Khảo sát hàm bậc ba giải tích 12 ( Hội Giảng )

Nêu sơ đồ khảo sát hàm số.... SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ1.. Tìm tập xác định 2.. Sự biến thiên của hàm số a.. Chiều biến thiên của hàm số Xét tính chẵn lẻ và tuần hoàn của hàm số nếu có - Tí

1 Nêu sơ đồ khảo sát hàm số.

I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Tìm tập xác định

2 Sự biến thiên của hàm số

a Chiều biến thiên của hàm số

Xét tính chẵn lẻ và tuần hoàn của hàm số (nếu có)

- Tính đạo hàm của hàm số,

- Tìm các điểm tới hạn

b Tính các cực trị

c Tính các giới hạn của hàm số

* Khi x dần tới vô cực

* Khi x dần tới, bên trái và bên phải, các giá trị của x tại đó hàm số không xác định

* Tìm các tiệm cận (nếu có)

e Lập bảng biến thiên ( ghi tất cả các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

d Xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số (đối với các hàm số trong chương trình)

* Tính đạo hàm cấp hai

* Xét dấu đạo hàm cấp 2

* Suy ra tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị

3 Vẽ đồ thị

* Chính xác hoá đồ thị

* Vẽ đồ thị

2 MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC

Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

3 3 2 9 5

y x   x  x 

1 Tâp xác định: R

2 Chiều biến thiên

a Sự biến thiên

2

2

y   x  

" 6 ; " 0 0

y  x y   x  

* Đạo hàm

b Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại

điểm x=1 và giá trị cực đại bằng 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1, giá

trị cực tiểu bằng 0

d Tính lồi lõm, điểm uốn

Điểm uốn(0; 2)

c) Giới hạn :

3

3

x x

x x

   

     

x=1 hoặc x= -1

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1);

nghịch biến trên các khoảng và (  ; 1)

(1;)

3 Đồ thị Điểm cắt trục tung: (0;2)

Điểm cắt trục hoành: (-1,0) và (2,0)

0

x y

3 3 2

Tìm m để phương trình:

có 3 nghiệm phân biệt.

x  x   m   x  x   m

Số nghiệm phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thi hàm

số và đường thẳng y =my  x3  3 x  2

m=4

m=0

m

Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

y  x  x  x 

1 Tập xác định: R

2 Sự biến thiên

c Giới hạn của hàm số tại vô cực

lim lim( ) ; lim lim ( )

x y x x x y x x

                

2

' 3 6 4

y  x  x 

x R

 

a Chiều biến thiên

y’ = o  vô nghiệm

y’<0

Hàm số nghịch biến trên khoảng (    ; )

b.Cực trị: Hàm số không có cực trị

d Tính lồi lõm, điểm uốn:

" 6 6; " 0 1

x y’ + 0 - 0 +

y y(x2)

y(x1)

x x +

 



x y’ + 0 - 0 +

y y(x2)

y(x1)

x x +

 



0, a 0

  

0, a 0

  

x y

x y

x y’ + 0 + y

y(x0)

0

x +

 



x y’ - 0 - y

y(x0)

0

x +

 



0, a 0

  

0, a 0

  

y’ + + + y

+

 



x y’ - - - y

+

 



0, a 0

  

0, a 0

  

0, a 0

  

x

y

y

x

x y

x

x

y

y

y x

x

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Cho hàm số : y  x3 3 mx2  3(1  m x m m2)  3  2 (1) m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Tìm k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

y  x  x  k  k