[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN 8
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4.0 điểm)
a) Chứng minh rằng: P 2 2 2 2 3 2 2011 2 2012 chia hết cho 6
b) Chứng minh rằng với mọi n N n ; 0thì:
A n 4 2n3 2n2 2n 1không phải là số chính phương
Câu 2 (5.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x2 x 42 8x x 2 x 4 16x2 0
b) x3 – 7x + 6 = 0
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Cho ba số x, y, z thõa mãn xyz = 1 Tính giá trị của biểu thức:
M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P x2 2x2 2012
x
với x 0 x 0
Câu 4 (6.0 điểm)
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD và AB < CD Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC (K CD ) Qua B vẽ đường thẳng BI song song AD (I CD ); BI cắt AC ở
F, AK cắt BD ở E Chứng minh rằng:
a) EF song song với AB
b) AB2 = CD.EF
Câu 5 (1.0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AM, BN, CE đồng quy tại H Chứng minh rằng: HM HN HE
AM BN CE bằng một hằng số
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 1 (4.0 điểm)
a) 2P 2 2 2 3 2 2011 2 2012 2 2013
P 2 2 2 2 3 2 2011 2 2012
Suy ra 2P P 2 2013 2 2(2 2012 1) P 2(22012 1) 2
Mặt khác 2 2012 1 2 2 1006 1 2 2 1 3 Suy ra P chia hết đồng thời cho 2 và 3 P 6 b) A n 4 2n3 2n2 2n 1 n4 2n3 n2 n2 2n 1 n n2 ( 2 2n 1) n 12 n 12n2 1
Ta thấy n2 n2 1 n2 2n 1 n2 n2 1 n 12 n 2 1 không thể là số chính phương
Từ đó suy ra A không thể là số chính phương
Câu 2 (5.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x2 x 42 8x x 2 x 4 16x2 0
2
1
4
x
x
b) x3 – 7x + 6 = 0
1
3
x
x
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Cho ba số x, y, z thõa mãn xyz = 1 Tính giá trị của biểu thức:
M
Ta có
1
1
z M
y z
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Px2 2x22012 với x 0 x 0
Trang 3
2
2 2
2012
2012
2012
x
P
x
P x
MinP =2011
2012 Dấu bằng xảy ra khi x = 2012
Câu 4 (6.0 điểm)
a) EF song song với AB
Gợi ý:
Suy ra EF song song với AB
b) AB2 = CD.EF
Gợi ý:
Câu 5 (1.0 điểm)
Chứng minh rằng: HM HN HE
AM BN CE bằng một hằng số
Ta có: Gợi ý:
1