Đề kiểm tra học kỳ i đề 3

Câu 8: Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?. Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằ

Câu 7: Cho hàm số y x= 3−mx 1+ (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 8: Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối

chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Giảm 12 lần B. Tăng 3 lần

C. Giảm 3 lần D. Không tăng, không giảm

Câu 9: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

( )

f ' x - 0 + 0 ( )

A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0

B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5

C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng -1

D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1

Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

A. log xya( ) =log x log ya + a B. log xya( ) =log x ya( + )

C. log xya( ) =log x ya( − ) D. log xya( ) =log x.log ya a

Câu 12: Cho hàm số y x 22

= − + + Biết đồ thị ( )C có hai tiếp tuyến cùng vuônggóc với đường thẳng d : y x= Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó Tính h

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện

tích đáy Tính thể tích của khối chóp

3

a 3V

12

3

a 3V

6

=

Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện

ABCD thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối lăng trụ tam giác

B. Hai khối chóp tứ giác

C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối tứ diện

Câu 17: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( 2 )

y= x 1 x− −2x với trục hoành.

Câu 18: Cho hàm số 3 2

y x= +3x −9x 1+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 3)

Câu 19: Cho a 0> Hãy viết biểu thức

4 4 5 3

a a

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

19 4

23 4

3 4

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC và)

AD a, AC 2a= = ; cạnh BC vuông góc với cạnh AB Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứdiện ABCD

2aV3

Câu 26: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 22x 1 − −5.2x 1 − + =3 0 Tìm S

A. S={1;log 32 } B. S={0;log 32 } C. S={1;log 23 } D. S={ }1

Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M 2; 1( − )

x 1

− +

=+

Câu 28: Viết công thức diện tích xung quanh S của hình nón tròn xoay có độ lại đường sinh l vàxq

Câu 31: Cho đồ thị hàm số ( )C : y x= 3−3x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị ( )C nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

B. Đồ thị ( )C cắt trục tung tại 1 điểm

C. Đồ thị ( )C nhận trục Oy làm trục đối xứng

D. Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y 3= x

y ' 3

ln 3

= B. y ' 3= x C. y ' 3 ln 3= x D. y ' x.3= x 1−

Câu 33: Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tâm I Gọi V, V lần lượt là thể tích của khối1

hộp ABCD.A’B’C’D’ và khối chóp I.ABCD Tính tỉ số V1

kV

A.

[ ] 1;5

5max y

29

[ ] 1;5

1max y

4

[ ] 1;5

2max y

6

[ ] 1;5

1max y

5

=

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 ( )

y= − +x 2x − m 1 x 2− + nghịchbiến trên khoảng (−∞ +∞; )

Câu 39: Cho hàm số y x 1

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AC a 21 1 1 = Biết tam giác ABC có chu vi bằng 5a Tính thể tích V của khối lăng trụ 1 ABC.A B C1 1 1

a

+

a 1log 5

a

−

2 alog 5

a

−

a 2log 5

Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng

là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông

đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửingân hàng và với hình thức như trên Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu?(đơn vị tính là triệu đồng)

A. 79, 412≈ B. 80, 412≈ C. 81, 412≈ D. 100, 412≈

Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (2 )

f ' x = x 1+ x 3− Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 3= B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3=

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x= −1 D. Hàm số đạt cực đại tại x= −1

Câu 49: Đồ thị hàm số

2 2

1 2xy

x 6x 9

−

=+ + có tiệm cận đứng x a= và tiệm cận ngang y b= Tính giátrị T 2a b= −

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

x 1

−

=+ có tiệm cận ngang là: y 2=

+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒SG⊥(ABC)

+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp S.ABC ABC

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒SG⊥(ABC)

Tam giác SCG vuông tại G 2 2 2 2

AI CI.tan 30 b h AB 3 b h

23

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x= 3−mx 1+ và trục hoành là:

y m= song song với trục hoành.

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt ⇔( )** có 3 nghiệm phân biệt khác 0

→−∞ = ⇒ = là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x= ( )

Tiếp tuyến của ( )C vuông góc với đường thẳng d : y x= có hệ số góc k= −1

Gọi M x ; y là tiếp điểm ( 0 0) ( ) 2 2 0

Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC ⇒SI⊥BC

Tam giác SIB vuông tại I 2 2 2 a2

Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện:

Hai khối tứ diện

y= x 1 x− −2x cắt trục hoành tại 3 điểm.

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x= ( ) trên [ ]a; b

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0= ⇒ ∈xi [ ]a; b

+) Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f x ( ) ( ) ( )i

+) Bước 3: max f x[ ]a;b ( ) =max f a ; f b ; f x{ ( ) ( ) ( )i }; min f x[ ]a;b ( ) =min f a ; f b ; f x{ ( ) ( ) ( )i }

Cách giải:

[ ] [ ]

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD ⇒IC ID 1= ( )

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒IM / /AD

Mà AD⊥(ABC)⇒IM⊥(ABC)⇒IA IB IC 2= = ( )

Từ (1), (2) ⇒IA IB IC ID= = = ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:

S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

⇒ S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S V 1.SA.SB.SC 1abc

t2

+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng

x 2log x 1 0

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x= ( ) trên [ ]a; b

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0= ⇒ ∈xi [ ]a; b

 = − ∉+ −

Câu 39: Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x= ( ) trên [ ]a; b

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0= ⇒ ∈xi [ ]a; b

+) 0 a 1< < : Hàm số nghịch biến trên R

Nếu ( )

( )

0

0 0

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền ông A rút ra sau 5 năm đầu là: 5

100.1 8%+ ≈146,933 (triệu đồng)

Số tiền ông A tiếp tục gửi là: 146,933: 2 73, 466≈ (triệu đồng)

Số tiền ông A nhận được sau 5 năm còn lại là: 73, 466.1 8%+ 5 ≈107,946 (triệu đồng)

Sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là: 107,946 73, 466 146,933 100 81, 412− + − ≈ (triệuđồng)

Câu 48: Đáp án B

Phương pháp :

Nếu f ' x đổi dấu khi qua điểm ( ) x x= 0 ⇒ =x x0 là điểm cực trị của hàm số

→−∞ = ⇒ = là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x= ( )

y x= + ⇒ =1 y ' 3x ≥0, ∀ ∈x R, y ' 0= tại điểm duy nhất x 0=

⇒ Hàm số y x= 3+1 đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )