Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử phonon âm)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- Nguyễn Xuân Hà ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Xuân Hà

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Xuân Hà

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu - người đã trực tiếp huớng dẫn và chỉ bảo tận tình cho tôi trong quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, phòng Đào tạo sau Đại học, Truờng Ðại học Khoa học Tự nhiên – Ðại học Quốc Gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để tôi có thể học tập và hoàn thành luận văn tốt nghiệp này một cách tốt nhất

động viên, góp ý và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thiện luận văn tốt nghiệp Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của đề tài NAFOSTED (Number 103.01-2015.22)

Hà nội, ngày 25 tháng 11 năm 2015

Học viên

Nguyễn Xuân Hà

MỤC LỤC

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 - DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN KHI KHÔNG KỂ ĐẾN PHONON GIAM CẦM 4

1.1 Dây lượng tử 4

1.1.1 Tổng quan về dây lượng tử 4

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn 4

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio-điện trong dây lượng tử hình chữ nhật khi không kể đến phonon giam cầm 6

CHƯƠNG 2 - HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) KHI CÓ ẢNH HƯỞNG CỦA TỬ-PHONON GIAM CẦM 11

2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn 14

2.2 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 29

2.3 Biểu thức giải tích cho trường radio-điện 41

Chương 3 - TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT GaAs/GaAsAl 44

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

PHỤ LỤC 53

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1: Các tham số vật liệu 45

DANH MỤC HÌNH VẼ

cực phẳng 46

1

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong thời gian gần đây, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo

ra các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây lượng tử (quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (metal organic chemical vapor deposition), epitaxy chùm phân tử (molecular beam epitaxy)… Trong các cấu trúc nano như vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng

có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chất vật lý mới khác, gọi là hiệu ứng kích thước Ở đây, các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bị biến đổi Phổ năng lượng

bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do các tính chất quang, điện của hệ thấp chiều biến đổi, đã mở ra khả năng ứng dụng của các linh kiện điện tử, ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật

Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch… Trong các cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hút được rất nhiều sự quan tâm của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm Khi nghiên cứu các tính chất vật lý các nhà khoa học chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng âm đến các tính chất của vật liệu, hay còn gọi là sự tương tác của sóng âm với các cấu trúc thấp chiều nói chung và dây lượng tử nói riêng

Dưới ảnh hưởng của từ trường điện từ mạnh cao tần, cùng sự tương tác của điện tử và phonon, trong bán dẫn khối cũng như các hệ thấp chiều xuất hiện các hiệu ứng vật lý thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học [1,2,4,6,10-15,18] Theo đó khi chịu tác dụng của trường ngoài,các hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều như: hiệu ứng âm điện từ, sự gia tăng sóng âm, hiệu ứng Hall [3,8,9] cho các kết quả mới cả về định tính lẫn định lượng so với bán dẫn khối Lý thuyết

2

lượng tử về hiệu ứng radio-điện trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu trong những năm 80 của thế kỷ trước Hiệu ứng radio-điện trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi chưa kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm đã được nghiên cứu trong [7,16,19] Mặc dù vậy, hiệu ứng radio-điện có tính đến ảnh hưởng của phonon giam cầm mới chỉ được nghiên cứu trong siêu mạng và hố lượng tử [5,17], còn bài toán nghiên cứu về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm) chưa

được nghiên cứu Do đó, trong luận văn này tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh

hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm)”

2 Phương pháp nghiên cứu

Để tìm được lời giải cho bài toán về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio-điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn (trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm), ta có thể áp dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp đều có những ưu nhược điểm của

nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể

Trong luận văn của mình, tôi đã sử dụng:

- Phương pháp phương trình động lượng tử để xây dựng biểu thức giải tích của

trường radio-điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm) Đây là phương pháp được sử dụng nhiều và có những ưu việt khi nghiên cứu các vật liệu bán dẫn và bán dẫn thấp chiều

- Ngoài ra tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính toán số và đồ thị sự phụ

3

3 Cấu trúc của luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận

văn gồm có 3 chương, cụ thể:

Chương 1: Dây lượng tử và và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi không kể đến phonon giam cầm Chương 2: Phương trình động lượng tử và hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử

hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl

4 Các kết quả thu đƣợc của luận văn

Các kết quả chính thu được trong luận văn là:

- Thiết lập được phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn

- Xây dựng được biểu thức giải tích của trường điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm (cơ chế tán

điện trường phụ thuộc phức tạp và phi tuyến vào tần số của sóng điện từ mạnh, tần số của song điện từ phân cực phẳng và nhiệt độ của hệ

- Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường radio-điện vào các thông số đối với dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl

Các kết quả thu được trong luận văn là mới và có giá trị khoa học , góp phần vào phát triển lý thuyết về hiệu ứng radio-điện trong bán dẫn thấp chiều và đóng góp vào một bài báo: Do Tuan Long, Dinh Thi Dieu Linh, Nguyen Xuan Ha, Nguyen Quang Bau (2015), "Influence of Quantum size effects on the

Radioelectric field in a Quantum well", VNU Journal of Science,

Mathematics-Physics, Vol 31, pp.54-59

4

CHƯƠNG 1 - DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU

ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT KHI

KHÔNG KỂ ĐẾN PHONON GIAM CẦM 1.1 Dây lượng tử

1.1.1 Tổng quan về dây lượng tử

Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một

chiều(one-dimension systems) Trong dây lượng tử, chuyển động của các hạt tải bị giới hạn

theo hai chiều giới hạn của dây và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn

lại, phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử theo hai chiều Dây lượng tử

được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau, người ta có thể tạo ra các dây

lượng tử có hình dạng khác nhau như dây hình trụ, dây hình chữ nhật, Mỗi dây

lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với

thế cao vô hạn

Phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được nhờ

vào việc giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều

2 2

thước của dây lượng tử hình chữ nhật Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có

thiết z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều

này), điện tử bị giới hạn trong hai chiều còn lại (x và y trong hệ tọa độ Descarte);

khối lượng hiệu dụng của điện tử là m*

p 0,0, pz là vecto sóng của điện tử

Thừa số dạng được cho bởi:

, ,l, ', ' 0 (r) (r)

x

L L

6

1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong dây lƣợng tử hình chữ

nhật khi không kể đến phonon giam cầm

Hiệu ứng radio- điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ

mang theo cả năng lượng và xung lượng lan truyền trong vật liệu Do đó các

electron được sinh ra với sự chuyển động có định hướng và hướng này xuất hiện

một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở

Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong một trường sóng điện từ phân

thì trường sóng điện từ phân cực phẳng và trường sóng điện từ mạnh phải thỏa mãn

Nếu không có tác dụng của trường điện từ phân cực phẳng và trường điện từ

7

2 2

m : Khối lượng hiệu dụng của điện tử

M(q) :được xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải

Chúng ta chỉ xét sóng laser ở mức xấp xỉ tuyển tính theo cường độ của nó nên ta

xứng và phản đối xứng:



không suy biến thì ta có phân bố Boltzman

n: Mật độ hạt tải

ε: Năng lượng hạt tải

τ: Thời gian hồi phục xung lượng

i;j=1,2,3

12

CHƯƠNG 2 - HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN

TỬ-PHONON ÂM) KHI CÓ ẢNH HƯỞNG CỦA TỬ-PHONON GIAM CẦM

2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong dây lượng tử

hình chữ nhật với thế cao vô hạn:

Hamiltonian của hệ điện tử -phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật

: là xung lượng của điện tử theo phương z

n,l: là số lượng tử của điện tử (gồm số lượng tử theo phương x và phương y);

m,k: chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm của phonon;

Thừa số dạng cho điện tử trong dây lượng tử (trong trường hợp dây lượng tử

hình chữ nhật với thế cao vô hạn) trường hợp có phonon giam cầm:

x

L L

A t( ) : thế vecto của trường sóng điện từ mạnh F t( )F osint A t( )liên hệ với

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong dây lượng tử

' ', '

,

z z z z z

z z z z

15

'

' ', ' , , ', ' , , , ' ,', ',

,0

z z

1 2 1 2

,

, , , ,

, , , , , ,

n l p

B p

n l m k q

C I t

, , , , ', ' ', ', q , , , , , ,

z z

, , , , ', ' , , , , , , , ,

, , ', ' 2

n l m k q

C I t

t z

t z

, , z , , z , , , , , , n l p z q ', ', z , , , , , ,

t t

m k q m k q m k q t

N   b b  và  

2 , , 1 , , , ,

m k q m k q t

b b  và

2 , , , ,

m k q m k q t

trình (2.23) được viết lại dưới dạng:

, ', ', , ,

, ,

', ', , ,

1

l z

, ,

', ', , ,

1

l z

f : là hàm phân bố cân bằng hạt tải

Từ (2.33) và (2.34) ta có:

32

2 2

2

, ', , ' ,

33

    *       

* 0

Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm :

, ,

m k q

2 2

0 ,

35

2

0

, , , ,

, 2

36

, ,

37

Do đó :

, ,

m

p

p m

1 (2 )

z

z q

, 0

2 2

q

q q

0 0

1(2 )

z

z q

q

q q

q z

, 0

0

8 4 2 , , ', ', , , ',

, ', , ',

41

Khi đó

,

, ',

0; 1 và 0;1 và

2

2 3

, 0

43

, ,

7 4 2 , , ', 2 2 , , ', , ,

, 2

7 4 2 , , ',, , ', , ,

F H

F H

F H

Ðặc biệt, truờng radio-điện còn phụ thuộc vào các chỉ số luợng tử m,k đặc

trưng cho sự giam cầm của phonon Sự phụ thuộc này được tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật trong chương 3 của luận văn

45

Chương 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

CHỮ NHẬT GaAs/GaAsAl

Trong chương này, tôi trình bày các kết quả tính toán số cho dây lượng tử

hình chữ nhật với thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl (cơ chế tán xạ điện tử - phonon

âm) Biểu thức của trường radio-điện khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm được

điện từ phân cực thẳng ω, nhiệt độ của hệ T

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

46

3.1 Sự phụ thuộc của trường radio-điện vào tần số  của sóng điện từ phân cực phẳng

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của trường radio-điệnvào tần số 

Hình 3.1: Mô tả sự phụ thuộc của trường radio-điện vào tần số của sóng điện

( )

Cường độ trường radio-điện có sự biến đổi đáng kể trong vùng tần số bức xạ từ

độ trường radio-điện giảm mạnh hơn hẳn trong vùng tần số này và sau đó tiếp tục

trường radio- điện tiếp tục giảm rất ít và ổn định Từ đồ thi 3.1 ta nhận thấy khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm thì trường radio – điện tăng 1,2 lần so với trường

47

3.2 Sự phụ thuộc của trường radio-điện vào tần số  của bức xạ laser

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của trường radio-điệnvào tần số 

Hình 3.2: Mô tả sự phụ thuộc của trường radio-điện vào tần số sóng điện từ mạnh

thị cho thấy:

Khi xét ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn, tôi vẽ cho hai trường hợp có ảnh hưởng

và không có ảnh hưởng của phonon giam cầm Cả hai trường hợp này, đồ thị có

với thế cao vô hạn khi không có ảnh hưởng của phonon giam cầm có giá trị nhỏ hơn khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm Vì vậy, ta không thể bỏ qua sự ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn

Trường radio – điện của dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn giảm

48

điện biến đổi chậm theo chiều hướng giảm dần cường độ Và trường radio – điện có giá trị bão hòa ở dải tần rộng còn lại trong vùng khảo sát Từ đồ thi 3.2 ta nhận thấy khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm thì trường radio – điện tăng 1,25 lần so với

3.3 Sự phụ thuộc của trường radio-điện vào nhiệt độ

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của trường radio-điệnvào nhiệt độ

Hình 3.3: Mô tả sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào nhiệt độ T được khảo

Khi nhiệt độ tăng lên thì hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn có sự thay đổi theo chiều hướng tăng lên, đặc biệt khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm thì trường radio – điện tăng 1,2 lần so với trường hợp không có ảnh hưởng của phonon giam cầm ở nhiệt độ 300K