Đề toán và đáp án chuyên Quang trung bình phước

A.1 1 4 Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp nắp trên, có đáy là một hình vuông.. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dù

Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt

đáy là 60  Tính thể tích khối lăng trụ

x

x C

2 os2 2

a



B

3 10 7

a



C

3 5 2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-2;3;1), N(5;6;-2) Đường thẳng qua M, N cắt mặt

phẳng xOz tại A Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỉ số nào?

A.1

1 4

Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp

trên), có đáy là một hình vuông Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi

nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3

Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,

65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu?

(Giả sử lãi suất không thay đổi) A.4 năm 1 quý B 4 năm 2 quý C 4 năm 3 quý D 5 năm

B.313



Câu 19: Cho hàm số

3 2 3

A. 1 2;2 3

x m đạt cực đại tại x=2 thì m thuộc khoảng nào?

D

1 2 1 0

đề nào sau đây là đúng?

 song song với đường thẳng d : x  1 B  song song với trục tung

C  song song với trục hoành D  có hệ số góc dương

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2  i   4 3i Tìm số phức z là liên hợp của z

Câu 33: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1song song và cách d2 một khoảng không đổi Khi d1 quay quanh d2 ta được

Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m3 Đáy bể làm bằng bê tông giá

100000 đ /m2 Phần thân làm bằng tôn giá 90000 đ /m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 đ /m2 Hỏi khi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?

là diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M  đối xứng với M qua Oy B M  đối xứng với M qua Ox

Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình 3 5x x2  1

A   log 3;0 5  B  log 3;0 5  C   log 3;0 5  D  log 3;0 5 

y x Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có tập xác định là D=R \ 0  

ln 5

y x

A d1/ /d2 B d1 và d2chéo nhau C d1 và d2cắt nhau D d1d2

Câu 44: Cho hai số phức z z, thỏa mãn z ,z  0;z  z 0; 1  1  2 Tính z1

D  b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm

Câu 46: Cho z , z1 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z   4 0 Tính z1  z2

Câu 47: Cho thỏa mãn z C thỏa mãn  2 i z  10   1 2i

z .Biết tập hợp các điểm biểu

diễn cho số phức w   3 4i z   1 2i là đường tròn I, bán kính R Khi đó

Chú ý quy tắc tính logarit của một tích, một thương

r = a, chiều cao h=a Thể tích khối trụ là V2  r h a a a

Suy ra thể tích của vật thể tròn xoay

Ta có 2

2

0 0,

0 0 0,

m m

Chọn C Câu 7 – Phương pháp:

Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên  a b; + f(x) liên tục trên  a b;

+ f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ 0 (≤ 0)  x  a b; và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn

3t  m 1 t   0, t e e,

3t  m 1 t   0 m 3t  1 Trên   2

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x) + Giải phương trình f(x) = g(x) Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm

+ Suy ra tọa độ giao điểm

Chọn C Câu 9 – Phương pháp

Chú ý với ak b. nếu k<0 thì a ngược hướng với b và nếu k>0 thì a cùng hướng với b

Suy ra giao điểm A của đường thẳng d với (Oxz) là A(-9;0;4)

Ta có MA   7; 3;3 ;  MN 7;3; 3    MA  1.MN nên MA ngược hướng với MN suy ra A

Mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất chính là mặt phẳng chứa d và d’ với d’

là đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với d

– Cách giải

  Phương trình mặt phẳng (Q) là y+1-(z-3)=0 hay y-z+4=0

Chọn D Câu 12 – Phương pháp

Đặt ẩn và đưa yêu cầu bài toán thực tế về việc tìm giá trị của ẩn để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thông qua xét đạo hàm và lập bảng biến thiên

Đường thẳng ya là tiệm cận ngang của hàm số f x  khi và chỉ khi lim  

  lim

Bài toán lãi kép: Số tiền thu về sau n năm với số vốn ban đầu là P, lãi suất r là

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Chọn C Câu 16 Phương pháp

4

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

Hệ thức viet trong phương trình bậc hai 2  

+ Tính bán kính dựa vào định lý pytago

- Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, do SAB là tam giác đều cạnh a nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB,

0 120

Trong (SMD) dựng GI / /MD cắt  tại I, khi đó

GI  SAB Vậy I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Xét tam giác SGI vuông tại G có

Điểm nằm trên mặt phẳng khi tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đó bằng 0

Đường thẳng song song với mặt phẳng khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vecto pháp tuyến của mặt phẳng

Hai mặt phẳng song song với nhau khi hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương với nhau

– Cách giải

Trục Oz có phương trình

0 0

x y

   qua I C đúng loại C Vectơ pháp tuyến của    là n 1;0;0  , vectơ pháp tuyến của    là a 0;1;0  suy ra

a n  a n nên        D đúng loại D

Chọn A Câu 23 – Phương pháp

Mặt cầu ngoại tiếp hình nón là mặt cầu đi qua đỉnh hình nón và đáy hình nón nội tiếp mặt cầu

- Cách giải

     Vậy tập hợp các điểm (x; y) là hình tròn (C 1 ) tâm

Nếu hàm số y có y’(x 0 ) = 0 và y’’(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số

1 2

+ Tính tích phân các hàm f(x) và g(x) dựa vào hệ phương trình + Suy ra giá trị của biểu thức tích phân cần xác định

       

Chọn C Câu 28 – Phương pháp

Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d lên (P)

Nếu d//(P): + Xác định hình chiếu M’ của một điểm M thuộc đường thẳng d lên (P)

+ Viết phương trình đường thẳng hình chiếu là đường thẳng qua M’ và song song với đường thẳng d

Nếu d cắt (P): + Tìm giao điểm M của d và (P)

+ Xác định hình chiếu N’ của một điểm N thuộc đường thẳng d lên (P) + Đường thẳng đi qua điểm MN’ là đường thẳng cần tìm

+Sử dụng các quy tắc nhân chia số phức thộng thường +z    a bi z a bi

Viết phương trình mặt cầu: Xác định tâm I(a; b; c) và bán kính R

( ) : (C x a)2 (y b)2 (z c)2 R2

       Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d  R IH với H là hình chiếu của I lên đường thẳng d

Chọn C Câu 32

– Phương pháp +Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) +Từ giả thiết tìm hằng số C của nguyên hàm – Cách giải

– Phương pháp: Đĩnh nghĩa SGK trang 36 – Cách giải

Khi quay một đường thẳng quanh một trục là đường thẳng song song với nó ra được một mặt trụ

Chọn B Câu 34 – Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x 1 , x 2 , thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

+Biểu diễn chiều cao của hình trụ theo bán kính +Thiết lập hàm số liên về chi phí sản xuất bể hình trụ này theo bán kính +Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

+Tính đạo hàm của hàm số +  ( ) ' ( )

'( ).

Giải phương trình logarit:

+Điều kiện của hàm số loga f x( ) : f x( )  0 +Sử dụng các công thức loga f x( ) log  a g x( )  log ( ( ) ( ))a f x g x ;

x x

Hàm số y loga x có tập xác định là ( ; 0  )

– Cách giải

Dễ thấy khẳng định A sai

Chọn A Câu 43 – Phương pháp

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong không gian:

Biến đổi biểu thức đưa về phương trình ẩn 1

2

z

z , giải phương trình từ đó tìm

1 2

z z

– Cách giải

– Phương pháp– Cách giải Trên trường số phức, phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm Suy ra D sai

Chọn D Câu 46 – Phương pháp:

Giải phương trình bậc hai ẩn z tìm nghiệm của phương trình

– Cách giải

                 

Chọn B Câu 47

Tính tích phân biểu thức, sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x 1 , x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x 1 ), y(x 2 ),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

- Phương pháp

Mặt phẳng cách đều các điểm khi khoảng cách từ những điểm này tới mặt phẳng là không đổi

Có hai trường hợp xảy ra khi hai điểm cách đều một mặt phẳng:

+ Nếu hai điểm này nằm cùng phía đối với mặt phẳng thì chúng sẽ tạo thành đường thẳng song song với mặt phẳng

+ Nếu hai điểm này nằm khác phía đối với mặt phẳng thì trung điểm của chúng thuộc mặt phăng

– Cách giải:

Dễ thấy bốn điểm không đồng phẳng

ba mặt phẳng như vậy Suy ra có 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

Chọn C