24-7-Dap An HDG chuyen Hung Yen lan 3

Lời giải Chọn C  Từ phương trình tham số đã cho, ta chọn được một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u là cùng phương với u và là vectơ chỉ phương của dA. Lời giải Chọn D  Diện tíc

Trang 1

41.B 42.A 43.D 44.B 45.A 46.C 47.B 48.A 49.B 50.D

Câu 1 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I1; 3;1  và bán kính R3 là

A (x1)2(y3)2 (z 1)2 9 B (x1)2(y3)2 (z 1)2 3

C (x1)2(y3)2 (x 1)2 9 D (x1)2(y3)2 (z 1)2 9

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt cầu tâm I1; 3;1  và bán kính R3 là: (x1)2(y3)2 (z 1)2 9

Câu 2 Mô đun số phức 3 5 7 

 Khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đáy bằng 4 Thể tích của khối nón đã cho bằng

2

1.4 6 323

Oyz và N là hình chiếu của  A trên trục Oy Tọa độ trung điểm I của MN là

Trang 2

A I4;0; 3  B I0; 2; 3  C I0;1; 6  D I4;1; 0

Lời giải Chọn B

 Ta có M0; 2; 6 ,  N 0; 2;0

 Tọa độ trung điểm I0; 2; 3 

Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng d ?

A u2 2; 4; 1   B u3 2; 4;1  C u4     2; 4; 1 D u12; 4; 1 

Lời giải Chọn C

 Từ phương trình tham số đã cho, ta chọn được một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

u là cùng phương với u và là vectơ chỉ phương của d

Câu 8 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là

A r r l B rl C 2r r l D 2 rl

Lời giải Chọn D

 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là Sxq 2r l

Câu 9 Nghiệm của phương trình log32x 1 2 là

3log 2x  1 2 2x 1 3  x 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x4

Câu 10 Có một nhóm học sinh gồm 3 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách xếp nhóm học sinh đó thành một

hàng dọc?

Mỗi cách xếp nhóm 5 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử

Suy ra số cách xếp nhóm học sinh đã cho là 5! 120 cách

Câu 11 Cho số phức z  5 3i , phần ảo của số phức 2z là

 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 4 sin 2x 1

x

  là

14sin 2x dx 2 sin 2 d 2x x x dx 2 cos 2x 2 x C

Trang 3

Câu 13 Tập xác định của hàm số y2x13 là

A B 1;  C 1;  D 0; 

3

  là số không nguyên nên điều kiện xác định 2x  1 0 2x   1 x 0

 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 0; 

Câu 14 Cho cấp số nhân  u n với 1 1

 Hình nón tròn có bán kính đáy bằng r và chiều cao h và gọi độ dài đường sinh của hình nón là

l Ta có: l2 h2r2 2 2

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 4

C Hàm số đạt cực đại tại x 4 D Giá trị cực đại của hàm số là y CĐ 4

 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 4 do y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 4

 Vậy đáp án B sai

Câu 17 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

3

x y x







12lim

31

x

x x x x

31

x

x x





  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 18 Cho mặt cầu có đường kính bằng 12 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trang 4

 Diện tích của mặt cầu đã cho: 2

4 6 144

S   

0

y f x ax bx cxd a liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2f x   1 1 0là

Số nghiệm của phương trình   1

Vậy phương trình 2f x   1 1 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 20 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  4; 2  B 2; 4  C  ; 2  D 1;

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 4;1 và 2;

Vậy ta chọn đáp án A

Câu 21 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 chiều cao bằng 3 là:

Trang 5

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 chiều cao bằng 3 là:V 8.324

Câu 22 Với a b, là các số thực dương tùy ý, log a2 4 b bằng

 có điểm biểu diễn là 2; 4 

Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :3x2y  z 1 0 Điểm nào sau đây thuộc mặt

phẳng   ?

A N1;3; 2 B M1; 0; 4  C P1; 2;1 D Q1; 2; 1  

Ta có 3.1 2.0 4 1 0   

Vậy điểm M thuộc mặt phẳng   :3x2y  z 1 0

Câu 25 Đồ thị như hình vẽ sau là của đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx33x1 B y  x4 2x22 C y3x33x21 D y  x3 3x1

 Từ đồ thị ta thấy đường cong trên là hàm số bậc ba nên loại đáp án B

 Đồ thị đi qua các điểm A1;3 ,  B 1;1

Trang 6

f x 

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a SAABCD, SA2a( hình minh họa

như hình bên dưới ) Góc giữa SB và mặt phẳng SAC bằng 

 Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là: 2

Câu 29 Cho hàm số y f x liên tục trên khác 1 thỏa mãn logc ba Mệnh đề nào dưới đây đúng?

O

D

C B

A S

Trang 7

Từ phương trình  P : 2x4y 5 0 ta suy ra n2; 4; 0  là một VTPT của  P

Ta có 1  

11; 2; 0

2

n     n nên đây là một VTPT của  P

Câu 31 Cho một khối trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A B nằm trên ,

đường tròn đáy thứ nhất của khối trụ, hai điểm còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ 2 của khối trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy khối trụ góc 60 Tính thể tích khối trụ 0

a

V 

+) Gọi E là hình chiếu của B xuống mặt đáy thứ hai Ta có: CD BE CD BCE

+) Phương trình đường thẳng ABđi qua A và nhận AB11; 2; 7 là 1 VTCP là:

Trang 8

 Ta có log 2020 log 2020a  b log 2019.log 2020b a

log 2020 loga b a.log 2020a log 2019.log 2020b a

33

x x

f x

x x

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng kết hợp xác định hàm số khi biết đồ thị của y f x và tính diện tích hình phẳng

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+ Tính chất của nguyên hàm

    

f x dx' f x C

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , được xác định:

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

y f x

y 0 H

 b

a

S f x dx( )

Trang 9

Câu 36 Cho hàm số y f x  liên tục trên 2;3 và có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4sin 4

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm hợp khi biết bảng biến thiên của

hàm số

Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

 Bước 1:

+ Hàm số đã cho y  f x xác định và liên tục trên đoạn   a b; 

+ Tìm các điểm x x1, , ,2 x n trên khoảng  a b; , tại đó f x  0 hoặc f x không xác định  

 Đặt 4 sin 4

cos 3

x u

Trang 10

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước

e f c

B2: Áp dụng kiến thức y nghịch biến trên  2;  để lập hệ các bất phương trình chứa m

B3: Giải hệ trên tìm tập hợp của m

5

x y

Trang 11

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

B2: Dựng đường thẳng từ điểm vuông góc đến mặt phẳng

B3: Dựa vào các tính hình học tính đoạn thẳng vuông góc đó

Trang 12

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng   nằm

trên mặt phẳng   cắt cả hai đường thẳng  d và 1  d2 là

A u4 3; 2; 6  B u3   3; 2; 6 C u1 3; 2; 6  D u2 3; 2; 6

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán lập phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxyz

+) Tìm tọa độ giao điểm A của  d và 1  

+) Tìm tọa độ giao điểm B của  d2 và  

+) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng   nằm trên mặt phẳng   cắt cả hai đường thẳng

 d và 1  d2 là AB

 Gọi Alà giao điểm của  d và 1  

Trang 13

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính xác suất biến cố xảy ra khi thành lập số tự nhiên

+) Xác định không gian mẫu  gồm các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng abcd , a0

+) Chọn số lượng chẵn, lẻ trong bộ 4 chữ số a b c d thỏa ; ; ;  a b c d    là chẵn Xếp bộ 4 chữ

số a b c d vào ; ; ;  abcd , a0 Suy ra biến cố A thỏa yêu cầu

 Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng abcd , a0

L L L L L

C C C C  (lưu ý loại dạng 0 dbc với 0 là số chẵn)

+ TH3:(0L) C54.4!C43.3! 96 (lưu ý loại dạng 0 dbc với 0 là số chẵn)

Câu 41 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r3 Mặt phẳng ( )P đi qua S và cắt

đường tròn đáy tại A và B sao cho AB4 2 Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng ( )P là 3

3 Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho:

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính diện tích của một hình nón

Thiết diện qua đỉnh của hình nón:

+) Kiến thức về tam giác

+) Công thức diện tích của hình nón

Trang 14

 Gọi O là tâm của đường tròn đáy OA3

 Gọi M là trung điểm của AB AM2 2 2 2

Câu 42 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với kì hạn 3 tháng(1 quý), lãi suất là 6% một quý

theo hình thức lãi kép(tức là đến kì hạn nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì số tiền lãi sẽ được nhập vào số tiền gốc để tính lãi cho kì tiếp theo) Sau 6 tháng, người đó lại gửi thêm vào ngân hàng

100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần kết quả nào nhất?

A 238, 6 triệu đồng B 243,5 triệu đồng C 236, 2 triệu đồng D 224, 7 triệu đồng

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính lãi kép

 Gọi A là số tiền gửi ban đầu khi đó sau 2 quý số tiền trong ngân hàng là  2

 Với A100000000 thì tổng số tiền người đó nhận được là A4 238, 6 triệu đồng

Câu 43 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P ax by:    cz 1 0chứa đường thẳng : 1 1

, đồng thời vuông góc với  Q :2x  y z 0 Tính S  a b c

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc

với một mặt phẳng có phương trình cho trước

Trang 15

+) Tích có hướng 2 véc tơ

Cho 2 véc tơ và ta định nghĩa tích có hướng của 2 véc tơ đó là một véc tơ,

kí hiệu hay có toạ độ:



1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định góc giữa hai véc tơ

+) Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z a bi a b, ,  được biểu diễn bởi điểm M a b  ; 

+) Cho hai véc tơ u1 x1;y1 và u2 x2;y2, ta có:

B2: Xác định tọa độ của các véc tơ BA BC ,

B3: Sử dụng thức cosABC cosBA BC,  .

 Ta có, z1 3 i được biểu diễn bởi điểm A3; 1 

Trang 16

Câu 45 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   và f  0 2,   1   2

22

x

F x  f x  e x là một nguyên hàm của f x Họ các nguyên hàm của   f x là  

x

8x1 e x x C

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính nguyên hàm

 Ta có:   1   2

22

e e

Trang 17

A 5 B 2 C 3 D 4.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán về sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số, biện luận theo m số

nghiệm của hàm ẩn có đồ thị cho trước

Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị ( )C1 và y  g x có đồ thị (C 2)

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C1 và (C2) là f x( )g x ( ) 1 Khi đó:  

Số giao điểm của (C và 1) ( )C2 bằng với số nghiệm của phương trình  1

Nghiệm x0 của phương trình  1 chính là hoành độ x0 của giao điểm

Để tính tung độ y0 của giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y  f x hoặc   y g x  

Điểm M x y 0; 0 là giao điểm của ( )C1 và ( )C2

2 -π

2

π 2 -3π

Trang 18

 Nếu

10

t t

cos

23

cos

3

x x

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải phương trình chứa hai ẩn bằng cách đánh giá biểu thức

Lập BBT của f t để tìm giá trị lớn nhất của   f t  

B2: Thay vào phương trình ban đầu, đánh giá 2y212, từ đó tìm được y , tìm được x

B3: Tính được giá trị biểu thức P

Trang 19

 Điều kiện 1

2

xĐặt t 2x1 t0   3 2

 Dựa vào BBT của hàm số f t  

T a b c d  

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định các hệ số của hàm bậc ba

+) Đồ thị f x đi qua điểm   M thì tọa độ điểm M thoản mãn hàm số f x  

+) Điểm I thỏa mãn mIA nIB k IC  0 thì m x An x Bk x Cm n k x   I 0

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Thay tọa độ các điểm M1;1, N 1;3 , P0; 2  vào hàm số f x để được hệ 3 phương  

trình 4 ẩn Viết lại dạng hàm số chứa một ẩn a duy nhất

B2: Viết phương trình các đường thẳng MN NP PM, , , lập phương trình hoành độ giao điểm của các đường thẳng với đồ thị hàm số f x để tìm tọa độ các điểm   A B C, , theo a

B3: Từ điều kiện điểm I có hoành độ bằng 5

 Thay tọa độ các điểm M N P, , vào hàm số ta có hệ:

Trang 20

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm bán kính mặt cầu

+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Trong mỗi mặt phẳng tìm một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng chính là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó

+) Định lý cos trong tam giác: 2 2 2

Trang 21

+) Bổ đề: trong tam giác vuông SAB có SM là đường cao, khi đó: SM SA

B1: Xác định góc giữa 2 mặt phẳng từ giả thiết cho

B2: Tính diện tích tam giác ABC rồi tính V S ABC.

B3: Dùng cắt ghép các khối đa diện suy ra mối liên hệ giữa khối cần tính

B4: Dùng B3 thay vào tỉ số thể tích để tính được thể tích khối cần tính theo V S ABC.

 Chọn EABC sao cho ACE ABE 90 và cos 3

Theo giả thiết: SAABC

Khi đó: AMN ; ABC  SE SA;  ASE

Trang 22

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán bất phương trình mũ và logarit

B3: Kết luận giá trị nguyên cần tìm

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,15 MB