Các đường thẳng đi qua P và các trung điểm các đáy hình thang cắt các cạnh bên AB và CD tương ứng tại các điểm M và N.. CMR : MN song song với các đáy của hình thang.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9
1/
Giả sử hệ phương trình sau đây có nghiệm
ax + by = c
bx + cy = a
cx + ay = b
CMR a3 + b3 +c3 = 3abc
2/
Cho tam giác ABC Lấy E trên AB và F trên AC sao cho AE = AF Gọi
M là trung điểm BC và I là giao điểm của EF và AM
CMR: IE = AC
3/
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
xy - 3x + 4y + 8 = 0
4/
Cho p và p2 + 2 là hai số nguyên tố
Chứng minh rằng : p3 + 2 cũng là số nguyên tố
5/
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác
CMR:
ab + bc + ac ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) 6/
Cho a, b ≥ 0 Chứng minh rằng :
a2b - 3ab + ab2 + 1 ≥ 0
Đẳng thức xảy ra khi nào?
7/
Trên phần kéo dài của đường chéo AC của hình thang ABCD ( AD//BC)
về phía C ta lấy điểm P tùy ý Các đường thẳng đi qua P và các trung điểm các đáy hình thang cắt các cạnh bên AB và CD tương ứng tại các điểm M và N
CMR : MN song song với các đáy của hình thang