Đề kiểm tra học kỳ i đề 1

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD... Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là.?. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2km, thành phố B cách bờsông

ĐỀ 01 ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng BCD ,

AC 5a, BC 3a  và BD 4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

x   0 3 

y’ + 0 - 0 +y

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có AB 6, BC 8, AC 10   Cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SA 4 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A. V 40 B. V 32 C. V 192 D. V 24

Câu 10: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

A. log xya  log x.log ya a B. log xya  log x log ya  a

a

a

log xlog xy

log y

 D. log xya log x log ya  a

Câu 11: Cho hàm số y f x   liên tục trên , bảng biến thiên như sau Kết luận nào sau đâyđúng



A. Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D. Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 12: Cho  S là một mặt cầu cố định có bán kính R Một hình trụ  H thay đổi nhưng luôn cóhai đường tròn đáy nằm trên  S Gọi V là thể tích của khối cầu 1  S và V là thể tích lớn nhất của2

khối trụ  H Tính tỉ số 1

2

VV

V2

1 2

V3

1 2

V2

V 

Câu 13: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13(cm), bán kính đường tròn đáy bằng 5(cm).

Thể tích của khối nón tròn xoay là

A. 200 cm 3 B.150 cm 3 C.100 cm 3 D. 300 cm 3

Câu 14: Cho hàm số yx 1 x   2 2 có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  C không cắt trục hoành B.  C cắt trục hoành tại một điểm

C.  C cắt trục hoành tại ba điểm D.  C cắt trục hoành tại hai điểm

Câu 15: Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

x m 4





 đồng biến trên khoảng 2021; Khi đó, giá trị của S bằng.

A. 2035144 B. 2035145 C. 2035146 D. 2035143

Câu 19: Cho hàm số y x 4 2x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

Câu 20: Cho mặt cầu  S có tâm O, bán kính r Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo giao tuyến làđường tròn  C có bán kính R Kết luận nào sau đây sai?

A. R r2d O,2   

B. d O,    r

C. Diện tích của mặt cầu là S 4 r  2

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu

Câu 21: Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x 4log a 3log b5  5  5 , mệnh đề nào dướiđây là đúng?

A. x 3a 4b  B. x 4a 3b  C. x a b 4 3 D. x a 4b3

Câu 22: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy

lần lượt bằng h, l, r Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

 C. a ax y ax.y D. a.bx a.bx

Câu 28: Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông Người ta cần xây cây cầu bắc qua

sông và vuông góc với bờ sông Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2(km), thành phố B cách bờsông 5(km), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc vớibờ sông là 12(km) Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau Nhằm tiết kiệm chiphí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từthành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ) Khi đó, độ dài đoạn là AM

Câu 29: Đạo hàm của hàm số x

2 21cm

21cm

6 21cm7

Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số  2  3

Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Với 0 a 1  , hàm số y log x a là một hàm nghịch biến trên khoảng0; 

B. Với a 1 , hàm số y log x a là một hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

C. Với a 1 , hàm số x

y a là một hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

D. Với 0 a 1  , hàm số y a x là một hàm nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 34: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 3



Câu 37: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 38: Cho hàm số y f x   có bảng xét dấu đạo hàm như sau

y’ + 0 - - 0

-Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 39: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

39aV8



Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C có AA ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

BC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

3aV2

3aV6

3aV3



Câu 46: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có

AB và CD thuộc hái đáy của hình trụ, AB 4a, AC 5a  Thể tích của khối trụ

Câu 50: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là mỗi tháng Hỏi sau

ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn

100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi 0,6%

A. 31 tháng B. 40 tháng C. 35 tháng D. 30 tháng

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Cách giải: Ta có:

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:

- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy

- Dựng mặt phẳng trung trực   của một cạnh bên nào đó

- Xác định I    d, I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Cách giải: Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CD, AC, AD

Mặt khác, ACD vuông tại C, I là trung điểm của AD  IA IC ID 2   

Từ (1), (2) suy ra IA IC IB ID    I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính

+) Viết phương trình đường thẳng AB

+) Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào đường thẳng AB và kết luận

Cách giải:

Hàm số đạt cực đại tại x 0, y CĐ 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x 3; y CT 2

Tam giác ABC có: AB 6, BC 8, AC 10    AB2BC2 AC2 ABC vuông tại B (Định lí

Pytago đảo) S ABC 1.AB.BC 1.6.8 24

 “Hàm số có hai điểm cực trị.” Là mệnh đề đúng.

Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:

+) Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r

+) Biểu diễn đường cao h của hình trụ theo R và r

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ Vr h2 và công thức tính thể tích khối cầu 4 3

3

 

Cách giải: Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r

Khi đó, đường cao của khối trụ là

3 2

4R

Tổng các giá trị của m thỏa mãn là:

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

aaa

Xác định tâm và bán kính mặt cầu, từ đó tính toán độ dài của khối chóp và khoảng cách cần tìm

Cách giải: Đặt a(cm) là độ dài các cạnh của hình vuông ABCD và tam giác đều SAB

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, G là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm của AB

Tam giác SAB đều  SNABCD  SNNO

*) Gọi M là trung điểm của SC

Tính VS.ABCD, từ đó suy ra thể tích khối chóp S.BMD:

Mệnh đề sai là: Với a 1 , hàm số y log x a là một hàm đồng biến trên khoảng   ; 

Sửa lại: Với a 1 , hàm số y log x a là một hàm đồng biến trên khoảng 0; 

      Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

Khi đó, phương trình  1  f 3 3y   f x 3xy   3 3y x 3xy    3xy 3y x 3  

Đồ thị hàm số có TCĐ là x 1  Loại phương án A và C

Đồ thị hàm số có TCN là y 1  Loại phương án B

Giả sử hàm số đó là: y ax 4bx2c, a 0  

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, khi x , y    a 0  Loại phương án D

Đồ thị hàm số đi qua O 0;0  c 0  Loại phương án B

Hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm x 2 Chọn phương án C: yx44x2 có y '4x38x

Câu 40: Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

mmin f x f 0

Phương pháp:

+) Đặt 3x t, t 0   đưa phương trình trở về phương trình bậc hai ẩn t

+) Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện của m

m 96

m 01

01

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l

Kết luận sai là: 2 2 2

h r lSửa lại: l2 r2h2

      là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

a.1 r 1 r 1A

a.1 r 1 r 1A