bài giảng khảo sát hàm số

e dx

c bx

ax y

d cx

b

ax y

c bx

ax y

d cx

bx ax

y





























2

2 4

2 3

) 4

) 3

) 2

) 1

S6 Kh¶o s¸t hµm sè S

I.Sơ đồ khảo sát hàm số

1, Tìm TXĐ của hàm số

(Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn nếu có )

2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số

a, Xét chiều biến thiên của hàm số

* Tính đạo hàm

* Tìm các điểm tới hạn

* Xét dấu của đạo hàm

* Suy ra chiều biến thiên của hàm số

b, Tính các cực trị

c, Tìm các giới hạn của hàm số

* Khi x dần tới vô cực

* Khi x dần tới,bên trái và bên phải , các giá trị của x

tại đó hàm số không xác định

* Tìm các tiệm cận (nếu có )

d)Xét tính lồi, lõm ,và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số

* Tính đạo hàm cấp 2

* Xét dấu của đạo hàm cấp2

* Suy ra tính lồi , lõm và điểm uốn của đồ thị

e) Lập bảng biến thiên

*Ghi tất cả các kết quả đã tìm đ ợc vào

bảng biến thiên

3 ) Vẽ đồ thị

* Giao với các trục toạ độ

* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn )

* Chính xác hoá đồ thị

* Vẽ đồ thị

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;-1)  (-1; +)

III Một số hàm phân thức

d cx

b ax





1)Hàm số: y = (c  0 , D = ad -cb  0)

Bài giải:

1)Tập xác định:

Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:

1

2





 x

x

y =

D = R \ -1

2)Sự biến thiên:

a)Chiều biến thiên

y’ =

(-1)(x+1)-(-x+2)

(x+1)2 =

-x-1+x-2 (x+1)2 =

-3 (x+1)2

< 0 x  -1



b)Cực trị

Hàm số không có cực trị

c)Giới hạn

lim y

=

1 x

2

x







-lim y

=

1 x

2

x







x = -1 là tiệm cận đứng

lim y

2

x







x 

y = -1 là tiệm cận ngang

Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:

1

2





 x x

y =

e, Bảng biến thiên:

y'

y

-1

-Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:

1

2





 x

x

y =

3 )Đồ thị

Giao với trục o x: y = 0  x=2 Giao với trục o y: x = 0

y =2

Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đối xứng

Vẽ đồ thị :

Hàm số đồng biến trên khoảng (-;-2)  (-2; +)

III Một số hàm phân thức

d cx

b ax





1)Hàm số: y = (c  0 , D = ad -cb  0)

Bài giải:

1)Tập xác định: D = R \ -2

2)Sự biến thiên:

a)Chiều biến thiên

y’ =

(x+2)-(x-3)

(x+2)2 =

x+2-x+3 (x+2)2 =

5 (x+2)2

> 0 x  -2



Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =

2

3



 x x

b)Cực trị

Hàm số không có cực trị

c)Giới hạn

lim y

=

-lim y

=

x = -2 là tiệm cận đứng

lim y

y = 1 là tiệm cận ngang

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =

2

3



 x x

2

3



 x x

2

3



 x x

2

3



 x x

e, Bảng biến thiên:

y'

y

-1

3 )Đồ thị

Giao với trục o x: y = 0  x=3 Giao với trục o y: x = 0

y =-3/2

Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =

2

3



 x x

dáng điệu đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

y’ = 0 có hai nhgiệm phân biệt

o

y

y

o

y’ = 0 cã hai

nghiÖm ph©n biÖt

y’ = 0 cã

nghiÖm kÐp

y’ = 0 v« nghiÖm

Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 - 4 (đồ thị là Cm)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b)Biện luận theo m số nghiệm của ph ơng trình:

x3 +3x2 - 4 = m

c)Với giá trị nào của m ph ơng trình

mx3 + 3mx2 + 4= 0

có 3 nghiệm phân biệt

x 0

-2

-2

1

2 3 4