Ôn tập Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x 2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:.. a..[r]

TOÁN 9- Chương IV HÀM SỐ y=ax 2 (a0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Đồ thị hàm số y=a x2(a≠ 0)

trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một Parapol với đỉnh O.

- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành , O là điểm thấp nhất của đồ thị

- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành , O là điểm cao nhất của đồ thị

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=2x 2

Ta có:

Nhận xét

- Đồ thị hàm số:y = 2x2 là 1 đường cong nằm phía trên trục hoành, 0 là điểm thấp nhất, nhận trục 0y làm trục đối xứng

2 Phương trình bậc hai có dạng a x2

+bx+c=0¿)

 Với a≠0

 a,b,c là các hằng số

 x là ẩn số

Công thức

nghiệm

thông

thường

a x2+bx+c=0(a ≠ 0)

¿b2– 4 ac

¿0 Phương trình vô nghiệm

¿0 P.trình có nghiệm kép:

x1=x2=−b

2 a

¿0 phương trình có hai nghiệm

phân biệt:

x1=−b+√∆ 2a ; x2=−b−√∆

2 a

Giải phương trình:

x2−7 x+10=0

Lời giải:

a=1 ;b=−7 ;c=10

¿b2– 4 ac=¿

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x1=−(−7)+3

2.1 =

10

2 =5

x2=−(−7)−3

2.1 =

4

2=2

Công thức

nghiệm thu

gọn (áp

dụng khi b

là số chẳn)

a x2+bx+c=0(a ≠ 0)

'<0 Phương trình vô nghiệm

'=0 P.trình có nghiệm kép:

x1=x2=−b '

a

'>0 phương trình có hai nghiệm

phân biệt:

x1=−b '+√∆ '

a

Giải phương trình:

2 x2+10 x−9=0

Lời giải:

a=2 ;b=10=¿b '=5; c=−9

❑'=b ' 2 – ac=52−2.(−9)=43>0 √∆ '=√43

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x1=−5+√43

2

x1=−5−√43

2

3 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nếu x 1 và x 2 là nghiệm của phương

trình a x2+bx+c=0(a ≠ 0) thì

{x1+x2=−b

a

x1 x2=c

a

Muốn tìm hai số u và v, biết u+v=S , u v=P ,

ta giải phương trình x 2 – Sx + P = 0

( điều kiện để có u và v là S 2 – 4P  0 )

Nếu tam thức bậc hai a x2+bx+c=0(a ≠ 0) có hai nghiệm x1; x2 thì

a x2 +bx+c=a¿

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0) có hai nghiệm : x1=1 ;x2=c

a

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0) có hai nghiệm :

x1=−1 ; x2=−c

a

a Có nghiệm (có hai nghiệm)    0 ,

b Vô nghiệm  < 0

c Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)   = 0

d Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)  > 0, e.Hai nghiệm cùng dấu    0 và P > 0

f Hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0

g Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)    0; S > 0 và P > 0

h Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)    0; S < 0 và P > 0,

i Hai nghiệm đối nhau    0 và S = 0

j.Hai nghiệm nghịch đảo nhau    0 và P = 1

k Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S < 0

l Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S > 0

b



; P = x 1 x 2 = a

c

BÀI TẬP:

a Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng : -2 ; -1 ; -1/3 ; 0 ; 1/3 ; 1 ; 2

b vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Cho hàm số y = 0,1x2

a Vẽ đồ thị hàm số

b Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không : A(3; 0,9), B(-5; 2,5), C(-10; 1)?

3 Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a trong các trường hợp sau :

a Đồ thị của nó đi qua điểm A(3 ; 12) ;

b Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2 ; 3)

4 Cho hàm số y = ax2

a Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1

b Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 3 và của hàm số y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

c Nhờ đồ thị, xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của đồ thị vừa vẽ trong câu b

5 Cho hàm số

a Vẽ đồ thị của hàm số

b Tìm trên đồ thị điểm A có hoành độ bằng -2 Bằng đồ thị, tìm tung độ của A

6 Cho hàm số y = f(x) = -1,5x2

a Vẽ đồ thị của hàm số

b Không làm tính, dùng đồ thị để so sánh f(-1,5) và f(-0,5), f(0,75) và f(1,5)

c Dùng đồ thị, tìm những giá trị thích hợp điền vào các chỗ (…) :

Khi 1 ≤ x ≤ 2 thì ≤ y ≤ ;

Khi -2 ≤ x ≤ 0 thì ≤ y ≤ ;

Khi -2 ≤ x ≤ 1 thì ≤ y ≤

7 Cho hai hàm số: y = 2x – 3 và y = -x 2

a Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ

b Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị

c Kiểm nghiệm rằng tọa độ của mỗi giao điểm đều là nghiệm chung của hai phương trình hai ẩn

y = 2x – 3 và y = -x 2

8 Giải các phương trình :

a 7x2 – 5x = 0

b -√2 x2 + 6x = 0

c 3,4x2 + 8,2x = 0

d 5x2 – 20 = 0

e -3x2 + 15 = 0

f 1172,5x2 + 42,18 = 0

g (x – 3)2 = 4

h (1/2 - x)2– 3 = 0

i (2,1x – 1,2)2– 0,25

=0

j x2 – 6x + 5 = 0

k x2 – 3x – 7 = 0

l 3x2 – 12x + 1 = 0

m 3x2 – 6x + 5 = 0

n 2x2 – 5x + 1 = 0

o 4x2 + 4x + 1 = 0

p 5x2 – x + 2 = 0

q -3x2 + 2x + 8 = 0

r 5x2 – 6x -1 = 0

s -3x2 + 14x - 8 = 0

t -7x2 + 4x = 3

u 9x2 + 6x + 1 = 0

9 Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a x2-6x +8=0

b.x2 -12x + 32 =0

c x2 +6x +8 =0

d.x2 -3x -10 =0

e x2 +3x -10 =0

10 Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:

a Phương trình x2 +mx -35 =0 có nghiệm x1 =7

b Phương trình x2 -13x+m=0 có nghiệm

x1 =12,5

c Phương trình 4x2 +3x – m2 +3m =0 có

nghiệm x1 =-2

d Phương trình 3x2 -2(m -3)x +5 =0 có nghiệm

x1 =1/3

11 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a u +v =14, uv =40

b u +v =-7, uv =12

c u +v =-5, uv =-24

d u +v =4, uv =19

e u – v =10, uv =24

f u2 + v2 =85,uv =18

12 Cho phương trình

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m

c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m

13 Giải các phương trình:

a (x+2)2 -3x -5 =(1 –x)(1 +x)

2 -6 ) – (x – 2)2 = (x +1)3

d (x +5)2 + (x -2)2 + (x +7)(x -7) = 12x -23

14 Giải các phương trình:

15 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

a.3x3 +6x2 -4x =0

b.(x +1)3 –x +1 = (x -1)(x -2)

c.(x2 +x +1)2 = (4x -1 )2

d (x2 +3x + 2)2 = 6.(x2 +3x +2)

e (2x2 +3)2 -10x3 -15x =0

f x3 – 5x2 –x +5 =0

16 Giải các phương trình trùng phương

a x4 -8x2 – 9 =0

b y4 – 1,16y2 + 0,16 =0

c z4 -7z2 - 144 =0

d 36t4 – 13t2 +1 =0

f.√3x4 – (2 -√3 )x2 -2 =0

g x4 + 2x2 – x + 1 = 15x2 – x – 35

h 2x4 + x2 – 3 = x4 + 6x2 + 3

i 3x4 – 6x2 = 0

k 5x4 – 7x2 – 2 = 3x4 – 10x2 – 3

17 Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

a.(4x -5)2 – 6(4x -5) +8 =0

b.(x2 +3x -1)2 +2(x2 +3x -1) -8 =0

c (2x2 +x -2)2 +10x2 +5x -16 =0

d.(x2 -3x +4)(x2 -3x +2) =3

g (x2 – 2x)2 – 2x2 + 4x – 3 = 0

h 3√(x2 + x + 1 )– x = x2 + 3

18 Giaỉ các phương trình :

19 giải các phương trình sau:

a 3x 2 + 4(x – 1) = (x – 1) 2 + 3

b x2 + x + √3= √3x + 6

20 Cho phương trình x + 2√(x - 1) - m2 + 6m - 11 = 0

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

21 Cho một số có hai chữ số Tổng hai chữ số của chúng bằng 10 Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn chữ

số đã cho là 12 Tìm số đã cho

22 Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng

nhau Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng một ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?

23 Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng Nhưng khi

vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn dự định là 1 xe Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?

24 Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m3 bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5m3 nên 4 ngày trước thời gian quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?

25 Cho một tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 12cm Điểm M chạy trên AB Tứ giác

MNCP là một hình bình hành có đỉnh N thuộc cạnh AC (hình bên) Hỏi khi M cách A bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng 32cm2?

*26 Tìm giá trị của m để phương trình [x2 - 2mx - 4(m2 + 1)][x2 - 4x - 2m(m2 +1)] = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt

BÀI TẬP BỔ SUNG

1 Giải các phương trình bậc hai sau:

) 2

9 3x2 + 5x + 61 = 0 49 x2 - 13x + 40 = 0

3

2

3

26 x2 - 10x + 2 = 0 66 4x2 + 21x - 18 = 0

2 a) Phương trình x2 2px 5 0 Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.

b) Phương trình x25x q 0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.

c) Cho phương trình: x2 7x q 0, biết hiệu 2 nghiệm bằng 11 Tìm q và hai nghiệm của

phương trình

3

) 2

d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : x2 qx50 0 , biết phương trình có 2 nghiệm và

có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia

3 Cho x 1 3; x 2 2 lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên

4 Giải phương trình (giải và biện luận): x2- 2x+k = 0 ( tham số k)

5 Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)

a) Tìm m để (1) có nghiệm

b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?

c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?

6 Cho phương trình: x2 - 4x + m + 1 = 0

a/ Giải phương trình khi m = 2

b/ Tìm m để phương trình có nghiệm

c/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10

d/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x13 + x23 = 34

a) Giải phương trình (I) khi m = -2

b) Tìm m để phương trình (I) có nghiệm? Có hai ngiệm phân biệt?

c) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm trái dấu ?

d) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện

e) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện

f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

h) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

i) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm còn lại

j) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện

 1 2 0

2









x

2

1; x

2

1; x

2

1; x