn đề mà phải có cả vai trò của học sinh trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề Tùy theo từng hình thức dạy học, nội dung bài học và trình độ nhận thức của học sinh mà quyết định mức độ tham gia của học sinh và giáo viên trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên như thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày

1.6.2.2 Nhược điểm

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề còn nhiều hạn chế

về mặt khách quan như thời gian, giáo viên và học sinh

- Thời gian: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tốn nhiều thời gian

ở trên lớp và ở nhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực không ngừng

- Giáo viên: Phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linh hoạt

- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định

1.6.2.3 Những điều cần lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện và phương tiện tốt

để đạt được mục tiêu quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng không phải là phương pháp vạn năng, nó có những

cụ thể

- Khi thực hiện dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn

đề, yêu cầu giáo viên phải có sự chuẩn bị bài giảng hết sức công phu (bởi vì

để đạt được kết quả cao của phương pháp dạy học này, giáo viên phải chuẩn

bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề…cho nhiều đối tượng học sinh)

- Khi tiến hành dạy học ở những lớp có số học sinh đông, tạo tình huống có vấn đề một cách thật khéo léo, nếu không thì sẽ có nguy cơ bị bỏ rơi một số lượng lớn học sinh

1.7 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề điểm xuất phát là tạo ra tình huống gợi vấn đề Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít có cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều tình huống gợi vấn đề Sau đây là một số cách tạo tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, dễ gặp và dễ thiết lập có thể áp dụng trong dạy học môn toán

1.7.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc…)

Ví dụ Trong không gian Oxyz cho hai vectơ AB (0; 1; 2), AC(2; 2; 2)

Ta có AB, AC = (-2; 4; -2)  AB và AC vuông góc với AB, AC

Gợi ra vấn đề phải chăng  a,b a và  a,b b ?

1.7.2 Lật ngược vấn đề

Ví dụ Nếu ta khai triển phương trình mặt cầu S(I; R) và viết dưới dạng

at x x

0

0

trong đó M(x 0 ; y 0 ) thuộc d và u(a;b) 0 là một vectơ chỉ

phương của d, tR là tham số

Tương tự như cách lập phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng, hãy lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian?

1.7.4 Khái quát hóa

Ví dụ Từ biểu thức tọa độ của tổng hai vectơ khái quát hóa thành biểu thức

tọa độ của tổng n vectơ (n N, n > 1)

1.7.5 Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

Ví dụ Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d :

t y

t x

437

21

lên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0

1.7.6 Tìm sai lầm trong lời giải

Ví dụ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d:

t y

t x

437

21

và

d’:

1

22

13

t y

t x

2

21

36

Xét hệ phương trình tạo bởi phương trình hai đường thẳng d và d’

24

3

217

362

1

t t t

t t

t t

t t

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm

Do đó hai đường thẳng d và d’ không cắt nhau Hơn nữa ta thấy u(2;1;4) và

u không cùng phương nên hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là khi chuyển phương trình chính tắc của đường thẳng d’ về dạng phương trình tham số, đã chọn tham

số của hai đường thẳng d và d’ giống nhau dẫn đến hệ phương trình vô nghiệm Như vậy, trong quá trình giải nếu cần phải xét đồng thời phương trình tham số của hai đường thẳng thì phải dùng hai tham số khác nhau về mặt ký hiệu

1.8 Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán

1.8.1 Mối quan hệ biện chứng giữa phương pháp dạy học, quy trình dạy học và biện pháp dạy học

Khi thực hiện qui trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, ngoài yếu tố đặc trưng là tình huống gợi vấn đề, xuyên suốt trong đó, còn một yếu

tố nữa đảm bảo cho tính hiệu quả của phương pháp dạy học đó là biện pháp được sử dụng trong từng giai đoạn của quy trình

Giáo viên có thể tự thiết kế qui trình dạy học cho bản thân theo quy trình khung được đưa ra ở trên Qui trình dạy học thực thi hay không là còn phụ thuộc vào biện pháp thực hiện nó có hữu hiệu hay không Vì vậy khi sử

27

dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thì người giáo viên tất yếu phải xây dựng các biện pháp thực hiện (coi như là phương tiện) mục đích dạy học của mình Các biện pháp đó chính là hình thức thực hiện, là lõi

kĩ thuật của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Ngoài ra việc học sinh nắm vững một loạt các biện pháp hành động khi thực hiện một quy trình cho sẵn như quy trình giải quyết vấn đề nói chung (thông qua việc nắm lấy và vận dụng theo mẫu quy trình dạy học mà giáo viên thiết kế) Muốn vậy họ phải được rèn luyện qua việc tự lập hệ thống những hành động và thực hiện những hành động đó một cách độc lập, họ phải

có ý thức và nhu cầu vận dụng chúng như một phương pháp hành động của mình Để đạt được điều này giáo viên nên yêu cầu học sinh trả lời những câu hỏi: phải làm gì, đã làm gì, đã mắc sai lầm gì và sửa chữa chúng ra sao Phát biểu thành lời những hành động của mình, sẽ giúp cho học sinh ý thức được những hành động đó

Vì thế, điều cần thiết là phải trang bị cho học sinh những tri thức phương pháp trong quá trình phát hiện, giải quyết, kiểm tra và vận dụng trong giải quyết vấn đề Để từ đó, các em học được cách học, cách giải quyết vấn

đề và cách tự học cho bản thân mình

Tóm lại, phương pháp, quy trình dạy học và biện pháp dạy học có mối quan hệ biện chứng với nhau: biện pháp nhằm cụ thể hóa quy trình và là cốt lõi kỹ thuật của phương pháp dạy học, ngược lại mỗi phương pháp đòi hỏi phải có những biện pháp thực hiện khác nhau, còn quy trình dạy học lại là quá trình tiến hành phương pháp dạy học theo một trình tự logic nhất định

Biện pháp 1 Dạy bài tập vào lúc mở đầu

Với mục đích là làm cho vấn đề trở lên hấp dẫn và việc xây dựng nó trở nên dễ hiểu giáo viên có thể sử dụng biện pháp đơn giản là cho học sinh giải bài tập, rồi từ kết quả thu được chuyển sang vấn đề cần nghiên cứu

Biện pháp 2 Áp dụng phép tương tự

Được vận dụng để dự đoán và đặt đề toán, từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, ta rút ra kết luận chúng giống nhau ở một số dấu hiệu khác (kết luận chỉ mang tính chất dự đoán)

Biện pháp 3 Dùng quy nạp, thử nghiệm

Thao tác tư duy chủ yếu để dự đoán bằng quy nạp được tiến hành theo hai bước:

- Liệt kê tất các các trường hợp có thể xảy ra

- Phân tích, tổng hợp nhằm rút ra kết quả dự đoán

Biện pháp 4 Khái quát hóa, trừu tượng hóa những kiến thức đã biết

Được vận dụng khi hình thành khái niệm hay nắm vững định lý Nó có tác dụng nổi bật khi học sinh tìm kiếm xem xét những kiến thức quen thuộc trong những điều kiện mới (giải bài tập, tìm sự phụ thuộc giữa cái đã cho và cái phải tìm…)

Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tư duy của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề

Biện pháp 1 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Bản chất của biện pháp này là: “Chính bản thân thầy giáo đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải đơn thuần nêu lời

29

giải) Thầy thuyết minh cả quá trình tìm kiếm, dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng nhiều lần mới đi đến kết quả” Nói cách khác thầy trình bày cả quá trình khám phá ra vấn đề theo kiểu mô phỏng quá trình thực nhưng dưới dạng tối ưu nhất và vừa sức với học sinh Biện pháp này có giá trị rõ rệt về mặt nhận thức, quá trình nảy sinh, phát triển những khó khăn khi giải quyết và tầm quan trọng của lý thuyết, sẽ tạo khả năng để học sinh đánh giá được sức mạnh của sự khám phá

Các biện pháp tiếp theo là giúp học sinh dần tiếp cận với sự tự lực giải quyết các vấn đề

Biện pháp 2 Thảo luận thông qua hệ thống câu hỏi

Biện pháp này được sử dụng để học sinh tìm kiếm chiến lược giải quyết qua việc nghiên cứu trả lời một hệ thống câu hỏi Các câu hỏi phải được đặt ra sao cho kích thích tối đa hoạt động nhận thức tích cực của học sinh Muốn vậy, các câu hỏi được đặt ra cần được xây dựng ngắn, dễ hiểu, rõ ràng và có tính đến trình độ nhận thức chung của lớp cũng như từng học sinh Giáo viên không chỉ phải sử dụng cả một hệ thống câu hỏi, mà còn phải suy tính cả những câu trả lời của học sinh

Biện pháp 3 Dùng phương pháp diễn dịch

Nhiều khi để giải quyết vấn đề hay lĩnh hội kiến thức mới, ta phải vận dụng sáng tạo một nguyên tắc, định lý hay quy luật nào đó Biện pháp này được sử dụng trước hết khi học sinh tự tìm ra hệ quả của lý thuyết, rút ra các kết luận khi có những biến đổi toán học trên cơ sở những tình huống đã biết Thu hút học sinh tham gia quá trình học tập bằng biện pháp này, chúng ta đã dạy cho các em biết ý nghĩa của các hệ quả toán học, thay thế cho việc ghi chép máy móc phấn bảng và đặc biệt, các em ý thức được năng lực tiềm ẩn của bản thân khi tiếp thu sáng tạo những kiến thức toán học cho mình

Biện pháp 4 Dùng phép phân tích và tổng hợp

Biện pháp 5 Gợi ý dùng phép tương tự

30

Biện pháp này dựa vào kinh nghiệm hoặc kiến thức đã có của học sinh,

nó khác với biện pháp tương tự nói ở trên ở chỗ, sự tương tự lúc này được hiểu theo nghĩa tương tự ở hướng đi, ở cách làm, cách suy nghĩ trong quá trình tìm tòi lời giải Dấu hiệu nhận biết là có sự tương tự về yếu tố, dữ kiện, hiện tượng của hai đối tượng nhận thức

Biện pháp 6 Tạo nên và hướng dẫn giải quyết mâu thuẫn

Quy trình dạy học giải quyết vấn đề nhiều khi gắn liền với việc nhấn mạnh các tình huống mâu thuẫn chứa đựng trong nội dung dạy học và việc học sinh giải thích chúng Hoạt động của giáo viên có thể như sau:

- Đưa ra tình huống mà học sinh sẽ trả lời theo hai cách mâu thuẫn nhau

- Hướng dẫn học sinh giải thích để tìm ra hướng đi đúng

Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tư duy học sinh trong quá trình kiểm tra và vận dụng kiến thức

Khả năng tích cực hóa tư duy của học sinh ở quá trình này là hết sức rộng lớn Các biện pháp cần hướng tới chỗ làm sao để mỗi học sinh tự khám phá cái mới trong cái đã biết và hiểu rõ khái niệm, tính chất, định lý, hệ quả được chứa đựng trong những nội dung, được biểu hiện trong những hình thức phong phú như thế nào

Vì vậy, khi sử dụng dạy học giải quyết vấn đề vào quá trình vận dụng kiến thức, tạo nên điều kiện cho việc vận dụng kiến thức mới và củng cố kiến thức đã có hòa vào một quá trình duy nhất để đảm bảo sự bền vững của việc nhận thức và sự phát triển trí tuệ của học sinh

Trong phần này giáo viên có thể vận dụng các biện pháp như: Khái quát hóa, đặc biệt hóa, sử dụng phép tương tự cũng như kết hợp cả khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa Ngoài ra, còn có hai biện pháp mà giáo viên

có thể chú ý thêm khi vận dụng vào quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là:

Biện pháp 1 Biện pháp tư duy logíc

+ Nêu điều kiện để xảy ra từng trường hợp cụ thể

+ Luận giải hoặc phủ định một mệnh đề

Trong đó với bài tập loại 1 sẽ giúp học sinh thu được niềm tin vào khả năng của mình, biết rút ra những kết luận và thiết lập mối liên hệ giữa cái mới

và cái đã biết Bài tập loại 2 cho phép học sinh củng cố kiến thức, gắn nó với những điều đã biết một cách linh hoạt và sáng tạo Bài tập loại 3 là sự kết hợp của cả hai loại bài tập trên, trong đó còn chứa đựng cả việc thiết lập mối liên quan trong tình huống mới

Biện pháp 2 Cho học sinh phát hiện lời giải có sai lầm và được thử thách thường xuyên với bài toán dễ mắc sai lầm

Để giúp học sinh có phương pháp nhận biết lời giải sai, giáo viên cần yêu cầu học sinh tự trả lời những câu hỏi như:

- Kết quả của bài toán có mâu thuẫn với kết quả trong trường hợp riêng?

- Trường hợp riêng của kết quả có thỏa mãn bài toán hay không?

- Kết quả lời giải có chứa kết quả trong trường hợp riêng hay không?

- Kết quả của lời giải này có khác kết quả của lời giải khác không? Khi biết mình mắc sai lầm và vướng vào sai lầm, học sinh mới thực sự thấm thía việc cần thiết phải hiểu sâu sắc bản chất của từng tri thức đã lĩnh hội, cũng như việc kiểm tra lại từng bước suy luận trong quá trình tìm tòi lời giải của mình

Tóm lại, thực chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là tạo điều kiện để học sinh được học tập trong hoạt động, bằng hoạt động của chính mình, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phải tích cực hóa được học sinh, sự học thông qua các hình thức tổ chức, các giai đoạn của quy

32

trình dạy học, các biện pháp sử dụng trong các giai đoạn đó Và việc Giáo viên lựa chọn biện pháp nào hay sáng tạo ra biện pháp mới đều gắn liền với nội dung dạy học, mục đích giờ học và trình độ nhận thức của học sinh và đồng thời phải có những suy tính về những tình huống sư phạm có thể xảy ra trong quy trình dạy học

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Trong chương này luận văn đã đưa ra các cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, đã phân tích được những ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học Toán và nhận thấy rằng: phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mang tính tích cực, nó đáp ứng được một số yêu cầu về vấn đề dạy học và tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

(HÌNH HỌC 12 - NÂNG CAO) 2.1 Vài nét về nội dung chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” Hình học 12 - Nâng cao

Nội dung SGK Hình học 12 – Nâng cao viết theo chương trình mới gồm 3 chương, trong đó chương III là “Phương pháp tọa độ trong không gian” Chương trình gồm các phần chính:

Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Bài 3 Phương trình đường thẳng

Trong đó nội dung của mỗi phần như sau:

33

Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

1 Hệ trục tọa độ trong không gian

2 Tọa độ của vectơ

3 Tọa độ của điểm

4 Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm

5 Tích có hướng của hai vectơ

1 Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

2 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

3 Một số bài toán về tính khoảng cách

2.2 Phân phối chương trình chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” Hình học 12 – Nâng cao

Theo phân phối chương trình môn toán THPT (Thực hiện năm 2009 –

2010 ), phần Hình học lớp 12 – Nâng cao có số tiết là 50 Trong đó chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian” có số tiết là 17 Cụ thể như sau:

Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian 5 tiết

Bài 2 Phương trình mặt phẳng 5 tiết

Bài 3 Phương trình đường thẳng 6 tiết

2.3 Những thuận lợi, khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian” Hình học 12 – Nâng cao

Những thuận lợi

34

- Chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” là phần củng cố và tiếp tục phát triển những nội dung quen thuộc mà học sinh được học ở lớp 10

Do đó học sinh sẽ dễ lĩnh hội kiến thức của chương

- Cách trình bày, diễn đạt kiến thức mới của SGK là tương đối dễ hiểu

và phù hợp với trình độ nhận thức của đa số học sinh

- Số lượng bài tập vừa phải nên không gây tình trạng quá tải đối với học sinh mà vẫn đảm bảo giúp học sinh tập suy luận, khái quát, tập tư duy trừu tượng

Những khó khăn

- Khả năng tưởng tượng không gian

- Khả năng chuyển đổi ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ vectơ và ngược lại

- Kiến thức chương này có liên quan chặt chẽ với chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học lớp 10 và kiến thức hình học không gian lớp

11, vì vậy sẽ gây thêm tâm lý ngại học đối với những học sinh bị hổng kiến thức về hai phần trên

2.4 Mục tiêu dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” Hình học 12 – Nâng cao

Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Về kiến thức

- Nắm được khái niệm hệ tọa độ trong không gian; tọa độ của một vectơ; tọa độ của điểm; biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ; khoảng cách giữa hai điểm

- Nắm được khái niệm và một số ứng dụng của tính có hướng

- Nắm được phương trình mặt cầu

Về kỹ năng

- Tính được tọa độ của tổng; hiệu hai vectơ; tích vectơ với một số; tích

vô hướng của hai vectơ

35

- Tính được tích có hướng của hai vectơ; tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bằng tích có hướng

- Tính được khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ của chúng

- Tìm được tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước

- Viết được phương trình mặt cầu

Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Về Kiến thức

- Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Nắm phương trình của mặt phẳng; điều kiện song song hoặc vuông góc của hai mặt phẳng; công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

Về kỹ năng

- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

36

2.5.1 Dạy học khái niệm phương trình mặt cầu

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tương tự hóa, dự đoán nhờ nhận xét trực quan

Ta đã biết khái niệm mặt cầu trong không gian tương tự như khái niệm đường tròn trong mặt phẳng Vậy từ dạng phương trình đường tròn trong mặt phẳng có thể suy ra dạng phương trình mặt cầu trong không gian được không? Xây dựng phương trình đó như thế nào?

Hoạt động 1 Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình mặt cầu

GV: Nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng và định nghĩa mặt cầu trong không gian?

HS: - Định nghĩa đường tròn: Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách điểm I

cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm I, bán kính

R

- Định nghĩa mặt cầu: Trong không gian, tập hợp các điểm cách điểm I

cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm I bán kính R GV: Em hãy nhắc lại phương trình đường tròn trong mặt phẳng Oxy?

HS: Phương trình đường tròn (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ở đó tâm I(a, b) bán kính R

GV: Tương tự trong không gian Oxyz, dự đoán dạng của phương trình mặt cầu?

HS: Dự đoán phương trình mặt cầu có dạng (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 trong đó tâm mặt cầu I(a; b; c), bán kính R

GV: Em hãy chứng minh dự đoán trên?

Gợi ý: Em hãy nêu cách xây dựng phương trình đường tròn trong mặt phẳng Oxy? HS: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R

Điểm M x y  C IM R xa 2  yb 2 R

)()()

()

;

(

 (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) (1) là phương trình đường tròn (C)

37

GV: Tương tự, xây dựng phương trình mặt cầu trong không gian Oxyz?

HS: M x y z  S IM  R  xa 2  yb 2  zc 2 R

)()()()

(),

;

(

 (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 (2) (2) là phương trình mặt cầu, vậy dự đoán trên đúng

Ta có kết luận sau: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c),

bán kính R có phương trình là: (x – a)2

+ (y – b)2 + (z – c)2 = R2

Hoạt động 2 Củng cố khái niệm phương trình mặt cầu

GV: Để viết được phương trình mặt cầu cần biết những yếu tố nào?

HS: Cần biết tọa độ của tâm và bán kính mặt cầu

Chú ý Khi học bài phương trình mặt cầu, học sinh chưa được học phương

trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng nên chỉ xét những ví dụ đơn giản với nhiều cách giải nhằm củng cố cách viết phương trình mặt cầu

Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3),

C(2; -1; 3), D(1; -1; 0) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

2 2

2 2

)2

14()2

3()

2

3(x y  z 

38

Do mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C, D nên thay tọa độ các điểm A,

B, C, D vào phương trình trên ta được một hệ phương trình Giải hệ phương trình đó tìm được các hệ số a, b, c, d

Hoạt động 3 Nhận dạng phương trình mặt cầu

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng lật ngược vấn đề

Khi khai triển phương trình mặt cầu S(I; R) và viết dưới dạng f(x; y; z) = 0 ta

thấy f(x; y; z) = x2

+ y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + a2 + b2 + c2 – R2

là đa thức bậc hai đối với x; y; z có các hệ số x2

, y2, z2 đều bằng 1 và không

có hạng tử chứa xy, yz, zx

Bây giờ ta xét vấn đề ngược lại

GV: Bởi vậy ta dễ dàng suy ra, nếu A2 + B2 + C2 – D > 0 thì

khi đó phương trình (4) là phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là bao nhiêu?

HS: (4) là phương trình mặt cầu có tâm I (-A; -B; -C) và bán kính

39

GV: Nếu A2 + B2 + C2 – D = 0 thì sao?

HS: Phương trình (4) xác định điểm I duy nhất

GV: Nếu A2 + B2 + C2 – D < 0 thì sao?

HS: Không có điểm M nào có tọa độ thảo mãn

GV: Từ kết quả trên em hãy cho biết (3) là phương trình mặt cầu khi nào? HS: Phương trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (3) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi A2

+ B2 + C2 > D Khi đó tâm của mặt cầu là

Hoạt động 4 Củng cố nhận dạng phương trình mặt cầu (bằng hoạt động nhận dạng và thể hiện)

Ví dụ Mỗi phương trình sau đây có phải là phương trình mặt cầu hay không?

Nếu phải hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu đó

Đó là phương trình mặt cầu có tâm O(0; 0; 0), bán kính R = 1

2.5.2 Dạy học khái niệm phương trình mặt phẳng

Hoạt động 1 Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tương tự hóa, dự đoán nhờ nhận xét trực quan

40

Ta đã biết trong mặt phẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng d

có dạng Ax + By + C = 0 với A2 + B2 > 0 và (A; B) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d Tương tự, có thể suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian được không?

HS: Dự đoán phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là:

Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 > 0 và (A; B; C) là vectơ pháp tuyến của mp(P)

GV: Để chứng minh dự đoán trên, yêu cầu học sinh giải bài toán sau:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến Chứng minh điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (P) là A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

 Ax+By + Cz +D = 0 (1) với A2 + B2 + C2 > 0 và D = - (Ax0 + By0 + Cz0) GV: Khi M  mp(P), nhận xét gì về

mối liên hệ giữa hai vectơ và ?

HS: Ta có Hình 2.1

  = 0  A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (2) Nếu đặt D = - (Ax0 + By0 + Cz0) thì phương trình (2) trở thành:

Ax + By + Cz + D = 0 (3) với A2

+ B2 + C2 > 0 Kết luận (3) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (P)

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng lật ngược vấn đề

Như vậy mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng (3) Ngược lại, mỗi phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (3) với A2

+ B2 + C2 > 0 có phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng xác định hay không?

GV: Ta đã biết trong không gian Oxyz, một mặt phẳng (P) xác định khi biết tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng (P) và một vectơ pháp tuyến của mp(P) Ở đây ta chỉ ra rằng có hay không một mặt phẳng (P) xác định nhận (3) làm phương trình?

HS: Dự đoán là có mặt phẳng (P) nhận (3) làm phương trình

M

0

M

Hoạt động 2 Củng cố khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng

Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; -1), N(1; -2; 3),

P(0; 1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

GV: Muốn viết được phương trình mặt phẳng ta cần biết các yếu tố nào? HS: Biết tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng đó

GV: Trong ví dụ này, vectơ pháp tuyến được xác định như thế nào? Nêu cách giải bài toán?

HS: Học sinh trình bày

Cách 1