Bài giảng khao sat ham so luyen thi DH

đồngluôn luôn hs để m tìm... trên biến đồng hs thì m mọi với CMR... Phần 2CỰC TRỊ.

) ( x 1 f

f

I ) ĐỊNH NGHĨA:

Hs đồng biến (tăng) trên D  x1, x2  D : x1  x2  f ( x1)  f ( x2)

) ( )

( :

II ) ĐỊNH LÍ:

 Định lý Lagrăng: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a,b]và

có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại một điểm c(a,b) sao cho

( ) ( ) ( ) ( ) '( ).( ) '( ) f b f a

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b).

oNếu f’(x)>0 x(a,b) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a,b).

oNếu f’(x)<0 x(a,b) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a,b).

(Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a,b) thì định lý vẫn còn đúng).

1 3

y '  6 2  6

0 y'

4 2

' x x

y  

0 y'

0

x x x

x

'

y y

y '  4 3  4

0 y'

x

'

y y

1 8

4 '  x3  x 

y

0 y'

1 '



d cx

b

ax y

bc

ad y









e dx

c bx

ax y

e dx

cd be

aex

adx y

x

'

y y





2 x x

0 2

2

2 '

x x

x y







3 2

) 5

) 5 (



cho  5 x  10  0  x  2

) 0 (  x

x

'

y y

VẤN ĐỀ 2: hs luơn đồng biến hoặc nghịch biến

3 bậc hàm



 f (x )

y

c bx

cx

b

ax y

biến đồng

luôn luôn

hs để

m

tìm

cho y  x 3  mx 2  mx  1

R

D 

m mx

0

'

a

0 3

biến.

nghịch luôn

luôn hs

để m

2 '

hs luơn nghịch biến  y ' 0   m  2  0

2



 m

khoảng trên

biến đồng

hs thì m

mọi với

CMR

cho y  x 3  mx 2  x  1

R

D 

1 2

3 '  x2  mx 

0

'

a

0 3

luôn hs

để b

a, của đk

Tìm

cho y  2 x  a sin x  b cos x

R

D 

x b

x a





 a b

2 cos

HS ĐỒNG HOẶC NGHỊCH TRÊN KHOẢNG K

0 '

y

0



a

0

S af

(

0

S af

(

0 )

(





af af

(1;

trên biến

đồng hs

để m

x

y '  3 2  2 

)

; 1 ( 

0 )

1 (

0 '

0 '

2 2

0 )

2 3

( 3

0 3

0 3

2 2

m

m m

m m

m m

3 0

m m m m m

1





 m

Phần 2

CỰC TRỊ

1 3

y '  6 2  6

0 y'

CĐ

CT

2

1

y '  4 3  4

0 y'

x

'

y y

1 '



d cx

b

ax y

bc

ad y









làm x

nhận

đại cực

làm x

nhận

VẤN ĐỀ 2: tìm cực trị theo quy tắc 2

c bx

y

1 3

y '  6 2  6

0 y'

làm 0

x nhận



đại cực

làm nhận

hs x  - 1



tiểu cực

làm x

0 '

đại cực

làm x

0 '

VẤN ĐỀ 3: tìm m hs nhận x làm cực trị

1 x

tại tiểu

cực đạt

hs để

m

y '  4 ( 1  ) 3  2

2

) 1

( 12

tiểu cực

làm 1

x nhận

0 '

1

1

y y

1 ( 12

0 2

) 1

(

4

m

m m

2

m m

3

2



 m

VẤN ĐỀ 6:tìm m để hs cĩ cực trị.

trị cực

có hs

để m

x

y '  3 2  4 

hs cĩ cực trị  y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt

0 3

4 '   

cực đại,

cực có

hs để

m Tìm

\ 

 R D

2

2

) 1 (

2

2 '

x y

hs cĩ cực trị  y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt

0 )

2 (

1 '     

Phần 3

GTLN-GTNN

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

f(x) y

hs :

y hs :

2

2 3 4 3

'  x2  x 

y

0 3

4 0

x

'

y y

16

y y

khi

1



 x

khi

0 y'

x

'

y y

7





Maxy khi x  4

2

2 3 4 3

'  x2  x 

y

0 3

4 0

'   

y

  0 4 '  

khi

1



 x

khi

] 0

; 2 [

] 0

; 2 [

2 x x

0 2

2

2 '

x x

x y



cho  1  x  0  x  1

2 )

1

(  2  1 1

0 0

0

2

khi

} 2

; 0 {

 x

khi

] 2

; 0 [

] 2

; 0 [

;

π - x

x , x

2 sin

1 2

cos 2



cho  2 cos 2 x  1  0

2

1 2

2 2

2

2





x

lim [ ( ) (ax + b)] = 0 hoÆc lim [ ( ) (ax+b)]=0

2 1

2 2

1 2 2

1 1

HÀM BẬC 3 y  ax 3  bx 2  cx  d

R D

TXĐ : 

c bx

ax

y '  3 2  2 

0 2

3 0

'   ax2  bx  c 

y cho

tìm

luận

kết

b ax

y ''  6  2

0 2

6 0

1 3

TXĐ : 

3 3

'  x2 

y

0 3

3 0

x

'

y y

6 0

''   x   x 

y

y

0 )

1 (

4 0

x

'

y y

'

y y

2

0  4  2  

, ( x m 

g

0 )

, ( x m 

(C)

Dựa vào đồ thị (C)

(*)

1

2 1

1

2 1

3 1

: y  x 3  x 

Cho

0 3

x  

 3 3

1 1

Dựa vào đồ thị (C)

1 1

( x g x

Pt hoành độ giao điểm 1

x

 x  2 

2 2

3  2   



 x mx x mx

0 1

2 2 2

.

0 '

0

2

2

m m

m m

) 1 ( x   0

3 2

2 )

1 (

3 )

1 (

0 )

3 2

( 4

9

2

2

m m

m

m m

m

2 )

1 (

3 )

1 (

0 )

3 2

( 4

9

2

2

m m

m

m m

(C)

2 1

2 3

1 (  

 mf

0 )

3 2

3 (    

 m m m m

0



 m

(C)

y  x4  2 x2  3

Cho

Tìm m để đt y=m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt

Pt hoành độ giao điểm x4  2 x2  3  m (*)

0 3

3 (

(C)

y x x mx m

Cho  3  2 2   2

Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Pt hoành độ giao điểm

0



y

0 

(C)

y x mx m

Cho  4 3  2  4 

Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Pt hoành độ giao điểm 4 x3  mx2  4  m  0 (*)

 ) 4 4

( 2  (  4 m) x

2

) 4

(  m x

  (  4 m) x

m x

 ) 4 4

(

) 4

(  m



x m)

4 ( 

 4  m

0 )

1 (  x  4 x2  ( 4  m ) x  4  m   0

) 4

( 4

4 4

0 )

4 ( 4 4 8

16 2

m m

m m

12

0 48

8

2

m

m m

12

0 48

8

2

m

m m

12

m m m

cđ y y

( '

) ( )

(

x g

x f

x g x

f

) ( )

( x g x

(C)

y mx x x m

Cho  3  2  2  8

Tìm m để (C) tiếp xúc với trục hoành

để (C) tiếp xúc với trục hoành

2 3

0 8

2

2

23

-

x-mx

m x

x

mx

Có nghiệm

) 1 ( )

2 (

) 1 2

) 2

LOẠI 4

3 2

3 x x C x

3 '  x 2  x 

y

2 2

6 2

3

) 2



Pt tiếp tuyến: y  y 0  k ( x  x 0 )  y  0  2 ( x  2 )

Vì tt // y=9x-2  k  9



1 //

tt

a

k b

ax y

tt

a k

b ax

y

tt

x x

y '  3 2  6

) (

' x 0 f

k 



9 6

3 0 2  0 

0 9

:

6 9

d

x y

d

) (

3 2

x y

Cho    1

Viết pttt,biết rằng tt này song song với đường thẳng y=9x-2

VD:

DẠNG 2: qua M ( x 0 ; y 0 )

Gọi (d) qua M ( x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k.

) (

: ) ( d y  y 0  k x  x 0



0 0

: ) ( d y  kx  kx  y

f

y kx

kx x

f

) ( '

)

) 3 (

Thế k vào (1)  tt (d )

 Khi 2 tt vuông góc nhau  k 1 k 2   1

) ( 3

3 x C x

; 2 (

M

Gọi (d) qua M ( 2 ; 2 ) và có hệ số góc k.

) 2 (

2 :

)

2 2

: )

Thế (3) vào (2)  x 3  3 x  x ( 3 x 2  3 )  2 ( 3 x 2  3 )  2

2 2

6 3

: )

( 1 2

3

4

C x

x y

; 0 (

M

Gọi (d) qua M ( 0 ; 1 ) và có hệ số góc k.

1 :

(

2

1 1

x

1 )

1 2

(

2 1

x

2

) 1 2

( 2

) 1 2

)(

3 4

(       

1 4

4 2

3 6

14

12 x2 x 6 x2 7 x 2 0

) 2 1 (  x

( 1 2

3

4

C x

x y

; 0 (

x

x

0 2

(

2

1 18

: )

pttt

) (

3 x C x

4 :

)

( 3

C x

x y

Cho    3x  4

CMR không có hai tiếp tuyến nào tới (C) vuông góc nhau.

VD:

) ( 2

1 k  

k

-1 3)