Đề kiểm tra học kỳ i đề 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình

ĐỀ 04 ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hàm số y 3x 1

2 x

−

=

− + Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R.

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2;+∞)

− +∞

Câu 3: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ Trên khoảng

(−1;2) đồ thị hàm số y f x= ( ) có mấy điểm cực trị?

A 2

B 1

C 0

D 3

Câu 4: Cho hàm số y= x2−3x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0=

C Hàm số đạt cực đại tại x 3= D Hàm số không có cực trị.

Câu 5: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m 3− có ba điểm cựctrị là ba đỉnh của tam giác vuông

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x x22 x 6

x 3x 2y

− +

=

− − +không có đường tiệm cận đứng?

Câu 17: Cho hàm số y x 1

Câu 19: Cho hàm số 3 2

y mx= −x −2x 8m+ có đồ thị ( )Cm Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để đồ thị ( )Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

14

Câu 22: Cho hàm số y ax b

x 1

+

=+ có đồ thị như hình vẽ bên Tìm khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau:

Câu 24: Cho hàm số y ln x= Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

B Hàm số có tập giá trị là (−∞ +∞; )

C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

D Hàm số có tập giá trị là (0;+∞)

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y log 2x 1= 2( + )

=+

Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số ( )1 3

log x =2log x B log xya( ) =log x log ya + a

C log x ya( + ) =log x log ya + a D log xya( ) =log x log ya + a

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

−∞ − 

142;

− +∞÷

Câu 29: Cho đồ thị hàm số y ax= 3+bx2+cx d+ có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a 2 Gọi S là tổng diện tích tất cả

các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính

Câu 38: Trong khai triển đa thức P x( ) x 2 6 (x 0)

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2BC= và 0

BAC 120= Hình chiếucủa A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (AMN )

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A’BC đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC , M là trung điểm của cạnh CC’ Tính)

cosin góc α giữa hai đường thẳng AA’ và BM

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết

AB 2a, AC a, AA ' 4a= = = Gọi M là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho MA ' 3MA= Tính khoảngcách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M

Câu 47: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3

a 32

a 312π

Câu 49: Cho tam giác ABC có 0

A 120 , AB AC a= = = Quay tam giác ABC (bao gồm điểmtrong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay đóbằng:

π

C

3

a 32

4π

Câu 50: Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng π, gọi ( )D là khối trụ có thể tích lớnnhất, chiều cao của ( )D bằng:

- Tính f ' x , đánh giá dấu của ( ) f ' x và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số ( ) y f x= ( )

Cực tiểu là điểm mà tại đó f ' x đổi dấu từ âm sang dương.( )

Cực đại là điểm mà tại đó f ' x đổi dấu từ dương sang âm.( )

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị

+) ∆ABC vuông ⇒AB ACuuur uuur⊥ ⇔AB.AC 0uuur uuur=

Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là A 0; 2m 3 , B( − ) (− m; m− 2+2m 3 , C− ) ( m; m− 2+2m 3− )

ABuuur= − m; m , AC− uuur= m; m−

Dễ thấy: Tam giác ABC cân tại A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x= ( )

→−∞ = ⇒ = là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x= ( )

Thay ngược lại khi m 3= ta có:

2 2

Nếu x 2= là nghiệm của mẫu ⇒ −4 2m m 5 0− + = ⇔ −3m 9 0+ = ⇔ =m 3

Thay ngược lại khi m 3= ta có:

2 2

y= −2017e− −3e− ⇒ =y ' 2017e− +6e , y ''− = −2017e− −12e−

Ta có: y '' 3y ' 2y+ + = −2017e− x−12e− 2x +3 2017e( − x+6e− 2x) (+ −2 2017e− x−3e− 2x) =0

Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x 1= ± 2, nên loại A.

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp:

+) Gọi A x ; y , B x ; y ( A A) ( B B)

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song ⇒y ' x( )A =y ' x( )B

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng ( ) (2 )2

Theo giả thiết ( ) ( )

Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án A.

Câu 15: Đáp án A

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x= ( ) trên [ ]a; b

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0= ⇒ ∈xi [ ]a; b

Đặt ( ) ( ) ( ) M

M M

Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng y 2017=

Đếm số nghiệm của phương trình, từ đó kết luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên (số nghiệmcủa phương trình hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số)

Phương trình (1) có 4 nghiệm thỏa mãn x1<x2 <x3 < <1 x4 khi và chỉ khi phương trình (2) có

- Viết phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 0

- Xác định tọa độ 2 điểm A và B

- Tính diện tích tam giác OAB

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a= Theo hình vẽ, ta có: a 0>

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A b;0

Hàm số lũy thừa y x= α

- Nếu α là số nguyên dương thì TXĐ: D R=

- Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D R \ 0= { }

- Nếu α là số không nguyên thì TXĐ: D=(0;+∞)

Cách giải:

Hàm số ( )1 3

y= −2 x − là hàm lũy thừa, có số mũ 1− 3 Z∉ nên xác định ⇔ − > ⇔ <2 x 0 x 2Vậy TXĐ là D= −∞( ; 2)

Câu 27: Đáp án D

Phương pháp: log xya( )=log x log y, x, y 0; a 0,a 1a + a ( > > ≠ )

Cách giải: log xya( ) =log x log ya + a

+) Tính cạnh của hình bát diện đều

+) Tính diện tích một mặt của bát diện đều, sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a

Gọi E, F, I, J, M, N lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó: E, F, I,

J, M, N là đỉnh của một bát diện đều

Thật vậy, xét tứ diện đều ACB’D’ khi đó E, F, I, J, M, N là trung

điểm của các cạnh của tứ diện nên mỗi mặt của bát diện là những

tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng AC

2

Mà AC là đường chéo của hình vuông cạnh bằng 2a 2 suy ra AC 4a= suy ra cạnh của hình bátdiện đều là 2a

Suy ra diện tích một mặt ( )2

2 IEF

+) Tính các số có 3 chữ số đôi một khác nhau (Kể cả chữ số 0 đứng đầu)

+) Tính các số có 3 chữ số đôi một khác nhau (Bắt đầu bằng chữ số 0)

Cách giải:

Chọn 2 bi bất kì từ 9 bi ta có: ( ) 2

9

n Ω =C =36Gọi A là biến cố hai bi được chọn cùng màu, ta có: ( ) 2 2

Câu 39: Đáp án B

Phương pháp:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và

a’

Cách giải:

Vì SA⊥(ABC) nên hình chiếu của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là AB Khi đó gócgiữa đường thẳng SB với mặt (ABC) là SAB

Trong tam giác vuông SBA có

Câu 43: Đáp án D

Phương pháp:

+) Gọi H là trung điểm của AB ⇒SH⊥(ABCD)

+) Sử dụng công thức đổi điểm, chứng minh d ; SCD( ( ) )=d B; SCD( ( ) )

Vậy SD⊥(AMN), mà SA⊥(ABC) ⇒( (AMN ; ABC) ( ) ) =(SA; AD) =ASD vì SAD∆ vuông

tại A Ta có: tan ASD AD

SA

=Mà AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ABC∆ nên 0

+) Gọi H là trung điểm của BC ⇒A 'H⊥(ABC)

+) Xác định góc giữa AA’ và BM

+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác

Cách giải: Gọi H là trung điểm của BC⇒A 'H⊥(ABC)

∆ ⇒ là trung điểm của AN C

Ta có: A 'C AC CN= = nên AA 'N vuông tại A’, AN 2a, AA ' a 6 A ' N a 10

A 'H =A 'K +A 'M =4a +9a =36a ⇒ = 7Vậy d BC;C'M( ) 4A 'H 4 6a 8a

Giả sử hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, thiết diện qua trục là SAB

Ta có: tam giác SAB đều cạnh 2a ⇒ =R a

Tam giác SOA vuông tại O có: h SO= = SA2−AO2 = 3a

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có thể tích V thể tích khối1

nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là BDC (hình vẽ) trừ đi V thể tích khối nón nhỏ có đỉnh2

A và thiết diện qua trục là ADC

Cách giải:

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có

thể tích V thể tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là1

BDC (hình vẽ) trừ đi V thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A và thiết diện2

qua trục là ADC

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón

Xét tam giác AOC vuông tại O, có: 0 OC 0 3

Bảng biến thiên:

6

22