Tổ 5-Đ9-THPT-Chuyên-Hưng-Yên-Lần-3-2019

Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt ACD theo thiết diện có diện tích SA. Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a2 3.. Tính thể tích của k

ĐỀ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN

LẦN 3 NĂM 2019 MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P Chọn khẳng định đúng?

A Nếu a //  P và ba thì b P B Nếu a //  P và b P thì ba

C Nếu a  P và ba thì b //  P D Nếu a //  P và b //  P thì // b a

Câu 2. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên , thỏa mãn f   1 f  3 0 và đồ thị của hàm số

 

y f x có dạng như hình dưới đây Hàm số    2

y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

f(x)=-X^3+3X^2+X-3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;0, B0; 1; 0 , C0; 0;1, D1; 1;1  Mặt cầu tiếp

xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt ACD theo thiết diện có diện tích S Chọn mệnh đề đúng?

A Có hệ số góc bằng 1 B Song song với trục hoành

C Có hệ số góc dương D Song song với đường thẳng x1

Câu 12. Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích

của khối nón đã cho

A

332

a

V 

336

a

V 

366

a

V 

333

a

V 

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02log23x1 log0,02m

có nghiệm với mọi x  ;0

A m1 B 0 m 1 C m1 D m2

Câu 14 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB3a, BC4a Hình

chiếu của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của  ID Biết rằng SB tạo với mặt phẳng

ABCD một góc  45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?

Câu 24. Cho mặt cầu  S có đường kính 10 cm và mặt phẳng  P cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm

Khẳng định nào sau đây sai?

A  P và  S có vô số điểm chung

B  P tiếp xúc với  S

C  P cắt  S theo một đường tròn bán kính 3 cm

D  P cắt  S

Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN2ND Đường

thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

Câu 26. Cho khối tứ diện ABCD có BC3,CD4,ABCBCDADC 90 Góc giữa hai đường

thẳng AD và BC bằng 60  Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và ACD bằng

N

Câu 31. Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị  C là đường cong như hình bên Diện tích

hình phẳng giới hạn bới đồ thị  C , trục hoành và hai đường thẳng x0,x2 (phần tô đen) là

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA  3i j 2k và B m m ;  1; 4 Tìm tất cả giá

trị của tham số mđể độ dài đoạn AB3

x y x





4.1

x y x

trị của biểu thức Plog3x1log27 x2 biết x1 x2

Câu 37. Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180 km/h Tay đua nhấn ga để

về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc    2

2 1 m/s

a t  t Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km/h

Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M , N lần lượt trung điểm của cạnh AC và B C 

Gọi  là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A B C D    Tính giá trị của sin

Câu 41. Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình

parabol như hình vẽ Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét Tính thể tích phần không gian bên trong trại

Câu 42. Cho hình tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi I là trung điểm của CD Trên tia

AI lấy điểm S sao cho AI 2IS Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng

Câu 43. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

A

3

22

a

3

26

a

3

142

a

V  D

3

146

x

Câu 45. Cho tập A0;1; 2;3; 4;5; 6 Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy

từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau là

Câu 46 Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn  O lấy hai

điểm A B, sao cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2 Thể tích hình nón đã cho bằng

A

31412

R



3142

R



3146

R



3143

b là phân số tối giản) là

giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình  2

f  x x  m  có số nghiệm nhiều nhất Tính giá trị của biểu thức 2

P a b

A P11 B P7 C P 1 D P9

-HẾT -

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HƯNG YÊN LẦN 3 NĂM 2019 MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1 [1H3-3.1-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P Chọn khẳng định đúng?

Theo lí thuyết, ta có nếu a //  P và b P thì ba

Đáp án A sai do chưa đủ cơ sở khẳng định b P (b có thể song song  P hoặc thuộc  P

hoặc cắt  P một góc khác 90)

Đáp án C sai do b có thể nằm trên  P

Đáp án D sai do chưa đủ cơ sở khẳng định // b a ( b có thể cắt a hoặc a và b chéo nhau)

Câu 2 [2D1-1.2-3] Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên , thỏa mãn f   1 f  3 0 và đồ thị

của hàm số y f x có dạng như hình dưới đây Hàm số    2

y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

f(x)=-X^3+3X^2+X-3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

Câu 3 [2D1-2.1-3] Biết phương trình ax3bx2cx d 0 a0 có đúng hai nghiệm thực Hỏi đồ

thị hàm số y ax3bx2 cx d có bao nhiêu điểm cực trị?

a xx xx  với x1, x là hai nghiệm 2

thực của phương trình (giả sử x1x2) Khi đó đồ thị hàm số yax3bx2 cx d a0 tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 x 2

Đồ thị hàm số yax3bx2 cx d a0 ứng với từng trường hợp a0 và a0:

0

y ax bx cxd a tương ứng là

Mặt phẳng  R có một vectơ pháp tuyến là n R 1 ; 1 ; 1 Do 1 2 1



  nên u không cùng phương với n R Do đó  d không vuông góc với  R

Câu 5 [2D3-1.1-1] Nguyên hàm của hàm số f x 2x x là

C

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thế Quốc; Fb: Quốc Nguyễn

Câu 6 [2H3-4.1-3] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;0, B0; 1; 0 , C0; 0;1, D1; 1;1 

Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt ACD theo thiết diện có diện tích S Chọn

Nhận thấy ABACBCDADB DC  2 nên ABCD là tứ diện đều cạnh 2

Theo giả thiết giao tuyến của mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện với ACD là đường tròn 

nội tiếp tam giác ACD

Gọi r là bán kính hình tròn nội tiếp tam giác ACD , 3 2

Câu 10 [2D2-4.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018;2018 để hàm

số y f x   x 1 ln x 2 m x đồng biến trên khoảng   2

Vậy có 2023 giá trị của m thỏa mãn

Câu 11 [2D1-5.6-2] Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 2 2 3 5

3

y x  x  x

A Có hệ số góc bằng 1 B Song song với trục hoành

C Có hệ số góc dương D Song song với đường thẳng x1

Câu 12 [2H2-1.1-3] Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a2 3

Tính thể tích của khối nón đã cho

A

3

32

Để phương trình có nghiệm với mọi x  ;0 ta phải có 2m 2  m 1

Câu 14 [2D1-4.3-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Mà số nghiệm thực của phương trình   1

H I

T  c a  db MN

Ta có: d I d ;  5 R nên đường thẳng d và đường tròn  C không có điểm chung

Gọi H là hình chiếu của tâm I trên đường thẳng d, khi đó MN đạt giá trị nhỏ nhất khi

NH và M là giao điểm của đoạn IH và đường tròn  C

Vậy giá trị nhỏ nhất của   2 2

Lời giải

Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình

Chọn B

Gọi E là trung điểm của ID, F là trung điểm của SB Trong mặt phẳng SBD , vẽ  IT song song với SE và cắt EF tại T

Ta có SEABCD, suy ra SBESB ABC; D45 Suy ra SBE vuông cân tại E Suy

ra EF là trung trực của SB Suy ra TSTB (1)

Ta có IT SE , suy ra IT ABCD Suy ra IT là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật

ABCD Suy ra TA TB TCTD (2)

Từ (1) và (2) suy ra T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Do ABCD là hình chữ nhật nên BD AB2BC2 5a, suy ra 5

BEF vuông tại F có EBF  45 nên BEF vuông cân tại F

EIT vuông tại I có IET  45 nên EIT vuông cân tại I Suy ra 5

Ta có mặt phẳng Ozx đi qua điểm O0; 0; 0và vuông góc với trục Oynên có VTPT n0;1; 0

Do đó phương trình của mặt phẳng Ozx là y0

Câu 20 [2D2-5.5-2] Tập hợp các số thực m để phương trình log x2 m có nghiệm thực là

A 0; B ; 0  C 0; D

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Chuyền ; Fb: Good Hope

Chọn D

Hàm ylog2x có tập giá trị là nên phương trình log x2 mcó nghiệm thực  m

Câu 21 [2H3-1.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u  3 ;0;1 là

A 300 B 1200 C 600 D 1500

Lời giải

Tác giả: guyễn Th y Linh ; Fb: guyễn Th y Linh

Chọn D

Gọi  là góc giữa hai vectơ i và u  3 ;0;1, ta có :

0

2

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó

Mặt cầu  S1 có tâm O0; 0; 0, bán kính R1 5 Mặt cầu  S2 có tâm K2; 0; 2, bán kính

2 1

R  , mặt phẳng  P có 1 vectơ pháp tuyến là n P 1; 0 ; 1 

Vì OK   2; 0; 2 cùng phương với n P 1; 0 1  nên OK vuông góc với mặt phẳng  P

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng  P nên O, K, H thẳnghàng

Câu 24 [2H3-2.7-2] Cho mặt cầu  S có đường kính 10 cm và mặt phẳng  P cách tâm mặt cầu một

khoảng 4 cm Khẳng định nào sau đây sai?

A  P và  S có vô số điểm chung

Câu 25 [2H2-1.1-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho

a

K

C D

N

Câu 26 [1H3-4.3-3] Cho khối tứ diện ABCD có BC 3,CD4,ABCBCDADC 90 Góc giữa

hai đường thẳng AD và BC bằng 60  Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và ACD bằng

Suy ra   ABC , ACD BEK

x m

3 2

Đối chiếu với điều kiện m1, ta có m3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

- Nếu m3  1 0 m1 thì y 0 Suy ra hàm số y mx 12

2, khi 43

Từ giả thiết ta có ABCD A B C D ' ' ' ' là hình hộp chữ nhật nên

Lấy điểm B0; 1; 2 d, Gọi H là hình chiếu của B trên  P

Đường thẳng  chứa BH vuông góc với  P có phương trình  

Khi đó H    P  Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình

Câu 31 [2D3-2.1-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị  C là đường cong như hình

bên Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị  C , trục hoành và hai đường thẳng x0,x2

Câu 32 [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA  3i j 2k và B m m ;  1; 4

Tìm tất cả giá trị của tham số mđể độ dài đoạn AB3

không đi qua

điểm nào sau đây?

hệ vô nghiệm Vậy P, chọn đáp án B

Câu 34 [2D1-5.4-1] Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A 2 3

1

x y x

x y x





4.1

x y x

Câu 37 [2D3-3.5-3] Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180 km/h Tay đua

nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc    2

Theo đề bài vận tốc của xe lúc nhấ 27hop27 180 km/h hay 50 m/s

Gọi v t là vận tốc của xe đua, ta có   v t( )a t t( )d (2t1)dt  t2 t C

Vì vận tốc ban đầu của xe là 50 m/s nên 2

v t   t t Vận tốc của xe tại thời điểm t4 s  là   2  

4 4 4 50 70 m/s

v     hay 252 km/h

Vân tốc của xe sau 4 giây là 252km/h

Câu 38 [1H3-3.3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M , N lần lượt trung điểm của cạnh

AC và B C  Gọi  là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A B C D    Tính giá trị của sin

MP a MNP

Ta có M4;6;3 nằm trên mặt cầu  S tâm I1; 2;3 bán kình R5

Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh là MA, MB, MC

Ta có tâm I1; 2;3 của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácMAFC

Trong mặt phẳng MBF, gọi H MIBO  H BOABC  1

Do H là trọng tâm của BMF nên 2

Ta được

863

Câu 41 [2D3-3.4-3] Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái

lều trại có hình parabol như hình vẽ Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét Tính thể tích phần không gian bên trong trại

Giả sử phương trình của parabol là   2

a b

3 2



Câu 42 [2H1-3.2-3] Cho hình tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi I là trung điểm của

CD Trên tia AI lấy điểm S sao cho AI 2IS Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng

C

D A

Chọn D

Đặt V ABCDV Gọi H là trọng tâm của tam giác đều BCD

Ta có V ABCDS V B ACSD. V B ACD. V B CSD. Do 1

Câu 43 [2H1-3.2-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

3

22

a

3

26

a

3

142

a

V  D

3

146

Diện tích đáy là S ABCDa2

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có chiều cao của khối 31hop là

Câu 45 [1D2-5.2-3] Cho tập A0;1; 2;3; 4;5; 6 Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số

khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1,2,3 luôn

6.A 2160 cách Do đó số phần tử của không gian mẫu là n  2160

Gọi biến cố B: ‘‘Số tự nhiên lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau’’

TH1: Số lập được có dạng abcd 0

+) Vì các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau nên ta coi ba số đó là khối X Xếp ba số 1,2,3

trong khối X có P cách 3

+) Chọn 1 số trong tập 4;5;6 có C133 cách

+) Xếp khối X và số vừa chọn vào vị trí có P cách 2

Theo quy tắc nhân ta có P3.3.P2 36 số

+) Xếp khối X và số vừa chọn vào vị trí có P cách 2

Theo quy tắc nhân ta có P3.2.P2 24 số

Vậy số kết quả xảy ra của biến cố B là n B 36 6 24  66 số

Xác suất của biến cố B là       66 11

Câu 46 [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn

 O lấy hai điểm A B, sao cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2 Thể tích hình nón đã cho bằng

A

31412

R



3142

R



3146

R



3143

+) Tam giác OAB vuông cân tại O

+) OH AB, SHAB nên góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (OAB) bằng  SHO

Ta có: SOAB SSAB.cos 1 2 2

212

Đổi cận t  1 x 3;t  3 x 1

u S

q





1112





23

Theo Định nghĩa Tổ hợp Ta có số tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tậpM là C 94

Câu 50 [2D2-5.5-4] Cho hàm số f x( )3x4 (x 1).27x6x3 Giả sử m0 a

Từ BBT suy ra nếu t3; 7 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x