Cụ thể hóa các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng hình học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHNGUYỄN KIM NGHĨA CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG HÌNH HỌC 10” L

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN KIM NGHĨA

CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN

ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG HÌNH HỌC 10”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ An, 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN KIM NGHĨA

CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN

ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG HÌNH HỌC 10”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 60.14.01.11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN GS.TS ĐÀO TAM

Nghệ An, 2015

Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS Đào Tam.

Khi làm luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những góp ý của các thầy cô thuộc chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán, trường Đại học Vinh.

Tác giả xin trân trọng gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến quý thầy cô.

Trong quá trình điều tra, khảo sát và thực nghiệm, tác giả đã được sự giúp đỡ của Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và học sinh các trường THPT

TX Bình Long, THPT Nguyễn Hữu Cảnh, THPT Nguyễn Huệ, THPT Trần Phú, tỉnh Bình Phước.

Tác giả chân thành cảm ơn sự tham gia, giúp đỡ, góp ý kiến của bạn

Nghệ An, tháng 08 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Kim Nghĩa

MỤC LỤC

Mở đầu i

1 Lí do chọn đề tài i

2 Mục đích nghiên cứu iii

3 Câu hỏi nghiên cứu iv

4 Nhiệm vụ nghiên cứu iv

5 Giả thuyết khoa học v

6 Phương pháp nghiên cứu v

7 Đóng góp của luận văn vi

8 Cấu trúc luận văn vii

Chương 1 Cơ sở lí luận 1

1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1

1.2 Các nghiên cứu liên quan 2

1.3 Một số thuật ngữ và kí hiệu 3

1.4 Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa trong dạy học toán 5

1.5 Các hình thức và cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề 16

1.6 Quan điểm về cụ thể hóa hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học toán 20

1.7 Các nội dung chủ yếu về chủ đề vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 21

Kết luận chương 1 25

Chương 2 Khảo sát thực trạng về nghiên cứu bài dạy và thực hành dạy học theo hướng tiếp cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề 26

2.1 Mục đích khảo sát 26

2.2 Hình thức khảo sát 26

2.3 Địa bàn khảo sát 27

2.4 Đánh giá khảo sát 27

Kết luận chương 2 37

Chương 3 Tổ chức dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 theo hướng phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề 39

3.1 Phương thức dạy học khái niệm theo hướng phát hiện vấn đề

và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ

40

phát hiện vấn đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ

đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 50

3.3 Phương thức dạy học giải bài toán theo hướng vận dụng phát hiện vấn đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 65

Kết luận chương 3 91

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm 92

4.1 Mục đích thực nghiệm 92

4.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 92

4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 93

Kết luận chương 4 97

Kết luận 98

Tài liệu tham khảo 99

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG

Hình 1.1 10

Hình 1.2 10

Hình 1.3 11

Hình 1.4 12

Hình 1.5 13

Hình 1.6 14

Hình 1.7 16

Hình 1.8 19

Hình 2.1a,b 29

Hình 2.2 a,b,c 29

Hình 2.3 34

Hình 3.1 41

Hình 3.2 42

Hình 3.3 43

Hình 3.4 43

Hình 3.5 44

Hình 3.6 46

Hình 3.7 46

Hình 3.8a,b 51

Hình 3.9 52

Hình 3.10a,b 53

Hình 3.11 53

Hình 3.12 54

Hình 3.13 57

Hình 3.14 58

Hình 3.15a,b 59

Hình 3.16 60

Hình 3.17 62

Hình 3.18 63

Hình 3.19 64

Hình 3.20 66

Hình 3.21 67

Hình 3.22 68

Hình 3.23 70

Hình 3.24 71

Hình 3.25 72

Hình 3.26 84

Hình 3.27 87

Hình 3.28 88

Bảng 2.2 31

Bảng 2.3 32

Bảng 2.4 32

Bảng 2.5 33

Bảng 2.6 33

Bảng 2.7 35

Bảng 2.8 35

Bảng 2.9 35

Bảng 4.1 96

Biểu đồ 4.1 96

MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong những năm gần đây, một số phương pháp dạy học hiện đại đãđược đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học theo lí thuyết hoạt động,dạy học phân hoá,… Các phương pháp dạy học này đã và đang đáp ứng đượcphần lớn những yêu cầu được đặt ra Tuy nhiên, chỉ với một số phương pháp

đã được sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy tính chủđộng của học sinh vẫn chưa được giải quyết một cách căn bản Vì thế việcnghiên cứu và vận dụng các xu hướng dạy học có khả năng tác động vào hoạtđộng của học sinh theo hướng tích cực hóa quá trình nhận thức là điều thực sựcần thiết

Đi sâu vào việc đổi mới phương pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnhviệc nghiên cứu lí luận, tìm hiểu những lí thuyết dạy học của các nước khác

có chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nước ta Một trongnhững xu hướng dạy học mới đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứu líluận dạy học đó là “Dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấnđề’’

Về mặt lí luận, vận dụng quan điểm này trong dạy học Toán ở trườngphổ thông có thể được coi là một trong những phương pháp dạy học tích cực

Về thực tiễn, nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung

ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) với nội dung “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” đã khẳng định cần đổi mới giáo dục nói chung và phương pháp

dạy học nói riêng, trong đó phương pháp dạy học bộ môn toán cần chú ý đếnrèn luyện tư duy mới đáp ứng yêu cầu trên

Theo PISA (chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế - Programme forInternational Student Assessment) thì học sinh lớp 10 đang ở lứa tuổi mườilăm, vừa hoàn thành chương trình phổ cập trung học cơ sở, cũng là giai đoạn

iichuyển tiếp có ý nghĩa quyết định, ở đó năng lực toán của học sinh sẽ có ảnhhưởng lớn đến thành công của các em trong những năm học tiếp theo và nghềnghiệp sau này Do đó, việc hình thành các năng lực về toán cho học sinh làrất cần thiết và quan trọng.

Đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là phủ nhận phươngpháp dạy học truyền thống và sử dụng phương pháp dạy học hoàn toàn mới.Đổi mới phương pháp dạy học là sự vận dụng sáng tạo các phương pháp dạyhọc, các biện pháp, kỹ thuật dạy học truyền thống kết hợp với những phươngpháp dạy học, phương tiện, công nghệ và các kỹ thuật dạy học hiện đại, saocho phù hợp với đối tượng, nội dung chương trình, nhằm giúp người học tíchcực, chủ động sáng tạo trong việc tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng và vậndụng kiến thức vào thực tế Bản chất của đổi mới phương pháp dạy học làquan niệm dạy học từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực/tham gia; Dạyhọc bằng kể hay giải thích sang dạy học bằng cách khám phá; Dạy học độcthoại sang dạy học đối thoại; Dạy học áp đặt sang dạy học theo hợp đồng/nhucầu; Dạy học tập trung vào cá nhân sang dạy học tập trung vào nhóm/dạy họchợp tác; Dạy học tập trung vào nội dung sang dạy học tập trung vào quá trình;Dạy học tập trung vào việc dạy sang dạy học tập trung vào việc học; Dạy kiếnthức sang dạy cách học

Qua việc qua nghiên cứu và tìm hiểu cách dạy các bài dạy học chủ đề

Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 theo hướng để học sinh hoạt động pháthiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề, tôi thấy giáo viên còn gặpnhững khó khăn sau:

Giáo viên chưa nắm được nội dung then chốt tạo ra tình huống có vấn

đề trong dạy học toán nói chung và trong dạy chủ đề Vectơ và hệ thức lượngHình học 10 nói riêng;

Giáo viên chưa nắm được một tình huống có vấn đề phải đảm bảonhững điều kiện tối thiểu gì và những tình huống đó được lựa chọn từ nguồntri thức sẵn có hay lấy từ các mô hình thực tiễn;

Giáo viên chưa nắm được đầy đủ các hoạt động giải quyết vấn đề baogồm những thành tố then chốt nào;

Họ chưa nắm được các kiểu suy luận, vận dụng trong phát hiện vấn đề

và phát hiện cách giải quyết vấn đề chủ yếu là những loại hình suy luận nào

Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

là: Cụ thể hóa các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề “Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10”.

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Việc nghiên cứu của đề tài của luận văn nhằm vào các mục đích sau:

a Cụ thể hóa cách dạy cho học sinh cách tiếp cận phát hiện các đối

tượng toán học, các định lí, quy tắc, các bài toán mới thể hiện qua nghiên cứu

và thực hành các bài giảng chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10;

b Làm sáng tỏ một số hướng chủ chốt tạo các tình huống có vấn đề

trong dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10;

c Hiện thực hóa quan điểm tiếp cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết

vấn đề qua hoạt động nghiên cứu bài dạy của giáo viên và hoạt động học củahọc sinh khi dạy các khái niệm, định lí, quy tắc và bài toán Hình học 10, chủ

đề Vectơ và hệ thức lượng nhằm bước đầu góp phần rèn luyện năng lực pháthiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề cho học sinh;

d Khai thác tư tưởng của các phương pháp dạy học theo hướng tiếp

cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề, các lí thuyết dạy học như dạyhọc theo quan điểm hoạt động phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề, dạyhọc kiến tạo để cụ thể hóa vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hìnhhọc 10

3 CÂU HỎI NGHIÊN CỨU

Việc nghiên cứu đề tài hướng đến giải đáp các câu hỏi sau:

a Khi cụ thể hoá dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết

vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10, giáo viên vàhọc sinh gặp những khó khăn và nhược điểm gì khi tiến hành các hoạt độngxây dựng các tình huống có vấn đề và hoạt động giải quyết vấn đề ?

b Có thể khai thác khả năng dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng

Hình học 10 theo hướng vận dụng xu hướng dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề khi dạy học các khái niệm, định lí, quy tắc và giải các bài tập toán đếnmức nào ?

c Qua thực tiễn khai thác, vận dụng dạy học phát hiện vấn đề và phát

hiện cách giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hìnhhọc 10 có thể giáo dục cho học sinh cần phải rèn luyện các năng lực chủ yếunào ?

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

a Nghiên cứu những vấn đề lí luận dạy học theo hướng tiến cận phát

hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề thể hiện qua các phương pháp và líthuyết dạy học tích cực như dạy học theo quan điểm hoạt động, dạy học pháthiện vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học hợp tác

b Phân tích cơ sở tâm lí và cơ sở triết học về hoạt động nhận thức theo

hướng giúp học sinh phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề

c Nghiên cứu các hoạt động chủ yếu của học sinh (bao gồm hoạt động

trí tuệ và hoạt động toán học) nhằm thúc đẩy khả năng phát hiện vấn đề vàphát hiện cách giải quyết vấn đề Nghiên cứu các dạng tri thức nhằm gópphần thúc đẩy, điều chỉnh các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cáchgiải quyết vấn đề trong dạy học toán Nghiên cứu cách dạy suy luận chủ yếunhằm phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề đúng đắn

d Khảo sát thực tiễn nhằm tìm hiểu giáo viên trong nghiên cứu chuẩn

bị bài dạy theo hướng cụ thể hóa phát hiện vần đề và phát hiện cách giải quyếtvấn đề

e Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá hiệu quả của các hoạt

động phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề thể hiện qua nghiên cứu bàidạy và thực hành dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Cần và có thể nghiên cứu các bài dạy cụ thể và thực hành dạy học chủ

đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 theo hướng phát hiện vấn đề và pháthiện cách giải quyết vấn đề nhằm góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục toánhọc trong giai đoạn hiện nay

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Đề tài chủ yếu sử dụng 3 phương pháp nghiên cứu sau:

a Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu một số cơ sở tâm lí học gắn với dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề

Xem xét một số cơ sở triết học định hướng cho việc dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề

Nghiên cứu một số tư tưởng lí luận về tư duy liên quan đến các thao tác

tư duy vận dụng vào dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Nghiên cứu đặc điểm nhận thức toán học của học sinh trung học phổthông

Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học toán trong nước và nướcngoài theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

Nghiên cứu các quan điểm dạy học các tình huống điển hình trong dạyhọc toán (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc và giải bài tập toán)

b Phương pháp điều tra quan sát

+ Mục đích khảo sát: Tìm hiểu khó khăn của giáo viên và học sinh

trong việc thực hiện các khâu tạo tình huống có vấn đề, những cách thức pháthiện vần đề và giải quyết vấn đề Khảo sát mức độ vận dụng dạy học pháthiện vần đề và giải quyết vấn đề thông qua dự giờ, lên lớp, thông qua câu hỏiđối với giáo viên và hoạt động giải quyết các nhiệm vụ cụ thể đối với họcsinh Khảo sát mức độ hiểu biết của giáo viên trong dạy học phát hiện vần đề

và giải quyết vấn đề

+ Hình thức khảo sát: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đối với giáo viên

và hệ thống bài tập có tính vấn đề, bài tập mở để học sinh giải quyết; Dự giờ,thực hành dạy và học

+ Địa bàn khảo sát: 4 trường THPT trong địa bàn thị xã Bình Long và

huyện Hớn Quản, tỉnh Bình Phước

+ Đánh giá khảo sát: Rút ra những ưu nhược điểm của giáo viên và học

sinh về thiết kế các tình huống có vấn đề dạy học chủ đề Vectơ và hệ thứclượng Hình học 10, về các phương thức giải quyết vấn đề

c Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả củacác biện pháp đã đề xuất trong luận văn theo hướng phân tích tiền nghiệm vàphân tích hậu nghiệm

7 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

a Làm sáng tỏ về phương diện lí luận một tình huống có vấn đề trong

dạy học toán

b Làm sáng tỏ các hướng phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết

vấn đề đồng thời làm rõ các tri thức thúc đẩy các hoạt động trên

c Đưa ra được cách tạo tình huống có vấn đề nhằm kích thích học sinh

hoạt động tự duy để phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề

8 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 4 chương

Chương 1 Cơ sở lí luận

1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

1.2 Các nghiên cứu liên quan

1.3 Một số thuật ngữ và kí hiệu

1.4 Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa trong dạy học toán

1.5 Các hình thức và cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải

quyết vấn đề

1.6 Quan điểm về cụ thể hóa hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách

giải quyết vấn đề trong dạy học toán

1.7 Các nội dung chủ yếu về chủ đề vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 Chương 2 Khảo sát thực trạng về nghiên cứu bài dạy và thực hành dạy học theo hướng tiếp cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề

3.1 Phương thức dạy học khái niệm theo hướng phát hiện vấn đề và phát hiện

giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10

3.2 Phương thức dạy học định lí, quy tắc theo hướng vận dụng phát hiện vấn

đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượngHình học 10

3.2 Phương thức dạy học giải bài toán theo hướng vận dụng phát hiện vấn đề

và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượngHình học 10

Theo I.IA Lecne, thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chưa được lâu.Các hiện tượng “nêu vấn đề” đã được Xôcrat (469 – 399, trước công nguyên)thực hiện trong các cuộc đàm thoại Trong khi tranh luận, ông không bao giờkết luận trước mà để mọi người tự tìm ra cách giải quyết Trên thế giới, cácnhà khoa học cũng quan tâm nhiều đến phương pháp dạy học này và áp dụng

ở nhiều môn học, lứa tuổi khác nhau ở bậc phổ thông vào những năm 60, 70của thế kỷ XX Vào thời kỳ này, ở Việt Nam, dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề đã được nhiều nhà giáo dục nghiên cứu, đáng kể đến là công trìnhnghiên cứu của Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu, và gần đây có GS.TS.Đào Tam, TS Lê Hiển Dương cũng đã đề cập đến xu hướng này trong tácphẩm “Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy họctoán ở trường Đại học và trường phổ thông” (2008)

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề (problem solving) đã phải trảiqua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ XX để đến gầnđây mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường học ở Phần Lan, Mĩ và trởthành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác Đó làmột xu hướng dạy và học mới phù hợp với triết lí về khoa học và giáo dụchiện đại, đáp ứng tốt những yêu cầu về giáo dục trong thế kỷ XXI Vì vậy,phát hiện và giải quyết vấn đề là một mục đích của quá trình dạy học trongnhà trường, cụ thể là năng lực giải quyết vấn đề để thích ứng với sự phát triển

1của xã hội Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8

khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin

và truyền thông trong dạy và học”.

Tóm lại, dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đềphù hợp với mục tiêu và xu thế thời đại về đổi mới phương pháp dạy học củathế giới nói chung và của Việt Nam nói riêng

1.2 Các nghiên cứu liên quan

Dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề đã đượcnhiều tác giả trong nước quan tâm nghiên cứu, các công trình tiêu biểu củacác tác giả như Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Thị Lan Phương,Nguyễn Thị Hương Trang, Từ Đức Thảo Các nghiên cứu này theo hướng:

Nghiên cứu lí luận về các tình huống có vấn đề, các bước lập luận giảiquyết vấn đề;

Các cấp độ dạy học giải quyết vấn đề, bồi dưỡng và phát hiện năng lựcgiải quyết vấn đề trong giải toán và dạy toán nói chung;

Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng giải quyết vấn đề một cáchsáng tạo cho học sinh khá giỏi

Tuy nhiên, chưa có tác giả nào nghiên cứu cụ thể hoá dạy học phát hiệnvấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệthức lượng Hình học 10

1.3 Một số thuật ngữ và kí hiệu

Trong luận văn này chúng tôi cố gắng làm sáng tỏ các thuật ngữ sau:

“Cụ thể hóa”; “Hoạt động phát hiện vấn đề”; “Hoạt động phát hiện cách giảiquyết vấn đề” Các hoạt động này được dùng cho cả giáo viên và học sinh.Tuy nhiên, các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đềchủ yếu là hoạt động của học sinh Các hoạt động này thể hiện càng nhiều đốivới học sinh sẽ càng thúc đẩy hoạt động dạy học phát hiện theo hướng tíchcực hóa hoạt động của người học

1.3.1 “Cụ thể hóa”

Theo từ điển Tiếng việt: “cụ thể hóa là làm cho trở thành cụ thể, rõràng” [14, tr 239]

Theo chúng tôi hiểu, cụ thể hóa một vấn đề nào đó là việc vận dụng vấn

đề đó vào các bối cảnh cụ thể Chẳng hạn, cụ thể hóa tư tưởng của G Polyatrong giải quyết bài toán là thực hiện đầy đủ bốn bước: Tìm hiểu bài toán;Lập chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra và phát hiện lờigiải mở rộng vào việc giải một bài toán cụ thể nào đó

1.3.2 “Hoạt động phát hiện vấn đề”

Theo từ điển Tiếng việt: “Hoạt động là tiến hành những việc làm cóquan hệ với nhau chặt chẽ nhằm một mục đích nhất định trong đời sống xãhội” [14, tr 475]

“Phát hiện là tìm thấy cái chưa ai biết” [14, tr 796]

“Vấn đề là điều cần được nghiên cứu, xem xét, giải quyết” [14, tr.1140]

Theo chúng tôi, hoạt động phát hiện vấn đề là hoạt động trí tuệ của họcsinh nhằm khảo sát các tình huống tri thức đã có hoặc tình huống thực tiễnnhằm gợi ra những vấn đề mới thông qua hoạt động phán đoán, đề xuất giảthuyết

3Chẳng hạn, học sinh đã biết độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC

Giáo viên có thể gợi cho học sinh dự đoán dựa vào công thức (1)

Tổng hệ số của b2 và c2 bằng 1, hệ số của a2 bằng tích của hệ số b2 và c2

a

AM m kb  1 k c  k 1 k a

1.3.3 “Hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề”

Theo Nguyễn Hữu Châu: “Quá trình nhận thức của học sinh không phải

là quá trình tìm ra cái mới cho nhân loại mà là nhận thức được cái mới chobản thân rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài người”; “Quá trình nhậnthức của người học về thực chất là quá trình người học xây dựng nên nhữngkiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng cáckiến thức và kĩ năng đã có để thích ứng với môi trường học tập mới” [5, tr.205-206]

Theo chúng tôi, hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề là hoạtđộng tích cực của chủ thể học sinh sử dụng tri thức đã, bằng các hoạt động trítuệ và hoạt động toán học nhằm biến đổi, làm bộc lộ các bước lập luận đểsáng tỏ vấn đề

Chẳng hạn, khi học sinh học xong tích vô hướng của hai vectơ, giáoviên có thể gợi cho học sinh chứng minh độ dài đường trung tuyến AM của

1.4 Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa trong dạy học toán 1.4.1 Cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.4.1.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩyquá trình phát triển” Mâu thuẫn trong học tập nảy sinh giữa yêu cầu nhậnthức với tri thức, kỹ năng còn hạn chế của người học

Mỗi vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữayêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có Tình huốngnày phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức

cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặcđổi mới tình thế

1.4.1.2 Cơ sở tâm lý học

5Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảysinh nhu cầu cần tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cầnphải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: “Tư duysáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”[dẫn theo 24]

1.4.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tíchcực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợiđộng cơ trong quá trình giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáodưỡng và giáo dục Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạycho học sinh cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếpcận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời nó góp phần bồidưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạonhư: tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểmtra Hơn nữa còn hình thành cho học sinh những phẩm chất, tình cảm thẩm

mĩ Biết cảm nhận cái đẹp là sản phẩm của quá trình phát hiện tìm tòi sángtạo

1.4.2 Những khái niệm cơ bản

1.4.2.1 Khái niệm về vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thểchưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết củabài toán” [9, tr 185]

Như vậy, cần những lưu ý sau:

Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán, những bài toán chỉ yêu cầu họcsinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải thì không phải là vấn đề;

Vấn đề như trên được dùng trong giáo dục, nó khác với vấn đề trongnghiên cứu khoa học;

Vấn đề mang tính tương đối, đối với người này là vấn đề nhưng có thểchỉ là “bài toán” đối với người kia hoặc cùng một đối tượng nhưng lúc này làvấn đề nhưng khi đã biết thuật giải thì vấn đề chỉ là bài toán đối với họ.

Từ đó theo chúng tôi, vấn đề là một tri thức mới học sinh cần nhận thứcđược cho dưới dạng các tình huống như: câu hỏi, bài toán trong nội bộ toánhọc hay thực tiễn mà học sinh chưa thể trả lời, giải đáp ngay Để trả lời, giảiđáp học sinh cần phải nỗ lực về phương diện trí tuệ, thông qua các hoạt độngliên tưởng, biến đổi vấn đề, qui lạ về quen mới có thể giải quyết được

Chẳng hạn, khi học sinh học trọng tâm tam giác theo cách hiểu vectơ:

“G là trọng tâm tam giác ABC <=> GA GB GC 0    

”

Giáo viên có thể đưa ra tình huống: “Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự

đó thuộc một đường thẳng, hãy xác định điểm G sao cho GA GB GC 0     ”.Tình huống đặt ra là một vấn đề đối với học sinh vì học sinh không thể giảiquyết ngay mà họ phải xem lại cách chứng minh hệ thức trên trong tam giác

và phải tiến hành đặc biệt hóa khi vị trí ba đỉnh của một tam giác là ba điểmthẳng hàng

1.4.2.2 Khái niệm về tình huống có vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim: “Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi racho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và

có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một thuật giải

mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đốitượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có” [9, tr 186]

Theo quan điểm của chúng tôi, tình huống có vấn đề là môt tình huốnghọc tập mà giáo viên đề ra cho học sinh hoặc học sinh tự phát hiện thỏa mãncác điều kiện sau:

+ Chứa đựng một vấn đề cần giải quyết (một mâu thuẫn, chướng ngại,khó khăn) học sinh chưa có phương thức giải quyết ngay mà cần phải nỗ lựchuy động trí tuệ để biến đổi vấn đề, xâm nhập vấn đề;

7+ Gợi ra nhu cầu nhận thức bên trong đối với học sinh (học sinh hứngthú, mong muống được giải quyết, gợi ra khao khát hoạt động nhận thức);

+ Học sinh có thể giải quyết được bằng sử dụng hệ thống tri thức đã có

và nỗ lực hoạt động của mình Nói như vậy có nghĩa là vấn đề phải vừa sứcđối với học sinh, không vượt quá vùng phát triển gần nhất đối với họ

Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống cần thoả mãn cácđiều kiện sau:

+ Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễnvới trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duyhoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

+ Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí donào đó học sinh không có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết thì đây cũng chưa phải

là một tình huống có vấn đề Trong tình huống có vấn đề, học sinh phải cảmthấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó

Một vấn đề có thể có ý nghĩa do bản thân nội dung của nó, đó có thể làlời giải cho một câu hỏi nào đó mà cá nhân đã quan tâm đến từ lâu, hay mộtcâu hỏi nảy sinh một cách tự nhiên và lý thú từ lôgic của đề tài đang nghiêncứu Đó có thể là một tình huống nghịch lý khiến người ta ngạc nhiên thắcmắc Song, quá trình dạy học nêu vấn đề hình thành tốt đẹp các chức năng của

nó thì trong quá trình áp dụng nó ngày càng nhiều trong thực hành thì bảnthân quá trình sáng tạo, quá trình tìm tòi sẽ trở thành động cơ chủ yếu

+ Khơi gợi niềm tin ở khả năng bản thân: Nếu một tình huống tuy cóvấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa sovới khả năng của mình thì học sinh cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề.Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một

số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩthì có nhiều hy vọng giải quyết vấn đề đó

Đặt vấn đề tốt sẽ tác động đến cá nhân theo một phương thức nhất định.Nếu việc khắc phục được khó khăn trong vấn đề nêu lên dẫn đến sự thoả mãn

một nhu cầu nào đó của cá nhân, thì cá nhân đó sẽ có nguyện vọng giải quyếtvấn đề ấy Lúc này sẽ nảy sinh một sự căng thẳng trí tuệ nhất định, sự căngthẳng này chỉ mất đi khi vấn đề đã được giải quyết Những người lười suynghĩ, không quen với tư duy độc lập, sẵn sàng tránh sự căng thẳng đó và sựbăn khoăn về trí tuệ kèm theo nó Điều đó cũng cho thấy, tình huống có vấn

đề còn phụ thuộc vào chủ quan và tạo ra tình huống có vấn đề như thế nào đểkhông bỏ rơi một bộ phận học sinh trong lớp là kết quả của nghệ thuật sưphạm của giáo viên

1.4.3 Các phương thức tạo ra tình huống có vấn đề

Từ việc xem xét các vấn đề lí luận về dạy học giải quyết vấn đề thểhiện qua các công trình nghiên cứu của các tác giả Nguyễn Bá Kim, ĐàoTam, Nguyễn Lan Phương, Nguyễn Thị Hương Trang, Từ Đức Thảo, M.Alêcxêep và các tác giả khác, chúng tôi nhấn mạnh một số phương thức tạotình huống có vấn đề xét trong nội bộ toán học cũng như tình huống lấy từthực tiễn Sau đây là một số phương thức cụ thể mà chúng tôi nhận thấy từviệc phân tích các tài liệu nói trên

1.4.3.1 Các phương thức tạo tình huống có vấn từ nội bộ toán học

a Phương thức 1: Cho học sinh khảo sát một hay một số trường hợp

đặc biệt từ đó đề xuất vấn đề tương tự thể hiện qua tình huống mới

Ví dụ: Từ mệnh đề đã chứng minh: “Trong tam giác ABC, G là trọng

tâm khi và chỉ khi GA GB GC 0     ”, yêu cầu học sinh phát biểu và chứngminh mệnh đề tương tự đối với tứ giác; phát biểu và chứng minh mệnh đềtương tự đối với ngũ giác

b Phương thức 2: Lợi dụng mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng.

Trong mối quan hệ này, ý tưởng then chốt giúp phát triển bài toán là cáichung bao giờ cũng nằm trong cái riêng, từ đó trong dạy học toán có thể cho

9học sinh khảo sát các trường hợp riêng rồi yêu cầu học sinh đề xuất mệnh đềchung, mệnh đề tổng quát.

Ví dụ: Có thể khảo sát đối với hình vuông ABCD hoặc hình thoi ABCD

có hai đường chéo cắt nhau tai O, ta có:

AB BC CD DA 2 OA OB OC OD (2)

Hình 1.1

Tính chất này được học sinh kiểm nghiệm nhờ định lí Pitago

Đối với hình chữ nhật ABCD hoặc hình bình hành ABCD có hai đườngchéo cắt nhau tai O cũng thỏa mãn hệ thức (2)

Tính chất này được chứng minh nhờ sử dụng O là trung điểm một tronghai đường chéo và mệnh đề về mối quan hệ giữa tổng bình phương hai cạnhcủa một tam giác với trung tuyến vẽ trên cạnh thứ ba

Hình 1.2

Mệnh đề này được phát biểu nhờ việc so sánh hai trường hợp riêng ởtrên, trường hợp 1 chỉ sử dụng định lí Pitago còn trường hợp 2 chỉ sử dụngtính chất O là trung điểm của một trong hai đường chéo, từ đó học sinh có thểtìm được mệnh đề chung

c Phương thức 3: Yêu cầu học sinh khái quát hóa một trường hợp

riêng nào đó

Ví dụ: Sau khi chứng minh, làm sáng tỏ tính chất trọng tâm G tam giác,

trọng tâm ba điểm thẳng hàng (trọng tâm hệ ba điểm), ta có thể khát quát hóa,phát biểu tính chất trọng tâm hệ n điểm: “Cho n điểm A ,A , ,A1 2 n, khi đó tồntại duy nhất điểm G sao cho GA 1 GA2 GA  n 0

”

d Phương thức 4: Tình huống có vấn đề có thể tạo ra nhờ sử dụng

chuyển hóa các liên tưởng

Ví dụ: Dạy học phát hiện khái niệm phương tích của một điểm đối với đường

tròn: “Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A có đường cao AH Chứng

CH.CB CA

 

”Giáo viên có thể chỉ dẫn để học sinh vẽ đường tròn đường kính AB tâm

O và yêu cầu học sinh tính CH.CB 

Học sinh tính được CA2 = CO2  R2 suy ra CH.CB CO   2  R2

(= hằngsố) Từ đó học sinh có thể phát biểu và chứng minh mệnh đề tổng quát sau:

“Nếu từ điểm C bất kì vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại A, B thì ta có hệ thức

e Phương thức 5: Tạo tình huống có vấn đề nhờ chuyển đổi ngôn ngữ.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: a2 = b2 + c2, trên mỗi cạnhdựng các hình vuông ra phía ngoài các cạnh, ta chuyển đổi ngôn ngữ: “Diệntích hình vuông tạo bởi cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông tạo bởihai cạnh góc vuông” Nhưng các hình vuông là đồng dạng nên có thể có vấn

đề sau: “Trên mỗi cạnh dựng các tam giác đều ra phía ngoài các cạnh, khi đó:Diện tích tam giác đều tạo bởi cạnh huyền bằng tổng diện tích hai tam giácđều tạo bởi hai cạnh góc vuông” ?

Giáo viên có thể gợi động cơ mở đầu như sau:

“Ở lớp 9 các em đã biết về các tỷ số lượng giác sin, cosin, tang vàcotang của một góc nhọn  và ký hiệu là sin, cos, tan và cot Bài học

hôm nay sẽ cung cấp cho các em định nghĩa về giá trị lượng giác của một gócbất kì từ 00 đến 1800”.

Giáo viên dẫn dắt học sinh:

“Ở hình bên, có một hệ tọa độ Oxy và một nửa đường tròn tâm O bánkính R = 1 nằm phía trên trục Ox, ta gọi nó là nửađường tròn đơn vị

Bây giờ nếu cho trước một góc nhọn  thì ta xác định được điểm Mduy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho: MOx = 

Giả sử điểm M có tọa độ M = (x; y)

Yêu cầu học sinh chứng tỏ

Sau khi học sinh đã thực hiện xong, giáo viên có thể “chốt” lại:

“Như vậy, với góc  nhọn thì ta xác định được điểm M duy nhất saocho MOx =  và M(x; y) thì:

sin = y, cos = x, tan = y

x (x  0), cot =

x

y (y  0)”.

Tiếp theo giáo viên gợi động cơ hướng đích như sau:

“Bây giờ chúng ta muốn mở rộng định nghĩa tỷ số lượng giác chonhững góc  bất kỳ (00 ≤   1800) chứ không phải là những góc  nhọn”

Đến đây mâu thuẫn xảy ra là học sinh không thể dựa vào tỉ số nào đểtính các tỉ số lượng giác như trên

Từ đó giáo viên giới thiệu cho học sinh khái niệm “giá trị lượng giáccủa một góc  bất kỳ (00 ≤   1800)” thông qua tọa độ điểm M

1.4.3.2 Các phương thức tạo tình huống có vấn từ thực tiễn

Có thể tạo tình huống có vấn đề từ thực tiễn theo những hướng sau:

a Phương thức 1: Sử dụng các kiến thức hình học để giải thích các

hiện tượng thực tiễn

Ví dụ: Dạy học khái niệm tổng của hai vectơ bằng quy tắc hình bình

hành Theo tác giả Đào Tam: “Giáo viên tạo tình huống gợi động cơ nhằmhình thành quy tắc tìm tổng hai vectơ như sau:

Xét ba lực cùng đặt từ một điểm A của một vật rắn có độ lớn bằng nhau

và đôi một tạo với nhau một góc 1200 Chúng được biểu diễn bởi các vectơAB,AC,AD

  

thuộc một mặt phẳng lần lượt bằng các lực F ,F ,F  1 2 3

như hình vẽ

Hình 1.6

Yêu cầu học sinh giải thích khi đó tại sao vật đứng yên” [17, tr.100]

b Phương thức 2: Sử dụng các biểu diễn thực tiễn của toán học

A

C B

Ví dụ: Theo Trần Vui: “Hội đồng thành phố quyết định dựng một câyđèn đường trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn

bộ công viên Người ta nên đặt nó ở đâu?

Vấn đề mang tính xã hội này có thể được giải quyết bằng phương ánchung được sử dụng bởi các nhà toán học sau đây, mà cơ sở toán học sẽ xem

như là toán học hóa.

Toán học hóa có thể được đặc trưng qua năm khía cạnh sau đây:

1 Bắt đầu bằng một vấn đề có tình huống thực tế

Đặt cây đèn đường ở chỗ nào trong công viên

2 Tổ chức vấn đề theo các khái niệm toán học

Công viên có thể được thể hiện như là một tam giác và việc chiếu sáng

từ một cây đèn như là một hình tròn mà cây đèn là tâm của nó.

3 Không ngừng cắt tỉa để thoát dần ra khỏi thực tế thông qua cácquá trình như đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề, tổng quát hóa

và hình thức hóa (nó coi trọng các yếu tố toán học của tình huống và chuyểnthể vấn đề thức tế sang bài toán đại diện trung thực cho tình huống);

Vấn đề được chuyển thành việc xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

4 Giải quyết bài toán

Dùng kiến thức tâm của một đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực của các cạnh tam giác, dựng hai đường trung trực của hai cạnh tam giác Giao điểm của hai đường trung trực là tâm của đường tròn.

5 Làm cho lời giải của bài toán là có ý nghĩa đối với tình huốngthực tế

Liên hệ kết quả này với công viên thực tế Phản ánh về lời giải và nhận

ra, ví dụ, nếu một trong ba góc của công viên là tù, thì lời giải này sẽ không hợp lý vì cây đèn sẽ nằm ra ngoài công viên Nhận ra rằng vị trí và kích

Ví dụ: Theo tác giả Đào Tam: “Khi củng cố quy tắc hình bình hành của

phép toán cộng hai vectơ khác phương có thể đưa ra tình huống vật lý sau đây

Giả sử hai lực song song

P ,P

 

đặt tương ứng tại các điểm A,

B thuộc đường thẳng theo phương

nằm ngang (hình vẽ bên) Hãy xác

định điểm đặt I của tổng hợp lực

P P  P

sao cho I thuộc đoạn

AB Muốn vậy chỉ cần đặt tại các

điểm AB tương ứng hai lực cân

ngang; khi đó việc xác định điểm I ở trong vật lý được sử dụng quy tắc cánhtay đòn để treo hai vật tại điểm I” [23, tr 31].

Từ khảo sát các mô hình, xây dựng kiến thức mới

1.5 Các hình thức và cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim, căn cứ vào mức độ độc lập của học sinh trongquá trình phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề, có thể nói tớicác cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như sau:

1.5.1 Người học độc lập phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề

Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huycao độ Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề

Như vậy, trong hình thức này, người học tự phát hiện vấn đề và pháthiện cách giải quyết vấn đề, tức là người học độc lập nghiên cứu vấn đề vàthực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

Ví dụ: Sau khi đã dạy công thức tìm độ dài đường trung tuyến trong

tam giác ABC ta có:

2 a

m



  Ta thử suy nghĩ thêm xem sao Sẽ có

hai hệ thức tương tự cho 2 2

cách cộng ba hệ thức tương ứng của ba đường trung tuyến ở trên

Giáo viên có thể gợi vấn đề để học sinh phát triển bài toán trên như sau:

Từ công thức

2 a

Do đó ta có những bài toán sau:

Bài toán 1: Trong tam giác ABC ta có: ma  cos

Tương tự ta có các bất đẳng thức cho mb, mc nên dẫn đến

Bài toán 2: Trong tam giác ABC ta có:

Bài toán 3: Trong tam giác ABC ta có: ma  p p a  

1.5.2 Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong hình thức này, người học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giảiquyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ mà có sự hợp tác giữa nhữngngười học với nhau theo cặp hoặc nhóm Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấnđề

Ví dụ: Khi dạy xong tính chất của phép nhân vectơ với một số, giáo viên cho

học sinh làm việc theo nhóm bài tập sau để củng cố tính chất

“Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, I là trungđiểm MN Chứng minh:

a IA IB IC IC 0    ; (Nhóm 1) b AD BC 2MN  ; (Nhóm 2)

c AC BD 2MN   ; (Nhóm 3) d CA DB 2MN 0   



” (Nhóm 4)

1.5.3 Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, người học không hoàntoàn độc lập mà có sự dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết

Giáo viên: Tạo ra tình huống gợi vấn đề và đưa ra câu hỏi Những câuhỏi ở đây không đơn thuần là những câu hỏi nhằm tái hiện lại tri thức cũ

Học sinh: Trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại

Ví dụ: Để giải bài toán: “Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn

thẳng AB khi và chỉ khi với điểm M bất kì, ta có MA MB 2MI    ” [3, tr 20]

Giáo viên: Biểu diễn các vectơ MA,MB  theo MI

1.5.4 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mức độ độc lập củahọc sinh thấp hơn các hình thức trên

Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề; phát hiện vấn đề; trình bày quátrình suy nghĩ giải quyết vấn đề Trong quá trình đó có việc tìm tòi dự đoán,

có khi thành công, khi thất bại, phải điều chỉnh hướng đi mới đi đến kết quả

Người học được đặt trong tình huống gợi vấn đề và trong quá trình môphỏng, rút gọn của quá trình khám phá thật sự

Ví dụ: “Cho điểm O cố định và đường thẳng d đi qua hai điểm A, B cố định.

Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi có số α sao cho

Mức độ 1: (Đối tượng học sinh yếu) Giáo viên đặt vấn đề, nêu cách giải

quyết vấn đề Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề theo hướng dẫn củagiáo viên Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của học sinh

Mức độ 2: (Đối tượng học sinh TB) Giáo viên đặt vấn đề, gợi ý để học

sinh tìm cách giải quyết vấn đề Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề với

sự giúp đỡ của giáo viên khi cần thiết Giáo viên và học sinh cùng đánh giá

Mức độ 3: (Đối tượng học sinh khá) Giáo viên cung cấp thông tin, tạo

tình huống gợi vấn đề Học sinh phát hiện và xác định vấn đề nảy sinh, tự lực

đề xuất các giả thuyết và lựa chọn giải pháp Học sinh thực hiện cách giảiquyết vấn đề Giáo viên và học sinh cùng đánh giá

Mức độ 4: (Đối tượng học sinh giỏi) Học sinh tự lực phát hiện vấn đề

nảy sinh trong hoàn cảnh của mình hoặc của cộng đồng, lựa chọn vấn đề phảigiải quyết Học sinh giải quyết vấn đề tự đánh giá chất lượng, hiệu quả, có ýkiến bổ sung của giáo viên khi cần thiết

1.6 Quan điểm về cụ thể hóa hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học toán

d O

B

A M

Từ thực tiễn dạy học toán ở trường phổ thông, từ việc nghiên cứu vậndụng tài liệu của các tác giả nêu trên, chúng tôi đưa ra những quan điểm cánhân sau:

Về việc cụ thể hóa hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giảiquyết vấn đề trong dạy học chủ để vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 đó làviệc vận dụng một cách có hiệu quả hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiệncách giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề cụ thể nào đó của môn toán nhằmnâng cao hiệu quả nhận thức của học sinh, coi trọng việc tìm tòi, chiếm lĩnhkiến thức của họ

Theo chúng tôi, để cụ thể hóa các hoạt động nêu trên cần thiết phảiquán triệt các vấn đề sau:

+ Một là, đề ra được các hoạt động thành phần của hoạt động phát hiệnvấn đề;

+ Hai là, đề ra được các hoạt động thành phần của hoạt động phát hiệncách giải quyết vấn đề;

+ Ba là, có kịch bản cho từng chủ đề cụ thể được một tập thể giáo viênhợp tác trao đổi, có dự giờ góp ý cho việc thực hiện các kịch bản;

+ Bốn là, nghiên cứu các cấp độ thực hiện kịch bản đối với từng lớphọc cụ thể, chú trọng dự tính đặc điểm nhận thức của học sinh từng lớp để đềxuất các hoạt động phù hợp với trình độ của học sinh;

+ Năm là, phải tiến hành khảo sát trải nghiệm của học sinh một cáchcông phu

1.7 Các nội dung chủ yếu về chủ đề vectơ và hệ thức lượng Hình học 10

Khái niệm vectơ và các tính chất liên quan được trình bày ngay chươngđầu tiên của sách giáo khoa Hình học 10, tiếp theo đó là những phát triểnthêm dựa trên công cụ vectơ chẳng hạn như phương pháp tọa độ trong mặtphẳng, các phép biến hình trong hình học 11 và phương pháp tọa độ trongkhông gian ở lớp 12

21Vận dụng công cụ vectơ, sách giáo khoa trình bày hệ thức lượng trongtam giác Đặc biệt là ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ như: tính độ dàivectơ khi biết tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ, tínhvuông góc của hai vectơ.

Phần hệ thức lượng trong đường tròn (phương tích) có phần giảm nhẹ

so với sách giáo khoa trước đây Khái niệm này chỉ trình bày mang tính giớithiệu, phần áp dụng sẽ dành cho nâng cao kiến thức đối với một số ít học sinhgiỏi

1.7.1 Các nội dung cơ bản trong chương vectơ và hệ thức lượng Hình học 10

nâng cao gồm:

Chương 1 Vectơ: vectơ, độ dài vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, hai

vectơ bằng nhau, vectơ – không; Tổng, hiệu của hai vectơ; Tích của mộtvectơ với một số; Tọa độ của điểm và của vectơ trên một hệ tọa độ

Chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng: Giá trị lượng giác của

một góc bất kì từ 00 đến 1800; Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng; Các

hệ thức lượng trong tam giác, tính diện tích và giải tam giác

1.7.2 Các yêu cầu chủ yếu khi dạy chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học

10

1.7.2.1 Về kiến thức

Ở nội dung này, học sinh cần nắm vững định nghĩa khái niệm vectơ,các yếu tố đặc trưng của vectơ như: phương, hướng, độ dài, hai vectơ cùngphương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau,vectơ – không; Các phép toán trên vectơ: phép cộng hai vectơ, các quy tắccộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, quy tắc về hiệu hai vectơ, phép nhân vectơvới một số, các tính chất liên quan Ngoài ra học sinh cần nhớ một số lưu ý đểvận dụng trong giải toán như: phép đặt một vectơ từ điểm A cho trước bằngmột vectơ cho trước (duy nhất), điều kiện để ba điểm thẳng hàng, biểu thị một

vectơ qua hai vectơ không cùng phương, một số bài toán cơ bản về trungđiểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, tọa độ của vectơ và điểm trên trục và hệtrục tọa độ, các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Phần hệ thức lượng học sinh cần nắm vững những kiến thức sau: giá trịlượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800, tích vô hướng của hai vectơ vàcác ứng dụng, hệ thức lượng trong tam giác, tính diện tích và giải tam giác

1.7.2.2 Về kĩ năng

Giáo viên cần chú trọng rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng:

+ Kĩ năng thực hiện các phép toán cộng, trừ hai vectơ, xác định vectơtổng nhờ quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, xác định tích của vectơ vớimột số, tích vô hướng của hai vectơ

+ Kĩ năng biểu diễn một vectơ theo một vectơ khác vectơ – không chotrước, một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

+ Vận dụng kiến thức tổng hợp về vectơ để nghiên cứu một số quan hệhình học như: tính thẳng hàng của ba điểm, trung điểm của một đoạn thẳng,trọng tâm tam giác, tính vuông góc Bước đầu vận dụng công cụ vectơ vàogiải một số bài toán liên quan

+ Các kĩ năng tính độ dài, khoảng cách, góc, giải tam giác, tính diệntích tam giác nhờ các công cụ vectơ, tích vô hướng và các hệ thức lượng

+ Tổng quát hóa và cụ thể hóa các quan hệ toán học nhờ liên hệ các hệthức lượng thông qua các bài toán chứng minh, nhận dạng tam giác

1.7.2.3 Về phương pháp

Giáo viên cần chú ý: Đảm bảo nội dung kiến thức liên môn đặc biệt làmôn vật lí, quan tâm khai thác các tình huống thực tế Việc sử dụng ngôn ngữcần chuẩn xác, nhất là khi chuyển đổi ngôn ngữ bài toán thành ngôn ngữ

23vectơ và ngược lại, chẳng hạn “M là trung điểm đoạn thẳng AB khi chuyểnđổi sang ngôn ngữ vectơ có thể là AM MB  

1.7.3 Một số lưu ý

Vì lí do sư phạm nên khi định nghĩa khái niệm vectơ, ta không đề cấpđến vectơ tự do mà ngầm ẩn trong việc xác định hai vectơ bằng nhau hoặctrong các phép toán vectơ, ngoài ra việc định nghĩa hai vectơ cùng phương làtương đối phức tạp do đó không cần thiết phải trình bày một cách chính xáckhái niệm này mà chỉ cần mô tả thông qua trực giác và vốn sống của học sinh

Vectơ – không ( 0) được định nghĩa sau khi đã có tất cả các khái niệmliên quan đến vectơ Vì vectơ – không là một vectơ đặc biệt có điểm đầu vàđiểm cuối trùng nhau nên ta không thể nói vectơ – không là một đoạn thẳng

có hướng như các vectơ thông thường khác Việc định nghĩa vectơ – khôngphù hợp với các quy tắc, quan hệ sau đó như phép cộng vectơ có phần tửtrung lập là 0, hình thành khái niệm vectơ đối, tọa độ

Quy tắc ba điểm có thể mở rộng nhờ quy nạp và tính chất kết hợp củaphép cộng vectơ thành việc cộng nhiều vectơ

Phép nhân một số với một vectơ khác hoàn toàn việc nhân hai số thực

vì đây là phép toán ngoài – ánh xạ từ RxV vào V trong đó R là tập hợp sốthực, V là tập hợp các vectơ

Khi dạy chủ đề này cần quan tâm khai thác các dạng toán liên quan đếnnội bộ vectơ và hệ thức lượng để rèn luyện các kĩ năng nói trên