Bài giảng hình học 11- Phép đối xứng trục

BÀI 3: PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11... Gọi Mo là hình chiếu của M trên đường thẳng d... Phép biến hình biến mỗi đi

BÀI 3: PHÉP ÐỐI XỨNG

TRỤC

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ

PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT

PHẲNG BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11

KIỂM TRA BÀI CỦ

M

d

M’

M O

Câu hỏi : Trong mặt phẳng cho

đường thẳng d và điểm M

Gọi Mo là hình chiếu của M

trên đường thẳng d Hãy xác

định ảnh của Mo qua phép

tịnh tiến vectơ

Ðáp án:

0

' '

)

O

MM

Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng

trục d

Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ d Khi đó

ta viết:

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

M

M’

d

1.Định nghĩa:

Đd(M)= M’

M

M

’

I ÐỊNH NGHĨA

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

Nếu hình (H’) là ảnh của

hình (H) qua phép đối xứng

trục d thì ta nói (H) đối xứng

với (H’) qua d, hay (H) và

(H’) đối xứng với nhau qua d

Ví dụ 1: Cho hình vẽ:

Ta có : các điểm A' , B' , C'

tương ứng là ảnh của các điểm

A, B, C qua phép đối xứng d và

ngược lại

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD Tìm

ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép

đối xứng trục AC.

Ðáp án:

ÐAC (A) = A

ÐAC (C) = C

ÐAC (B) = D

ÐAC (D) = B

A

B

C

D

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

a/ Cho đường thẳng d và điểm M,

gọi Mo là hình chiếu vuông góc

của M lên d Khi đó:

Ðd (M) = M’

b/ Ðd (M) = M’

M

M’

M M '    M M 

 Ðd (M’) = M



2.Nhận xét:

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

II BIỂU THỨC TỌA ÐỘ

1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

điểm M(x;y),

gọi M’ = Đox (M)=(x’; y’) thì:

Biểu thức trên được gọi là biểu thức

toạđộ của phép đối xứng qua trục Ox

Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua

phép đối xứng trục Ox

Giải:A’ = Đox (A) = (x’; y’) thì:

Vậy A’(1; -2)

M(x;y)

x

M’(x’;y’)

y

x o

x ' x

y ' y





  



x ' x 1

y ' y 2

 



    



y

-y

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

điểm M(x;y),

gọi M’ = Đoy (M)=(x’; y’) thì:

Biểu thức trên được gọi là biểu thức

toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy

Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2)

qua phép đối xứng trục Oy

Giải:A’ = Đoy (A) = (x’; y’) thì:

Vậy A’(-1; 2)

II BIỂU THỨC TỌA ÐỘ

M(x;y)

y

M’(x’;y’)

y

x o

x ' x

y ' y

 



 



x ' x 1

y ' y 2

   



  



§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

III TÍNH CHẤT

1/ Tính chất 1:

Nếu Đd(M) = M’

và Đd (N) = N’

thì M’N’ = MN

Hay nói cách khác:

Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách

giữa hai điểm bất kì.

d

I

J

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

- Biến một đường thẳng thành một đường thẳng.

d

C' B' A'

A

B C

2/ Tính chất 2:

a

a’

- Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

Phép đối xứng trục:

- Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính

d

B

C

B’

C’

d

O’

R

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

IV TRỤC ÐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng qua d biến (H) thành

chính nó

Khi đó hình (H) được gọi là hình có trục đối xứng.

A

B

C D

A’

B’

D’

C’

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

d1 d2

d3

d4

O

Hình có vô số trục

đối xứng

H ình c ó m ột trục đối xứng

d

d1

d2

d3

H ình c ó ba trục đối xứng

Một số hình ảnh có trục đối xứng

d1

d2

H ình có hai trục đối xứng

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

1 Định nghĩa:

2 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox:

x ' x





  



3 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy:  x 'y ' y x

4 Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

5 Phép đối xứng trục biến:

- đường thẳng thành đường thẳng.

- đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

- tam giác thành tam giác bằng nó

- đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

6 Nếu phép Đ d biến (H) thành (H) thì (H) có trục đối xứng là d.

M

d

M

M

’ M

’

LUYỆN TẬP

Câu hỏi 1: Cho M(-2; 1), gọi M' = Ðoy(M) khi đó M' có tọa độ là:

A M'(1 ; 2) B M'(2 ; -1) C M'(-2 ; -1) D M'(2; 1)

Câu hỏi 2: Chỉ ra câu sai trong các câu sau:

A Chữ A, O, B, I , V có trục đối xứng.

B Chữ J có trục đối xứng.

C Hình thang cân có trục đối xứng.

D Tam giác đều có ba trục đối xứng.

Câu hỏi 3: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng?

D B

Hình 3