Dap an-HDG CHUYEN-LUONG-VAN-CHANH-PHU-YEN-LAN-2-1920

Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu nội tiếp.. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu nội tiếp.. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu nội tiếp.. Bất kì một hình

M TOÁ

N VD – VDC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 06 trang)

Họ và tên: ……… SBD:………

Câu 1 Cho số phức z 3 i phần ảo của số phức 2z bằng

vuông cân tại A , AB a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 

d

4 2 0

d

3 0

d

2 0

x



 là

M TOÁ

N VD – VDC

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1; 2  Tính độ dài đoạn thẳng OA

Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên Phương trình 2020f x  m 0 có bốn

nghiệm phân biệt khi

M TOÁ

N VD – VDC

Câu 22 Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm 8 điểm phân biệt, có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có

điểm đầu và điểm cuối thuộc tập này ?

Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 27 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z22z100 Tập hợp các điểm biểu diễn số

phức w thỏa mãn w z 1  w z2 là đường thẳng có phương trình

M TOÁ

N VD – VDC

Câu 30 Nghiệm của phương trình log (2 x 1) 3là

A x9 B x7 C x10 D x8

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu nội tiếp

B Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu nội tiếp

C Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu nội tiếp

D Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu nội tiếp

Câu 32 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biễu diễn cho số phức z là điểm nào sau

Câu 39 Cho hình trụ có bán kính bằng 1 và chiều cao bằng 1, hai đáy hình trụ là hai hình tròn tâm O

và O Một mặt phẳng  P không song song với trục của hình trụ cắt hai hình tròn đáy lần lượt

M TOÁ

N VD – VDC

theo hai dây cung AB và CD Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P , biết ABCD là

f x x ax bx c đạt cực đại tại điểm x 3, f   3 28 và đồ thị của hàm

số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Tính S a2 b2c2

Câu 41 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên [-3; 3] Diện tích hình phẳng A và B được giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và đường thẳng y  x 1 lần lượt là M, m Biết

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của SA SB, , G là trọng tâm tam giác SAC ( tham khảo hình vẽ) Khi đó cosin của góc tạo

bởi hai mặt phẳng GMN và  GAB bằng 

M TOÁ

N VD – VDC

của hình nón Biết diện tích tam giác SAB bằng 3

2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 45 Trong một lớp học có 2n3 học sinh (n nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc và 2n học sinh

khác Xếp tuỳ ý 2n3 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n3, mỗi

học sinh ngồi một ghế Giả sử Hoa, Hồng, Cúc được xếp vào các ghế được đánh số lần lượt là

log m x  4 log mxx 0 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x1

Tìm số phần tử của S

A Vô số B 2 C 0 D 1

M TOÁ

N VD – VDC

Câu 48 Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên   Hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ Biết

Câu 50 Cho lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 9 Gọi ' ' ' M N, theo thứ

tự là các điểm trên các cạnh BB CC', ' sao cho MB2MB', NC'2NC ; I K, lần lượt là

trọng tâm các tam giác AA C ABB' ', ' Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D

11.B 12.A 13.D 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B 19.D 20.A

21.A 22.C 23.B 24.C 25.A 26.D 27.C 28.B 29.B 30.A

31.D 32.B 33.D 34.A 35.A 36.B 37.D 38.B 39.D 40.C

41.D 42.C 43.D 44.A 45.C 46.A 47.C 48.C 49.B 50.D

M TOÁ

N VD – VDC

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho số phức z 3 i phần ảo của số phức 2z bằng

Lời giải Chọn A

Ta có: z      3 i 2z 6 2i Vậy phần ảo của số phức 2z bằng -2

vuông cân tại A , AB a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 

Gọi I là trung điểm của cạnh BC , ta có AI BCBCSAI

iz z  i i a bi  a bi  i

M TOÁ

N VD – VDC

Dãy số  u n có u n13.u n nên  u n là một cấp số nhân với công bội q3

Vậy số hạng tổng quát của dãy số  u n là 1 1

1 n 3n n

Tâm của  S có tọa độ là 1; 2;3 .

Câu 7 Cho a là số thực dương khác 1 Tính I loga a

M TOÁ

N VD – VDC

2 4 0

d

4 2 0

d

3 0

d

2 0

x

    

 nên đồ thị hàm số nhận x1 làm tiệm cận đứng

1

x y

x

    

 và xlim xlim1 1

x y

x

    

 nên đồ thị hàm số nhận y 1 làm tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1; 2  Tính độ dài đoạn thẳng OA

Lời giải Chọn D

Ta có OA x2Ay2Az2A  4 1 4  3.

Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên Phương trình 2020f x  m 0 có bốn

nghiệm phân biệt khi

A m6060; B m  2020; 6060 C m   ; 2020 D m

Lời giải Chọn B

M TOÁ

N VD – VDC

Ta có 2020f x   m 0  

2020

m

f x   Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt

2020

m

     6060  m 2020 2020 m 6060 Vậy m  2020;6060

A y  x3 3x1 B 1

1

x y x

Đường cong trong hình là đồ thị hàm bậc ba 3 2

M TOÁ

N VD – VDC

Ta có l h2r2  4232 5

Diện tích xung quanh của hình nón Ta có: S xq rl.3.5 15 

Câu 15 Cho hai số phức z1 2 3 ,i z2   1 i và z2z1z2 Số phức liên hợp của số phức z là

A z 5 7i B z  5 7i C z  5 7i D z 5 7i

Lời giải Chọn A

Ta có z2 2 3  i     1 i 5 7i, suy ra z 5 7i

Câu 16 Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng   :x2y3z 1 0 là

A n1;3; 1  b.n1; 2; 1   C n1; 2;3  D n  2;3; 1 

Lời giải Chọn C

Câu hỏi lí thuyết: Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng   :x2y3z 1 0 là

M TOÁ

N VD – VDC

Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính r là V r h2

2

log x 3x2 1 là

A 0;1  2;3 B  0;3 C    0;1  2;3 D ;0  3;

Lời giải Chọn A

3 0

x x

x x x

 



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0;1  2;3

Ta có 1dx ln x C

 nên đáp án A sai

Câu 22 Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm 8 điểm phân biệt, có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có

điểm đầu và điểm cuối thuộc tập này ?

Lời giải Chọn C

Có 2

8

A vectơ được tạo thành

Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

M TOÁ

N VD – VDC

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

M TOÁ

N VD – VDC

Vậy tập xác định của hàm số yx2 là: \ 0  

Câu 27 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z22z100 Tập hợp các điểm biểu diễn số

phức w thỏa mãn w z 1  w z2 là đường thẳng có phương trình

Lời giải Chọn C

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng y0

Câu 28 Cho khối cầu có bán kính R2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Ta cho f '( )x 0

0123

x x x x

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) trên đoạn 3; 0là f( 1)

Câu 30 Nghiệm của phương trình log (2 x 1) 3là

A x9 B x7 C x10 D x8

Lời giải Chọn A

M TOÁ

N VD – VDC

Ta có:

3 2

log (x    1) 3 x 1 2     x 1 8 x 9

Vậy nghiệm của phương trình log (2 x 1) 3là x9

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu nội tiếp

B Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu nội tiếp

C Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu nội tiếp

D Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu nội tiếp

Lời giải

Chọn D

Phương án D sai vì hình hộp có đáy là hình bình hành không có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 32 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biễu diễn cho số phức z là điểm nào sau

đây?

Lời giải

Chọn B

Ta có z 1 2i Do đó điểm biễu diễn cho số phức z là điểm P1; 2 .

Câu 33 Thể tích khối lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng 1 là

Ta có ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 nên 3

M TOÁ

N VD – VDC

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x nghịch biến trên các khoảng   ;0 , 3;5  

Câu 36 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x1  m 2 0 có hai nghiệm thực

M TOÁ

N VD – VDC

Để phương trình  1 có 2 nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x1x2 2 thì phương trình  2 phải có

hai nghiệm dương t t1, 2 thỏa mãn t t1 2 4

Để phương trình  2 có hai nghiệm dương thì

Mặt khác t t1 2        4 m 2 4 m 2 Kết hợp điều kiện  * ta thấy không tồn tại giá trị

m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy các giá trị nguyên của m là m        7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1

có 9 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trữ lượng gỗ ở khu rừng đó sau 5 năm là: 5 5 5

4.10 1 4% 4,9.10

m

M TOÁ

N VD – VDC

Câu 39 Cho hình trụ có bán kính bằng 1 và chiều cao bằng 1, hai đáy hình trụ là hai hình tròn tâm O

và O Một mặt phẳng  P không song song với trục của hình trụ cắt hai hình tròn đáy lần lượt

theo hai dây cung AB và CD Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P , biết ABCD là

Gọi O O,  lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ (Hình vẽ), I H, lần lượt là trung điểm của OO

và AB

Khi đó

2 2

f x x ax bx c đạt cực đại tại điểm x 3, f   3 28 và đồ thị của hàm

số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Tính S a2 b2c2

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên c1

Ta có   2

f x  x  ax b Hàm số đạt đại tại điểm x 3 nên 27 6  a b 0

M TOÁ

N VD – VDC

Câu 41 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên [-3; 3] Diện tích hình phẳng A và B được giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và đường thẳng y  x 1 lần lượt là M, m Biết

4 3

2 3

Gọi x a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x( ) và Ox

Giả sử C là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

( )10

M TOÁ

N VD – VDC

116

a b c

0

1(2 )

M TOÁ

N VD – VDC

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của SA SB, , G là trọng tâm tam giác SAC ( tham khảo hình vẽ) Khi đó cosin của góc tạo

bởi hai mặt phẳng GMN và  GAB bằng 

M TOÁ

N VD – VDC

GọE F, lần lượt là trung điểm của AB và MN

Vì các tam giác GMN và GAB cân tại G nên GEAB GF; MN Suy ra cos  cos EGF

của hình nón Biết diện tích tam giác SAB bằng 3

2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

M TOÁ

N VD – VDC

Gọi I là trung điểm của AB OI ABgóc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng chứa 



Câu 45 Trong một lớp học có 2n3 học sinh (n nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc và 2n học sinh

khác Xếp tuỳ ý 2n3 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n3, mỗi

học sinh ngồi một ghế Giả sử Hoa, Hồng, Cúc được xếp vào các ghế được đánh số lần lượt là

M TOÁ

N VD – VDC

M TOÁ

N VD – VDC

Vậy ta có m2020,m 2021 thoả yêu cầu đề bài

2

log m x  4 log mxx 0 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x1

x x m

2 31

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 khi m 3

Khi đó hai nghiệm của phương trình  2 thỏa x1  1 x2

Điều kiện cần để hai nghiệm của phương trình  2 ,x1  1 x2 thỏa điều kiện  1 , x m 4

 



  

Giá trị nguyên m nếu có thỏa điều kiện bài toán là m 4

Thử lại: Với m 4 phương trình viết lại

M TOÁ

N VD – VDC

Giá trị m 4 không thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy không có giá trị nguyên m nào thỏa yêu cầu bài toán

Câu 48 Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên   Hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ Biết

M TOÁ

N VD – VDC

Từ đây ta suy ra

M TOÁ

N VD – VDC

02

m

m

m m

 Có 2014 số nguyên m thỏa mãn Vậy số phần tử của S là 2014

Câu 50 Cho lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 9 Gọi ' ' ' M N, theo thứ

tự là các điểm trên các cạnh BB CC', ' sao cho MB2MB', NC'2NC ; I K, lần lượt là

trọng tâm các tam giác AA C ABB' ', ' Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

M TOÁ

N VD – VDC