Dap an -HDG chuyen Thai Binh lan4

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?... Hàm số nào dưới đây không có cực trị?. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Lời giải Chọn A  Số nghiệm của phươ

Trang 1

SỞ GD  ĐT THÁI BÌNH

CHUYÊN THÁI BÌNH

MÃ ĐỀ 456

-

ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN 4 NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian: 90 phút

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.D 13.B 14.C 15.B 16.A 17.B 18.A 19.B 20.A 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.B 27.A 28.D 29.A 30.A 31.C 32.A 33.A 34.B 35.C 36.B 37.D 38.D 39.D 40.A 41.B 42.A 43.D 44.C 45.D 46.D 47.C 48.B 49.C 50.A

Câu 1 Modun của số phức z 2 3i bằng

Lời giải Chọn A

số phức z 2 3icó phần thực a2, phần ảo b 3

Modun của số phức z 2 3i là z  a2b2  4 9  13

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình 1 

2 log x 1 0 là

A  1; 2 B 1; 2 C ; 2 D 2; 

Ta có 1 

2 log x        1 0 0 x 1 1 1 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 2 

Câu 3 Hàm số  

3 loge 1

y x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B 1; C 0; D R

3 loge 1

y x có tập xác định D1;

 1

3

e Nên hàm số nghịch biến 1;

Câu 4 Điều kiện cần và đủ để hàm số 4 2

yax bx c có hai điểm cực đại và cực tiểu là

A a0;b0 B a0;b0 C a0;b0 D a0;b0

yax bx c có hai cực đại và một cực tiểu nên 0

0

a b





 

Câu 5 Rút gọn biểu thức P 3 x54 x với x0

A

20 21

7 4

20 7

12 5

Px

Lời giải Chọn B

 Ta có: 4

5

Câu 6 Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Trang 2

A 1

1

x y x





1 1

x y x





2 3

2 2

x y x





x y x





 Từ đồ thị ta thấy, đường tiệm đứng x 1 loại phương án A

 Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y 1loại phương án C,D

Câu 7 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

.A cos3x C B 1cos 3

  C cos3x C D 1cos 3

3 x C

Ta có sin 3 d 1cos 3

3

x x  xC

Câu 8 Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A yx23x B 3 1

x y x





3

3 1

yx  x D yx42x

Hàm số yx23x có một điểm cực trị

Hàm số 3 1

x y x





 không có cực trị

Hàm số yx33x1 có 2 điểm cực trị do y 0 có 2 nghiệm phân biệt

Hàm số yx42x có 1 điểm cực trị do y 0 có 1 nghiệm

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3  Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của

điểm M lên mặt phẳng Oyz là: 

A A1; 2;3  B A1; 2;0  C A1;0;3 D A0; 2;3 

Lời giải Chọn D

 Hình chiếu vuông góc của điểm M1; 2;3  lên mặt phẳng Oyz là điểm  A0; 2;3 

Câu 10 Tìm tập xác định của hàm số 2  12

1

yx x 

A D0; B D   1;   \ 0 C D   ;  D D   1; 

 Hàm số có nghĩa khi 2  1

1 0

0

x

 



 Tập xác định D   1;   \ 0 .

Câu 11 Nếu  

0

2 1 d 2

m

x x

 thì m có giá trị bằng

A 1

2

m m





  

1 2

m m





 

1 2

m m

 



 

1 2

m m

 



  

Trang 3

Lời giải Chọn C

0 0

2 1 d

m

x x x x m m

 Phương trình  

0

2 1 d 2

m

x x

2

m m

 



Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc và AB2 ,a AC3 ,a AD4a Thể

tích của khối tứ diện đó là:

A 12a3 B 6a3 C 3

8a D 4a3

ABCD

Câu 13 Cho  u n là câp số nhân có u1 2;q3 Tính u3

Do u n là câp số nhân nên ta có: u n u q1 n 1 u3 u q1 2 2.32 18

Câu 14 Hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC làm tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu

mặt phẳng đối xứng

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 22x1m2 m 0 có nghiệm

A m0 B 0 m 1 C m0;m1 D m1

2 x 2.2 x ln 2 0,

y   y    x và lim 22x1 0

x



  , lim 22x 1

x



   Suy ra, miền giá trị của hàm số y22x1 là 0; 

 Lại có, 2 1 2

2 x m  m 0 2 1 2

2 x m m

    Do đó, phương trình 2 1 2

2 x m  m 0 có nghiệm khi và chỉ khi m2    m 0 0 m 1

Câu 16 Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng : 1 2

A u1; 1; 2  B u1;1; 2 C u1; 2; 0  D u1; 2;1 

Câu 17 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z 1 1 là

A Một đường thẳng B Đường tròn có bán kính 1

2

R

C Một đoạn thẳng D Đường tròn có bán kính R1

Trang 4

 Gọi z x yi x y ,  : 2z 1 1

2x 1 2yi 1 2x 1 4y 1 4x 4y 4x 0

2

0

 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính 1

2

R

Câu 18 Tính

0

lim

x









2

1



 Ta có

0

1

0

x





  









   



Câu 19 Số phức z a bi a b ,  thỏa mãn 2z 1 z, có a b bằng

1 2



Ta có: z a bi a b ,    z a bi

Vậy a b  1

Câu 20 Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 4x4y2z 7 0 và 2x2y  z 4 0 chứa hai

mặt của hình lập phương Thể tích khối lập phương đó là

A 125

8

2

8

Gọi  P : 4x4y2z 7 0 và  Q : 2x2y  z 4 0

Lấy M0;0; 4   Q

Ta có 4 4 2 7

    P / / Q

   

 2

4.0 4.0 2 4 7 5

2

Vì hai mặt phẳng  P : 4x4y2z 7 0 và  Q : 2x2y  z 4 0 chứa hai mặt của hình lập phương nên cạnh hình lập phương bằng 5

2 Thể tích khối lập phương là

3

 

 

Câu 21 Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng

môn đôi một khác nhau) Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một

Trang 5

quyển sách toán?

Số cách lấy ra 3 quyển sách sao cho không có quyển sách toán nào là: 3

5

C cách

Vậy số cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán là: 3 3

C C  cách

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x   y z 1 0 và

  : 2 x my2z 2 0. Tìm m để   song song với  

A m 2 B Không tồn tại m C m2 D m5

Ta có   song song với   khi và chỉ khi: 2 2 2

m



Ta có 2 không thể khác 2 nên không tồn tại m để   song song với  

Câu 23 Diện tich hình phằng giới hạn bởi các đường yx2x y; 2x2;x0;x3được tính bởi

công thức

2

0

3 2 d

2 2

1

3 2d

C

3 2

0

3 2d

2 2

1

2d

S  x  x x

S  x  x x x x  x x

Câu 24 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m đề phưong trình f x( )m có nghiệm duy nhất?

 Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ym

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x  tại 1 điểm duy nhất khi

 Vậy m     4, 3, 2, 1, 0,1, 2

Câu 25 Hình nón có đường sinh l 2a và hợp với đáy góc 60 Diện tích toàn phần của hình nón

bằng

A 4 a 2 B 3 a 2 C 2 a 2 D a2

1 -5

0 2 +

y y' x

Trang 6

Theo bài ra ta có: đường sinh lBC2a, góc giữa đường sinh với mặt đáy  CBA 60

ABC

 vuông tại A r ABBC.cos =2 cos 60 a  a

Khi đó, hình nón có:

+ Diện tích xung quanh: S xq  .r l .2a a2a2

+ Diện tích đáy (hình tr n): 2 2

S r a + Diện tích toàn phần hình nón: S tp S xq S 2a2a2 3a2

Câu 26 Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số yloga x,

logb

y x, ylogc x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a c b B a b c C b a c D b a c

Đồ thị hàm số yloga x đi xuống nên hàm số nghịch biến   0 a 1

Đồ thị hàm số ylogb x, ylogc x đi lên nên hai hàm số đồng biến  b 1;c1

Xét đường thẳng x b 1 cắt đồ thị các hàm số ylogb x y, logc x lần lượt tại

1 logb ; 2 logc

Ta có: y1 y2  0 logb blogc b 1 logc b b c

Vậy, 0   a 1 b c

Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và B3; 4;7 Phương trình mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng AB là

A x y 2z150 B x y 2z 9 0 C x y 2z0 D x y 2z 10  0

♦ Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là M2;3;5

l = 2a

r α

C

x

y = log c x

y = log a x

x

y

y = log c x

y = log b x

y = log a x

y1

y2

Trang 7

♦ Tọa độ vectơ AB2; 2; 4, suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn AB

là nAB2; 2; 42 1;1; 2 

♦ Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M2;3;5 có vectơ pháp tuyến n1;1; 2 có dạng

1 x 2 1 y 3 2 z 5 0   x y 2z150

Câu 28 Cho hàm số   3  2  2

f x x  m  xm  với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của

m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 2 bằng 7

A m 1 B m  7 C m  2 D m 3

♦Hàm số   3  2  2

f x x  m  xm  với m là tham số thực xác định và liên tục trên  0; 2

Ta có   2 2

♦Xét trên đoạn  0; 2 thì

f x  x m    x do đóy f x đồng biến  x  0; 2

Suy ra

0;2 min f x  f 0 m 2

♦Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 2 bằng 7 nên m2  2 7 m2    9 m 3

Câu 29 Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2 và chiều cao là 2

A V  2 B V 2 C 2

3

V  

Gọi r là bán kính đáy của khối trụ

Ta có C2r2  r 1

Thể tích của khối trụ có chiều cao h 2 và bán kính đáy r 1 là: V  .1 22  2

Câu 30 Cho số thực x thỏa mãn 2 3x2 x11 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2  

2

1 log 3 0

2

1 log 3 1

C x 1 x2log 2 13  D x 1 x2log 23 0

Ta có 2 3x2 x1 1  2 1

log 2 3x x log 1

log 2x log 3x 0

2

1 log 3 0

Câu 31 Cho hàm số   2

y x x có đồ thị như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  D Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 

Chọn A

2 2

2



 Đồ thị mới dược vẽ lại

Trang 8

 Từ đồ thị ta kết luận hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 

Câu 32 Biết

1 2 0

3ln

6

dx

b



 trong đó ,a bnguyên dương, a

b tối giản Khi đó

a b bằng

 Ta có

1

0

 Vậy a2b216 9 7

Câu 33 Cho hàm số f x xác định và liên tục trên   \ 1 và có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số

 

1

y

f x

 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

 Từ bảng biến thiên suy ra lim   2

x f x

   , lim   2

x f x

  , từ đó suy ra:

 

lim

2

x f x   ,

 

lim

2

x f x  nên đồ thị hàm số có đường tiện ngang là 1

2

y 

 Từ bảng biến thiên suy ra   1

2

1 0

1

f x

  



+

 

1

1 lim

xx f x   vì

1

lim 1 1

xx  ,  

1

x x f x

  và f x 0 khi xx1 +

 

2

1 lim

xx f x   vì

2

lim 1 1

xx  ,  

2

x x f x

  và f x 0 khi xx1

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là xx1, xx2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận

Câu 34 Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh

một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

A 2

1

2

3

14

Trang 9

 Số phần tử của không gian mẫu là n   5! 120

 gọi A là biến cố “học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B”

Vì học sinh lớp C luôn ngồi giữa hai học sinh lớp B nên coi 3 học sinh này là một nhóm Xếp 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C thành nhóm như vậy có 2 cách Xếp nhóm này cùng 3 học sinh lớp A vào bàn tròn có 3! cách

  2.3! 12

n A

Xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B là       1

10

n A

P A

n

Câu 35 Cho hàm số y f x  thỏa mãn   4   3 2 

19

f   f x x f x  x Giá trị của f  1 bằng

A 2

3

2

4



 Ta có   3 2      3   4

2

1 4



 Vì   4

2 19

f   nên 3

4

x

f x



 Vậy f  1  1

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa 3,

2

ADa Khoảng cách giữa SD và BC bằng

A 2

3

a

4

a

2

a

 Ta có BC AD// BC//SADd BC SD , d BC SAD ,  d B SAD ,  

 Mặt khác BAAD BA, SABASAD hay B có hình chiếu là A trên SAD

 Vậy d B SAD ,  BA a 3d BC SD , a 3

Câu 37 Cho hàm số y f x  thỏa mãn f  2 16và 2  

0

d 4

f x x

0 2 d

x f x x

 Đặt

1

2







I x f x   f x x f   f x x   f x x

2

t  x dtdx

Đổi cận: x  0 t 0;x  1 t 2

Trang 10

Suy ra    

I   f t t   f x dx  

Câu 38 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30 Tam giác SAB đều

cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh  AB Thể tích của khối chóp S ABC là:

A

3 3 9

a

3

18

a

3 3 3

a

3

12

a

 Gọi H là trung điểm của ABSH ABC

 SAB đều cạnh a nên 3

2

a

3

AB

 Diện tích

2

 Thể tích của khối chóp S ABC là:

Câu 39 Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào

dưới đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên 1; 

B Hàm số đồng biến trên  ; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên   ; 1 1; 

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1; ,

nghịch biến trên khoảng 1;1 Do đó đáp án A, B, C đúng, D sai

Trang 11

Câu 40 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

1

x y x





 , biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa

độ một tam giác vuông cân

A y  x 6; y  x 2 B y  x 6; y  x 2

C y x 1; y x 6 D y x 1; y x 6

Do tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác vuông cân nên ta có hệ số góc k  1

Ta có :

 2

4

1

x



 nên k  1 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, khi đó x0 là nghiệm của phương trình:

2 2

3 4

1 1

x x





TH1: 0 3 0 3 3 3

3 1

 , khi đó phương trình tiếp tuyến là:

TH2: 0 1 0 1 3 1

1 1

x    y    

  , khi đó phương trình tiếp tuyến là:

y  x     y x Vậy có hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

y  x y  x

Câu 41 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức S t S0.2t,

trong đó S0 là số lượng vi khuẩn A ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết

sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A 6 phút B 7 phút C 8 phút D 9 phút

 Cho t3;S t 625000 suy ra 3

625000S 2 S 78125

 Cho 7

10

t

S  ; S0 78125 suy ra 7

10 78125.2t 2t 128 7

t

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA3 Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB SC SD, , lần lượt tại các điểm M N P, , Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP ?

A 32

3



3



3



6



Lời giải

Chọn A

Trang 12

+ Dễ dàng chứng minh được AM SBC, APSCD Suy ra AM MN





 hay tứ giác

AMNP nội tiếp đường tr n đường kính AN

+ Gọi E là trung điểm AN thì E là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP

+ Dựng trục ngoại tiếp của MNP là đường thẳng  qua E và  MNP

+ Gọi F là trung điểm CN Dựng mặt phẳng trung trực của CN cắt  tại I Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

+

2

5;

AC

SC

+ Do tứ giác IENF là hình chữ nhật nên bán kính RIN  NE2NF2 2

+ Vậy 4 3 32

V  R  

Câu 43 Cho phương trình 2   2

log x 5m1 log x4m  m 0 Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1x2 165 Giá trị của x1x2 bằng

log x 5m1 log x4m  m 0  1 ĐKXĐ: x0

+ Đặt log x2 t, ta được phương trình: 2   2

Là phương trình bậc hai ẩn t

5m 1 4 4m m 25m 10m 1 16m 4m

 2 2

9m 6m 1 3m 1 0 m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm 1 5 1 3 1 4 1

2

; 2 5 1 3 1

2

Để hai nghiệm phân biệt thì 1

3

m 

Khi đó: 2 1

2 2

log





4 1 1

2

m

x x





 

+ Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1x2 165

4 1

2 m 2m 165 4

2.x x 165 0

    có 1 nghiệm x2  3 0  x1 162 Vậy x1x2 159

Câu 44 Cho f x là hàm số liên tục trên tập số thực   và thỏa mãn  2 

f x  x  x Tính

 

5

1

I  f x dx

A 37

529

61

464

3

f x  x  x

+ Đặt 2

3 1

x  x t, do 2 5

3 1

4

x  x   nên 5

4

t Khi đó:

2

x  x  t    9 4 1    t 5 4t 0 nên ta có 3 4 5

2

t

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,09 MB