ương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương 12.Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn H là hình chiếuO và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó.. Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + M
Trang 1ương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC:
1 Định nghĩa:
Phép đối xứng qua đường thẳng d, Kí hiệu: Dd
Đd(M) = M’ d là đường trung trực của đoạn MM’
Hay Đd: M M
'
HM HM (H là hình chiếuH là hình chiếu
của M trên d)
2 Tínhh chất : Đd Là một phép dời hình
3 Các phép đối xứng trục trong mặt phẳng Oxy:
ĐOx: M(H là hình chiếux; y) M(H là hình chiếux; y) Khi đó: x y''x y
ĐOy: M(H là hình chiếux; y) M(H là hình chiếux; y) Khi đó: x y''y x
Đd :M M’ với d: ax + by + c = 0
- Gọi là đường thẳng qua M và d : : b(x – xM) – a(y – yM) = 0
- Gọi H là hình chiếu của M trên d: H = d ==> toạ độ H
- H là trung điểm của MM’ == > toạ độ M’
CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP:
DẠNG 1: Tìm ảnh cúa một điểm; một đường qua phép đối xứng trục
1 Tìm ảnh của đt qua Đ d:
+ Nếu d//: ’ //d ( chú ý khoảng cách từ d đến và đến ’ bằng nhau.)
+ Nếu d cắt tại A thì ’ qua A và qua một điểm B’ là điểm đối xứng của
một điểm B bất kỳ trên
2 Tìm ảnh của đường trịn (C)qua Đ d : Tìm ảnh tâm I của (C) ==> pt đường trịn ảnh.
Bài tập:
1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(H là hình chiếu2; 3), B(H là hình chiếu–2; 3), C(H là hình chiếu0; 6), D(H là hình chiếu4; –3)
2. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục d : A(H là hình chiếu2; 3), B(H là hình chiếu–2; 3), C(H là hình chiếu0; 6), D(H là hình chiếu4; –3)
a) d Oy b) d: 2x – 3y + 6 = 0
3. Tìm ảnh của điểm A(H là hình chiếu3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0
4. Tìm trục đối xứng d để qua phep Đd biến:
a) A(3;-2) thành A’(-3;5) b) M(3;-1) thành M’:4;-5)
5. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox; Oy:
a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0
6. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:
a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0
7. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox;Oy:
a) (H là hình chiếux + 1)2 + (H là hình chiếuy – 1)2 = 9 b) x2 + (H là hình chiếuy – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
8 Cho đường trịn ( ) :C x2y2 6x2y 1 0 Tìm phương trình đường trịn đối xứng với ( )C qua
đường thẳng a) ( ) :d x y 0 b) (d) : 3y + 4y – 1 = 0
9. Tìm ảnh của các elip sau qua phép đối xứng trục Ox (H là hình chiếuOy):
+ = b) x2 + 4y2 = 1 c) 9x2 + 16y2 = 144
10.Tìm ảnh của các hypebol sau qua phép đối xứng trục Ox (H là hình chiếuOy):
- = b) x2 – 4y2 = 1 c) 9x2 – 25y2 = 225
11.Tìm ảnh của các parabol sau qua phép đối xứng trục Ox;Oy:
D
ẠNG 2 : Tìm Quỹ tích của một điểm thoả mãn điều kiện bài tốn ( cg: các bước giải giống như phép tịnh
tiến)
Trang 2ương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương
12.Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (H là hình chiếuO) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó Tìm quĩ tích trực tâm H của ABC
13.Trong mặt phăng Oxy , tìm tập hợp những điểm M cách đều hai đường thẳng d: 3y + 4y – 5 = 0 và d’: 12x + 5y + 13 = 0
DẠNG 3: Tốn dựng hình
14.Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d Tìm trên d một điểm M sao cho tổng
AM + MB có giá trị nhỏ nhất
15.Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này Tìm điểm B Ox, C Oy sao cho chu vi ABC là bé nhất
16. Cho hai đường trịn (C) và (C’) và đường thẳng d.Hãy dựng hình vuơng ABCD cĩ hai đỉnh A,C lần lượt nằm trên (C), (C’) cịn hai đỉnh kia nằm trên (d)
17 Cho hai đường trịn (O;R) và O’;R’) và một đường thẳng d
a) Hãy xác định hai điểm M và M’ lần lượt nằm trên hai đường trịn đĩ sao cho d là trung trực của đoan MM’
b) Hãy xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT với (O;R) và tiếp tiếp IT’ với (O’;R’) tạo thành một gĩc nhận đường thẳng d làm phân giác trong hoặc phân giác ngồi
DẠNG 4: Các dạng tốn khác
18.Cho ABC với trực tâm H
a) Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính bằng nhau
b) Gọi O1, O2, O3 là tâm của các đường tròn nói trên Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3 điểm
O1, O2, O3 có bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
19 Gọi C1 và C2 là các điểm đối xứng của đỉnh C của tam giác ABC qua các tia phân giác trong của gĩc
BAC và ABC Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng C1C2 là tiếp điểm của đường trịn nội tiếp tam giác và cạnh AB
20 Cho ABC cân đỉnh A Điểm M chạy trên BC Kẻ MD AB, ME AC Gọi D = ĐBC(H là hình chiếuD) Tính
'
BD M và chứng tỏ MD + ME không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
21 Chứng minh rằng trong một tam giác cĩ cùng diện tích và chung đáy thì tam giác cân cĩ chu vi nhỏ
nhất
-
