chia da thuc 1 bien

Không chia hết..[r]

5 2 3 2

( 2  x  3x  4 ) : 2x x

KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi 1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B  0 ?

( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B )

Áp dụng : Làm tính chia ( - 2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2

Trả lời :

QUY TẮC :

Để chia đa thức A cho đơn thức B  0 ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng

tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

ÁP DỤNG :

( -2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 = -2x5 : 2x2 + 3x2 : 2x2 ( -4x+ 3 ) : 2x2

= -x3 + 3 - 2x

9 điểm

KIỂM TRA BÀI CŨ :

Câu hỏi 2 : Không làm phép chia , hãy xét xem đa thức A có chia hết cho

đơn thức B  0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay không :

1) A = 15x 4 – 8x 3 + x 2 & B = x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2

2 1

Tên HS làm bài ?Bài giải :

1) 15x 4 chia hết cho x 2 ; ( - 8x 3 ) chia hết cho x 2 và x 2 chia hết cho x 2 Nên ta có 2 A chia hết cho B.

1

2 1 2

1

2) Ta có : 2x 3 chia hết cho x 2 ; 4x 2 chia hết cho x 2 và ( - x ) không

chia hết cho x 2 nên A không chia hết cho B.

CÁC EM CÓ 1 PHÚT ĐỂ LÀM NHÁP & ĐỨNG TẠI CHỖ GIẢI BẰNG LỜI

Câu hỏi 3 :

Kết quả của phép chia đa thức ( 4x 3 - 2x 2 + 6x ) cho đơn thức ( - ) là : 1

2 x

A ( - 2x 2 + x -3 )

C ( 8x 2 - 4x + 12 )

B ( 8x 2 - 4x + 12 )

D ( - 8x 2 + 4x - 12 )



Câu hỏi 4 :

Kết quả của phép chia đa thức ( -2x 4 + 6x 2 y – 4xy 2 ) cho đơn thức 2xy là :

A ( - x 3 y + 3x – 2y )

B ( x 3 y - 3x + 2y )

C Không chia hết.

Cho hai đa thức A & B như sau :

A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3

Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ?

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Cho các đa thức sau :

A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3

B = x 2 – 4x – 3

* Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?

* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?

Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :

2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x – 3

Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ?

Đa thức

bị chia

Đa thức chia



Đa thức thương ( Thương )

Chúng ta hãy cùng xem cách chia hai đa thức này được tiến hành như thế nào.

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

x 2

2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x - 3 - 4x - 3

Hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất

Chia cho

2x 4 : x 2 = 2x2

Em hãy tính nhẩm phép nhân 2x2 ( x2 – 4x – 3 ) = ? Và cho biết kết quả này được viết ở đâu và viết như thế nào ?

2x 4 – 8x 3 – 6x 2

-Em hãy đọc kết quả phép toán trừ của em ?

Có một điều gì đó rất cần phải lưu ý khi thực hiện phép trừ này ! Các em có phát hiện ra điều lưu ý này không ?

0 - 5x 3 + 21x 2 +11x - 3

ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ

2x 4 – 8x 3 – 6x 2 - 2x 4 + 8x 3 + 6x 2

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 – 4x - 3

_

2x 2

2x 4 - 8x 3 - 6x 2

- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3

Hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất :

Dư thứ nhất

Các em hãy tiến hành chia dư thứ nhất cho đa thức chia ?

Kết quả của phép chia - 5x 3 : x 2 = - 5x được viết ở đâu ?

Kết quả của phép nhân -5x ( x 2 – 4x – 3 ) = ? Kết quả này được viết như thế nào ?

Các em chú ý rằng các hạng tử đồng dạng được viết trong cùng một cột

- 5x 3 + 20x 2 + 15x

Đặt dấu ‘ – ’ và tiến hành trừ

ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ VÀ CỘNG … Đọc kết quả phép trừ của em ?

-0 + x 2 - 4x - 3

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 x 2 – 4x - 3 2x 4 - 8x 3 - 6x 2

_

- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3

- 5x 3 + 20x 2 + 15x

x 2 - 4x - 3

2x 2 - 5x

Dư thứ 2

Tiếp tục thực hiện phép chia dư thứ 2 cho đa thức chia ?

Em hãy cho biết thương tìm được của phép chia này là bao nhiêu ?

+ 1

x 2 - 4x - 3

-0

Dư cuối cùng

Khi thực hiện chia hai đa thức, nếu dư cuối cùng bằng 0 ta nói

phép chia này là phép chia hết

Vậy em hãy cho biết khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B 

0 ?

Nhận xét : Nếu đa thức A chia

cho đa thức B  0 mà dư cuối

cùng bằng 0 thì đa thức A chia

hết cho đa thức B

Ta viết :

( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1

?1 / Thử lại : ( 2x 2 – 5x + 1 )( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 4 – 8x 3 – 6x 2 – 5x 3 + 20x 2 + 15x + x 2 – 4x – 3

= 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ( Đa thức bị chia )

Các hạng tử đồng dạng được viết theo cùng một cột

Luôn đổi dấu các hạng tử của

đa thức trừ

HOẠT ĐỘNG NHÓM !

Mỗi tổ chia làm 2 nhóm : ( Trình bày bài làm trên bảng con )

* Nhóm mang số lẻ ( 1 ; 3 ; 5 ; 7 ) của các tổ thực hiện phép chia sau : ( x3 – 7x + 3 – x2) : ( x – 3 ) = ?

* Nhóm mang số chẵn của các tổ thực hiện phép chia sau :

( x3 – 3x2 – 6 + 5x ) : ( x – 2 ) = ?

Sắp xếp các hạng tử của đa thức bị chia

và đa thức chia theo cùng một thứ tự số

mũ của biến !

Các hạng tử đồng dạng luôn được viết theo cùng một cột !

Luôn đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ rồi cộng với các hạng tử đồng dạng

ở dòng liền trên !

GHI NHỚ

Mỗi nhóm các em có 5 phút để làm bài !

HOẠT ĐỘNG NHÓM

x 3 - 3x 2 + 5x - 6 x - 2

x 2

x 3 - 2x 2

_

- x 2 + 5x - 6

- x

- x 2 + 2x

_

3x - 6

+ 3

3x - 6 _

0

x 3 - x 2 - 7x + 12 x – 3

x 2

x 3 - 2x 2

_

x 2 - 7x + 12

+ x

x 2 - 3x

_

- 4x + 12

- 4

- 4x + 12 _

0

HÃY ĐỔI BÀI LÀM CỦA HAI NHÓM TRONG TỔ, CÁC EM CÓ

2 PHÚT ĐỂ CHẤM VÀ BÁO CÁO ĐIỂM CỦA TỪNG NHÓM !

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Cho các đa thức : A = 5x 3 – 3x 2 + 7 và B = x 2 + 1 Hãy chia A cho B ?

Đa thức A và đa thức B đã được sắp xếp theo cùng một thứ thự với số mũ giảm dần của biến x

Đa thức bị chia A có số mũ của x giảm dần không liên tục ( khuyết hạng tử chứa x ) Để tránh sai sót

khi chia A cho B, ta viết A dưới dạng chính tắc

như sau : A = 5x 3 – 3x 2 + 7

Nhận xét :

+ 0x

Ta đặt phép chia như sau :

5x 3 – 3x 2 + 0x + 7 x 2 + 1

Em nào lên bảng thực hiện phép chia này ?

Các em còn lại dưới lớp hãy thực hiện phép chia này trên giấy nháp.

5x 5x 3 + 5x

_

- 3x 2 - 5x + 7

- 3

- 3x 2 - 3

_

- 5x + 10

Dư thứ 2

Em hãy so sánh bậc của dư thứ 2 Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa với bậc của đa thức chia ?

thức chia, trong trường hợp này ta có phép chia còn dư Ta viết :

( 5x 3 – 3x 2 + 7 ) = ( x 2 + 1 ).( 5x – 3 ) + ( - 5x + 10 )

Tổng quát A & B là hai đa

thức tuỳ ý của cùng một biến

( B  0 ), ta luôn có : A = B.Q + R ( R có bậc nhỏ hơn B )

Dư cuối cùng

Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Xác định a để đa thức ( 2x 3 – 3x 2 + x + a ) Chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?

( Bài tập 74 trang 32 – SGK )

* Cách 1 Đặt phép chia như đã biết và

tiến hành chia :

2x 3 – 3x 2 + x + a x + 2

2x 2

2x 3 + 4x 2

_

-7x 2 + x + a

- 7x

- 7x 2 - 14x _

15x + a

+ 15

15x + 30 _

a - 30 Phép chia là chia hết nên ta

có : a – 30 = 0 → a = 30

Gọi thương tìm được là Q(x ) Khi

đó nếu phép chia là chia hết, ta có :

2x 3 – 3x 2 + x + a = ( x + 2 ) Q(x) Đẳng thức trên luôn đúng nên khi thay

x = - 2 , ta có : 2.( -2 ) 3 – 3.( -2 ) 2 + ( -2 ) + a = ( -2 + 2 ) Q(x)

Hay : – 30 + a = 0 → a = 30

Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết

Dư cuối cùng

* Cách 2 : ( Phương pháp xét giá trị riêng )

Trong cả hai cách làm trên, trước khi rút ra kết luận cần phải thử lại bằng cách thay giá trị tìm được của a vào đa thức bị chia và thực hiện phép chia Nếu có dư cuối cùng bằng 0 thì giá trị tìm được của a là đúng

GIỜ HỌC ĐÃ KẾT THÚC

VỀ NHÀ LÀM CÁC BÀI TẬP : 67 ; 68 & 69 TRANG 31 - SGK