Đề kiểm tra học kỳ i đề 6

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.. Mặt của đa diện là đa giácA. S ABC bằng a, thể tích

ĐỀ 06 ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian

phát đề)

Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên � ?

1

x

y

x



3 3 x

1

x y

x



2

yx

Câu 2: Các khoảng đồng biến của hàm số y  x3 3x2  là1

A �;0 ; 2;  � B  0; 2 C  0; 2 D .�

Câu 3: Tìm m để hàm số y x3m x2   đồng biến trên x 1 �

A 0;� B �� 3; 3 �� C  3; 3  D .�

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó :

 

2 1

1

x

x





 , y   x4 x2 2 II , y x33x5 III

A (I) và (II) B Chỉ (I) C (II) và (III) D (I) và (III).

Câu 5: Cho hàm số y x3 3x2 7x Chọn mệnh đề đúng5

A Hàm số đồng biến trên �

B Hàm số có 2 điểm cực trị nằm hai phía đối với trục tung.

C Hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục tung.

D Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 x2  là2

A  2;0 B 2 50;

3 27

� � C  0; 2 D 50 3;

27 2

Câu 7: Hàm số 1 3 2  2 

y  x m  m  x đạt được cực đại tại x khi1

C m hoặc 1 m 3 D m 3

Câu 8: Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số y x4 2m x2 2 có ba cực trị tạo thành tam giác1 vuông

A m0�m� 1 B m1 C m �.1 D m � 2

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y x33x29x trên đoạn 35 4; 4 là

Câu 10: Cho hàm số y  x2 2 x Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4x5 trên đoạn 2;6 bằng Chọn 1 câu đúng

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x m21 m

x



 trên đoạn  0;1 bằng 2

A m2�m 1 B m 1 C m 2 D m��

Câu 13: Cho hàm số 3

2

y x



 Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

Câu 14: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 32 1

4

x y x





 là

A y 3 B y 0 C x 0 D x � 2

Câu 15: Hàm số yx3 3x2  Đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 ym tại 3 điểm phân biệt

khi

A 3   m 1 B 3 � �m 1 C m 1 D m  3

Câu 16: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y  và đường cong x 1 2 4

1

x y x





 Khi đó

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A 5

2

2

Câu 17: Đồ thị sau đây là của hàm số y  x4 4 x2 Với giá trị nào của m thì phương trình

x  x    có bốn nghiệm phân biệt?m

A 1 m 5 B 0�m4 C 2 m 6 D 0� �m 6

Câu 18: Giá trị của m để đường thẳng y   cắt đường cong 2x m 2 1

1

x y x





 tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 (O là gốc tọa độ) là

A 1  m 2 B m � 2 C 2  m 2 D m �2 3

Câu 19: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A yx3 3x2 3 x B y  x3 3x2 3 x

C yx3 3x2 3 x D y  x3 3x2 3 x

Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

3 3

C yx4 2x2 3 D y x4+2x2 3.

Câu 21: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A 2 1

1

x

y

x





1

x y x





2 1

x y x





2 1 1

x y

x







Câu 22: Tính

4 0,75

3

K

� � � �

� � � � , ta được:

Câu 23: Tính

 

0

2 2 5 5

10 :10 0, 25

L





 , ta được:

Câu 24: Cho a là một số dương, biểu thức a23 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hửu tỷ là:

A a 76 B

5

6

6

5

11

6

a

Câu 25:

1 2



��  ���  ��

�� � Biểu thức rút gọn của K là:

A x B 2 x C x 1. D x 1

Câu 26: Hàm số y 4x2 53 có tập xác định là:

A 2; 2  B  �; 2 �2;�

Câu 27: logaa2 3 a2 5 a4 :15a7 bằng:

A 3 B 12.

9

Câu 28: Hàm số  2

5

log 4

y  x x có tập xác định là:

A  2;6 B  0; 4 C 0;� D .�

Câu 29: Cho a  và 0 a� , 1 bc Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:0

A loga bc loga blog a c B  2  

loga bc 2 loga bloga c

C loga bc loga b log a c D  2 2

loga b c loga b loga c

Câu 30: Cho log 5 a2  , log 5 b3  Khi đó log 5 tính theo a và b là:6

A 1

ab

Câu 31: Tính mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số yloga x với 0  là một hàm số đồng biến trên khoảng a 1 0;�

B Hàm số yloga x với a là một hàm số nghịch biến trên khoảng 1 0;�

C Hàm số yloga x 0 �a 1 có tập xác định là �

D Đồ thị các hàm số yloga x và log1

a

y x 0 �a 1 thì đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu 32: Nghiệm của phương trình 42x 3 84 x thuộc vào tập nào?

A  0;1 B  2;5 C  1; 2 D  3

Câu 33: Giải phương trình lnx 1 lnx3 lnx7

A 4;1  B  1 C  4 D  4; 1 

Câu 34: Phương trình 9x 6x 2.4x có nghiệm thuộc tập hợp nào?

A  1; 2 B  0;1 C  1; 2 D  0;1

Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 1 2 1

4 lgx2 lgx

Câu 36: Số nghiệm của phương trình log7 xlog3 x2 là?

Câu 37: Cho khối đa diện Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.

Câu 38: Cho khối đa diện lồi  H Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ của  H luôn thuộc  H

B Miền trong của  H luôn nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa 1 mặt bất kỳ của  H .

C Mặt của đa diện là đa giác.

D Nếu các mặt của  H là các đa giác đều thì  H được gọi là đa diện đều.

Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC A B C , đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên ' ' ' AA'a 5 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng? ' ' '

A

3 15

4

a

B

3 15 12

a

C

3 3 4

a

D

3 5 12

a

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên bằng 2a, chiều cao của hình chóp

S ABC bằng a, thể tích của khối chóp S ABC bằng?

A

3 3

4

a

B

3

4

a

C

3

4

a

D

3 2 4

a

Câu 41: Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy

bằng 30� Thể tích khối chóp là

A

3

6

a

B

3 3 6

a

C

3

12

a

D

3 3 3

a

Câu 42: Cho lăng trụ ABC A B C , đáy là tam giác đều cạnh a, A’ cách đều 3 điểm A, B, C ' ' '

cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60� Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

A

3 3

4

a

B

3 3 12

a

C

3 6 4

a

D

3 6 12

a

Câu 43: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác vuông tại cân tại A, SC ABC'

và AB a  , SC a  Mặt phẳng qua C và vuông góc với SB tại F đồng thời cắt SA tại E Thể tích

của khối chóp S CEF bằng

A

3

12

a

B

3

54

a

C

3

2 36

3 36

a

Câu 44: Một tam đều ABC cạnh là a, đường cao AH Người ta quay tam giác ABC quanh trục

AH, tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón

A a2 B 2a2 C

2

2

a

2

a



Câu 45: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông.

Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A

2

2

a

a

 C 4a2 D 3a2

Câu 46: Hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc (ABC),

2

SA AC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là

2

a

Câu 47: Cho hình lập phương cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp bằng

A 3 3

3

a

3

a

3

a

2

a



Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là a, chiều cao là 2

2

a Thể tích khối cầu ngoại

tiếp hình chóp bằng

2

a

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), gọi (P) là

mặt phẳng qua A và vuông góc với SC,  P cắt SB, SC, SD lần lượt tại ', ', C B D Khi đó diện' tích mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCD A B C D là ' ' ' '

A a2 B 2a2 C 3a2 D 4a2

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều cạnh a và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, A D2 a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A 2

3

a

B 2 2 3

a

C 2 3 3

a

D .

3

a

Đáp án

11-C 12-A 13-C 14-B 15-A 16-C 17-A 18-D 19-A 20-C 21-A 22-D 23-B 24-A 25-A 26-A 27-A 28-B 29-D 30-B 31-D 32-A 33-B 34-B 35-A 36-B 37-D 38-D 39-A 40-B 41-C 42-A 43-B 44-C 45-C 46-A 47-D 48-B 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Hàm số y x33x có tập xác định D �

Mặt khác  3 ' 2

3x 3x 3 0,

x      � �x � Hàm số y x3 3x đồng biến trên �

Câu 2: Đáp án B

Ta có y' 3x2 6x� y' 0 �3x26x0�0 x 2

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 3: Đáp án B

Ta có y' 3 x2 2mx 1

۳ �� �� �� ��

Câu 4: Đáp án D

Câu 5: Đáp án B

Câu 6: Đáp án C

Ta có 2

0

3

x

x



�

�

� 

�

Mặt khác

  '' 0 2

'' 2 3

y

y

 

�

�

  �� � �� � � �

� �

�

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0; 2

Câu 7: Đáp án D

Ta có y' x2 2mx m 2 4� y'' 2 x2m

3

m

m



�

 �  �     � �  �

Với  

 

1 '' 1 4 0

�

�

�

� Hàm số đạt cực đại tại x1 khi m 3

Câu 8: Đáp án C

0 0

x x

x m



�





Hàm số có 3 cực trị, suy ra m� 0

Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A, B, C

 

2 2

2 2

0;1

;

;1

; m

;1

A

�

  

�

uuur uuur

Suy ra AB AC�ABC cân tại A�ABC vuông thì vuông ở A.

1

m

m



�

 �   � �  �� � � uuur uuur

Câu 9: Đáp án A

9

x

x

 

�

Lại có f  4 41, f  1 40, f  4 15 max 4;4 y f  1 40



Câu 10: Đáp án B

Hàm số có tập xác định D 0; 2

2

x



Lại có f  0 0, f  1 1, f  2 0�maxy f  1 1

Câu 11: Đáp án C

Đặt y f x   x2 4x5 Ta có:

2

2;6



Câu 12: Đáp án A

Ta có    

 

2

Theo đề:       2

0;1

2

1

m

m



�

      � � �

Câu 13: Đáp án C

Ta có xlim� � yxlim� � y0�TCN y 0 và 2

2

lim lim

x x

y y





�

�

 �

�

�

Câu 14: Đáp án B

Ta có xlim� � yxlim� � y0�TCN y0.

Câu 15: Đáp án A

2

x



�

Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số f x , đồ thị f x  cắt đường ym tại 3 điểm phân

biệt khi:

 2  0 3 1

f  m f �   m

Câu 16: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 4 2  

1

x

x





Ta có x M và x N là nghiệm của PT  1

2

�

Câu 17: Đáp án A

Số nghiệm của PT đầu bài là số điểm chung của đồ thị hàm số y  x4 4x2, với đường

1

y m  Dựa vào đồ thị đã cho, chúng có 4 điểm chung khi 0  m 1 4�1 m 5

Câu 18: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2    

1

x

x





PT (1) có  2   2

4 m 8 1 m m 8 0

        nên luôn tồn tại 2 giao điểm phân biệt A, B

Theo định lý Vi-et thì

4

2 1

2

A B

m

m

x x



�  

�

� Khi đó

2

OAB

m

d O AB AB

Câu 19: Đáp án A

Vì xlim� � y �� Hệ số của x lớn hơn 0.3

Hàm số đồng biến trên � nên có ' 0y � với mọi x.

Câu 20: Đáp án C

Vì xlim� � y �� Hệ số của x4 lớn hơn 0

Đồ thị có 3 điểm cực trị nên phương trình ' 0y  có 3 nghiệm phân biệt là 0 và 1.�

Câu 21: Đáp án A

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y (loại C) và tiệm cận đứng 2 x  (loại D) Hàm số đồng1 biến trên các khoảng xác định nên có ' 0y �

Câu 22: Đáp án D

3

K

� �



Câu 23: Đáp án B

 

 

10

10 :10 0, 25

L

   

  





Câu 24: Đáp án A

Ta có a23 a a a23 12 a2 13 2 a76

Câu 25: Đáp án A

2



��  ���  ��   ��  ��

Câu 26: Đáp án A

Hàm số xác định khi 4x2 0�  2 x 2

Câu 27: Đáp án A

2

loga a a a : a loga�a    � loga a 3

Câu 28: Đáp án B

Điều kiện xác định 4x x 2 0�0 x 4

Câu 29: Đáp án D

Phương án A, B, C đều cần b ; 0 c 0

Câu 30: Đáp án B

6

1 1 log 6 log 2 log 3

ab

a b

a b

Câu 31: Đáp án D

Cách mệnh đề A sai do nghịch biến, B sai do đồng biến, C sai

Câu 32: Đáp án A

 

7

Câu 33: Đáp án B

Câu 34: Đáp án B

2

2

  �� � � �  �� �    �  � 

Câu 35: Đáp án A

4 lgx2 lgx � 4 t 2 t 

    Đặt t lgx�2      t 8 2t t2 2t 8

t   t t  t  x  x

Câu 36: Đáp án B

 

log xlog x2 t�x7 '; 2 2 7 2 1 2

x  �   � � �� �� � � �� �� � Hàm số bên trái có nghiệm duy nhất t nên phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 37: Đáp án D

Một cạnh thì giao của hai mặt

Câu 38: Đáp án D

Đa diện đều khi các mặt là đa giác đều bằng nhau

Câu 39: Đáp án A

ABC

Câu 40: Đáp án B

Giả sử cạnh tam giác đều là x ta có

Câu 41: Đáp án C

Ta có SC�ABC   C và SAABC

�SC ABC,  �SC AC,  SCA� 30

3

AC

Ta có

2 3 4

S ABC  a

.

�

Câu 42: Đáp án A

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có HA HB  HC mà 'A A A B '  A C'

'

A H  ABC

�

Ta có AA'�ABC   A và A H' ABC

�AA ABC',  �AA AH',   �A AH' 60

Ta có tan '�A AH A H' A H' AH.tan '�A AH

AH

3

a

Ta có

' ' '

'

Câu 43: Đáp án B

Ta có AB AC AB SAC AB SB



� 

�

Kẻ CF SB , qua F kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA tại

E � mặt phẳng cần tìm là (CEF)

2

.

1

S CFE

S CBA

�

Câu 44: Đáp án C

Hình nón tạo thành có đường cao đường sinh l  , bán kính a 2

r a �S xq rl a

Câu 45: Đáp án C

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h2a�S xq 2rh4a2

Câu 46: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC

Trong mặt phẳng (SAC) qua M kẻ đường thẳng song song với

SA cắt SC tại I � là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp I

Ta có 1 2

a

a

Câu 47: Đáp án D

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là

3

Câu 48: Đáp án B

Áp dụng công thức giải nhanh ta có 2 2

R S

H

Câu 49: Đáp án B

Kẻ AB’, AD’ lần lượt vuông góc với SB, SD

Gọi I là giao điểm của SO và B’D’, gọi C’ là giao điểm của AI và SC

Khi đó mặt phẳng (P) là (AB’C’D’)

Khối đa diện ABCD.A’B’C’D’ có tâm mặt cầu là O

2

Câu 50: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB�SH  AB

D A



�



�

�



�

Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của SAB

Qua O, G lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với các mặt

phẳng (ABCD) và (SAB) cắt nhau tại I

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a

Bán kính mặt cầu là 2 2 2 3

3