Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử phonon âm)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- Phạm Văn Hảo ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯƠNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN CƠ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Phạm Văn Hảo

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯƠNG TỬ

HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Phạm Văn Hảo

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯƠNG TỬ

HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - 2015

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến GS Nguyễn Quang Báu - người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong quá trình thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất Luâ ̣n văn được hoàn thành với sự tài trợ của đề tài NAFOSTED (N0.103.01 – 2015.22)

Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên em trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận

Hà nội, ngày tháng năm 2015

Học viên

Phạm Văn Hảo

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 3

1.1 Dây lượng tử 3

1.1.1 Tổng quan về dây lượng tử 3

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình tru ̣ với hố thế cao vô hạn 3

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối 5

CHƯƠNG 2 ẢNH HƯỞNG CỦA PHO NON GIAM CẦM LÊN HI ỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) 12

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lượng tử hình tru ̣ với thế cao vô hạn 12

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử 13

2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 30

2.4 Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường 44

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO DÂY LƯỢNG TỬ H ÌNH TRỤ GAAS/GAASAL .48

3.1 Sự phụ thuộc của trường radio-điện vào tần số  của sóng điện từ phân cực phẳng 49

3.2 Sự phụ thuộc của trường radio-điện vào tần số của bức xạ laser 50

3.2 Sự phụ thuộc của trường radio-điện vào nhiệt độ 51

KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 PHỤ LỤC 56

DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ

Bảng 3.1: Các tham số vật liệu 51

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của trường radio điện vào tần số ω 52

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của trường radio điện vào tần số Ω 53

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của trường radio điện vào nhiệt độ 54

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, vâ ̣t lý chất rắn đã có sự phát triển vượt bâ ̣c cả lý thuyết và thực nghiê ̣m được thể hiê ̣n qua viê ̣c chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các cấu trúc thấp chiều Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây lượng tử (quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… khi số chiều của vâ ̣t liê ̣u giảm xuống đã làm xuất hiê ̣n những tính chất vâ ̣t lý mới khác biê ̣t so với trong vâ ̣t liê ̣u khối Các tính chất khác biệt đó người ta gọi là hiệu ứng giảm kích thước [1,8,9 - 15]

Trong các vâ ̣t liê ̣u khối, các điện tử có thể chuyển động theo 3 chiều trong ma ̣ng tinh thể Với hê ̣ thấp chiều và cấu trúc nano , chuyển đô ̣ng của các điê ̣n tử bi ̣ giới ha ̣n nghiêm ngă ̣t theo mô ̣t chiều (hai chiều hay ba chiều) Khi đó, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiê ̣u lực , đă ̣c trưng cơ bản nhất chính là sự thay đổi phổ năng lượng Phổ năng lươ ̣ng của các điê ̣n tử bi ̣ gián đoa ̣n theo các chiều bi ̣ giới ha ̣n [1]

Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D, 1D hay 0D đã làm thay đổi đáng kể những đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba chiều không có[1,2,6,9 - 12]

Ta đã biết bức xạ laser có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện và các hiệu ứng động khác trong các chất bán dẫn khối Trong số các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu, ta không thể không kể tới hiệu ứng radio điện Nghiên cứu về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối với các cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm hay điện tử – phonon quang đã được nghiên cứu trong những năm 80 của thế kỷ trước Hiê ̣u ứng radio điê ̣n trong các

hê ̣ bán dẫn thấp chiều khi chưa kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm đã đươ ̣c

2

nghiên cứu trong [7,13,14] Tuy nhiên, hiệu ứng radio điện có tính đến ảnh hưởng của phonon giam cầm mới chỉ được nghiên cứu trong hê ̣ hai chiều [4,6,15], còn hiệu ứng radio điê ̣n trong cấu trúc dây lượng tử có tính đến ảnh hưởng của sự giam cầm phonon vẫn còn là một vấn đề mở

Do đó, trong luận văn của mình, tôi xin được trình bày các kết quả nghiên cứu

về đề tài: “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây

lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm)”

2 Phương pháp nghiên cứu

Để giải bài toán “Ả nh hưởng của phono n giam cầm lên hiê ̣u ứng radio điê ̣n trong dây lươ ̣ng tử hình tru ̣ với thế cao vô ha ̣n , tôi sử du ̣ng phương pháp phương trình

đô ̣ng lượng tử cho điê ̣n tử để thiết lập biểu thức giải tích của trườ ng radio điê ̣n Ngoài

ra, tôi dùng chương trình matlab để tính toán số và vẽ đồ thi ̣ sự phu ̣ thuô ̣c của cường đô ̣ trường radio điê ̣n vào tần số bức xạ laser, tần số sóng điê ̣n từ phân cực phẳng và chỉ số giam cầm trong dây lươ ̣ng tử hình trụ GaAs/GaAs Al

3 Cấu trúc của luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luần văn gồm có 3 chương:

Chương 1: Dây lượng tử và và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

Chương 2: Phương trình đô ̣ng lượng tử và h iệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình tru ̣ với thế cao vô ha ̣n dưới ảnh hưởng của phonon âm giam cầm (cơ chế tán xa ̣ điê ̣n tử – phonon âm)

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lươ ̣ng tử hình tru ̣ với thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl

3

CHƯƠNG 1 DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG

RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Dây lượng tử

1.1.1 Tổng quan về dây lượng tử

Dây lượng tử là cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển động của điện tử

bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), chỉ có một chiều được chuyển động

tự do (trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn); vì thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều Trên thực tế chúng ta đã chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất vật lý khá tốt Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách

này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình tru ̣ với thế cao vô hạn

Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình tru ̣ cũng hay được đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện

tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều

2 2

của dây lượng tử hình tru ̣ Ta luôn giả thiết z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có

thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giới hạn trong hai chiều còn lại (chiều

x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng của điện tử là m*

4

Dây lươ ̣ng tử hình trụ là loại dây hay được sử dụng nhất trong các nghiên cứu lý

thuyết Trong phần này ta giả thiết dây có bán kính R , thế giam giữ cao vô ha ̣n ở ngoài

dây và bằng không ở trong dây

0 khi r R V

, 0

, ,

1, ,

Bk

V R L là thể tích dây lượng tử

n = 0, 1, 2,… là các số lượng tử phương vi ̣

l = 1, 2, … là các số lượng tử xuyên tâm

  là hàm sóng xuyên tâm của điện tử chuyển động trong mặt phẳng

xOy, được cho bởi: ,     ,

5

1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ mang theo cả năng lượng và xung lượng lan truyền trong vật liệu Do đó, các electron được sinh ra với sự chuyển động có định hướng và hướng này xuất hiện một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở

- Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong:

+) Một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vector:

6

=2 ( ) l2( , )[ ( , t) ( , )] ( p q p )

l q

2 2

Jl (x) : hàm Bessel của đối số thực

m : Khối lượng hiệu dụng của điện tử

M(q) :được xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải

Chúng ta chỉ xét sóng laser ở mức xấp xỉ tuyến tính theo cường độ của nó nên ta

chỉ lấy các số hạng với l   trong (1) và chỉ tính đến các số hạng tỉ lệ với 0; 1  2

4

a q

  (1.6) Hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối xứng

và phản đối xứng: f tp( )  f0 f p t1( , )



(1.7) +) f là hàm số phân bố cân bằng của hạt tải xét trong trường hợp khí điện tử 0

không suy biến thì ta có phân bố Boltzman

8

n: Mật độ hạt tải

ε: Năng lượng hạt tải

εF : Năng lượng Fecmi

τ: Thời gian hồi phục khi không có mặt trường bức xạ laser

F

e F m

: Vector sóng của phonon

- Để đơn giản ta chọn trục: Oz // ; Ox // ;n E Oy H/ /

Khi đó các vector thành phần của vector cường độ điện trường không đổi theo

các trục Ox, Oy, Oz được cho bởi :

Như vậy các biểu thức (1.21), (1.22) và (1.23) cho thấy cường độ điện trường

phụ thuộc vào các thông số của dây trong bán dẫn khối dưới tác của trường điện từ và

sóng laser

Các biểu thức (1.21) và (1.22) xác định hiệu ứng radio điện ngang

Biểu thức (1.23) xác định hiệu ứng radio điện dọc

12

CHƯƠNG 2 ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG

RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ

HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lượng tử hình tru ̣ với

13

+ A t( ) : thế vector của trường sóng điện từ mạnh 𝐹 (𝑡) = 𝐹 𝑠𝑖𝑛Ω𝑡

+ n l p', , ' , z : năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn + Hệ số tương tác điện tử- phonon âm có dạng:

n  t  a a  là số điện tử trung bình tại thời điểm t

 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử :

1 2 1 2

,

, , ,

, , , , , ,

15

1 1 2 2 2 2, , ' , '

1 1 '

16

* , , z, ', ', z , , , ', ', z , , , z, , ,

 Xây dựng biểu thức tính F n l p n l p h j q1 1, , , , ,1 2 2 2, , , t

Phương trình động lượng tử cho F n l p n l p h j q1 1, , , , ,1 2 22, , , t :

n l z

n l p n l p h j q n l p n l p t

n l p

B p

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

, , , , , ,

,

n l p z q z

1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2

0 , , , , , , , , , , , , , ,

 Thay các biểu thức (2.17), (2.18) và (2.19) vào biểu thức (2.15), rồi đồng nhất các hệ

số ta được kết quả sau:

t z

', ', z ', ', z , , , , , , n l p z , , z , , , , , ,

n l p q n l p q h j q h j q h j q n l p h j q h j q h j q

t t

t z

, , z , , z , , , , , , n l p z q ', ', z , , , , , ,

n l p n l p h j q h j q h j q n l p q h j q h j q h j q

t t

24

z z

25

z z

, ', ', , ,

', ', , ,

1

l z

28

 Thực hiện bước chuyển đổi qz  qz, l  cho số hạng thứ (2) và thứ (4) ở l

biểu thức (2.31)  q q và l   được: l

, , ', ' 2

', ', , ,

1

l z

f : là hàm phân bố cân bằng hạt tải

 : thời gian phục hồi moment xung lượng của điện tử

32

, ,

0 , ,

2 ,

, ', , ' , , ,

2 , , , ', '

, ', , ' , , ,

0( )

z z

0 ,

( ) ( , ) ( )

z z

F e

, 2

m p

p m

ax min min

2 2 2

zm

zm z z

q

z z

q q

40

,

, 0

42

ax

ax min min

z

q z

0 , , ', '

, ',

8 4 , , ', ', ,

2 4 0

, 2

, , ', ', ,

, ',

48

Chương 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ

GaAs/GaAsAl

Trong chương này, tôi trình bày các kết quả tính toán số cho dây lượng tử hình

trụ với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm) Biểu thức của trường radio

điện được coi như một hàm số phụ thuộc vào các tham số tần số  của sóng điện từ

phân cực phẳng và Ω của sóng điện từ mạnh và nhiệt độ T

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Khối lượng hiệu dụng của điện tử(kg) m 0.067 x 9.1095 x 1010-31(kg)

Điện tích hiệu dụng của điện tử(C) e 2.07 x e0(C)

Hằng số Boltzman Kb 1,3807 x10-23 (J/K)

Hằng số Planck  1.05459 x10-34(J/s)

Mật độ tinh thể  5300 kg/m3 Vận tốc sóng âm s 5200 m/s

Năng lượng Fermi F 30 x 10-3 x e0 eV

Bảng 3.1: Các tham số vật liệu

Qua sự biến điệu của đồ thị, tôi thu được những kết luận sau:

Trong khoảng tần số được xét (từ 0,5.1011Hz đến 5.1011Hz), trường radio điện

có giá trị giảm khi tần số của sóng phân cực phẳng càng tăng

Trường radio điện giảm chậm trong khoảng tần số 0,5.1011Hz đến 1,5.1011Hz của sóng phân cực phẳng Còn trong dải tần còn lại của vùng tần số được xét, trường radio điện giảm rất mạnh từ khoảng 70 V/m đến 20 V/m

Vậy, qua đồ thi ̣ 3.1 ta nhâ ̣n thấy khi xét tới ảnh hưởng phonon giam cầm thì dáng điệu của đồ thị mô tả sự phụ thuộc của trường radio điện vào tần số  của sóng

50

điện từ phân cực phẳng không có sự thay đổi về mă ̣t đi ̣nh tính mà chỉ có sự thay đổi về

mă ̣t đi ̣nh lượng so với khi không xét tới ảnh hưởng của phonon giam cầm Cường đô ̣ trường radio điê ̣n khi xét tớ i ảnh hưởng phonon giam cầm có giá trị nhỏ hơn so khi không xét tới ảnh hưởng của phonon giam cầ m, cụ thể tại giá trị ω = 0,5.1011Hz nhỏ hơn khoảng 11%, tại giá trị ω = 2.1011Hz nhỏ hơn khoảng 10%

Sự phụ thuộc của trường radio điện vào tần số của trường điện từ mạnh dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm trong điều kiện: nhiệt độ T = 350K, tần số sóng điện từ phân cực phẳng 4.5.1011(Hz),   ( )=10-12s

Khi xét ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hiệu ứng radio điện trong dây lượng

tử hình trụ với thế cao vô hạn, tôi vẽ cho hai trường hợp có ảnh hưởng và không có ảnh hưởng của phonon giam cầm Cả hai trường hợp này, đồ thị mô tả s ự phụ thuộc của trường radio điện vào tần số của trường điện từ mạnh có dáng điệu tương tự nhau trong khoảng dải tần rộng được khảo sát (từ 0,5.1012 rad/s đến 5.1012 rad/s) Tuy nhiên,

51

trường radio điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi không có ảnh hưởng của phonon giam cầm có giá trị nhỏ hơn khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm, cụ thể tại giá trị = 0,5.1012 rad/s nhỏ hơn khoảng 25%, tại giá trị = 1.1012

rad/s nhỏ hơn khoảng 15% Vì vậy, ta không thể bỏ qua sự ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn Trường radio điện của dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn tăng lên rất nhanh từ vùng tần số 0,5.1012 rad/s đến khoảng 1,2.1012 rad/s của sóng điện từ mạnh Trong khoảng dải tần từ 1,2.1012 rad/s đến 4,5.1012 rad/s, trường radio điện biến đổi chậm theo chiều hướng tăng dần cường độ và trường radio điện có giá trị bão hòa ở dải tần rộng còn lại trong vùng khảo sát

3.2 Sự phụ thuộc của trường radio điện vào nhiệt độ

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của trường radio điệnvào nhiệt độ Sự phụ thuộc của cường độ trường radio điện vào nhiệt độ T được khảo sát ở: 4.1013 rad/s; 4,5.1011 rad/s;  ( )=10-12s Từ đồ thị cho thấy: