de thi hsg toan thcs

Gọi K,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, Ac và AB gọi R là trung điểm của đoạn thẳng PK.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2011-2012

Môn: Toán- BẢNG A Ngày thi: 06/04/2012

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ:

(Đề thi này có 1 trang)

Câu 1: (4,0 điểm)

1 Cho A37 5 2 ; B3 20 14 2 Tính A+B

2 Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn a+b+c = 0 Chứng minh rằng

3 4

a  b  c b  c  a c  a  b 

Câu 2: (4,0 điểm)

1.Giải hệ phương trình sau:







2.Cho x,y là hai số nguyên khác – 1 sao cho

4 1 4 1



  là số nguyên Chứng minh rằng x2012 -1 chia hết cho y+1

Câu 3: (2,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 32x6+16y6 +4z6=t6

Câu 4: (2 điểm)

Cho tứ giác lồi ABCD biết AB=BD,BAC30 ;0 ADC150 0 Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD

Câu 5: (4 điểm)

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Gọi K,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, Ac và AB gọi R là trung điểm của đoạn thẳng PK Chứng minh rằng :PQCKQR

Câu 6:( 2 điểm)

Cho ba số dương a,b,c Chứng minh rằng:

b c a c a b a b c 

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

HẾT

-ĐỀ CHÍNH THỨC