Về phía ngoài của tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N tương ứng). Chứng minh rằng:.. a) Tứ giác PEQF là hình thoi; b) PQ và MN vuông góc với nhau[r]
Trang 1UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức A 3x32 3 2x 1 1 :2x2 5x 5
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A;
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
5 3x x
3x 5
x x
5 4x x
2 2
2
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Cho x và y là các số tự nhiên có 2017 chữ số Số x chỉ viết bởi các chữ số 9
và số y chỉ viết bởi các chữ số 8 Hãy so sánh tổng các chữ số của tích xy và của x 2
b) Ban đầu trên bảng có ba số nguyên a, b, c Ta tiến hành thực hiện thao tác xóa đi một số và viết vào đó một số có giá trị tổng hai số còn lại trừ đi 1 (ví dụ: nếu xóa số a thì viết thay vào đó một số có giá trị bằng b + c – 1) Lặp lại thao tác đó nhiều lần Hỏi có thể bắt đầu từ ba số 2, 2, 2 mà sau một số lần thực hiện thao tác trên ta nhận được ba số 27, 1985, 2017 hay không? Giải thích
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau Về phía ngoài của tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N tương ứng) Gọi P,
Q, E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC, AB, CD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác PEQF là hình thoi;
b) PQ và MN vuông góc với nhau
Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức
- Hết -
Học sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 22