Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC... M0 là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d... Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đườ

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Cho đường thẳng d và điểm M(hình vẽ) M0 là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d Xác định ảnh của M0 qua phép tịnh tiến theo vectơ ?MM 0

TaiLieu.VN Chùa Dâu ở Bắc Ninh

TaiLieu.VN

Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là

phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng

Phép đối xứng trục d được kí hiệu: Đ d

Phép đối xứng trục d biến điểm M thành M’, ta viết: Đ d (M)=M’

TaiLieu.VN Hình 1

Cho hình H Với mọi điểm M thuộc H

Khi đó: H’={M’| M’ là ảnh của M qua Đd} được gọi là ảnh của hình H qua Đd

Ta nói: H và H’ đối xứng nhau qua d

d

I-ĐỊNH NGHĨA:

2) M’=Đd(M) M=Đd(M’)

. M(x;y)

Gọi M’=ĐOx(M)=(x’;y’) thì:

x’ =xy’=-y

Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ

của phép đối xứng qua trục Ox.

.M’(x’;y’)

. M(x;y)

Gọi M’=ĐOy(M)=(x’;y’) thì:

x’ =-xy’=y

Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ

của phép đối xứng qua trục Oy.

.

M’(x’;y’)

N

IV-TÍNH CHẤT:

Tính chất 2: Phép đối xứng trục:

-Biến đường thẳng thành đường thẳng

-Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

-Biến tam giác thành tam giác bằng nó

-Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Hình 4

Ví dụ 2:

IV-TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

Xác định trục đối xứng của các hình sau (nếu có)

Tam giác cân Tam giác đều Hình bình hành

Hình chữ nhật Lục giác đều

Hình tròn (không có trục đối xứng)

Có vô số trục đối xứng

CÂU 3

CÂU 1: Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng?

ĐÁP ÁN:

CÂU 2: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(-3;5)

CÂU 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x-3y+4=0

Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

ta có:

x’ =-xy’=y

x =-x’

y=y’

Thay vào phương trình của d, ta được:

-x’-3y’+4=0 Vậy, phương trình của d’ là: x+3y-4=0

CÂU 4: Tìm trục đối xứng của các hình sau:

a Hình gồm hai đường tròn không đồng tâm

-tam giác thành tam giác bằng nó-đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính