Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

Muốn giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm ta thực hiện qua các. bước nào?.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ TRÀ VINH

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG

Kiểm tra bài cũ:

Sử dụng cách biến đổi

chúng thành PT có VT là

bình ph ơng còn VP là 1

hằng số

Sử dụng cách biến đổi

chúng thành PT có VT là

bình ph ơng còn VP là 1

hằng số

Giải ph ơng trình bậc hai sau:

2x 2 + 5x + 2 = 0

Giải ph ơng trình bậc hai sau:

2x 2 + 5x + 2 = 0

Giải ph ơng trình bậc hai sau:

2x 2 + 5x + 2 = 0

Giải ph ơng trình bậc hai sau:

2x 2 + 5x + 2 = 0

KiÓm tra bµi cò Gi¶i ph ¬ng tr×nh 2 x2  5 x   2 0

Gi i: ả

2

2x  5x   2 0

2

2x  5x  2



2 5

1 2

x  x 

2

x

x

2 1 2

x

x







 













VËy ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm: 1 2 1

2,

2

x  x 

2

ax bx c

  

ax bx c  a 

2 2

2

4

b b ac x

a a



 

    

 

x x

a a

  

2

b b c b

x x

a a a a

   

      

   

2.

b b

x x

a  a

XÐt ph ¬ng tr×nh

C«ng thøc nghiÖm cña

ph ¬ng tr×nh bËc hai

ax  bx  c

2 0 ( 0) (1)

ax  bx c  a 

2

4

(2)

x



    

2

(1)

        

2.

Cho ph ơng trình

Tiết 53 Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai

- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

1) Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai

Đặt   b2  4 ac Khi đó:

2

2 (2)

b x



NÕu th× tõ PT(2) suy ra:………  0

NÕu th× tõ PT(2) suy ra:………  0

NÕu th× tõ PT(2) suy ra:  0 ………

b x



 

2

b

a

0 2

b x

a

 

V« nghiÖm

1.

2. Hãy giải thích tại sao khi thì phương trình vô nghiệm?

0

 

2 0( 0)

ax  bx c   a 

2 4

b ac

0

Ph ¬ng tr×nh

cã 2 nghiÖm

ph©n biÖt

Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

1

2

2 2

b x

a b x

a

  



  

b

x x

a

 

2) ¸p dông;

VÝ dô : Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 3 x2  5 x  1 0 

Gi¶i

Ph ¬ng tr×nh cã hÖ sè lµ: a = 3, b = 5, c = -1

TÝnh:   b2  4 ac

 

2

5 4.3 1 25 12 37 0

Do   0 Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

;

x    x   

Muốn giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm

ta thực hiện qua các

bước nào?

Các b ớc tiến hành khi giải ph ơng trình bậc hai

B ớc 1 : Xác định các hệ số a, b, c.

B ớc 2 : Tính   b2  4 ac

B ớc 3 :

+ Tính nghiệm theo công thức nếu   0

+ Ph ơng trình vô nghiệm nếu   0

Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

2 2

2

) 4 4 1 0

  

Gi¶i

2

  2 2 4 7 3     4 84 80 0

VËy ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

3.

 a  7; b  2; c  3 

c) XÐt ph ¬ng tr×nh: 5 x2  x  4  0 cã

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

1;

b) Ph ¬ng tr×nh: 4 x2  4 x  1  0 cã

 4  2 4.4.1 16 16 0

VËy ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

x  x   

a  b  c 

a  b  c 

Tại sao khi phương trình bậc hai có a, c trái dấu thì luôn có

2 nghiệm phân

biệt?

Chú ý

Nếu ph ơng trình ax2  bx c   0( a  0)

có a và c trái dấu tức là ac < 0 thì

Khi đó ph ơng trình có hai nghiệm

phân biệt

Hãy nhớ!

Các b ớc giải PTB2:

 B ớc 1 : Xác định a, b, c.

 B ớc 2 : Tính = b 2 – 4ac

 Bước 3 : + Tớnh nghiệm theo

cụng thức nếu  ≥ 0 + Phương trinh vụ

nghiệm nếu  < 0.

Dùng công thức nghiệm giải các phương trình sau:

Gi¶i

VËy ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

0 3

7 2

/ 3

0 2

10 2

5 / 2

0 3

2 7

/ 1

2 2 2



















x x

x x

x x

 2  4 7 3 80 4

) 3

; 2

; 7 (

0 3

2 7

/ 1

2 2

2































ac b

c b

a

x x

0





Dùng công thức nghiệm giải các phương trình sau:

Gi¶i

VËy ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

0 3

7 2

/ 3

0 2

10 2

5 / 2

0 3

2 7

/ 1

2 2 2



















x x

x x

x x

 2 10  4 5 2 0 4

) 2

; 10 2

; 5 (

0 2

10 2

5 / 2

2 2

2

























ac b

c b

a

x x

5

10 2

2

a

b x

x

Dùng công thức nghiệm giải các phương trình sau:

Gi¶i

VËy ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

0 3

7 2

/ 3

0 2

10 2

5 / 2

0 3

2 7

/ 1

2 2 2



















x x

x x

x x

0 3

7 2

/

) 3

; 7

; 2

( a  b   c 

2



















3 2

2

5

7 2

1       

a

b x

2

1 2

2

5

7 2

2       

a b x