Bài giảng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số giải tích 12

BÀI GIẢNG TOÁN 12... Tìm tập xác định của hàm số  Khảo sát sự biến thiên: a Xét chiều biến thiên của hàm số.. d Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.. e Lập bảng biến thiên

BÀI GIẢNG TOÁN 12

Tìm tập xác định của hàm số

 Khảo sát sự biến thiên:

a) Xét chiều biến thiên của hàm số.

b) Tính cực trị.

c) Tìm các giới hạn, tìm tiệm cận (nếu có).

d) Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.

e) Lập bảng biến thiên.

 Vẽ đồ thị

KIỂM TRA BÀI CŨ

Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số?

Sơ đồ khảo sát hàm số

2 Một số hàm đa thức

Giải

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2

+2

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

y' = 3x 2 – 6x = 3x(x - 2)

y' = 0  x = 0, x = 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

b) Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x =

0;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2;

y CĐ = y(0) = 2

y CT = y(2) = -2

Khảo sát hàm số

x y'

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

c) Giới hạn

b) Cực trị

 

x

-lim y =

 

3

3

x

-3 2 lim x 1- +

x x



x

3

3 x

3 2 lim x 1- +

x x

Đồ thị không có tiệm cận

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2

+2

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

= -∞

= +∞

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

d) Tính lồi, lõm và điểm uốn.

6(x - 1);

y''

 x = 1

y'' = 0 x

y'' =

Đồ

thị

0

+∞ 1

-∞

I(1; 0)

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2

+2

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

e) Bảng biến thiên:

y'

x

y

-∞

0

2

0

-2

2

-∞

+∞ (I)

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2

+2

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên:

 Đồ thị:

- Giao với 0x tại điểm I(1; 0).

- Đồ thị hàm số đi qua các điểm

- Giao với 0y tại điểm (0; 2).

- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) là tâm đối xứng.

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2

+2

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

(-1; -2) và (3; 2).

 Đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 +2







2 Một số hàm đa thức

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

y' = - 3x 2 – 1 < 0 x R

 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

b) Cực trị

Hàm số không có cực

trị

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số y = -x 3 – x +

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

c) Giới hạn:

b) Cực trị

 

x

-lim y =

 

3

3

x

-1 1 lim x -1- +

x x



x

lim y =



3

3 x

1 1 lim x -1- +

x x

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số 3

y = -x - x + 1

Đồ thị không có tiệm cận

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

= +∞

= -∞

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

d) Tính lồi, lõm và điểm uốn

-6x ; y''

 x = 0

y'' = 0 x

y'' =

Đồ

thị

0

+∞ 0

-∞

-lồi

I(0; 1)

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số 3

y = -x - x + 1

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

e) Bảng biến thiên

y'

x

y

-∞

-1

-∞

+∞

(U)

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số 3

y = -x - x + 1

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

 Đồ thị:

- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 3) và (1; -1)

- Giao với 0y tại điểm U(0; 1).

- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(0; 1) là tâm đối xứng.

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số 3

y = -x - x + 1

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

 Đồ thị:







2 Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

Qua hai ví dụ trên em hãy nêu tóm tắt sự khảo sát hàm số: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

1) Tập xác định:

2) Đạo hàm y' =

Luôn luôn có một điểm uốn Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn

Bảng tóm tắt

sự khảo sát hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

3) Đồ thị

R

3ax 2 + 2bx + c; y'' = 6ax + 2b

?

Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

x

y

y

O

x

y

y

O

x

y

O x

y

O

y’ = 0

có hai

nghiệm

phân biệt

a < 0

a > 0

y’ = 0

có nghiệm

kép

y’ = 0

vô nghiệm

3) Đồ thị

Bài tập củng cố

Hãy ghép mỗi ý ở cột bên trái với cột bên phải cho đúng:

A y = x 3 – 3x + 1

B y = -x 3 + 3x 2 - 2

C y = 2x 3 + x 2 + 1

1)

2) 3) 4)

QUA BÀI HỌC HÔM NAY CÁC EM CẦN NẮM ĐƯỢC:

Kiến thức:

Sơ đồ khảo sát hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

Kĩ năng:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3.

Đáp án

Bài giảng kết thúc Chúc các em học tốt!