Bài giảng công thức nghiệm

C«ng thøc nghiÖm.[r]

Kiểm tra bài cũ Baứi taọp: Giaỷi phửụng trỡnh sau theo

các b ớc nh ví dụ 3 trong bài học trước - Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

- Chia hai vế cho hệ số a:

- Biến đổi vế trái về dạng bình phương của một biểu thức chứa ẩn

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Ký hiệu:

ax 2 + bx = - c

(1)

: Đọc là đenta

1 Công thức nghiệm.

2

2 x  5 x  2

2

2x 5x 2 0

x  

1 2

x  x 

x  x           

2

x

1

2

x  x 

1

2

2

2

4

b

x   













 

2

2 2

4

4

ac

b a

b

x   



















a

c a

b a

b a

b x





























2 2

2

2 2

2

2



  b2  4 ac



Hãy điền các biểu thức thích hợp vào chỗ ( … ) d ới đây.

a/ Nếu > 0 thì từ p/trình (2) suy ra:

Do đó p/trình (1) có 2 nghiệm

Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) (1) ? 1

ax 2 + bx = - c

Ký hiệu:

(1)

; (3)

(2)

1 Công thức nghiệm.

2

b x

a



.



 

a

c a

b a

b a

b x





























2 2

2

2 2

2

2

2

2 2

4

4

ac

b a

b

x   













  b2  4 ac

2

2

4

b

x   



















2a





2

b a

  

2

b a

Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) (1) ? 1

? 2 Hãy giải thích vì sao khi < 0

thì phương trình (1) vô nghiệm

ax 2 + bx = - c

Ký hiệu:

phân biệt:

kép:

;

(4)

Hãy điền các biểu thức thích hợp vào chỗ ( … ) d ới đây.

a/ Nếu > 0 thì từ p/trình (2) suy ra:

Do đó p/trình (1) có 2 nghiệm

b/ Nếu = 0 thì từ p/trình (2) suy ra

Do đó p/trình (1) có nghiệm x1= x2= (5)

0

=

1 Công thức nghiệm.





 

a

c a

b a

b a

b x





























2 2

2

2 2

2

2

2

2 2

4

4

ac

b a

b

x   













  b2  4 ac

2

2

4

b

x   



















2

b x

a





2a





2

b a

  

2

b a

a

b

2





Kết luận chung.

- Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và biệt thức

+ Nếu  = 0 thì phương trình có

nghiệm kép: x1 = x2 =

+ Nếu  > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:

+ Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng ?

a/ = c2 – 4ab.

b/ = a2 – 4bc c/ = b2 – 4ac.

d/ = b2 – 4bc

; 2

1

a

b

x    

a

b x

2

2









a

b

2



ac

b2 4

















Kết luận chung.

- Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và biệt thức

+ Nếu  = 0 thì phương trình có

nghiệm kép: x1 = x2 =

+ Nếu  > 0 thì phương trình có

hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

1 Công thức nghiệm.

- Các bước giải phương trình bậc hai

bằng công thức nghiệm

Bửụực 1 Xác định a,b,c

Bửụực 2 Tính 

* Nếu   0 Tính nghiệm theo công thức

* Nếu < 0 Kết luận p.trình vô nghiệm

* áp dụng

VD: Giải phương trình.

3x 2 + 5x – 1 = 0

+ a = 3 , b = 5 , c = -1

= 25 + 12 = 37

Do > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

.3.(-1)

+ Tính = b2 – 4ac.

4



Baứi laứm

; 2

1

a

b

x    

a

b x

2

2









a

b

2



ac

b2 4







a

b x

2

1









a

b x

2

2











6

37

5 





6

37

5 





2

5





Kết luận chung.

- Đối với ph ươ ng trình ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và biệt thức

+ Nếu  = 0 thì phương trình có

nghiệm kép: x1 = x2 =

+ Nếu  > 0 thì phương trình có

hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

1 Công thức nghiệm.

- Các b ướ c giải ph ươ ng trình bậc hai

bằng công thức nghiệm

Bửụực 1 Xác định a,b,c

Bửụực 2 Tính 

* Nếu   0 Tính nghiệm theo công thức

* Nếu < 0 Kết luận p.trình vô nghiệm

* áp dụng

? 3 các ph áp dụng công thức nghiệm để giải ươ ng trình. a/ 5x2 – x + 2 = 0

b/ 4x2 – 4x + 1 = 0

c/ -3x2 + x + 5 = 0

; 2

1

a

b

x    

a

b x

2

2









a

b

2



ac

b2 4







Kết luận chung.

- Đối với ph ươ ng trình ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và biệt thức

+ Nếu  = 0 thì phương trình có

nghiệm kép: x1 = x2 =

+ Nếu  > 0 thì phương trình có

hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

1 Công thức nghiệm.

- Các b ướ c giải ph ươ ng trình bậc hai

bằng công thức nghiệm

Bửụực 1 Xác định a,b,c

Bửụực 2 Tính 

* Nếu   0 Tính nghiệm theo công thức

* Nếu < 0 Kết luận p.trình vô nghiệm

* áp dụng

? 3 các ph áp dụng công thức nghiệm để giải ươ ng trình.

a/ 5x2 – x + 2 = 0 b/ 4x2 – 4x + 1 = 0

c/ -3x2 + x + 5 = 0

Nếu ph ươ ng trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) có a và c trái dấu thì ph ươ ng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Chú ý

; 2

1

a

b

x    

a

b x

2

2









a

b

2



ac

b2 4







Bài 1: Điền đúng (Đ) sai (S) vào các phát

biểu sau Đáp án

S

Đ

S S

Đ

Kết luận chung.

- Đối với ph ươ ng trình ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và biệt thức

+ Nếu  = 0 thì phương trình có

nghiệm kép: x1 = x2 =

+ Nếu  > 0 thì phương trình có

hai nghiệm phân biệt:

1 Công thức nghiệm.

- Các b ướ c giải ph ươ ng trình bậc hai

bằng công thức nghiệm

Bửụực 1 Xác định a,b,c

Bửụực 2 Tính 

* Nếu   0 Tính nghiệm theo công thức

* Nếu < 0 Kết luận p.trình vô nghiệm

+ Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

a/ ph ươ ng trình 4x 2 – 6x + 3 = 0 có hệ

số b bằng 6

b/ Biệt thức = a 2 – 4bc

c/ Khi  > 0 ph ươ ng trình có hai nghiệm phân biệt

d/ Nếu ph ươ ng trình có hai nghiệm phân biệt thì công thức nghiệm là

e/ ph ươ ng trình x 2 – x + 1 = 0 có  = -3

f/ Nghiệm kép của ph ươ ng trình khi 

= 0 là

Đ

* áp dụng

; 2

1

a

b

x    

a

b x

2

2









a

b

2



4a

b x

1   Δ



4a

b x

2   Δ



2a

b x

x1  2 

ac

b2 4







Bài tập 1: Hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức và

xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Nhóm 4

Nhóm 5

1) 3x 2 + 4x + 5 = 0 2) -4x 2 + 4x + 6 = 0 3) x 2 - 4x - 5 = 0

4) 2x 2 - 2x + 1 = 0 5) x 2 + 4x + 3 = 0

HOẠT ĐỘNG NHÓM:



Bài tập 2: ( Bài 16 SGK): Giải các phương trình sau:

a) 2x2 – 7x + 3 = 0

b) 6x2 + x - 5 = 0

c) y2 – 8y + 16 = 0

Giải:

a) 2x2 – 7x + 3 = 0 ( Có a = 2; b = - 7; c = 3)

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b) 6x2 + x – 5 = 0 ( Có a = 6; b = 1; c = - 5)

c) y2 – 8y + 16 = 0 ( Có a = 1; b = - 8; c = 16)

= ( - 8)2 - 4 1 16 = 0 Vậy phương trình có nghiệm kép:

y1 = y2 = - b

- ( - 8)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

-1 + 121

5 6

x 2 = -b -

-1 - 121

Bài 3: Giải phương trình:

a) x2 – 4x + 4 = 0

b) x2 – 16x = 0

Giải:

a) x2 – 4x + 4 = 0

Cách 1: Dùng công thức nghiệm.

Ta có: = b2 - 4ac = ( - 4)2 - 4 1 4 = 0 Vậy phương trình có nghiệm kép:

x1 = x2 = - b

2a =

- ( - 4)

2 1 = 2

Cách 2: Ta có:

x 2

b) x - 16x = 0

x(x - 16) = 0

x = 0 x = 0

x - 16 = 0 x = 16



Bài 4: Cho phương trình:

x2 – 2x + m = 0

a) Xác định m để phương trình vô nghiệm.

b) Xác định m để phương trình có nghiệm kép.

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Giải:

Phương trình: x2 – 2x + m = 0 có a = 1; b = - 2; c = m

Ta có:

a) Để cho phương trình vô nghiệm thì:

b) Để cho phương trình có nghiệm kép thì:

c) Để cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

> 0 4 - 4m > 0 m < 1

= b - 4ac = (-2) 4.1.m 4 4m

H ướ ng dÉn vÒ nhµ

- Häc thuéc: “KÕt luËn chung” SGK/ 44

- Lµm bµi tËp 15, 16 SGK/ 45 Vµ bµi 20, 21, 22 SBT/ 41.

-§äc phÇn “Cã thÓ em ch a biÕt” SGK/ 46.

- Đọc và tìm hiểu trước bài “Công thức nghiệm thu gọn”

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!