[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
Năm học: 2010-2011
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (4 điểm):
a) Tìm các cặp số nguyên (a,b) sao cho a2 – 2b2 = 1
Câu 2: (4 điểm):
Chứng minh rằng:
1.2 2.3 3.4 1
a
n n
( n là số nguyên dương) không phải là một số nguyên
b) 3 1 1 3
2
là một số hữu tỷ
Câu 3: (4 điểm):
Cho x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0
a) Chứng minh rằng x + y = -2
b) Tìm giá trị lớn nhất của
1 1
M
x y
Câu 4: (4 điểm):
Cho hình bình thang ABCD ( AB//CD) Đường thẳng song song với AB cắt AD ở
M và cắt BC ở N Biết rằng
a) Chứng minh rằng
mAB nCD MN
m n
b) Đặt
m p
m n
và
n q
m n
Xét trường hợp p = q, có kết luận gì về đường thẳng
MN ?
Câu 5: (4 điểm):
Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c trọng tâm G, ngoại tiếp đường tròn tâm (I;r),
CI IG Kẻ GE BC, GF AC Đặt GE = a’, GF = b’ Chứng minh :
a) a’ + b’ = 2r
b) p(a + b) = 3ab, với 2
a b c
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC