Chứng minh rằng tứ diện MNBC có các cặp cạnh ñối vuông góc với nhau 2.. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (d) thì tích AM.AN không ñổi.[r]
Trang 1sở giáo dục và đào tạo
quảng ninh
kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 thpt năm học 2012-2013
Đề thi chính thức
môn : Toán ( bảng B )
Họ và tờn, chữ ký của giỏm thị số 1
Thời gian làm bài : 180 phút
(không kể thời gian giao đề) ………
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1 (4 điểm):
Tớnh giới hạn sau :
3
2 0
lim
x
x
→
Bài 2 (3 điểm):
Cho tam giác ABC có C = α, B = β với α < β, trung tuyến AM Gọi ϕ là góc nhọn tạo bởi AM với cạnh BC, chứng minh rằng: 2cotϕ = cotα - cotβ
Bài 3 (4 điểm):
Giải bất phương trỡnh: x2 + +x 6 x+ <2 18
Bài 4 (6 điểm):
Cho tam giỏc ủều ABC cạnh a, ủường thẳng (d) qua A vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) Trờn (d) lấy ủiểm M Gọi I là trực tõm của tam giỏc MBC, H là trực tõm của tam giỏc ABC, giao ủiểm của ủường thẳng HI với (d) là N
1 Chứng minh rằng tứ diện MNBC cú cỏc cặp cạnh ủối vuụng gúc với nhau
2 Chứng minh rằng khi M di chuyển trờn (d) thỡ tớch AM.AN khụng ủổi
Bài 5 (3 điểm):
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P =
với a, b là cỏc số thực thỏa món a ≠ 0, b ≠ 0
- Hết -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: