DE THI HSG TOAN 7

[r]

Phòng giáo dục và đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi

Huyện yên lập Năm học 2010 – 2011

(Đề chính thức)

Môn thi: toán, lớp 7 Ngày thi: 14/4/2011

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 6 điểm)

Thực hiện phép tính :

a- [6.(−1

3)2− 3 (−1

3)+1]:(−1

b- (23)3.(−3

4)2 (−1)2003

(25)2.(− 5

12)3

Câu 2 ( 6 điểm):

a) Tìm tất cả các số nguyên a biết a  4

b) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn

9 10



và nhỏ hơn

9 11



c) Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì a

b=

c

d với b,d khác 0

Cõu 3 (6 điểm):

Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME =

MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC

Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tớnh HEM và BME

Cõu 4 (2 điểm): Cho A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 (x  N)

Chứng minh: A chia hết cho 120

Hết

Họ và tên học sinh: , số báo danh:

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Phòng gd&đt hớng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi

Huyện yên lập Năm học 2010 - 2011

Môn thi: toán, lớp 7 Ngày thi: 14/4/2011 Câu 1 ( 6 điểm)

Thực hiện phép tính :

a) [6.(−1

3)2− 3 (−1

3)+1]:(−1

b) (23)3.(−3

4)2 (−1)2003

(25)2.(− 5

12)3

Đáp án:

a) (3 ®iÓm)

[6.(−1

3)2− 3 (−1

3)+1]:(−1



 

=

b) (3 ®iÓm):

(23)3.(−3

4)2 (−1)2003

(25)2.(− 5

3 2

3

3 4

2 3 3

2 3

5 2 6





C©u 2 ( 6 ®iÓm):

a) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a  4

b) T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n

9 10



vµ nhá h¬n

9 11



c) Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× a

b=

c

d víi b,d kh¸c 0

§¸p ¸n:

a) (2 ®iÓm):

Ta cã: 0 a  4

(0,25®)

=> a

* a

* a

= 1 => a = 1 hoÆc a = - 1 (0,25®)

* a

= 2 => a = 2 hoÆc a = - 2 (0,25®)

* a

= 3 => a = 3 hoÆc a = - 3 (0,25®)

* a

= 4 => a = 4 hoÆc a = - 4 (0,25®)

b) (2 ®iÓm)

Ta cã:

=>

  => -77 < 9x < -70 (1,0®)

V× 9x 9 => 9x = -72 => x = 8 (0,5®)

VËy ph©n sè cÇn t×m lµ

7 8



(0,25®) c) (2 ®iÓm):

V× a+c=2b nªn tõ 2bd = c (b+d) Ta cã: (a+c)d=c(b+d) (1,0®)

Hay ad + cd = bc + cd

Hay ad=bc Suy ra a

b=

c

Câu 3 (6 điểm):

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME =

MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC

Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM và BME

§¸p ¸n:

a) (2 điểm) Xét AMC và EMB có :

AM = EM (gt ) (0,25®)

AMC = EMB (đối đỉnh ) (0,25®)

BM = MC (gt ) (0,25®)

Nên : AMC = EMB (c.g.c ) (0,25®)

0,5 điểm

 AC = EB (0,25®)

Vì AMC = EMB  MAC = MEB (0,25®)

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )

b) (2 điểm )

Xét AMI và EMK có :

AM = EM (gt ); MAI = MEK ( vì AMCEMB );AI = EK (gt ) (0,75 ®)

Nên AMI EMK ( c.g.c ) (0,25 ®)

Suy ra AMI = EMK (0,25 ®)

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) (0,25 ®)

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng (0,25 ®)

c) (2 điểm )

Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o

HEB

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o (0,5®)

K

H

E

M B

A

C I

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o (0,5đ)

BME là gúc ngoài tại đỉnh M của HEM (0,5đ)

Nờn BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o (0,5đ)

( định lý gúc ngoài của tam giỏc )

Cõu 4 (2 điểm):

Chứng minh: A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 chia hết cho 120 (x  N)

Đáp án:

A có 100 số hạng, kể từ số hạng đầu, cứ nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau thì đợc 25 nhóm

A = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 +3x+7 +3x+8) + + (3x+97+3x+98+3x+99+3x+100)

= 3x(3 + 32 + 33 + 34) +3x+4(3 + 32 + 33 + 34) + + 3x+96(3 + 32 + 33 + 34)

= 3x 120 +3x+4 120 + +3x+96.120

= 120 (3x + 3x+4 + + 3x+96)  120 (ĐPCM)

Ghi chú:

- Trong quá trình chấm bài giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ bài làm của học sinh Cần thống nhất chia điểm nhỏ tới 0,25 điểm.