Đề kiểm tra học kỳ i đề 2

Diện tích xung quanh S của hình trụ là: xq A.. Mệnh đề nào dưới đây sai?. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng.. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tha

ĐỀ 02 ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1, khi đó I log a a 3 có giá trị là

Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới

đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y x 42x21 B y x 4 2x21

C y x 4 2x21 D y x 42x21

Câu 3: Tập xác định D của hàm số

x1y2

y x 1 là:

A D1; B D R \ 1   C D   ;1 D D0;

Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao hình trụ bằng a

2 Diện tích xung quanh S của hình trụ là: xq

A

2 xq

aS

8



2 xq

aS

Câu 8: Cho hàm số y f x   có đạo hàm f ' x   x 2 , x R 2   Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 9: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y x 1

Câu 10: Cho hàm số 4 2

y x  2x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có 3 điểm cực trị B Hàm số không có điểm cực đại.

C Hàm số có 1 điểm cực trị D Hàm số không có điểm cực tiểu.

Câu 11: Cho hàm số y x x 1 2   có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C và trục hoành có 2 điểm chung B  C và trục hoành không có điểm chung

C  C và trục hoành có 1 điểm chung D  C và trục hoành có 3 điểm chung

Câu 12: Cho hàm số y x 3 3x22 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 2

Câu 13: Cho phương trình 25x 5x 1  4 0

   Khi đặt t 5 x, ta được phương trình nào dướiđây?

Câu 17: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD a , đáy nhỏ AB a , đáy lớn

CD 2a Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là:

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y1

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1, y 1 và một tiệm cận đứng là x 1

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và một tiệm cận đứng là x 1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y1 và một tiệm cận đứng là x 1

Câu 22: Cho hình vẽ bên với M, N lần lượt là trung điểm của các

cạnh SB, SC SA vuông góc với (ABC) Thể tích V của khối đa diện

x 5x 6y

Câu 26: Cho hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị như hình bên Tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình x3 3x 1 m  có ba nghiệm thực

phân biệt là:

A  1 m 3 B  1 m 1

C  1 m 1 D  1 m 3

Câu 27: Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hìnhnón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là:

Câu 30: Cho hai đồ thị hàm số y a C x  và y log x C b   như

hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 32: Giá trị lớn nhất M của hàm số 3 2

y x  5x 7x 1 trên đoạn 1; 2 là

42

sau t phút Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn con Hỏi sau bao lâu,

kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con?

Câu 47: Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành

có chung cạnh XY như hình bên Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh

bởi hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:

Câu 48: Biết đường thẳng yx 2 cắt đồ thị hàm số y 2x 1

x 1





 tại hai điểm phân biệt A, B

có hoành độ lần lượt là x , x Khi đóA B

 , TXĐ của hàm số là D R \ 0  

Với n Z , TXĐ của hàm số là D0;

+) Gọi H là trung điểm của BC  SHABC

+) Tính thể tích khối chóp S.ABC ABC

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD

ghép bởi 1 khối nón tròn xoay và 1 khối trụ tròn xoay

Gọi tiếp điểm là M x ; y 0 0

Tiếp tuyến của Ccó hệ số góc   

0 2

0 2

      là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

2 tiệm cận ngang là y 1, y 1

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp: VABCNM VS.ABC VS.AMN

Cách giải:

Ta có: VABCNM VS.ABC VS.AMN

Mà S.ABC ABC

      là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng 

y m

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình 3

x  3x 1 m  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x 1và đường thẳng y m

 Để phương trình x3 3x 1 m  có ba nghiệm thực phân biệt thì  1 m 3

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón

Cách giải:

Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón

Tam giác SAB cân tại S, có SA SB 2a 

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

Ta có: log x 3log x 2 023  3    1 log x 23   3 x 9 

Tập nghiệm S của bất phương trình 2

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x , y   a 0

Hàm số có 3 cực trị  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt

x 0

x2a

42

Số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con: 9200 575.2t 2t 64 t 6

m2

+) Đặt t log x 22 , xác định khoảng giá trị a; b của t theo x 

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f t m

+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị

+) Áp dụng định lí Vi-ét biểu diễn biểu thức x12m x  22m theo m

+) Đưa về cùng cơ số, sử dụng công thức log x log y log xy 0 a 1; x, y 0a  a  a      

+) Khi đó log f xa   log g xa    f x  g x 0

+) Đưa biểu thức P về dạng tam thức bậc hai ẩn t Tìm GTNN của P

Để hàm số đã cho không có cực trị thì '  *  0 9 9m 0   m 1

Chú ý và sai lầm: Học sinh hay nhầm lẫn rằng hàm đa thức bậc ba không có cực trị khi và chỉ

khi phương trình y ' 0 vô nghiệm  y' 0 0

Câu 44: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác: Cho khối

chóp S.ABC, các điểm A , B ,C lần lượt thuộc SA, SB, SC Khi đó,1 1 1

3 3 S.ABMN

  vuông cân tại C  CC ' AC 2a 

Diện tích tam giác ABC:

2 0

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ Vr h2 trong đó r; h lần lượt

là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ

Cách giải:

Thể tích vật thể tròn xoay thu được bằng với thể tích của khối trụ có bán kính đáy

+) Lấy y chia y’, phần dư chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

+) Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng -1

Vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn.