Đề kiểm tra học kỳ i đề 5

Câu 19: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng Câu 20: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định.. Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âmA. Khối nón có diện

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;�  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  � 1; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;� 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  �1; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0

Câu 9: Tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

x 1



 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn 1;1

2

a2



Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau

từng đôi một Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Câu 18: Cho hàm số y f x   liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x   nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1

B Giá trị lớn nhất của hàm số y f x   trên R bằng 0.

C Hàm số y f x   chỉ có một cực trị

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x   trên R bằng -1

Câu 19: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng

Câu 20: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định Xét điểm M di động luôn nhìn

đoạn AB dưới một góc vuông Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

A Mặt trụ B Mặt nón C Mặt cầu D Mặt phẳng.

Câu 21: Cho phương trình  2 

5

log x    Khẳng định nào sau đây đúng?x 1 1

A Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.

B Phương trình vô nghiệm.

C Phương trình có hai nghiệm âm.

D Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 24: Cho hàm số y log x 2 Xét các phát biểu

(1) Hàm số y log x 2 đồng biến trên khoảng 0;� 

(2) Hàm số y log x 2 có một điểm cực tiểu.

(3) Đồ thị hàm số y log x 2 có tiệm cận

Số phát biểu đúng là

Câu 25: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x   là:

A Khối nón có diện tích đáy bằng 8 B Khối nón có diện tích xung quanh bằng 16 2

C Khối nón có độ dài đường sinh bằng 4 D Khối nón có thể tích bằng 16 2

2 C 6 3 2 1  D 6 2 1 

Câu 32: Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là

hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng

20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc 00   900

Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được lànhiều nhất?

Câu 33: Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là 308 người/km và mức2

tăng trưởng dân số là năm Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số ViệtNam đạt 340 người 1,03%/ 2

km

A Năm 2028 B Năm 2027 C Năm 2026 D Năm 2025

Câu 34: Cho các hàm số y log x, y log x a  b và x

y c (với a, b, clà các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau

Câu 35: Biết rằng phương trình 2x 1 2x 1 1 2x x

5   m.5  4.5 có nghiệm khi và chỉ khi m� a; b ,với m là tham số Giá trị của b a bằng

log x 4x 4 log x 4   Tìm tất cả các giá trị của thamm 0

số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

A m 2log 3 2 B m 2 log 32 m C m�� D 2log 3 m 2log 32   2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC 2, AD 4   ;mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6 Thể tích khối S.BCDbằng

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA 6, AB 3 Diện tích của mặt cầu có tâm Avà tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

1 x



1yx

x 2x





Câu 41: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và

chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ) Một con

kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất

nó phải đi là bao nhiêu cm?



 có giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu 1 y Giá trị của 2 S y 1 y2

bằng

A S 8 B S 0 C S  2 D S  8

Câu 43: Cho hàm số y f x   và y g x   có đồ thị lần lượt như hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x g x     là đồ thị nào dưới đây?

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3

y x 3x m có giá trị cực đại vàgiá trị cực tiểu trái dấu

A m�2; 2 B m  hoặc m 22  C 2 m 2   D m��

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAABCD và SA a Gọi E là trung điểm của cạnh AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng SBCE

3.9 7.6 2.4  có hai nghiệm 0 x , x Tổng 1 2 x1 bằngx2

2

7log

A 4 nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm D 6 nghiệm.

Câu 50: Cho hàm số y 2x 3

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f ' x   hoặc 0 f ' x không xác định  

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bán kính của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 chính là nửa độ

dài đường chéo các mặt của hình lập phương và bằng:  2 2 2

� �  �  là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

Phương pháp:

Xét hàm số có dạng y a , a 0, a 1 x  �

+ Nếu 0 a 1  : hàm số nghịch biến trên  � � ; 

+ Nếu a 1 : hàm số đồng biến trên  � �; 

Giá trị nhỏ nhất m 7

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq  2 Rh

Diện tích toàn phần của hình trụ: đáy

Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

(1) Hàm số y log x 2 đồng biến trên khoảng 0;� : đúng, do 2 > 1 

(2) Hàm số y log x 2 có một điểm cực tiểu: sai, hàm số y log x 2 luôn đồng biến trên 0;� 

(3) Đồ thị hàm số y log x 2 có tiệm cận: đúng, tiệm cận đó là đường x 0

Còn lại, phương án B và C là các hàm số bậc ba

Quan sát đồ thị ta thấy, khi x� � thì  y� � nên ta chọn B a 1 0  

Câu 26: Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y ax b, a,c 0, ad bc 0 

Độ dài đường sinh: l SA OA 2 2 2 2 4   

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq    Rl 2 2.4 8 2 

Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục

Tính độ dài x cạnh của hình lập phương

Tính độ dài đường chéo của hình lập phương: x 3

Cách giải:

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.

Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất

Gọi độ dài đường cao là h Khi đó, AE BF h  , từ đó, suy ra DE CF  202h2  400 h 2

Công thức:  n

n

A M 1 r%

Với: A là mật độ dân số ở năm thứ n, n

M là mật độ dân số ban đầu,

n là thời gian (năm),

r là mức tăng trưởng dân số

� Ta cần 10 năm để đạt mật độ dân số như vậy

� Đến năm 2027 mật độ dân số nước ta đạt đến con số đó

Câu 34: Đáp án D

Cách giải:

Ta thấy, hai hàm số y log x, y log x a  b đều đồng biến trên 0;� � a, b 1

Lấy x0  bất kì, ta thấy 0 log xa 0 log xb 0�a b �1 a b 

Hàm số y c nghịch biến trên x ��c 1 �c a b 

Để phương trình đã cho có nghiệm thì m 4;1 a 4, b 1 b a 9

V lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, có đường cao AM, BM bằng a 3

2Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB �MNAB

Mà MN�AMB CD�MNCD� MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

SO SA OA  6 3  3

�Tam giác SBC cân tại N �SNBC� Tam giác SNC vuông tại N

mc

55

+) Tính y’, giải phương trình y ' 0 � các cực trị của hàm số

+) Tính các giá trị cực trị của hàm số và y yCT C Đ  0

Trong đó, B 2a;0;0 , C 2a;2a;0 , E a;0;0 , S 0;0;a        

Gọi I x ; y ; z là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC. 0 0 0

3 2

Phác họa đồ thị hàm số , từ đó nhận xét số giao điểm trên

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình x3 3x2m2  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 0 3 2

y x 3xvà đường thẳng y m 2

Từ đồ thị hàm số y x 33x2

Ta vẽ được đồ thị hàm số y x33x2 như sau:

Do m2 �0, m nên đồ thị hàm số y x33x2 cắt đường thẳng y m 2 tại nhiều nhất 3 điểm

Dễ dàng kiểm tra được x 2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x , x 1 2 thì