Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

• Cho đường thẳng d và một điểm M, nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua d... 1/Định nghĩa:Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối x

H1

H4

H2

H6

H5

Phép Đ/X trục

Phép Đ

/X tâm

Phép tịnh tiến

Phép

Vị t ự

Phé

p quay

Phép

Vị t ự

H7

CHƯƠNG 3

PHÉP ĐỐI XỨNG

TRỤC

Tiết 1

PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG

KIỂM TRA BÀI CŨ

• Đường trung trực của đoạn thẳng MN là gì?

• Cho đường thẳng d và một điểm M, nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua d.

d

• Có thể dựng được bao nhiêu điểm M’ như vậy?

• Khi M ở trên d thì M’ thế nào?

I

1/Định nghĩa:Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục

 M và M’ đối xứng nhau qua d

d gọi là trục đối xứng

d

M’ gọi là ảnh của M qua phép Đd

Đd : M  M '

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Minh hoạ

Kích vào nút minh hoạ

Cho phép đối xứng trục Đd và hình (H) Khi M

di động trên (H) thì M’ ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd sẽ như thế nào ?

Đd: (H)  (H’)

Hình (H’) gọi là ảnh của hình (H) qua phép đối xứng trục Đd

(H)

d

Minh hoạ

(H’)

Kích vào nút minh hoạ

2/ Các tính chất của phép đối xứng trục:

Cho phép đối xứng trục Đd :

d

M M’

Có nhận xét gì về độ dài hai đoạn MN và M’N’?

I

J

' '

N N





Minh hoạ

Kích vào nút minh hoạ

Vì              MI                 IJ

và               IJ                JN )

2

MN  MN   2

2

(            MI                   IJ                JN )

2 2

                                            

2

' '

M N ( 'M I JN    ')2  IJ 2

Chứng minh:

Định lý: Đd :

                                                                                                                                   

(

2 2

( MI JN) IJ

      2 2 2 2

(MI JN ) IJ (2)

    

M

M’

I

J

=> MN = M’N’

' '

N N











Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và B ở giữa A và C

A

B

C

A’

B’

C’

d

Minh hoạ

Kích vào nút minh hoạ

Có nhận xét gì về 3 điểm A’,B’,C’?

Chứng minh:

Từ (1) và (2) suy ra A’B’+B’C’=A’C’ Điều này chứng

tỏ A’,B’,C’ cũng thẳng hàng và B’ ở giữa A’và C’

Hệ quả1 : Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và giữ nguyên thứ tự các điểm thẳng hàng đó

Minh hoạ

A,B,C thẳng hàng và B ở giữa Avà C nên ta có:

AB+BC=AC (1)

Đd biến A,B,C thành A’,B’,C’ Theo định lý trên ta có: AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’ (2)

Hệ quả 2:

Phép đối xứng trục biến

 Biến đường thẳng thành đường thẳng

 Biến tia thành tia

 Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có

dộ dài bằng nó

 Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó

 Biến một tam giác thành một tam giác bằng

nó, một đường tròn thành một đường tròn bằng nó

Cho ABC cân tại A, AH là đường cao M là điểm bất kỳ của tam giác. Đ AH : M  M '

Khi M di động trên hình  ABC, có nhận xét

gì về vị trí của M’ đối với  ABC

Minh hoạ

B

A

B'

M

H

M'

Kích vào nút minh hoạ

3/ Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa:

Cho ví dụ về hình có trục

đối xứng ?

Đd: (H)  (H)

d là trục đối xứng của hình (H) 

ÁP DỤNG:

Bài toán1 :Cho 2 điểm B,C cố định trên đường tròn (o), A là một diểm di động trên đường tròn đó và H

là trực tâm của tam giác ABC Tìm quỹ tích của H khi A di động trên (o)

A.

H

Hãy vận dụng tính chất của phép đối xứng trục để giải bài toán này

Minh hoạ

o

Kích vào nút minh hoạ

Bài giải

• Gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH và đường tròn (O)

• Vì H’ luôn ở trên (O) nên quĩ tích của H là đường tròn (O’) ảnh của (O) qua phép đối

• Chứng minh H và H’ đối xứng nhau qua BC

A.

H o

H’

Minh hoạ

Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm về hai phía của d Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất ?

A

B

M

d

A.

B

d

M.

Xét ABM ta có AM+MBAB Suy ra AM+MB nhỏ nhất khi AM+MB=AB Suy ra A,M,B thẳng hàng Vậy M là giao điểm của AB và d

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d, thì ta có

AM = A’M Do đó AM + MB = A’M + MB Suy ra AM’ + MB nhỏ nhất thì AM + MB nhỏ nhất Mà A’M + MB nhỏ nhất khi A’,M,B thẳng hàng, tức là M là giao điểm của A’B với đường thẳng d

A

.B

A’

d

M

Bài toán 2: (Sgk)

Bài giải:

: M  M '

•Đd

•Để kết luận M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd ta phải chỉ ra điều gì?

khi M di động trên hình (H) thì kết luận gì về M’

•Phép đối xứng trục có những tính chất gì?

•Nêu cách dựng hình đối xứng của một dường tròn (O,R) qua đường thẳng d