Dap an-HDG chuyen Quang Trung lan 3

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ:... Có bao nhiêu cách chọn một tam giác từ 15 điểm cho trước trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng?. Lời

Trang 1

SỞ GD  ĐT BÌNH PHƯỚC

CHUYÊN QUANG TRUNG

-

ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN 3 NĂM HỌC 2019-2020

Thời gian: 90 phút

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.D 18.B 19.D 20.B 21.A 22.C 23.B 24.D 25.D 26.A 27.D 28.A 29.A 30.C 31.D 32.C 33.C 34.A 35.C 36.C 37.C 38.C 39.B 40.D 41.B 42.B 43.B 44.A 45.D 46.C 47.C 48.A 49.C 50.B

1

f x x

1

4f x dx

Lời giải Chọn C

Ta có: 3  

1

f x x

Suy ra: 3   3  

4f x dx4 f x dx4.624

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình log3x 1 1 là:

Lời giải Chọn B

3

Câu 3 Nghiệm của phương trình log 23 x 1 2 là

Lời giải ChọnA

Điều kiện: 2 1 0 1

2

x   x 

Ta có: log 23 x  1 2 2x   1 9 x 4

So sánh với điều kiện xác định suy ra x4

Câu 4 Cho khối nón có chiều cao h3 và đường kính đáy là d 6 Thể tích khối nón đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Ta có đường kính đáy bằng a 3

2

a r

V  r h   

Trang 2

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B ; 2 C     ; 1  1;  D  2; 

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

Câu 6 Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 3i Phần thực của số phức z z1 2 bằng

z z1 2 2 i 1 3i 1 7i

 phần thực cần tìm là 1

Câu 7 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Số nghiệm của phương trình f x 5 là

 Nhận xét: Số nghiệm của phương trình f x 5 bằng số giao điểm của đường thẳng d y: 5

và đồ thị hàm số y f x 

Vẽ đường thẳng d y: 5 trong bảng biến thiên (hoặc vẽ d và đồ thị hàm số y f x  trong cùng mặt phẳng Oxy):

 Quan sát hình vẽ, ta thấy d y: 5 cắt đồ thị hàm số y f x  tại 1 điểm suy ra phương trình

  5

f x  có 1 nghiệm

Trang 3

A y x33x2 x 1 B y  x3 3x1

C y   x3 x 1 D y  x3 2x2  x 2

 Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và kết hợp với các đáp án suy ra hàm

số cần tìm là hàm bậc ba 3 2  

0

yax bx cxd a

 Dựa vào nhánh ngoài cùng của đồ thị hàm số 3 2  

0

yax bx cxd a đi xuống nên ta có

hệ số a0 Vì thế ta loại đáp án A

0

yax bx cxd a cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên ta loại đáp án D

 Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số 3 2  

0

yax bx cxd a đi qua điểm M 1;3 Do

đó ta chọn đáp án B vì 3

3  1 3.1 1 (luôn đúng)

Câu 9 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B8 và chiều cao h6 Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

Thể tích khối lăng trụ:



V B h8.6 48

Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải Chọn D

2

a

b

Vậy điểm cần tìm là Q(3; 2)

4

log a bằng

A 3log2

3 log

Lời giải

Trang 4

Chọn C

6

2

Vậy: 6

Câu 13 Số phức liên hợp của số phức z 5 2i là

A z  5 2i B z 5 2i C z 5 2i D z  5 2i

5 2

z  i z 5 2i

Câu 14 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

3

rl



2

S rl

2 ,

f x x x  x Số cực trị của hàm số đã cho là

2

x

f x x x

x





 Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị

yx  x  vày5x1là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 3 2

yx  x  vày5x1 là

2

1

x

 





 



 Vậy số giao điểm của đồ thị hai hàm số là 3

Câu 17 Với mọi sốthực dương , ,a b x thỏa mãnlog2 x5log2a3log2b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log x5log a3log blog xlog a log b log xlog a b  x a b

Câu 18 Có bao nhiêu cách chọn một tam giác từ 15 điểm cho trước trong đó không có 3 điểm nào thẳng

hàng?

15

A

Vì trong 15 điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng nên chọn 3 điểm bất kì từ các điểm đó

ta được một tam giác

Số tam giác làC153

Trang 5

Câu 19 Giá trị lớn nhất của hàm số 1

2

x y x





 trên đoạn  0; 2 là

2

4

 Xét hàm số 1

2

x y x





 trên đoạn  0; 2

 Ta có

 2

3

0 2

y x

 ,  x  0; 2

 Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số 1

2

x y x





 trên đoạn  0; 2 là

0; 2

1

4

y f 

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD và SAa 6 Gọi

 là góc giữa SC và ABCD Tính  

 Ta có: SAABCD, suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD 

Suy ra SCA

 Do ABCD là hình vuông cạnh a suy ra ACa 2

 Tam giác SAC vuông tại A có tan SA

AC

2

a a

     60

x y x





 là

2

3

x D y1

 Ta có:

lim

x

x x x x





 



  



Vậy 3

2

y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Trang 6

Câu 22 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục trên  a b , trục ;

hoành và ai đường thằng xa x; b Mệnh đê nào sau đây đúng?

0

b

a

S f x x f x x B  d

b

a

S  f x x

b

a

0

b

a

S  f x x f x x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục trên  a b , trục hoành và ;

ai đường thằng xa x; blà:  d

b

a

S  f x x

Câu 23 Tập xác định của hàm số ylog 23 x4 là

A  ;  B 2; C 0; D 2;

Lời giải

Chọn B

 Điều kiện xác định của hàm số ylog32x4 là 2x   4 0 x 2

 Vậy tập xác định của hàm số ylog32x4 là D2;

Câu 24 Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là 2; 4; 6 bằng

Lời giải

Chọn D

 Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là 2; 4; 6 bằng V 2.4.648

  Điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng d ?

A M(1; 2;1) B N(2;3;1) C Q( 2; 3;1)  D P(3;5; 0)

Thay tọa độ (3;5; 0)P vào phương trình của d thấy thỏa

Câu 26 Cho cấp số nhân  u n với u18 và u2 4 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A 1

1 2

2 1

4 1

8 2

u q

u

Câu 27 Cho khối cầu có bán kính R6 Thể tích của khối cầu đã cho là

Thể tích của khối cẩu đã cho là 4 3 4 3

6 288

tọa độ là

A 1; 1; 2 B 1;1; 2 C 2; 2; 4 D 2; 2; 4

Mặt cầu S đã cho tâm có tọa độ là 1; 1; 2

Câu 29 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1;3 trên trục Ox có tọa độ là

Trang 7

A 2; 0; 0  B 2; 0;3 C 0;1;3 D 2;1; 0

 Ta có M2;1;3

 Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Ox là điểm có tọa độ 2; 0; 0 

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y4z 2 0 Vectơ nào sau đây là vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

 Mặt phẳng  P : 2x3y4z 2 0

 Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P là n2; 3; 4 

Câu 31 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ye 2 x, trục hoành và hai đường thẳng

0 , 3

x x là

A

6

1

e

6

1

e

6

1

e

6

1

e



 Áp dụng công thức ta có

3

2

1 dx

x

S  e   

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 6 ,  B 3;1; 2  Đường thẳng

AB cắt Oxy tại điểm M Tính tỉ số AM

BM

2

 Ta có Oxy:z0

1 4 1; 2;6

6 8

A

VTCP AB

 



Gọi OxyABM1 4 ; 2 3 ; 6 8 t   t  t

Xét phương trình 6 8 0 3

4

AM

BM

6 ghế được xếp ngang Xác suất để bạn chuyên văn ngồi giữa 2 bạn chuyên toán là bao nhiêu?

A 3

2

1

15

Ta có: n 6!

Gọi A: “ Sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế sao cho bạn chuyên văn ngồi giữa 2 bạn chuyên toán”

Để tạo nên một cách sắp xếp mà bạn chuyên văn ngồi giữa 2 bạn chuyên toán, ta tiến hành như sau:

- Xếp 1 bạn chuyên văn vào các ghế thứ hai đến thứ năm có: 4 (cách)

Trang 8

- Chọn 2 trong số 3 bạn chuyên toán có: C32 3 (cách)

- Xếp hai bạn chuyên toán ngồi hai bên 1 bạn chuyên văn có: 2 (cách)

- Xếp 3 bạn còn lại vào ba chỗ còn lại có: 3! (cách)

Theo quy tắc nhân, ta có: 2

3

n A

6! 5

Câu 34 Cho hai số phức z1 3 i z, 2 1 i Phần ảo của số phức z12 z bằng 22

Cách 1: z12 z22 3 i 2 1 i 2 9 6i i2 1 2i i2 8 8i

Cách 2: (Sử dụng máy tính) z12 z22 3 i 2 1 i 2 8 8 i Vậy phần ảo của số phức

z z là 8

1

1 ln

d 2

e

x



 Đặt u 1 ln x, khi đó I bằng

A

0 2 1 du

0 2 1`

du 2

u

0 2 1 du

I  u D

1 2 0

du

I  u

 Đặt u 1 lnx 2 du u dx dx 2 du u

 Đổi cận: x  1 u 1;x  e u 0



2

.2udu u du 2

u

I    

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình 4x2.2x 3 0 là

x





a ABC SA ABCD M là điểm đối

xứng của A qua D Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ABCD bằng 0

45 Khoảng cách

giữa hai đuòng thẳng BD và SM bằng

2

a

2

a

4

a

4

a

Trang 9

Ta có BD/ /CM BD/ /SMC

2

d BD SM d BD SMC d B SMC  d A SMC

Mặt khác ta có AC CM CM SAC SCM SAC



Kẻ AH SCAH SCM

d BD SM  d A SMC  AH

Ta có AC là hình chiếu của SC trên ABCD SC ABCD,  SCA45

Ta có AHCvuông cân tại H(vì SCASC ABCD,  45) 3 6

2

AH

,

4

a

d BD SM 

giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc CBA tại thành một hình nón Thể

tích của khối nón đó bằng

A

3

3 3

a

B

2

3 3

a

C

3

2 3

a

D

3

6 3

a

Ta có

3 2

a

h AC a r AB a V r h

Câu 39 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z22z130 Trên mặt phẳng toạ độ,

điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức wiz0?

4 4

5 1

;

2 2

;

N  

;

P  

 

Ta có phương trình 2

1 5

2 2

1 5

2 2

  



    

  



Trang 10

Vậy điểm biểu diễn cho số phức w là 5 1;

2 2

 

Câu 40 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A0;1; 2 và hai đường thẳng

1

2

 



   



  



 Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A và song

song với hai đường thẳng d1, d2

A   :x3y5z 13 0 B   :x2y  z 13 0

C   : 3x   y z 13 0 D   :x3y5z130

Ta có n u u1; 21;3;5, với u11; 2;1  và u2 2;1; 1 

Mặt phẳng   đi qua điểm A0;1; 2 và có vectơ pháp tuyến là n 1;3;5 thì phương trình mặt phẳng  a có dạng 1.x 0 3 y 1 5 z20

Vậy   :x3y5z 13 0

1;7

P max f x f x Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để giá trị lớn nhất của Pkhông vượt qua 26?

Phân tích hướng dẫn giải

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Cách tìm Max-Min của hàm số y f x liên tục trên ; a b

- Tính f x Giải phương trình f x 0tìm được các nghiệm x i a b ;

- Tính f a ; f b ; f x i

- So sánh các giá trị vừa tính và kết luận

+) Cho hàm số y f x liên tục trên ; a b có

a b a b

Max f x M Min f x m

Max f x m Min f x M

- Nếu 0

0

M

m thì

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Tìm Max-Min của hàm số f x trên 1;7

B2: Xét các trường hợp về dấu của Max-Min của hàm số f x trên 1;7 Từ đó tính giá trị của

P và cho P 26 để tìm m

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

 Xét hàm số f x x 33 x 1 m x, 1; 7

2 3

0 1; 7 1

2 1; 7 1

x

x x

 Ta có: f 1 1 m f; 0 3 m f; 7 1 m

 Suy ra:

Max f x m Min f x m

Trang 11

 Trường hợp 1: m 3 0 m 3 Khi đó 2 2

1;7

Kết hợp điều kiện được 3 m 4

1;7

3 0

m

1;7

max f x m thì

2

m m

3 0

m

1;7

max f x m thì

2

m m

 Do m nên m 2; 1;0;1; 2;3; 4

+) loga x b x 0b

x a

+) Nếu x y S S2 4P

xy P thì x y, là nghiệm của phương trình

2

X S X P

B1: Đặt

x y , biến đổi tìm điều kiện của t

B2: Thay lại và biến đổi 1 tìm xy

B3: Tìm 2 số x y, khi biết tổng và tích

 Đặt

3

2

t

x y

Trang 12

 Ta có

2

1

3

1 2

2

t

3 2

3

2

t

log 2

2

 Mà x y là số nguyên dương nên x y 1; 2;3; 4;5;6

 Lại có:

3

2

 Với x y 1 thay vào 1 ta có:log2 1 3 0 0

1 2

xy

Với xy 0 thì x y, là nghiệm của phương trình 2

0

X X , phương trình có 2 nghiệm nên có 2 cặp số x y ;

 Với x y 2 thay vào 1 ta có:

3

log 2 log 2

log 2

xy xy

xy

Với

3

log 2 log 2

xy thì x y, là nghiệm của phương trình

3

log 2 2

log 2

trình có 2 nghiệm nên có 2 cặp số x y ;

Với

3

log 2 log 2

8 4.2

6 2.2

3

log 2 2

log 2

8 4.2

6 2.2

trình vô nghiệm

 Với x y 3 thay vào 1 ta có: 2

9

45

9 2

13

xy xy

xy

5

xy thì x y, là nghiệm của phương trình 2 3 9 0

5

X X , phương trình có 2 nghiệm nên

có 2 cặp số x y ;

13

xy thì x y, là nghiệm của phương trình 2 3 45 0

13

X X , phương trình vô nghiệm

3

log 4 log 4

log 4

64 16.2

xy xy

xy

Với

3

log 4 log 4

64 16.2

3

log 4 2

log 4

64 16.2

phương trình có 2 nghiệm nên có 2 cặp số ;x y

Với

3

3 log 4 log 4

64 16.2

12 2.2

3

log 4 2

log 4

64 16.2

12 2.2

phương trình vô nghiệm

Trang 13

3

log 5

xy xy

xy

Với

3

log 5 log 5

3

log 5 2

log 5

Với

3

log 5 log 5

125 25.2

15 2.2

3

log 5 2

log 5

125 25.2

15 2.2

3

log 6 log 6

log 6

xy xy

xy

Với

3

log 6 log 6

3

log 6 2

log 6

Với

3

log 6 log 6

216 36.2

18 2.2

3

log 6 2

log 6

216 36.2

18 2.2

 Vậy có 12 cắp số ;x y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 43 Cho x y, là hai số thực, với y0, thỏa mãn x2y2 1 Gọi m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và ,

giá trị lớn nhất của biểu thức P2x2y Khi đó tổng m M có dạng

1 1

2 a b a



 , với ,a b nguyên

dương nguyên tố cùng nhau Tính a2b

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số ( )f x

Công thức đạo hàm ( ) ' ln ; ( ) ' ' ln ; ( ) ' '

2

u

Chuyển đồi phương trình đường tròn x2y2 1 dạng lượng giác sin

cost

y





 



B1: x2y2   1 y 1x2 (Do y0)

B2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )2x2 1x2

x y   y x (Do y0) P 2x2 1x2  f x( ), x  1;1

2

2 '( ) 2 ln 2 2 ln 2

2 1

f x

x



Cho f x'( )0

  2

2 1

1 2

2

1;1

1

x x

x

  









Trang 14

Xét hàmg z( ) 2

z

 trên ( 1;1)

Ta có '( ) (2 ln 2)2 2 2 ( ln 2 1)2 0

g z

Nên g z( ) nghịch biến trên ( 1;1) 2 1

1

2

1

Vậy

1 1 2 3

2

m M   nên

1 1 2 3

2

m M     a b

Do đó a2b 2 3.28

Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng d cm thì ứng với tần số ( )

d

F ka kHz , trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên trái ứng với

tần số 160 (kHz và hai vạch này cách nhau ) 12 (cm) Người đó mướn mở chương trình ca nhạc có tần số là F120 (kHz) thì cần đều chỉnh vạch chia cách vị trí tận cùng bên trái một khoảng gần với số nào sau đây?

log

x

a

a   b x b

B1: Cho d0,F53 tìm k

B2: Cho d 12,F160 tìm a

B3: Có ,a k cùng với F120 thế vào phương trình tìm d

 Ta có với d 0 thì F53 do đó 53ka0  k 53

 Với d 12 thì F160 do đó 12 12 160 12160

 Với 120 120 53.1, 096 1, 096 120

53

1,096

120

53

d

sin cos ,

f x  x x  x Khi đó

 

2

0

d

f x x

ab



 

 với a b, là hai số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau Tính a b

+)  f x dx f x C

+) sin 3x3sinx4sin3x, cos 3x4 cos3x3cosx

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,11 MB