Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong hố lượng tử với cơ chế tán xạ điện tử phonon âm

5 Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON ÂM GIAM CẦM .... Lý do chọn đề tài Ngày nay n

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN VŨ NHÂN

Hà Nội – 2015

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến PGS.TS NGUYỄN VŨ NHÂN - Người đã hướng dẫn và chỉ đạo tận tình cho em trong quá trình thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong bộ môn Vật lí lý thuyết – Khoa Vật Lí – trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của ban chủ nhiệm khoa Vật Lí, phòng sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội

Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: HỐ LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 4

1.1 Khái niệm về hố lượng tử 4

1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn ……… 4

1.3 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối 5

Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON ÂM GIAM CẦM 11

2.1 Hamiltonion của điện tử - phonon trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn 11

2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử 12

2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần qua hố lượng tử 25

Chương 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 41

3.1 Sự phụ thuộc của thành phần E0x vào tần số Ω của bức xạ 42

3.2 Sự phụ thuộc của thành phần E0x vào tần số ω của trường điện từ phân cực thẳng… …….43

TÀI LIỆU THAM KHẢO 45

PHỤ LỤC 46

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Trang Bảng 3.1………43

DANH MỤC HÌNH VẼ

Trang Hình 3.1……….44

Hình 3.2……….45

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay người ta đã biết bức xạ laser có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện và hiệu ứng động khác trong các chất bán dẫn khối vì không chỉ thay đổi nồng độ hạt tải hay nhiệt độ electron mà còn làm thay đổi xác suất tán xạ của electron bởi phonon hoặc các tạp Người ta cũng chỉ ra rằng không những có thể thay đổi độ lớn của những hiệu ứng mà còn mở rộng phạm vi tồn tại của chúng

Thời gian gần đây vật lý bán dẫn thấp chiều ngày càng dành được nhiều sự quan tâm nghiên cứu Việc chuyển từ hệ các bán dẫn khối thông thường sang các hệ thấp chiều hơn đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu Việc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai chiều như: hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần…nhận được sự quan tâm của các nhà khoa học trong

và ngoài nước Trong các vật liệu thấp chiều, hầu hết các tính chất vật lý của điện tử thay đổi có nhiều tính chất khác lạ so với vật liệu khối ( gọi là hiệu ứng giảm kích thước) Với hệ thấp chiều có trúc nano, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trươc hết là sự thay đổi phổ năng lượng Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn theo hướng tọa độ bị giới hạn Vì vậy vật liệu bán dẫn xuất hiện nhiều đặc tính mới, hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba chiều không có

Ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chyển động trong toàn mạng tinh thể ( cấu trúc ba chiều), nhưng ở các hệ thấp chiều chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hoặc hai, ba trục tọa độ Phổ năng lượng của các hạt tải

bị gián đoạn theo các phương giới hạn này Sư lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay dổi cơ bản của các vật liệu như hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử-phonon…Nghĩa là sự chuyển đổi từ hệ ba chiều sang hệ hai chiều, một chiều hay không chiều đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ

Cho tới nay, các công trình trong nước và quốc tế về nghiên cứu lý thuyết các

hệ thấp chiều khá phong phú Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh ( trường bức xạ laser) lên hiệu ứng radio điện bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều đã được công bố Tuy nhiên, bài toán về Hiệu ứng radio-điện trong hố lượng tử vẫn còn mới mẻ, các tác giả mới chỉ nghiên

cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh (trường bức xạ laser) lên hiệu ứng radio-điện bởi điện tử giam cầm chứ chưa kể đến được ảnh hưởng của phonon giam cầm Vì

vậy, trong luận văn này, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh hưởng của phonon

giam cầm lên hiệu ứng radiođiện trong hố lượng tử với cơ chế tán xạ điện tử phonon âm”

-2 Phương pháp nghiên cứu

Đối với bài toán về hiệu ứng radio-điện trong hố lượng tử, tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử : Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định Từ Hamilton của hệ điện tử - phonon âm trong biểu diễn lượng

tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong

hố lượng tử, sau đó áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu thức giải tích của cường độ điện trường

Ngoài ra còn sử dụng chương trình Matlab để có được các kết quả tính toán số

và đồ thị sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số của bức xạ

Kết quả chính của luận văn là thiết lập được biểu thức giải tích của cường độ điện trường trong hố lượng tử khi có thêm sóng điện từ mạnh (laser) dưới ảnh hưởng của phonon quang giam cầm Biểu thức này chỉ ra rằng cường độ điện trường phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số ω, Ω của sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ và tham số của hố lượng tử

3 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết thúc, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn có 3 chương, cụ thể :

Chương 1: Hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radioelectric trong bán dẫn khối

Chương 2: Phương trình động lượng tử và hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử với

hố thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của phonon âm giam cầm

Chương 3: Tính số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết

Các kết quả chính của luận văn chứa đựng trong chương 2 và chương 3, trong

đó đáng lưu ý chúng ta đã thu được biểu thức giải tích của trường điện từ trong hố lượng tử (cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm) có kể đến ảnh hưởng của phonon

giam cầm Các kết quả thu được đã chứng tỏ ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử (cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm) Đồng thời luận văn cũng đã thực hiện việc tính số và vẽ đồ thị cho hố lượng tử GaAs/GaAsAl để làm rõ hơn hiệu ứng radio-điện trong hố lượng tử khi có kể đến

sự giam cầm phonon Các kết quả thu được trong luận văn là mới và có giá trị khoa học, góp phần vào phát triển lý thuyết về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử nói riêng

Chương 1:

HỐ LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO

ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Khái niệm về hố lượng tử

Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau, do đó tại các lớp tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn khác nhau sẽ xuất hiện dộ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó gây ra một giếng thế năng đối với các điện tử Các hạt tải điện nằm trong mỗi lớp chất bán dẫn này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến lớp chất bán dẫn bên cạnh, hay nói một cách khác trong các cấu trúc này các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều Chuyền động của điện tử theo một hướng nào đó bị giới hạn, phổ năng lượng của điện tử theo phương mà điện tử bị giới hạn chuyển động bị lượng tử hóa, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo phương điện tử được tự do là biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là

là mật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật

độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật ε1/2

( với ε là năng lượng của điện tử) thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác ε1/2

Các hố thế có thể được tạo nên bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm phân tử hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt

1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử với

hố thế cao vô hạn

Để nghiên cứu sự ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử, ta sử dụng mô hình lý tưởng hóa hố thế hình chữ nhật, có thành

cao vô hạn Giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này, ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử có dạng:

ΨOxy : Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng (x,y)

m: khối lượng hiệu dụng của điên tử

 : là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiều z

Phổ năng lượng của điện tử bị giam cẩm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn theo phương điện tử bị giới hạn chuyển động, không như phổ năng lượng liên tục toàn bộ không gian như trong bán dẫn khối Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng của hệ điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong hố lượng tửu nói riêng Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt lớn trong tất cả tính chất của điện tử ở hố lượng tử so với các mẫu bán dẫn thông thường

1.3 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ mang theo cả năng lượng và xung lượng lan truyền trong vật liệu Do đó các electron được sinh ra với sự chuyển động có định hướng và hướng này xuất hiện một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở

Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong:

+) Một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vecto:

( ) (e e )( ) [ , ( )]

Với tần số ℏω ≪  ( với  là năng lượng trung bình của hạt tải) trong điện

trường không đổi E0( có tác dụng định hướng chuyển động của hạt tải theo E ) 0

+) Một trường bức xạ laser : F t( )Fsint được xem như một trường sóng điện

từ cao tần phân cực tuyến tính với Ωτ ≫1 (τ: thời gian hồi phục đặc trưng)

Dưới sự xuất hiện của 2 trường bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển

động định hướng của hạt tải theo E0 sẽ bị bất đẳng hướng Kết quả là xuất hiện các

cường độ điện trường E0x,E0y, E0z là các thành phần của vecto cường độ điện trường

không đổi E0theo các trục trong điều kiện phụ thuộc vào tham số của hố lượng tử :

phổ năng lượng và các giá trị : ω, Ω, E Đó chính là các hiệu ứng radio điện

Bây giờ ta thành lập biểu thức giải tích về cường độ điện trường E0x,E0y, E0z

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải ( , )f p t trong bán dẫn khối:

+ Trong đó :

2 2

+ Với p : xung lượng chính tắc của hạt

Jl (x) : hàm Bessel của đối số thực

m : Khối lượng hiệu dụng của điện tử

M(q) :được xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải

Ta giải thiết : k l ≪ l ( l là quãng đường tự do trung bình của hạt tải ) nên ta có

thể bỏ qua cá số hạng k l trong các đối số của ( , ); E x t H x t ( , )

Chúng ta chỉ xét sóng laser ở mức xấp xỉ tuyển tính theo cường độ của nó nên

ta chỉ lấy các số hạng với l 0; 1 trong (1) và chỉ tính đến các số hạng tỉ lệ với

xứng và phản đối xứng: f t p( ) f0  f p t (1.4) 1( , )

+) f là hàm số phân bố cân bằng của hạt tải xét trong trường hợp khí điện tử không 0

suy biến thì ta có phân bố Boltzman

εF : Năng lượng Fecmi

τ: Thời gian hồi phục khi không có mặt trường bức xạ laser

i;j = 1,2,3

λ,A: Các ma trận phụ thuộc vào từng cơ chế tán xạ cụ thể trong trường hợp tán

xạ trên phonon quang ở nhiệt độ cao (k0T≫ω0) với ω0 là tần số của phonon âm

1

2 2 3( ) ( )  ;



 

F F

e F m

Giải phương trình trên bằng phương pháp lặp và gần đúng tuyến tính theo β với

W:Năng thông trung bình của sóng điện từ

c:Vận tốc ánh sáng trong chân không

: Vecto sóng của phonon

Để đơn giản ta chọn trục: Oz // ; Ox // ;n E Oy/ /H Khi đó các vecto thành phần

của vecto cường độ điện trường không đổi theo các trục Ox, Oy, Oz được cho bởi :

Chương 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON ÂM GIAM CẦM

2.1 Hamiltonion của điện tử - phonon trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn

Khảo sát hệ hạt tải của hố lượng tử đặt trong một trường sóng điện từ phân cực thẳng với các vecto sóng:

Xét một trường bức xạ laser : ( )F t Fsint được xem như một trường sóng

điện từ cao tần phân cực tuyến tính với Ωτ ≫1

Giả thiết rằng các vecto sóng điện từ thỏa mãn: [ (t),0,0] ; [0, , 0]

Khi đó sóng điện từ truyền theo trục Oz Dưới sự xuất hiện của hai trường bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển động định hướng của hạt tải bị ảnh hưởng làm xuất hiện các điện trường E0x , E0y , E0z trong điều kiện mạch hở

Ta xem xét hệ “ hạt tải + hiệu ứng” được đặt trong một trường sóng điện từ phân cực thẳng, một điện trường không đổi 0 và trong một trường leser (t) Khi

đó Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn khi

b m q b m q  b m q b m q  q q m m b m q b m q  b m q b m q 

 : Năng lượng của điện tử trong hố lượng tử;

2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử

n t a a là số điện tử trung bình tại thời điểm t

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử có dạng:

Do ta có: n2  n1 nên suy ra:

N', ,N, , N, ,N', ,m, N,

N,N ,m, N, ,N', ,m, N', ,N, ,m,

' ,N

,N , ' ,

Thay (2.8), (2.9), (2.10), (2.11) vào (2.7) ta được:

3 1

q

m m

N N p N p q m q m q m q

t m

m m

p p q m q m q m q N

t m

, '

1 N, , , ', ',',N ,

, '

1 , N', ', ', ,',N ,

2 ,

, N', ,

Lưu ý ta thu được

Thực hiện việc chuyển chỉ số và lưu ý

0 N,

0 10

p

e

m e

* N,

0( ) ( ) ( ) ( )

( p )(eE( i t i t) eE , ) ( ) ( )( i t i t)(2.37)

f e

Ta bỏ qua f0 trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cường độ điện trường ngoài (do

X E chỉ xuất hiện trong các hàm f 1)

N,N', ,

,

0 N',0

2 2

2 N,N'

*

0

* 0

*

* 0

* 0

0

* 0

0 0

2 2 2

2

N'

1,

Đặt : 0

2 N' N'

1 2

N x

y s

m o

N,N'

,

0 1

1(F, )

0 0

1(2 )

8 4 2 N,N'

,

4

m o

N N

2

N'

1 (F, )

y s

0 0

1(2 )

2 2 4

N,N'

,

21

m o

8 4 2 N,N'

,

( )16

m o

N,N'

,

( ) 4

m o

N N

c a

N,N',

2 ( )

m o