Tìm tọa độ điểm A’ và phương trình d’ lần lượt là ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm A b.. Viết phương trình đường trịn C là ảnh của C qua phép đối xứng tâm A' 4.. Tìm ảnh của các h
Trang 1Trương Đinh Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn
PHÉP QUAY – PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
1 PHÉP QUAY :
+)ĐN: : Gĩc lượng giác ; O là điểm cố định
;
'
O
OM OM
OM OM
+) Phép quay là một phép dời hình
2 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM:
ĐO Q(O,)
Vậy ĐO(M) = M’ O là trung điểm của MM’
OM OM'
Biểu thức toạ độ: Trong mặt phẳng Oxy: M(x;y), M’(x’;y’), I(a;b)
+) ĐI: M(x; y) M(x; y) Khi đó: x y' 2' 2 a x b y
+) Q(O,900): M(x; y) M(x; y) Khi đó: y x''x y
+) Q(O,–900): M(x; y) M(x; y) Khi đó: y x''y x
CÁC DẠNG TỐN:
DẠNG 1: Tìm ảnh của điểm; của đường
1.Cho các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm với:
a) Tìm ảnh của các điểm qua phép đối xứng tâm G( Glà trọng tâm của tam giác ABC)
b) Tìm ảnh của các điểm qua phép quay tâm O gĩc quay 900, - 900
2 Cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và d’: x – 2y – 8 = 0 Tìm phép đối xứng tâm biến d
thành d’ và trục Ox thành chính nĩ
3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1, -3) và đường thẳng d cĩ phương trình :
2x + y – 3 = 0, đường trịn (C) cĩ phương trình : x2 y2 4 x 6 y 3 0
a Tìm tọa độ điểm A’ và phương trình d’ lần lượt là ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm A
b Viết phương trình đường trịn C là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A'
4 Tìm ảnh của các elip sau qua phép đối xứng tâm I(1; –2):
x y
5 Tìm ảnh của các hypebol sau qua phép quay tâm O gĩc quay - 900:
16 9
6.Cho tam giác đều ABC , O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác đĩ Với giá trị nào sau đây
của gĩc thì phép quay Q(O; ) biến tam giác ABC thành chính nĩ ?
DẠNG 2: Tốn dựng hình: Để dựng một điểm M ta tìm cách xác định nĩlà ảnh của một điểm
đã biết qua ĐO ; V(O,k), hoặc xem M là giao của một đường cố định và là ảnh của một đường đã biết
1 Cho gĩc xOy và A là điểm thuộc miền trong của nĩ Hãy dựng đường thẳng d đi qua A và
cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N sao cho A là trung điếm của MN
2 Cho hai đường trịn (O,R); (O1,R1) và một điểm M tuỳ ý Tìm hai điểm N và N’ lần lượt thuộc đường trịn (O,R); (O1,R1) sao cho M là trung điểm của đoạnNN’
DẠNG 3:Tìm quỹ tích
Tìm quỹ tích ( hay tập hợp) của điểm M
Cg: - Tìm ĐO hoặc Q(O,) và các điểm N sao cho ĐO(N) = M (hoặc Q(O,)(N) = M
Trang 2Trương Đinh Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn
- Tìm đường (C) cố định khi N chạy trên đĩ [Thơng thường (C) là đường trịn hoặc đường thẳng]
- Thì quỹ tích của M là đường (C’) là ảnh của (C) qua các phép trên ( cĩ thể giới hạn quỹ tích)
1.Trên đường tròn (O) cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi Gọi H là trực
tâm của ABC và H là điểm sao cho HBHC là hình bình hành Chứng minh rằng H nằm trên đường tròn (O) Từ đó suy ra quĩ tích của điểm H
2.Trên đường tròn (O) cho hai điểm A, B cố định Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ sao
cho MM ' MA MB
.Tìm quỹ tích M’ khi M chạy trên (O)
D
ẠNG 4: Tốn chứng minh
1.Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa A và C Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF
a Chứng minh AF = EC và gĩc giữa hai đường thẳng À và EC bằng 600
b Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AF và EC Chứng minh tam giác BMN đều.
2.Cho hai tam giác đều OAB và O’A’B’ Gọi C và D lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng Â’
và BB’ Chứng minh rằng OCD là tam giác đều
3.Cho ABC Dựng về phía ngoài tam giác đó các hình vuông ABEF và ACIK Gọi M là
HD: Gọi D = Đ(A)(B) Xét phép quay Q(A,90 0 ).