Bài giảng Hinh 9 2 cot

Mục tiêu - Nắm vững các công thức, đĩnh nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn.. Các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  mà không phụ thuộc vào từng  vuông có một góc bằng

Ngày soạn: Ngày giảng:

chơng I: hệ thức lợng trong tam giác vuông

Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao

trong tam giác vuông

I Mục tiêu

- Nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình

- Biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’; c2 = a.c’; h2 = b’.c’; h.a = b.c; = +

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

II Đồ dùng dạy học:Thớc kẻ, bảng phụ, ?1; ?2, bảng nhóm

III Các hoạt động dạy học chủ yếu

Tổ chức :

9a3 9a4

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1:

- GV đặt vấn đề nh SGK, vận dụng kiến thức

để đo đợc chiều cao của cây trong thực tế

c’

b’

ha

A

H

cb

c’

b’

ha

A

H

cb

c’

b’

ha

- Xét đờng cao AH với các cạnh của 

vuông hoặc hình chiếu có qhệ với nhau qua

hệ thức nào?

- GV giới thiệu định lí 2

- HS đọc định lí 2

 Quan hệ giữa đờng cao ứng với cạnh

huyền với các hình chiếu của 2 cạnh góc

vuông trên cạnh huyền

Tiet 2 < tiep>

1: Yeu cau: nhu tiet 1

2; kt: neu dly 1.2 Viết hệ thc



H1 = BÂC = 900; Ĉ chung

 AHC∽BAC (g.g)

 = (đn ∽)

 AC2 = BH.CH hay b2 = a.b’

2 Định lí đảo của Pitago: sgk - 56

gt ABC: BC2 = AC2 + AB2

kl ABC vuông tại AII.Một số hệ thức liên quan tới

c’b’

ha

huyÒn víi 2 c¹nh gãc vu«ng.

kl h.a = b.c CM: Tù ghi

3 §Þnh lÝ 4: sgk 57 = +

III ¸p dôngb) x = 1,8 ; y = 7,2

1 Bµi 1(58) a) x =3,6; y= 6,4

-Ngày soạn: Ngày giảng

Tiết 3 luyện tập

1 ; Mục tiêu

- Hệ thống lại các công thức và hệ thức lợng trong 

- Rèn kĩ năng vận dụng các công thức vào giải toán

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập, vận dụng linh hoạt các công thức

2 Đồ dùng dạy học: Bảng phụ bài 12, bảng nhóm.:

2 Bài 5(59)

BC = 5; AC2 = BC.HC  42 =5.HC

 HC = 3,2; AB2 = BC.HB  HB =1,8; AH2 = BH.HC = 3,2.1,8 AH = 2,43.Bài 8(59)

AH2 = AC2 - HC2

3 2

2 2

+)Trªn ®t x lÊy 3® liªn tiÕp B, H, C

 DEF vu«ng t¹i D nªn

DE2 = EF.EH(hthøc) hay x2= a.b

- Cho hs lµm bµi 14 Nªu híng lµm?

VËn dông hÖ thøc nµo?

- GV cho HS lµm bµi 11(59) díi

h×nh thøc ch¬i trß ch¬i cña 4 nhãm

ABC cã AO = 1/2 BC

 ABC vu«ng t¹i A nªn:

AH2 = BH.HC(hthøc) hay x2= a.b3.Bµi 14(61) TÝnh AC?

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 5 Tỉ số lợng giác của góc nhọn

I Mục tiêu

- Nắm vững các công thức, đĩnh nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn Hiểu đợccách đnghĩa nh vậy là hợp lí Các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  mà không phụ thuộc vào từng  vuông có một góc bằng 

- Tính đợc các tỉ số lợng giác của 3 góc đặc biệt 300, 450, 600

- Nắm vững các hệ thức giữa các tỉ số lợng giác của 2 góc phụ nhau

- Biết dựng góc khi biết 1 trong các tỉ số lợng giác của nó

II Đồ dùng dạy học: Bảng phụ hình 20, bảng tỉ số lợng giác của góc đặc biệt

+) Không phụ thuộc vào từng 

+) Phụ thuộc độ lớn góc 

I Khái niệm tỉ số lợng giác của một góc nhọn

1 Đặt vấn đề: SGK 61Làm ?1 ?2: a) ABC: Â=900;Bˆ   450

; 2

AC AB

AB BC

nhãm  = 450  2

1



BC AB

3

; 2

AC BA

AB BC AB

3

2

3

; 3

1

2 3

2

AC BC

BC AC

AB

2 §Þnh nghÜa: SGK 63

KÝ hiÖu: sin (sin cña gãc ); cos (cos cña gãc ); tg (tang cña gãc ); cotg (c«tang cña gãc )

kÒ



 cos

1 45 sin 0





1 45 cot

; 1 45

; 2

2 2

1 45 cos

; 2

3 60

1 60 cot

; 3

- LÊy BAx sao cho AB=3

- LÊy CAy sao cho AC=2

-B

A y 300 C

17

có 1 góc  ta sẽ lập đợc tỉ số

lợng giác của các góc đó Ngợc lại

nếu biết tỉ số lợng giác của  thì

MN

OM O

4 Ví dụ 4: Dựng góc  nhọn biết sin =1:

; 2

2 45 cos 45





3 60 30

cot

; 2

3 60

sin 30

-Phạm Thu Hồng Trờng THCS Chùa Hang II

8

17->20(SGK) 21; 22; 23(SBT)

Rót kinh nghiÖm:

-Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 7: Luyện tập

I Mục tiêu

- Nắm vững các công thức, đĩnh nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn Hiểu đợccách định nghĩa nh vậy là hợp lí Các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  mà không phụ thuộc vào từng  vuông có một góc bằng 

- Vận dụng đn và đlí vào để giải BT: tính độ dài đt, so sánh, dựng hình

II Đồ dùng dạy học: Bảng nhóm

III.Các hoạt động dạy và học

Tổ chức :

9a3 9a4

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

2 , 1 ˆ

cot

; 4

3 2 , 1

9 , 0 ˆ

5

4 5 , 1

2 , 1 ˆ

cos

; 5

3 5 , 1

9 , 0 ˆ

AC B tg

AB

BC B AB

AC B

; 5

3 ˆ cos ˆ

3

4 ˆ ˆ cot

; 4

3 ˆ cot

ˆ  g A g Btg A

B tg

cos cotg 

sin2 + cos2 = 1; tg cotg

.

sin





BC

BC tg

.

cos

BC

BC g

sin

cos cos

AH=BH.tg450C2:(kq gần đúng) x=BC.sin 450  BC=BH+HCRút kinh nghiệm:

Giáo án hình học 9 Năm học 2007- 2008

-CB

Tiết 8: Bảng lợng giác

I Mục tiêu: HS vận dụng tốt các công thức lợng giác trong các bài toán

II Đồ dùng dạy học :Máy tính ; bảng số

Nếu có, hãy dùng bảng số hoặc máy tính để tìm x (làm tròn đế phút)

Giải: a)Vì góc nhọn α , ta đều có 0 < … < 1 nên … góc nhọn x nào mà …

Tiết 9: Bảng lợng giác (tiếp)

I Mục tiêu: HS vận dụng tốt các công thức lợng giác trong các bài toán

II Đồ dùng dạy học

Bài 1: [23] Hãy tính: a) 0

0

65cos

25sin

b ) tg 580 – 2008 cotg 320

Giải: a) Vì hai góc 250 và 650 … nên … = …., do đó: 0

0

65cos

25sin

= … … = b) Vì hai góc 580 và 320… nên … = , do đó: tg 580 – 2008 cotg 320 = … = Bài 2 [24] Hãy sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự tăng dần:

sin 780 , cos 140 , sin 470 , cos 870

… α tăng từ 00 đến 900 thì tg α nên ta có: tg < tg < tg < … … … …tg…

Bởi vậy:… …< < … < ……

Bài 3 Cho x là một góc nhọn Biểu thức sau đây có giá trị âm hay dơng? Vì sao?

a) sin x – 2008 1 b) 1 - cos x

Giải: a) Vì với góc nhọn x bất kì , ta luôn có …… nên sin x – 2008 1 < 0

b) Vì với góc nhọn x bất kì , ta luôn có …….nên 1 – 2008 cos x < 0

Rút kinh nghiệm:

Tiết 10: Luyện tập

I Mục tiêu: HS vận dụng tốt các công thức lợng giác trong các bài toán

II Đồ dùng dạy học : máy tính,

1 :Tổ chức : 9a3

9a4

2: Kiểm tra: Kết hợp trong bài

Bài 1 [25] Hãy so sánh:

a) tg 250 và sin 250; b) cotg 320 và cos 320

c) tg 450 và cos 450; d) cotg 600 và sin 300

d) Vì cotg 600 = …… mà sin 300 ……1 nên cotg 600 …… sin 300

Bài 2: Dùng bảng số hoặc máy tính để tính các góc của tam giác ABC, biết

AB = 3 cm , AC= 4 cm , BC = 5 cm (làm tròn đến phút )

Giải: Trong ABC, ta có: AB2 + AC2 = … = = …

Do đó theo định lí … , tam giác ABC … Bởi vậy theo

định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn

Ta có: sin B = … … …  = = B  … Từ đó suy ra C =…  = … …

Bài 3: Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 17:

26 Tìm các góc của tam giác đó (làm tròn đến phút)

Giải: Trong tam giác vuông đã cho , nếu coi số đo của cạnh

góc vuông (cạnh nhỏ) là 17 đơn vị thì cạnh góc vuông kia có

độ dài là … Gọi góc đối diện với cạnh dài 17 đơn vị là α và

- HS nắm vững định lí tính cạnh góc vuông của tam giác vuông

- HS vận dụng định lí vào việc tính các cạnh của tam giác vuông theo điều kiện cho trớc về cạnh và góc của nó; giải bài toán có tính thực tế bằng những việc quy về tính các yếu tố hình học (cạnh, góc) của tam giác vuông

II Đồ dùng dạy học: SGK Toán 9, Compa, thớc thẳng, eke để vẽ hình, bảng phụ

III Các hoạt động dạy học chủ yếu

Tổ chức :

9a3 9a4

Hoạt động của GV Hs Ghi bảng

I Kiểm tra bài cũ:

Bài 1.a) Vẽ tam giác vuông ABC có Â =

B và C sau đó phát biểu chung

bằng lời định nghĩa các tỉ số lợng giác

Bài 2 Phát biểu định lí về tỉ số lợng giác

của hai góc phụ nhau rồi viết công thức

liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai

góc phụ nhau

Biểu điểm:

- Bài 1 (6đ): Câu a (2đ) Câu b (4đ)

- Bài 2 (4đ): Phát biểu (2đ), viết các

công thức (2đ)

- GV đa ra bảng phụ trớc hình 25 SGK

và nội dung ?1: Cho tam giác ABC

vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh

góc vuông b và c

- Viết các tỉ số lợng giác của góc B và

- HS (làm theo yêu cầu của GV )

- HS thực hành theo nhóm các yêu cầu của ?1 đề ra

- Sau khi làm ra kết quả thì đại diện của vài nhóm lên bảng viết kết quả của nhóm mình

II bài mới

1 Các hê thức:

Định lý :a) Trong tam giác vuông, mỗi cạnh

A

bc

a

- GV chốt lại vấn đề theo nội dung sau:

- Viết trên bảng theo hệ thức của định lí:

a) b = asinB = acosC; c = asinC = acosB

b)b=c.tgB= c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgB

- Phát biểu thành định lí: Trong tam giác

vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc

nhân với cosin góc kề

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tg góc

đối hoặc nhân với cotg góc kề

Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bay lên với

vận tốc 500 km/h Đờng bay lên cao tạo

với phơng nằm ngang một góc 300 Hỏi

sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc bao

nhiêu km theo phơng thẳng đứng?

- GV: đa ra bảng phụ vẽ hình 26, 1HS

đọc về bài toán,HS lớp giải toán

- GV: cho HS phân tích đề bài trên hình

vẽ trớc khi cho HS làm bài

- HS nhận xét kết quả làm bài của bạn

- Trình bày nhanh lại cách giải bài toán

hoặc dùng bảng phụ, đèn chiếu đa lời

giải mẫu nh trên để HS quan sát

Ví dụ 2: Một chiếc thang dài 3m, Cần

đặt chân thang cách tờng một khoảng

bằng bao nhiêu để nố tạo đợc với mặt

đất một góc an toàn 650

góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề

b) Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh cạnh góc vuông kia nhân với tag góc đốihoặc nhân với cotg góc kề

AB = 500 = 10 (km)Xét  vuông ABH ta có:

BH = AB.sinA = 10.sin300 = 10

=5 (km)TL: Sau 1,2 phút máy bay bay lên cao đợc 5 km

- -Vi dụ 2

Khi đặt thang để trèo lên cao, muốn đảm bảo an toàn cho ngời leo thang không bị ngã, thang phảihợp với mặt đất một góc 65độ

- Với chiếc thang dài 3m thì

khoảng cách từ chân thang tới tờnglà:

AH =AB.cosA =3cos650=1,27(m)Giải:

a) Từ B hạ đờng cao BK xuống

dài gấp 3 lần đáy

bé AB Tính độ dài các cạnh của hình

thang biết chiều cao AH = h = 2.75 cm

Từ các đẳng thức (1), (2), (3) suy ra: DH = HK = KC = AB = DCb) Xét tam giác vuông ADH, ta có:

DH = AH.cotgD = h.cotgαAH=AD.sinα AD = = Thay h và α bằng số và tính tren máy tính bỏ túi ta đợc:

AB=DH=2,75.cotg600 = 1.59 (cm)

CD = 3DH = 3.2,75.cotg600 = 4,76 (cm)

Rút kinh nghiệm:

B A

h

- HS nắm đợc kn “giải  vuông” là phải tính các yếu tố cạnh, góc còn lại của

vuông khi biết hai cạnh hoặc một cạnh của tam giác vuông đó

- HS vận dụng định lí đã học để giải  vuông theo điều kiện cho trớc

II Đồ dùng dạy học: SGK toán 9, dụng cụ vẽ, bảng phụ

III Các hoạt động dạy học chủ yếu

Tổ chức :

9a3 9a4 Hoạt động của GV- HS Ghi bảng

Cách khác: y=HC = lcosC; h=AH =lsinC

AH2 = BH AH; l2 sin2C = x.y

C l

y

C l

x

y

cos

sinsin2 2 2 2

BÂH =



C = 300 (phụ với HÂC)

BH = AH.tgBAHX= 5,25.sin300.tg300 = 1,52 (cm)

“Trong tam giác vuông mỗi cạnhgóc vuông bằng cạnh huyền nhânvới sin góc đối

hoặc nhân với cos góc kề”

“Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tg góc đối hoặc nhân với cotg góc kề”

- HS đọc ba dòng đầu tiên của mục 2 áp dụng giai tam giác vuông

y

l= 5,25 cm

300

18

-áp dụng giải tam giác vuông

a) “Giải tam giác vuông “là gì?

- Giải phơng trình là đi tìm tất cả các giá

trị của ẩn số thoả mãn phơng trình đó theo

điều kiện cho trớc

- Giải  vuông là phải tìm độ dài của

cạnh, số đo của góc trong  vuông đó

theo điều kiện cho trớc

- Điều kiện để giải đợc  vuông là phải

biết hai yếu tố hình học của 1  vuông đó,

trong đó có ít nhất là một yếu tố về độ dài

b) Các ví dụ

Ví dụ 3:

- GV: Để giải quyết đợc bài toán ta phải

làm gì? Nêu rõ từng bớc làm cụ thể?

- GV: Ta phải tìm độ dài của cạnh huyền

BC và số đo các góc B và C

- GV: Với bài toán này, ngời ta yêu cầu

không tính cạnh huyền BC theo định lí

Pytago thì có thể giải tam giác vuông

ABC nh thế nào? Theo trình tự nào?

Theo các hệ thực giữa cạnh và góc trong

tam giác vuông, ta có:

663,554sin7sin

- GV cho HS lớp nhận xét lời giải của bạn

rồi nêu lại cách giải trên

2 áp dụng giải tam giác vuông

Vi dụ 3:sgk

Cho tam giác vuông ABC với cạnh góc vuông AB = 5 , AC = 8.Hãy giải tam giác vuông?

Giải: Theo định lí Pytago ta có:

434 , 9 89

8

5 2 2 2



C= 320 do đó D = 900-320 =

580C2:

435 , 9 32 sin

32 cos

cos510= 0.6293 để có kết quả chính xác.

III Luyện tập trên lớp

- Bài toán:  vuông A có đờng cao ứng

với cạnh huyền là AH = h, góc B =α Hãy

giải tam giác vuông ABC theo h và α

h B

Hãy giải vuông OPQ

Cho LMN vuông tại L có góc

M = 510 , LM = 2,8 Hãy giải  vuông LMN?

900 900  510 390





M N

LN = LM.tgM = 2,8.tg510=3,485

449,351cos

8,2



M

LM MN

A

h α

20

Hoạt động của GV- HS Ghi bảng

I Kiểm tra bài cũ: GV đa đề kiểm tra

lập: “Trong  vuông mỗi cạnh góc

vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc

đối hoặc nhân với cos góc kề”

“Trong  vuông, mỗi cạnh góc vuông

bằng cạnh góc vuông kia nhân với tg

góc đối hoặc nhân với cotg góc kề”

- Nêu những cách khác nhau có thể tính

x sau khi đã tính đợc y

II Dạy bài học mới

áp dụng giải tam giác vuông

a) “Giải tam giác vuông “là gì?

- Giải phơng trình là đi tìm tất cả các giá

trị của ẩn số thoả mãn phơng trình đó

theo điều kiện cho trớc

- Giải tam giác vuông là phải tìm độ dài

của cạnh, số đo của góc trong tam giác

vuông đó theo điều kiện cho trớc

- Điều kiện để giải đợc tam giác vuông

là phải biết hai yếu tố hình học của 1

2 HC = AC.cosC

y = 5,25.cos300 = 4,55 (cm)AH=AC.sinC=5,25.sin300=2,63(cm)

y = HC = l cosC; h = AH = l sinCAH2 = BH AH; l2 sin2C = x.y

C l

y

C l

x y

cos

sinsin2 2 2 2

cos

sinsin

= lsinC tgC

x = 5,25.sin300 tg300 = 1,52 (cm)

- HS đọc ba dòng đầu tiên của mục

2 áp dụng giải tam giác vuông

A

B

C

Hx

y

l= 5,25 cm

30

0

-tam giác vuông đó, trong đó có ít nhất là

một yếu tố về độ dài

bCho  vuông ABC với cạnh góc vuông

AB = 5, AC = 8 Hãy giải  vuông?

- GV: Để giải quyết đợc bài toán này ta

Giải: C1: Theo định lí Pytago ta có:

434 , 9 89 8

5 2 2 2

C2:

435 , 9 32 sin

(hoặc

433 , 9 32 cos

)Giải:

0 0

Theo các hệ thực giữa cạnh và góc trong vuông, ta có:

663,554sin7sin





PQ Q OP

114,436sin7sin





PQ P OQ

Giải: 900 900  510 390





M N

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc ta có:

485,351.8,2

8,2



M

LM MN

sin sin

h B

.tgB h tg h h AB

II Đồ dùng dạy học: SGK toán 9, dụng cụ vẽ hình Bảng phụ.

III Các hoạt động dạy học chủ yếu

Tổ chức:

Hoạt động của GV- HS Ghi bảng

I Kiểm tra bài cũ:

- Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất

một góc xấp xỉ một góc 340 và bóng

của một tháp trên mặt đất dài 86m

Tính chiều cao của tháp

- Để đo chiều cao tháp

- Khi giải bài toán trên đây, làm thế

nào để biết đợc thời điểm tia nắng tạo

với mặt đất một góc bằng 450?

- Để giải đáp ta giải bài toán sau:

Bài tập 28 SGK:

- GV: Đây là bài toán ngợc của bài

toán 26 Biết độ dài của tháp và góc

tạo bởi tia nắng và mặt đất thì tính độ

dài của bóng tháp thì tính đợc độ cao

của tháp, ngợc lại biết đợc độ cao và

bóng tính đợc góc α

- bài tập 26 _ SGK

Giải: Gọi tâm của đáy tháp là điểm

A, đỉnh tháp là điểm C, bóng của tháp là điểm B Theo đề bài ta có:

Vậy chiều cao của tháp xấp xỉ 58 m

- Nên chọn vào thời điểm mà tia nắng tạo với mặt đất một góc 450-

II Bài mới

1 Chữa bài tập ở nhàBài tập 28 SGK:

: Một cột đèn cao có bóng mặt đất dài 4m Hãy tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất

Khi độ dài bóng của cọc bằng độ dài

cọc thì tia nắng làm với mặt đất một

góc 450

- Thời xa xa khi còn khan hiếm đồng

ông cha đã biết lợi dụng bóng của cây

hoặc mái nhà để ớc lợng giờ giấc

- Muốn giải đợc  vuông cần biết

mấy yếu tố về hình học của nó? Đó là

5,5inKAB

= 4m

- Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong vuông DEF ta có:

EF

DE tgF 

AC kích thớc cố định dựng vuông góc với mặt đất Bóng cọc có độ dài thay đổi theo thời gian đợc theo

dõi trên thớc thẳng chia khoảng

- vẽ  ABC biết một cạnh và hai góc

kề của cạnh đó Cách vẽ:

Vẽ cạnh BC = 11cmTại B dựng góc xBC = 38độ Tại C dựng góc yCB = 30độ

Bx và Cy cắt nhau tại A

D

E F

Xét vuông ABN:

)(65,338sin.93,5sin

65,3inC

11 cot

g g

gC gB

65 , 3 SinC

77,6

Sin SinLAC

CL

- Xét  vuông ANC ta có:

- Các  vuông ABN, ACN mới biết

đợc một yếu tố về góc  cha giải

đ-ợc  cha tính đđ-ợc AB, AC, AN

- Tính đợc AB hoặc AC sẽ tính đợc AN

- Để giải bài toán này ta phải tạo ra

vuông có một cạnh là BC và có một góc nhọn là B hoặc C cho trớc.C2: Kẻ đờng cao CL của ABC có:LÂC = B + C = 380 + 300 = 680 (Hệ thức về góc ngoài tam giác )

- Xét  vuông LBC,  900



L ta có:

CL = BC sinB = 11.sin380  6,77 (cm)

- Xét  vuông ACL ta có:

)(30,768

77,6

Sin SinLAC

CL

Xét  vuông ANC ta có: