Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương tổ hợp – xác suất lớp 11 trung học phổ thông’’

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT MÔN TOÁN LỚP 11 ..... Trong quá trình đổi mới PPDH môn Toán thờ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu nhà trường, cùng các thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, trang bị tri thức chuyên môn, tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học GS.TS Bùi Văn Nghị đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu trường trung học phổ thông Vạn Xuân - Hoài Đức, THPT Hoài Đức C và các thầy cô giáo trong tổ

bộ môn Toán đã tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn

Hà Nội, tháng 6 năm 2020 Tác giả

Trung Thị Thảo

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BẢNG

Sơ đồ 1.1 Quy trình thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 16 Bảng 1.1 Thống kê số phiếu trả lời theo phiếu hỏi của 20 giáo viên 23 Bảng 3.1 Bảng chọn lớp thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng 74 Bảng 3.2 Thống kê kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm 74 Bảng 3.3 Kết quả thực nghiệm ở lớp thực nghiệm sư phạm và lớp đối

chứng 77 Bảng 3.4 Phương sai và độ lệch chuẩn 78

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1.Chất lượng học tập trước khi thực nghiệm sư phạm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 75 Biểu đồ 3.2 Chất lượng học tập của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau khi thực nghiệm sư phạm 78

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BẢNG ii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

1.1 Định hướng đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay 1

1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán 2

1.3 Thực tiễn dạy học chương Tổ hợp – Xác suất lớp 11 hiện nay 2

2.Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Câu hỏi nghiên cứu 3

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5.1 Đối tượng nghiên cứu 3

5.2 Khách thể nghiên cứu 4

6 Giả thuyết nghiên cứu 4

7 Phạm vi nghiên cứu 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1.Tổng quan nghiên cứu về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 6

1.1.1 Trên thế giới 6

1.1.2 Ở Việt Nam 7

1.2 Cơ sở lí luận 8

1.2.1 Cơ sở Triết học 8

1.2.2 Cơ sở tâm lí học 8

1.2.3 Cơ sở giáo dục học 9

1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 9

1.3.1.Vấn đề 9

1.3.2 Tình huống gợi vấn đề 11

1.3.3 Quan niệm “ Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ” 12

1.3.4 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.3.5 Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.3.6 Quy trình thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 16

1.4 Dạy học Tổ hợp – Xác suất 19

1.4.1 Nội dung và mục tiêu dạy học chương Tổ hợp và Xác suất 19

1.4.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học chương Tổ hợp và Xác suất20 1.5 Phương pháp dạy học một số tình huống điển hình trong môn Toán 20

1.5.1 Phương pháp dạy học khái niệm 20

1.5.2 Phương pháp dạy học định lí 21

1.5.3 Phương pháp dạy học quy tắc, công thức 21

1.5.4 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học 22

1.5.4.1 Một số vấn đề về dạy bài tập toán ở trường phổ thông 22

1.5.4.2 Định hướng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài toán 23

1.6 Khảo sát thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề lớp 11 trung học phổ thông 23

1.6.1 Mục đích khảo sát 23

1.6.2 Đối tượng khảo sát 23

1.6.3 Cách thức điều tra khảo sát 23

1.6.4 Nội dung khảo sát và đánh giá kết quả khảo sát thăm dò 23

Tiểu kết chương 1 26

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT MÔN TOÁN LỚP 11 27

2.1 Tình huống 1: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

trong dạy học khái niệm 27

2.1.1 Dạy học khái niệm hoán vị 27

2.1.2 Dạy học khái niệm chỉnh hợp 30

2.1.3 Dạy học khái niệm tổ hợp 33

2.2 Tình huống 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học định lí 36

2.2.1 Định lí số các hoán vị 36

2.2.2 Định lí số các chỉnh hợp 39

2.3 Tình huống 3: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học quy tắc, công thức 42

2.3.1 Quy tắc cộng 42

2.3.2 Quy tắc cộng xác suất 46

2.4 Tình huống 4: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy bài toán về Tổ hợp – Xác suất 50

2.4.1 Dạy học giải toán Tổ hợp 50

2.4.2 Dạy học giải toán liên quan đến nhị thức Niu-tơn 62

2.4.3 Dạy học giải toán Xác suất 64

Tiểu kết chương 2 73

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 74

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 74

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 74

3.2 Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm 74

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 74

3.2.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 76

3.3 Thời gian và nội dung thực nghiệm sư phạm 77

3.3.1 Bài Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp (tiết 24) 77

3.3.2 Bài Xác suất của biến cố (tiết 32) 77

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 77

3.4.1 Đánh giá định tính 77

3.4.2 Đánh giá định lượng 78

Tiểu kết chương 3 80

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81

1 Kết luận 81

2 Khuyến nghị 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Định hướng đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay

Phát triển giáo dục và đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng

thể năm 2017 đã định hướng: “Chuyển nền giáo dục từ chủ yếu là truyền thụ

kiến thức sang phát triển năng lực cho người học” Chương trình giáo dục phổ thông mới đã chuyển mạnh mẽ quá trình giáo dục từ chủ yếu được trang

bị kiến thức sang phát triển toàn diện về năng lực và phẩm chất của người học; học đi đôi với thực hành, lý luận với thực tiễn, giáo dục học đường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội Để đạt được mục tiêu phát triển giáo dục cơ bản và toàn diện, trong những năm gần đây, ngành giáo dục đã tích cực tiến hành đổi mới để nâng cao chất lượng dạy và học Một trong những giai đoạn quan trọng để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy

Việc đổi mới nhằm khắc phục lối truyền thụ kiến thức một chiều, ghi nhớ máy móc, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, giáo viên tập trung dạy cách học, cách nghĩ và

tự học, bồi dưỡng ý thức học tập suốt đời; học sinh đổi mới từ cách học chủ yếu là lắng nghe và ghi chép sang suy nghĩ và phản hồi tích cực với bạn, với thầy Trước đây, lối truyền thụ kiến thức một chiều đã hạn chế năng lực hợp tác; khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề huy động được tính tích cực, chủ động của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy Trong giảng dạy, giáo viên cần lấy học sinh làm trung tâm, với vai trò là người tự khám phá kiến thức của chính mình; giáo viên là người hướng dẫn, định hướng học tập hơn là truyền đạt kiến thức

1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán

Đối với môn Toán: Giáo dục Toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất quan trọng, năng lực chung và năng lực toán học với các thành phần cốt lõi là: tư duy toán học và năng lực lý luận, năng lực mô hình toán học, năng lực giải toán, năng lực giao tiếp toán học, khả năng sử dụng toán học dụng cụ và phương tiện; phát triển kiến thức và kỹ năng chính

và tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm và áp dụng toán học vào cuộc sống Toán học là một môn học rất quan trọng vì nó là một môn khoa học cơ bản, nền tảng cho nhiều ngành khoa học khác

Trong quá trình đổi mới PPDH môn Toán thời gian gần đây, phương pháp phát hiện và GQVĐ được nhiều giáo viên vận dụng vì phương pháp này gần gũi với dạy truyền thống và phù hợp với năng lực học tập của học sinh Tuy nhiên, giáo viên còn gặp khó khăn khi áp dụng vào chủ đề cụ thể

1.3 Thực tiễn dạy học chương Tổ hợp – Xác suất lớp 11 hiện nay

Trong chương trình toán trung học phổ thông, chuyên đề về Tổ hợp – Xác suất được dạy ở lớp 11 và đây là một nội dung thường xuất hiện trong các đề thi đại học, cao đẳng nhiều năm nay Các bài tập về Tổ hợp - Xác suất rất đa dạng, phong phú Do đó, cần rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện

và giải quyết được những bài toán dạng này Trong quá trình đi tìm và trình bày lời giải cho bài toán, học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân tích

đề bài và xây dựng chương trình giải Học sinh thường lúng túng không biết sai lầm từ đâu vì các em thiếu các kĩ năng giải toán, thiếu những tri thức cơ bản liên quan đến bài, khả năng phân tích đề bài còn hạn chế Số lượng các bài tập Tổ hợp – Xác suất rất nhiều, học sinh cần phải phân lớp các dạng bài

và biết cách phân tích đề bài xem chúng thuộc dạng nào từ đó xây dựng được phương án tối ưu cho bài Giáo viên cần trang bị kiến thức và định hướng cách phân tích đề cho học sinh để các em có thể phát hiện và xây dựng lời giải bài toán Qua đó, giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phát hiện và

GQVĐ Mặt khác, Xác suất là nội dung mới được đưa vào sách giáo khoa nên giáo viên có rất ít kinh nghiệm giảng dạy phần này Hơn nữa, tôi chưa thấy có công trình vận dụng phương pháp này vào chương Tổ hợp – Xác suất

Chính vì những lý do trên nên đề tài được chọn là:

„„ Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Tổ hợp – Xác suất lớp 11 trung học phổ thông‟‟

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất phương pháp dạy học một số tình huống điển hình trong chương Tổ hợp – Xác suất môn toán lớp 11 bằng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán

- Khảo sát thực trạng dạy học chương Tổ hợp – Xác suất lớp 11 bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề từ một số giáo viên Toán THPT

- Đề xuất phương pháp dạy học một số tình huống điển hình trong chương Tổ hợp – Xác suất môn toán lớp 11 bằng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Câu hỏi nghiên cứu

- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học môn Toán là gì?

- Khả năng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên trong dạy học chương Tổ hợp – Xác suất như thế nào?

- Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề chương Tổ hợp – Xác suất như đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả hay không?

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học chương Tổ hợp – Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

5.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường Trung học phổ thông

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào chương Tổ hợp – Xác suất như đã đề xuất thì học sinh sẽ được khắc sâu kiến thức đã học, phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán

7 Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi nội dung: Các bài toán về Tổ hợp, Xác suất nhằm phát triển khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong chương trình toán lớp 11 THPT

- Mẫu khảo sát: Giáo viên dạy Toán và học sinh lớp 11A1 trường

Trung học phổ thông Vạn Xuân – Hoài Đức – Hà Nội

- Phạm vi thời gian : Từ 8/2019 đến 06/2020

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu lý luận, phương pháp

dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết: Phân tích lý thuyết

trong sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn học đồng thời tổng hợp lại giúp học sinh dễ nhớ và biết cách áp dụng

- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng phát hiện và giải quyết vấn

đề trong quá trình giải bài toán về Tổ hợp – Xác suất môn Toán lớp 11, chất lượng của học sinh trước và sau thực nghiệm

- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ

chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của thầy cô về phương pháp dạy học môn

học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán về Tổ hợp – Xác suất môn Toán lớp 11

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại

trường THPT Vạn Xuân – Hoài Đức – Hà Nội

- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu được sau khi

điều tra

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận văn gồm 3 chương :

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học một số tình huống điển hình trong chương Tổ hợp – Xác suất môn toán lớp 11

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.Tổng quan nghiên cứu về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Trên thế giới

Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về khả năng phát hiện và giải quyết các vấn đề về mặt lý thuyết và thực hành Mỗi nhà nghiên cứu tiếp cận khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề theo một quan điểm khác nhau, nhưng hầu hết các tác giả đều đồng ý về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề được thể hiện thông qua các đối tượng giải quyết vấn đề phát sinh trong các tình huống khác nhau của cuộc sống Quá trình giải quyết vấn đề là một quá trình yêu cầu chủ thể phải suy nghĩ kỹ để tìm ra giải pháp và thực hiện giải pháp Dạy học giải quyết vấn đề đã được nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu

Vào những năm 50 của thế kỷ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi khi xuất hiện xung đột trong giáo dục, đó là xung đột giữa các yêu cầu giáo dục ngày càng tăng, sự sáng tạo của học sinh phát triển với tổ chức dạy học lạc hậu Do đó, giảng dạy giải quyết vấn đề chính thức ra đời Dạy giải quyết vấn đề được đặc biệt chú trọng ở Ba Lan V Okon - nhà giáo dục Ba Lan đã nói rõ rằng đây thực sự là một phương pháp giảng dạy tích cực, nhưng những nghiên cứu này chỉ bao gồm ghi lại các thí nghiệm thu được từ việc sử dụng

nó chứ chưa đưa ra một cơ sở lý thuyết đầy đủ Vào những năm 70 của thế kỷ

XX, M I Mackmutov đã đưa ra cơ sở lý luận đầy đủ của dạy học giải quyết vấn đề Trên thế giới, cũng có nhiều nhà khoa học và nhà giáo dục nghiên cứu giải quyết vấn đề như Xcatlin, Machiuskin, Lecne, v.v Dạy học giải quyết vấn đề lần đầu tiên được áp dụng tại trường đại học y khoa (Đại học Case Western - Hoa Kỳ) vào những năm 50 của thế kỷ XX và sau đó là Viện Y học (Đại học McMasters, Hamilton, Canada)

Như vậy, có thể thấy rằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

đã được nghiên cứu từ lâu trên nhiều đối tượng khác nhau và mang lại giá trị ứng dụng cao.Tuy nhiên, những nghiên cứu đánh giá về khả năng phát hiện

và GQVĐ ở nhóm khách thể là học sinh THPT chưa nhiều

1.1.2 Ở Việt Nam

Ở Việt Nam, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ảnh hưởng và tác động tương đối đến sự đổi mới phương pháp dạy và học ở trường phổ thông, bởi các công trình nghiên cứu của Nguyễn Hữu Châu [1], Trần Bá Hoành [2], Nguyễn Bá Kim [5], Các tác giả đã nghiên cứu, tổng hợp và đề xuất định hướng cho việc áp dụng phương pháp dạy học này trong nhiều dự án nghiên cứu khoa học giáo dục Đặc biệt trong những năm gần đây, đối mặt với những thách thức mới về yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh cuộc cách mạng thông tin trên thế giới, mục đích của trường là đào tạo cho học sinh, lực lượng lao động cốt lõi trong tương lai, có khả năng phát hiện và giải quyết các vấn đề mới một cách độc lập Do đó, việc tìm kiếm và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù phương pháp dạy học mà còn trở thành mục tiêu của quá trình dạy học ở trường, được cụ thể hóa thành một mục tiêu của năng lực giải quyết vấn đề, giúp con người thích nghi với sự phát triển của xã hội Những điểm đã nói ở trên là nhấn mạnh năng lực giải quyết vấn đề, phù hợp với xu hướng cải cách phương pháp giảng dạy hiện đại trên thế giới

Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, có thể kể đến công trình của Hà

Xuân Thành (2017) nghiên cứu về “Dạy học toán ở trường trunghọc phổ

thông theo hướng phát triển năng lực giảiquyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn”[13]; Nguyễn Thị Trà

(2007) quan tâm nghiên cứu phát triển tư duy sáng tạo thông qua phương pháp dạy học này với đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề‟‟[16]; Tác giả Trần Cẩm Huyền (2010) [3] nghiên cứu đề tài thạc sĩ „„Vận

dụng PPDH phát hiện và GQVĐ vào dạy học Hệ thức lượng trong tam giác” lớp 10 ; Tác giả Tạ Ngọc Thiện (2011) nghiên cứu đề tài thạc sĩ „„Vận dụng PPDH phát hiện và GQVĐ trong dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT‟‟ [14]; Thông qua những nghiên cứu này, tất cả các tác giả cho thấy giáo viên có thể phát triển khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các môn học giảng dạy

Trong các nghiên cứu lý luận về khả năng phát hiện và GQVĐ tại Việt Nam các tác giả thường quan tâm đến các khái niệm cơ bản về vấn đề, tình huống có vấn đề cũng như các yếu tố thúc đẩy quá trình GQVĐ Cũng có một

số nghiên cứu về việc tạo dựng được một quy trình các bước GQVĐ và các

kỹ năng trong quá trình GQVĐ Tuy nhiên, thực tế cũng cho thấy, trong môn Toán, rất cần trang bị cho học sinh kỹ năng GQVĐ nên bắt đầu từ đâu Vì vậy, trong dạy học giáo viên cần hướng dẫn học sinh các bước để các em có thể giải quyết được bài toán, đặc biệt là bài toán về Tổ hợp – Xác suất, đồng thời phát triển khả năng phát hiện và GQVĐ cho các em

1.2 Cơ sở lí luận

1.2.1 Cơ sở Triết học

Từ quan điểm của triết học duy vật biện chứng: mâu thuẫn là động lực của quá trình phát triển Quá trình học tập của học sinh luôn xuất hiện mâu thuẫn mà các em phải giải quyết Đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu của nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm có sẵn Khi sử dụng phương pháp này, giáo viên đã tạo ra các mâu thuẫn bằng cách đưa ra các tình huống có vấn đề và yêu cầu học sinh giải quyết Phương pháp này đã áp dụng khái niệm mâu thuẫn trong triết học làm cơ sở khoa học Để giải quyết mâu thuẫn này, học sinh phải sử dụng tất cả kiến thức đã có để tìm kiến thức mới

1.2.2 Cơ sở tâm lí học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu suy nghĩ tích cực khi có nhu cầu tư duy Đó là, khi gặp khó khăn về nhận thức cần khắc phục, một tình

huống gây ra vấn đề thích hợp đòi hỏi người đó phải nỗ lực tìm giải pháp để giải quyết vấn đề, khi các vấn đề được giải quyết sẽ tạo điều kiện phát triển năng lực tư duy.Theo Rubinstein (1960):“Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu

bằng một tình huống gợi vấn đề ” [12].

Về bản chất, việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên tâm

lý của quá trình tư duy và đặc điểm tâm lý lứa tuổi Toàn bộ quá trình giảng dạy có thể được mô phỏng như sau: Giáo viên đưa học sinh đến một tình huống có vấn đề (một trở ngại nào đó), trong đó tình huống phải thỏa mãn các tình huống gây cảm xúc và nếu học sinh tích cực suy nghĩ, họ sẽ khắc phục tình trạng đó Học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn dắt tất cả hoặc từng phần của giáo viên, hoặc suy nghĩ độc lập để tìm cách vượt qua trở ngại, để đi đến một kết luận nhất định

Quá trình nhận thức luôn được thực hiện bằng tư duy, mà tư duy về cơ bản là nhận thức dẫn đến việc giải quyết các vấn đề và nhiệm vụ được đặt ra cho mỗi người

1.2.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học phát hiện và GQVĐ phù hợp với các nguyên tắc tự giác và tích cực, vì nó kích thích hoạt động học tập của học sinh, thúc đẩy quá trình tìm tòi để phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và GQVĐ cũng thể hiện ở sự thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo dục của phong cách giảng dạy này ở chỗ nó dạy học sinh cách khám phá, nghĩa là đào tạo mọi người cách phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, nó trang bị cho người học những phẩm chất cần thiết của người lao động sáng tạo như chủ động, tích cực, vượt qua khó khăn, lập kế hoạch, tự kiểm tra,

1.3.Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.1 Vấn đề

Theo nghĩa từ điển vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết [10]

Theo Nguyễn Bá Kim [4], [5] để hiểu đúng thế nào là một vấn đề, ta

xem xét các khái niệm sau:

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với

Chúng ta thường hiểu khái niệm này như sau:

- Học sinh chưa tìm ra được câu trả lời hoặc chưa thực hiện hành động đó

- Học sinh chưa được học một quy tắc thuật toán nào để áp dụng trả lời câu hỏi hoặc thực hiện các yêu cầu đặt ra

Theo nghĩa trên, vấn đề không đồng nghĩa với bài tập Nếu các bài tập chỉ yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp một quy tắc thuật toán, chẳng hạn như giải phương trình dựa trên công thức đã học, thì đây không phải là vấn đề

* Khi tìm hiểu về vấn đề chúng ta cần lưu ý :

(1) Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán

Ví dụ 1.1: Khi học sinh đã học công thức tính số chỉnh hợp chập k của

n phần tử, có một bài toán đưa ra: „„Lớp 11A có 10 học sinh ưu tú Hỏi có bao nhiêu cách cách lập danh sách 4 em đội ngũ cán bộ lớp trong đó 1 em là lớp trưởng, 1 em là bí thư, 1 em là lớp phó học tập, 1 em là lớp phó lao động lấy

từ nhóm 10 em này.” Thì đây không phải là vấn đề

Do đó, các bài toán chỉ đơn thuần yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp một công thức đã biết thì không phải là vấn đề

(2) Khái niệm vấn đề như trên thường được sử dụng trong giáo dục Vấn đề trong giáo dục khác với vấn đề trong nghiên cứu khoa học

(3) Các vấn đề trong giáo dục có tính tương đối

Ví dụ 1.2 Bài toán: „„Có bao nhiêu cách xếp 6 vị khách vào 6 ghế

thành một dãy”, không phải là vấn đề khi học sinh đã học công thức tính số hoán vị của n phần tử Nhưng lại là vấn đề khi học sinh chưa được học công thức tính này

1.3.2 Tình huống gợi vấn đề

Một tình huống gợi vấn đề (còn gọi là tình huống có vấn đề) là một tình huống khiến học sinh gặp khó khăn về lí luận hoặc thực tế mà họ cảm thấy cần thiết và có thể khắc phục, nhưng không phải ngay lập tức nhờ một thuật toán, mà phải trải qua một quá trình suy nghĩ và hoạt động tích cực để thay đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức hiện có (Nguyễn Bá Kim [5])

Do đó, một tình huống có vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:

+ Có vấn đề

+ Khơi gợi nhu cầu nhận thức muốn khám phá, tìm hiểu

+ Khơi gợi niềm tin bản thân có thể giải quyết được vấn đề

Ví dụ 1.3: Dạy học khai triển nhị thức Niu–tơn : n

a b Đây là tình huống có vấn đề, bởi vì trong tình huống này:

- Tồn tại một vấn đề: học sinh chưa biết cách khai triển nhị thức trên với số mũ cao

- Gợi nhu cầu nhận thức : đôi khi ta cần đến sự khai triển a b n

- Khơi gợi niềm tin bản thân: học sinh đã biết:

1.3.3 Quan niệm “ Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ”

Theo Okon V (1976) “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là dạy

học dựa trên sự điều khiển quá trình học sinh độc lập giải quyết các bài toán thực hành hay lí thuyết” [9]

Theo M.I.Mackmutov: “Tạo ra một chuỗi tình huống có vấn đề và điều

khiển hoạt động của học sinh nhằm độc lập giải quyết các vấn đề học tập” đó

là thực chất của quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (dẫn theo

1.3.4 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Trần Bá Hoành (2007) đặc điểm của dạy học phát hiện và GQVĐ là:

- Học sinh được đặt trong một tình huống có vấn đề

- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực huy động kiến thức và khả năng của bản thân để phát hiện và giải quyết vấn đề, chứ không chỉ lắng nghe giáo viên một cách thụ động

- Giúp học sinh không chỉ hiểu được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn giúp họ phát triển khả năng thực hiện các quy trình

đó [2]

1.3.5 Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tuỳ theo vai trò của giáo viên và học sinh trong các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng như đặc trưng của tri thức đạt được, có thể đưa ra những hình thức phân chia Theo Lerner (1977), dạy học phát hiện

và GQVĐ có thể phân chia các hình thức như sau:

+ Phương pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức các hoạt động khám phá sáng tạo cho học sinh bằng cách thiết lập một chương trình hành động và thử nghiệm, học sinh phải tự giải quyết chương trình

+ Phương pháp tìm tòi từng phần: Giáo viên giúp học sinh tự giải quyết từng giai đoạn của phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinh các giải pháp hiện có, giới thiệu các cách để xử lý vấn đề và giúp học sinh hiểu được logic và mâu thuẫn trong việc tìm ra giải pháp

Cách phân loại trên khác nhau trong cách đặt tên nhưng về bản chất đều phản ánh mức độ tích cực khác nhau Vì vậy, đối với học sinh trong quá trình học tập đòi hỏi một mức độ độc lập cũng khác nhau [6]

- Có ba cấp độ của dạy học phát hiện và GQVĐ như sau:

Cấp độ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tri thức Cấp độ 1:

Giáo viên thực hiện tất

cả các giai đoạn của hình thức dạy học này:

tạo ra các tình huống gợi vấn đề, trình bày vấn đề, trình bày quá trình tìm kiếm và suy nghĩ, dự đoán các cách để giải quyết vấn đề, v.v

Giáo viên trình bày toàn

bộ quá trình tìm kiếm của mình, đôi khi thành công, có lúc thất bại, có lúc phải điều chỉnh hướng nhiều lần để có

- Học sinh theo dõi

quá trình nghiên cứu

để phát hiện và giải quyết vấn đề do giáo viên trình bày Trong quá trình này, họ cũng trải qua những thời điểm, cảm xúc khác nhau như một học sinh thực sự tham gia vào quá trình tìm tòi và nghiên cứu, nhưng không trực tiếp giải quyết vấn

đề

Tri thức,

được phát hiện trong quá trình đặt

và giải quyết vấn đề của giáo viên

kết quả Giáo viên cần cho học sinh (người học) có đủ thời gian tham gia vào quá trình suy nghĩ, tìm kiếm câu trả lời thay vì đưa ra câu trả lời đúng ngay khi vừa đặt ra một câu hỏi hoặc một nghi vấn nào

đó

- Đây là một hình thức giảng dạy có hiệu quả đối với học sinh có năng lực học tập vừa và yếu

Ở cấp độ này, học

sinh làm việc không

hoàn toàn độc lập, khi cần thiết có sự hướng dẫn của giáo viên Phương tiện để thực hiện hình thức này là câu hỏi của giáo viên Học sinh huy động kiến thức vốn có, tư duy sáng tạo, tích cực, để tìm

ra câu trả lời hoặc hành động đáp lại

Tri thức

không được cho dưới dạng có sẵn,

mà xuất hiện trong quá trình hình thành và giải quyết vấn

đề, được khám phá nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

GQVĐ Giáo viên (hoặc

cùng học sinh) tạo ra các tình huống có vấn

đề, trình bày vấn đề Sau khi vấn đề đã được giải quyết, giáo viên chịu trách nhiệm cho giai đoạn thể chế hóa: đánh giá vai trò và ý nghĩa của kết quả đạt được, biến tri thức cá nhân thành tri thức chung, nhấn mạnh tri thức phương pháp có thể được rút ra từ việc nghiên cứu và giải quyết vấn đề

- Học sinh độc lập để

tìm cách giải quyết vấn đề, trình bày giải pháp, thực hiện các pha kiểm tra và đánh giá Vì vậy, họ phải hoạt động một cách chủ động, tích cực, sáng tạo và độc lập

- Tuỳ theo tình hình

mà công việc của học sinh có thể được tổ chức dưới các hình thức khác nhau như : làm việc cá nhân , làm việc hợp tác theo nhóm nhỏ hoặc đan xen giữa hai hình thức làm việc này

Tri thức

không được đưa ra ở dạng

có sẵn, mà xuất hiện trong quá trình hình thành và giải quyết vấn đề, được phát hiện bởi chính học sinh

Khả năng hoạt động tích cực, độc lập và sáng tạo của học sinh phụ thuộc vào hình thức dạy học phát hiện và GQVĐ Chúng ta có thể áp dụng dạy học phát hiện và GQVĐ không chỉ cho đối tượng học sinh khá giỏi, mà còn cho các học sinh khác Với học sinh trung bình hoặc yếu, việc áp dụng hình thức này một cách phù hợp và hệ thống mới hy vọng sẽ giúp họ dần thoát khỏi việc học thụ động và tiếp thu kiến thức theo cách tích cực hơn Hơn nữa, ở cấp độ thấp nhất, với học sinh trung bình hoặc yếu, ta vẫn có thể

áp dụng dạy học phát hiện và GQVĐ theo cách thuyết trình Trong một giờ học, giáo viên thường không sử dụng chỉ một phương pháp dạy học Do đó,

việc dạy học phát hiện và GQVĐ chỉ có thể xuất hiện trong một số công đoạn

của giờ học Hơn nữa, cũng cần tránh quan điểm cực đoan rằng hình thức dạy

học này nên được áp dụng cho tất cả các nội dung cần dạy Chúng ta không

thể tuân thủ một cách cứng nhắc một trong ba hình thức trên Tùy thuộc vào

tình hình của tình huống, các hình thức này có thể được áp dụng đan xen và

hỗ trợ lẫn nhau

1.3.6 Quy trình thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [4],[5] quy trình dạy học theo phương pháp phát

hiện và GQVĐ gồm 4 bước, tương tự quy trình bốn bước giải một bài toán

của Polya [11]

Theo Polya G (1957) bốn bước giải bài toán là: Hiểu bài toán

(Understand the problem), lập kế hoạch (Devise a plan), thực hiện kế hoạch

(Carry out the plan), nhìn lại (Look back) [18]

- Quy trình thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể thực

hiện theo sơ đồ 1.1 [5]

Sơ đồ 1.1 Quy trình thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

- Từ một tình huống có vấn đề, học sinh khám phá, suy nghĩ và tìm tòi

- Giải thích và chính xác hóa tình huống

Bắt đầu

Phân tích vấn đề dddddddddddddd

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

Kết thúc

`- Phát hiện vấn đề và đặt mục tiêu để giải quyết chúng

Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm cách giải quyết vấn đề Cần phải làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm kiếm khi phân tích một vấn đề Từ đó, đề xuất và thực hiện các phương án giải quyết Kết quả của việc đề xuất và thực hiện các phương

án giải quyết là hình thành một giải pháp

- Việc tiếp theo là kiểm tra xem giải pháp có đúng không Nếu giải pháp

là đúng, hãy kết thúc ngay Nếu giải pháp sai, thì phải bắt đầu từ bước phân tích vấn đề Nếu có nhiều phương pháp đúng, có thể chọn giải pháp tối ưu

Bước 3: Trình bày giải pháp

-Khi đã tìm ra giải pháp, giải quyết được vấn đề đặt ra, HS trình bày quá trình tiến hành dẫn đến giải pháp đúng

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những kết quả có thể của ứng dụng

- Đề xuất các vấn đề mới liên quan

Ví dụ 1.4 Có bộ sách Toán gồm 5 quyển khác nhau và bộ sách Văn gồm 5 quyển khác nhau, xếp thành một hàng ngang trên giá sách Tính xác suất để các quyển sách Toán, Văn xếp xen kẽ

GV: Tìm số phần tử của không gian mẫu?

HS: Số phần tử của không gian mẫu là số cách xếp 10 quyển sách khác nhau vào 10 ô trên giá sách thành một hàng ngang GV: Có thể đánh số thứ tự các ô trên giá sách từ 1 đến 10 Nêu cách tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố các quyển sách Toán, Văn xếp xen kẽ?

HS: giải quyết vấn đề bằng cách chia các trường hợp Xếp 5 quyển sách Toán vào vị trí có số thứ tự lẻ, xếp 5 quyển sách Văn vào vị trí có số thứ tự chẵn và ngược lại Trong mỗi trường hợp

dễ dàng tìm được số kết quả thuận lợi cho biến cố

+ Trường hợp (TH) 1: Xếp 5 quyển sách Toán vào vị trí có số thứ

tự lẻ, xếp 5 quyển sách Văn vào vị trí có số thứ tự chẵn

Xếp 5 quyển sách Toán vào vị trí có số thứ tự lẻ có 5! = 120 (cách)

Xếp 5 quyển sách Văn vào vị trí có số thứ tự chẵn có 5! = 120 (cách)

Theo quy tắc nhân, có 120.120 = 14400 (cách) + TH2: Xếp 5 quyển sách Văn vào vị trí có số thứ tự lẻ, xếp 5 quyển sách Toán vào vị trí có số thứ tự chẵn

Xếp 5 quyển sách Văn vào vị trí có số thứ tự lẻ có 5! = 120 (cách) Xếp 5 quyển sách Toán vào vị trí có số thứ tự chẵn có 5! = 120 (cách)

Theo quy tắc nhân, có 120.120 = 14400 (cách) Vậy theo quy tắc cộng, có 14400 + 14400 = 28800 (cách)

- Xây dựng bài toán tương tự

Bài toán: Có bộ sách Toán gồm 3 quyển khác nhau và bộ sách

Văn gồm 3 quyển khác nhau, xếp thành một hàng ngang trên giá sách Tính xác suất để có ít nhất một bộ gồm ba quyển đứng cạnh nhau

1.4 Dạy học Tổ hợp – Xác suất

1.4.1 Nội dung và mục tiêu dạy học chương tổ hợp và xác suất

1.4.1.1 Nội dung

Nội dung của chương gồm 2 phần được thực hiện trong 16 tiết, phân

phối dự kiến như sau:

Phần A: Tổ hợp (7 tiết)

§1 Quy tắc đếm dạy trong 2 tiết

§2 Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp dạy trong 3 tiết

§3 Nhị thức Niu-tơn dạy trong 2 tiết

Phần B: Xác suất (9 tiết)

§4 Phép thử và biến cố dạy trong 2 tiết

§5 Xác suất của biến cố dạy trong 4 tiết

Ôn tập và kiểm tra chương II dạy trong 3 tiết

1.4.1.2 Mục tiêu

Xin xem phụ lục 1

1.4.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học chương Tổ hợp và Xác suất

- Những thuận lợi:

+ Kiến thức của chương rất cơ bản, các bài toán gắn liền với thực tiễn,

vì vậy nó gây hứng thú học tập cho học sinh Hơn nữa, thông qua thực tiễn hoặc kinh nghiệm tích lũy từ thực tiễn, học sinh có thể tìm ra giải pháp cho các vấn đề, nếu giáo viên biết cách tổ chức các hoạt động định hướng nhận thức cho học sinh, việc dạy học chương này sẽ dễ dàng hơn

+ Cách trình bày và thể hiện kiến thức mới của sách giáo khoa tương đối dễ hiểu, sinh động, gần với thực tế và phù hợp với nhận thức của đa số học sinh

+ Hệ thống bài tập trong sách giáo khoa vừa phải và được lựa chọn cẩn thận đóng vai trò quan trọng để củng cố lý thuyết

- Những khó khăn:

+ Tổ hợp và Xác suất là một trong những nội dung tương đối khó với học sinh, học sinh thường gặp khó khăn và sai lầm khi giải các bài toán.

+ Kiến thức về phần Tổ hợp có liên quan mật thiết đến Xác suất nên nếu học sinh không nắm vững phần Tổ hợp, nó sẽ ảnh hưởng xấu đến việc học Xác suất

+ Phần Xác suất là nội dung mới có trong sách giáo khoa, vì vậy giáo viên không có hoặc có ít kinh nghiệm giảng dạy phần này

1.5 Phương pháp dạy học một số tình huống điển hình trong môn Toán

1.5.1 Phương pháp dạy học khái niệm

- Theo Nguyễn Bá Kim (2017), dạy các khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông phải giúp học sinh dần dần đáp ứng các yêu cầu sau:

+ Trình bày được các đặc điểm cụ thể, đặc trưng cho một khái niệm + Nhận dạng được các khái niệm

+ Phát biểu chính xác, rõ ràng định nghĩa của một số khái niệm

+ Áp dụng các khái niệm trong các tình huống cụ thể trong các hoạt động giải

- Phương pháp tiếp cận khái niệm: Trong giảng dạy, người ta phân biệt

ba phương pháp tiếp cận khái niệm: con đường suy diễn, con đường quy nạp

và con đường kiến thiết.[4]

Theo Nguyễn Bá Kim (2017), dạy học các định lí Toán học để đáp ứng các yêu cầu sau:

+ Học sinh có thể áp dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tế Từ đó, học sinh nhớ được hệ thống các định lí

+ Học sinh nhận thấy việc chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng,

đó cũng là một hoạt động giải toán giúp học sinh phát triển tư duy

+ Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ việc hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh, nâng lên trình độ biết cách tư duy để tìm ra cách chứng minh, theo yêu cầu của chương trình môn Toán

- Dạy học định lí Toán học có thể theo hai con đường: con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn

Việc dạy học một định lí theo con đường nào phụ thuộc vào nội dung định lí và năng lực của học sinh.[4]

1.5.3 Phương pháp dạy học quy tắc, công thức

Dạy học quy tắc, công thức theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề thoả mãn các điều kiện sau:

- Đảm bảo tính chất thuật giải

- Công thức, quy tắc không quá phức tạp, cồng kềnh

- Học sinh nắm vững tri thức và kĩ năng toán học, giúp phát triển tư duy thuật giải

Khi vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học công thức, quy tắc: giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề để cho học sinh tìm tòi xây dựng nên những công thức, quy tắc chứ không phải giáo viên trình bày sẵn các biện pháp có thể sử dụng đã được nêu ở trên

1.5.4 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học

1.5.4.1 Một số vấn đề về dạy bài tập toán ở trường phổ thông

Bài tập toán ở trường phổ thông có vai trò quan trọng trong môn Toán Thông qua việc giải bài tập, học sinh phải thực hiện một số hoạt động nhất định bao gồm nhận dạng và diễn đạt các định nghĩa, định lí, quy tắc hoặc phương

pháp và các hoạt động toán học phức tạp Các bài tập cho thấy những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu của việc dạy toán:

- Hình thành, củng cố kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo ở các khâu khác nhau của quá trình dạy học, kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tế

- Phát triển năng lực trí tuệ: hình thành phẩm chất trí tuệ và rèn luyện các hoạt động tư duy

- Hình thành các phẩm chất đạo đức của người lao động sáng tạo mới

- Chức năng kiểm tra

Trong thực tế khi giảng dạy, các bài tập được sử dụng: đảm bảo mức độ xuất phát, tạo động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra

Việc khai thác và hoàn thành đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập mang lại hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông Các bài tập chương Tổ hợp - Xác suất giúp học sinh rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cơ bản như: phân tích, tổng hợp, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa,

1.5.4.2 Định hướng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài toán

Khi dạy học giải bài toán theo phương pháp phát hiện và GQVĐ, yêu cầu bài toán đặt ra phải thực sự có vấn đề, không dừng lại ở việc yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp các quy tắc thuật toán Các vấn đề ở đây thường là những bài toán mà học sinh chưa biết thuật giải

1.6 Khảo sát thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất bằng phương pháp

phát hiện và giải quyết vấn đề lớp 11 trung học phổ thông

1.6.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng dạy học chương Tổ hợp – Xác suất bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề lớp 11 trung học phổ thông

1.6.2 Đối tượng khảo sát

Chúng tôi lập phiếu khảo sát 20 giáo viên môn Toán trung học phổ thông bao gồm: 10 giáo viên môn Toán trường THPT Vạn Xuân – Hoài Đức,

3 giáo viên môn Toán trường THPT Hoài Đức C, 7 học viên lớp cao học phương pháp dạy học và lý luận môn Toán thuộc trường Đại học Giáo dục

Số phiếu phát ra là 20 phiếu, thu về 20 phiếu

1.6.3 Cách thức điều tra khảo sát

Điều tra bằng phiếu hỏi

1.6.4 Nội dung khảo sát và đánh giá kết quả khảo sát thăm dò

- Mẫu phiếu khảo sát xin xem ở phụ lục 2

Bảng 1.1 Thống kê số phiếu trả lời theo phiếu hỏi của 20 giáo viên

Phiếu KS_GV Phiếu hỏi

Rất đồng ý

Đồng ý Phân

vân

Không đồng ý

1 Cách thức diễn đạt kiến thức của

3 Hầu như học sinh tìm được lời giải

cho các bài toán liệt kê đơn giản

và chỉnh hợp

6 Khi dạy phần xác suất, học sinh

thường không hiểu đúng không

8 Xác suất là nội dung mới được đưa

vào SGK nên giáo viên chưa có

hoặc có ít kinh nghiệm giảng dạy

phần này

9 Giáo viên đôi khi cũng gặp khó

khăn trong việc tìm ra lời giải bài

toán về Tổ hợp, Xác suất

10 Khả năng vận dụng Tổ hợp, Xác

suất vào giải quyết vấn đề thực

tiễn của học sinh chỉ ở mức độ dễ

+ Tuy nhiên, đa phần (18/20) thầy cô cho rằng học sinh còn lúng túng trong việc tìm ra lời giải bài toán về Tổ hợp, Xác suất Trong quá trình giảng dạy, bằng những kinh nghiệm và trao đổi với giáo viên và học sinh cho thấy

Tổ hợp, Xác suất là một chủ đề tương đối khó đối với nhiều học sinh Khi gặp các bài toán này, các em chưa nhận ra được mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa vào những tri thức đã học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp) Các em chưa có kỹ năng nhận dạng vấn đề cần giải quyết và xác định được các mục tiêu cần đạt khi giải toán Học sinh thường áp dụng một cách máy móc theo những dạng bài cơ bản, vì vậy khi gặp những bài toán không phải dạng đã được làm thì học sinh lúng túng, không giải quyết được Đa số giáo viên đều cho rằng, các em dễ nhầm lẫn khi áp dụng các quy tắc; định lý về số

tổ hợp, chỉnh hợp Hơn nữa, phần Xác suất là nội dung mới được đưa vào SGK nên giáo viên chưa có hoặc có rất ít kinh nghiệm giảng dạy phần này Trong khi đó, thời lượng dành cho phần này còn ít

Tiểu kết chương 1

Phương pháp phát hiện và GQVĐ là một trong những kĩ năng sống cơ bản, là sự giải quyết có kết quả những vấn đề nảy sinh trong hoạt động hằng ngày của con người GQVĐ giúp mỗi người có những cách thức hợp lí để hóa giải những vấn đề xảy ra trong cuộc sống, cải thiện các mối quan hệ và phát triển hơn trong cuộc sống Việc nghiên cứu phương pháp phát hiện và GQVĐ đã thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà tâm lý học trong nước và ngoài nước Các nhà khoa học tập trung nghiên cứu về khả năng GQVĐ trên nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật, giáo dục, quản lý Tuy nhiên, số lượng đề tài nghiên cứu về phương pháp phát hiện và GQVĐ của học sinh THPT còn hạn chế Từ thực trạng trên cho thấy, giáo viên cũng gặp nhiều khó khăn khi dạy học chương Tổ hợp – Xác suất môn Toán lớp 11 Giáo viên cần có phương pháp giúp học sinh phát hiện và GQVĐ khi làm bài toán chương này Giáo viên là người tổ chức, điều khiển, hướng dẫn để học sinh không còn lúng túng trong bước phân tích đề bài và xây dựng các chương trình giải; khắc phục những sai lầm khi áp dụng quy tắc, định lý Xuất phát từ nguyên nhân các em thiếu khả năng phát hiện và GQVĐ và chưa có định hướng rõ ràng để giải bài toán

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT MÔN TOÁN LỚP 11

2.1 Tình huống 1: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khái niệm

2.1.1 Dạy học khái niệm hoán vị

- Khái niệm cơ bản cần đạt: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

+ Hoạt động 1 (HĐ1) Giáo viên mở đầu bằng hai ví dụ đơn giản

để học sinh có cơ sở phát hiện vấn đề

Ví dụ 1: An có hai quyển truyện A và B An muốn cho hai bạn

Hoa và Lan mượn Biết mỗi bạn chỉ mượn một quyển Hãy liệt kê các cách mà An có thể cho hai bạn mượn truyện

HS:

Các kết quả có thể

Ví dụ 2: Lớp 12A có 3 bạn An, Linh, Hồng đều học giỏi các môn

Sinh, Sử, Địa Hãy liệt kê các cách chọn 3 bạn đi thi học sinh giỏi

3 môn Sinh, Sử, Địa Biết rằng mỗi bạn chỉ thi một môn

HS:

Các kết quả có thể

+ HĐ3 Chuyển từ đối tượng cụ thể thành phần tử của tập hợp

GV: Trong ví dụ 1, nếu gọi tập X={ truyện A, truyện B} thì mỗi kết quả của việc An cho hai bạn mƣợn truyện là một kết quả của việc sắp xếp thứ tự hai phần tử của tập hợp X, mỗi cách xếp thứ tự này gọi là một hoán vị của hai phần tử truyện A, truyện B

GV: Trong ví dụ 2, nếu gọi tập X={Sinh, Sử, Địa} (ứng với ba môn Sinh, Sử, Địa) thì mỗi kết quả của việc chọn 3 học sinh đi thi

là một kết quả của việc sắp xếp thứ tự ba phần tử của tập hợp X, mỗi cách xếp thứ tự này gọi là một hoán vị của ba phần tử Sinh,

Sử, Địa

+ HĐ4 Khái quát hóa

GV: Vấn đề đặt ra là: Nếu cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Thế nào là một hoán vị của n phần tử của tập hợp A?

HS: Phát hiện là cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1), vấn đề cần tìm hiểu thế nào là một hoán vị của n phần tử

Bước 2:

Tìm giải

pháp

+ HĐ5 Đàm thoại phát hiện tìm ra giải pháp

GV: Cách lập nên một hoán vị của hai phần tử?

Từ đó, học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm hoán vị của n phần

tử theo ý hiểu của mình

Bước 3:

Trình

bày giải

pháp

+ HĐ6 Hợp thức hóa khái niệm

HS: Dựa vào hai ví dụ, học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm hoán vị của n phần tử theo ý hiểu của mình

GV: đƣa ra khái niệm hoán vị

+HĐ7 Khắc sâu khái niệm

Câu hỏi 1: Cho tập hợp A 1, 2,3 Hãy liệt kê các hoán vị của các phần tử của tập hợp A?

Câu hỏi 2: Cho tập hợp A a b c d, , , GV mời 3 HS lên bảng, mỗi

HS viết 3 hoán vị của các phần tử của tập hợp A

HS: lên bảng viết

GV: Trên bảng có các hoán vị nào giống nhau hay không?

GV: Hai hoán vị của n phần tử tập hợp A khác nhau ở điều gì? HS: Hai hoán vị của n phần tử của tập hợp A khác nhau ở thứ tự sắp xếp các phần tử đó

2.1.2 Dạy học khái niệm chỉnh hợp

- Khái niệm cơ bản cần đạt: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đƣợc gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho