Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

HOẠT ĐỘNG 1Trường hợp nào sau đây hai hình sẽ chồng khít nhau nếu ta gấp theo đường thẳng d d d d... CÁC HỆ QUẢ HỆ QUẢ 1: Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàn

Bài giảng:

VUI HỌC TOÁN

Tìm những điểm sai ở hình dưới đây

CÁC PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

HOẠT ĐỘNG 1

Trường hợp nào sau đây hai hình sẽ chồng khít nhau nếu ta gấp theo đường thẳng d

d d

d

Cho đường thẳng d và điểm M, vẽ điểm M’ đ

ối xứng với M nếu:

- M không thuộc d

- M thuộc d

d

M’

M d

d là đường trung trực

HOẠT

ĐỘNG

2

KIẾN THỨC

1 ĐỊNH NGHĨA

- d: trục đối xứng

d

d

d

Đ d : M M’ M và M’ đối xứng nhau qua d  

b) Ảnh của một hình qua phép đối xứng trục

Phép đối xứng

trục Đ biến hình

H thành hình H’

Hình H’ là ảnh

của hình H qua

phép đối xứng

trục Đ

d

(H') (H)

M' M



: (H) (H’)

Đ d

HOẠT ĐỘNG 3

Nhận xét gì về độ dài của

hai đoạn thẳng MN và

M’N’ ?

d

I

J

Ta luôn có: MN = M’N’

Định lí:

2 Các tính chất của phép đối xứng trục

KIẾN THỨC

Thì MN = M’N’

N N’





MN      MN                          MI IJ JN                              

Thật vậy:

Gọi I, J là trung điểm của MM’ và NN’

Ta có:

2 2

                                                                                        

2 2

                                                                                                      

2 2

                                            

Tương tự:

2

M N     M N                                         M I IJ JN                

2 2

d

I

J

Vì:          M I      '                              MI JN ;               '  JN

(IJ                              MI

;            IJ                   IN )

HOẠT ĐỘNG 4

- Ba điểm A, B, C thẳng hàng (B ở giữa A, C)

- Đường thẳng a

- Tia Ox

- Đoạn thẳng AB

- Góc xOy

- Tam giác ABC Nhận xét gì về ảnh của các đối tượng sau qua phép đối xứng trục d

CÁC HỆ QUẢ

HỆ QUẢ 1:

Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó.

HỆ QUẢ 2

Phép đối xứng trục :

°Biến một đường thẳng thành đường thẳng

°Biến một tia thành một tia

°Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó

°Biến một góc thành góc có số đo bằng nó

°Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một

đường tròn thành đường tròn bằng nó.

HOẠT ĐỘNG 5

CANADA

THỤY SĨ

1 Các hình dưới đây có đối xứng qua trục không ? Hãy vẽ trục đối xứng trong từng trường hợp

2 Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao M

là một điểm trên cạnh AB Vẽ M’ đối xứng với M qua AH Rút ra nhận xét gì về điểm M’ khi M di động trên AB

3 Trục đối xứng của hình

ĐỊNH NGHĨA

Vẽ trục đối xứng của các hình trên ?

d là trục đối xứng của hình (H)

Đ d

 : (H)  (H)

ỨNG DỤNG

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và

một điểm A thay đổi trên đường tròn đó Tìm quĩ tích trực tâm H của tam giác ABC.

Ví dụ

1:

Ví dụ

2:

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một

phía của d Tìm trên d một điểm M sao cho tổng

AM + MB có giá trị nhỏ nhất

d M

A’

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d.

Với mọi điểm M ta có: AM + MB = A’M + MB

Nên (AM + MB) nhỏ nhất khi (A’M + MB) nhỏ nhất; khi đó A’, M, B thẳng hàng (M giữa A, B)

Vậy: M là giao điểm của A’B và d

Củng cố:

- Khi nào điểm M’ là ảnh của M qua phép

đối xứng trục d ?

- Khi nào đường thẳng d là trục đối xứng của

hình (H) ?

- Phép đối xứng trục bảo toàn tính chất gì ?

- Phép đối xứng trục biến những điểm nào thành

chính nó ? Những đường thẳng nào biến thành chính nó ? Những đường tròn nào biến thành chính nó ?

Xin chân thành cảm ơn quí thầy cô và các em học

sinh đã tham gia tiết học này !