Chuyen de can bac hai Rut gon bieu thuc

Rút gọn P... Rút gọn biểu thức M. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa. Rút gọn biểu thức. Giải phương trình A=2x.. Rút gọn biểu thức A. Rút gọn biểu thức trên.. c) Với những[r]

1 2

2

1 2

2

a

a a

a a

3 2

3

9 1

9

3

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

2 3 3 2

11 15

x x

a a

1

1 1

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

)2 (3

7

x x

)3 (

11

x x

1 1

6 9 : 1 9

1 1

3

2 1

x

x x

x x

0 1

21

21

m tt

m tt

Suy ra  m Phương trình (*) luôn có hai nghiệm dương phân biệt

t = 1/3 là nghiệm (1/3) 2 +(1-3m).1/3+m =0 vô lý suy ra t 1/3 Do đó ta có đfcm

2

1 6 : 3 2

1 2

x

x x

x

x x

3 

So sánh P với 3/2

HD: a) ĐKX Đ: 0 x9/4 P =

1 2

5 3





x

x b) x =

2

2 1 2

x x

3 2 4 3

10

<VD8/8/OTTVL10>

Rút gọn P

Chứng minh rằng P > -3 với mọi x thuộc ĐKXĐ

Tìm giá tril lớn nhất của P

HD: a)ĐKXĐ: 0 x1 P =

4

3 7





x

x b) P - (-3) =

19 4

Bài 12 Cho biểu thức P =

b b

a

b a ab a a b a a a

b a

a

b b a a

2 2

2 2

3

2

2 3

:1

x

x x

1 )(

1 ( 2 2 1

Do đó Pmin = 4 khi x = 4 Pmin = 4 khi x = 4

: 1

2 1

1

x x x x x

x x x

x x x

1

2 1 1

2 1

1

2 0

S = - b/a = - 1 <0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm âm

Phải có P = c/a = –1 – m 0 (tích ai nghiệm âm) m  – 1

Kết hợp các điều kiện ta có với

1 1

x

x x

x x

<1đ2/66/OTTVL10>

Rút gọn A

Tình giá trị của A với x = 4  2 3

HD: a) 0  x 1, A =

1



 x x

x b) A =

13

7 3

1 2

1 9 3

x x

x x

x x

x

x x

<1 đ5/68/OTTVL10>Rút gọn P

1 :

9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

81

0

x x

M = 1  a <1  1 – a < 1  a > 0 Tổng hợp lại các điều kiện ta có 0 <a<1

1

3 1

3

x

x x

x

x x

Bài 20 Cho biểu thức: P =

3

3 2 1

2 3 3 2

11 15

x x

x

x

<2/đ15/75/OTTVL10>Rút gọn P

x x

1 3

2

<1/đ16/80/OTTVL10>Rút gọn P

3

3 2

x

x x

x

x

1

1 1 1

Chứng minh rằng: 0 < A  2

) 1

2 3

2

19 26

x x

x

x x

3 ( 2







x x

-6 = 10 – 6 = 4

Bài 24 Cho A =   21 2

1 2

1 2

1 :

x x

2

1 :

4

8 2

Nếu 4m – 1 > 0 nghiệm của bất phương trình là: x >

1 4

1



m  m > 5/ 18

Bài 27 Cho hàm số: y = f(x) = 2  x x 2 <1/7/TTDTMTTHCS>Tìm TXĐ của hàm sô

Chứng minh rằng f(a) = f(-a) với x thỏa mãn TXĐ

y y xy

x y

x

xy y

a a

b a a b a a

b a a

2

2 2 2

2

2 2

4

Bài 30 Cho biểu thức P =

2

2

1 1 2

2 1

x x

x

<1/18/TTDTMTTHCS>Rút gọn P

4 4 4

4

x x

x x x

4 1

) 2 4 ( ) 2 4 (

8 4 2

x x

x

x x x

p q

Vì (p,q) = 1 nên chỉ cần thử các tình huống sau:

q = 2 và p = 1 nên p = 4;8 thỏa mãn Khi đó x = 20; 68

2 2

3 :

9

3 1

x x

x x

x x

x x

x x

Bài 33 P = x 5  x3  x 2 x <2/35/TTDTMTTHCS>Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất khi 0 x 3

HD: Giá trị nhỏ nhất: Vì 0 x 3 nên 5 2

0

2 35

Dấu = xảy ra khi x = 0 hoặc x = 3

Vậy P  3 2 Do đó P = 3 2 khi x = 0 hoặc x = 3

Giá trị lớn nhất: P > 0 nên P max khi P 2 max P 2 = 18 + x(3 – x)(2 5  x 2 x 1)

Ta có: 0  x(3 – x) =

4

9 2

3 4

y x y

y x

y x

x x x

x

x x

<1/44/TTDTMTTHCS>a) Rút gon P

2 1 1

7 

Bài 36 Cho P(x) =

1 4 3

1 2

2 2

3 1

x x

x x x x

c) x>1 nên P(x)= 0

1 3

1 1

x

x x

x x x

x

x x x x

x x

12

12

2

x

x x

x x

x

1) Rút gọn A

2) Tìm giá trị của x để A =  2.

3) Tìm giá trị của x để A > 0.

Bài 43: Cho biểu thức

21x

3xP







a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P n?u x = 4(2 - 3)

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P

a

a2a1aa

aaA

b) Biết a > 1, hăy so sánh A với A

c) Tìm a để A = 2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 45: Cho biểu thức

x1

x2x2

12

x2

1C

b) Tính giá trị của C với

b:

ba

a1

ba

aM

b) Tính giá trị M nếu

2

3b

a

c) T́m điều kiện của a, b để M < 1

2

x)(11x2x

2x1

x

2x

1x22x

3x6x5x

9x2Q

b) Tìm các giá trị của x để Q < 1

c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên

yx

xyy

x:yx

yxyx

yxH

2 3

a21

a

1:1a

a1

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1

c) Tính các giá trị của A nếu a 2007 2 2006.

x1

2x2x

1x2xx

39x3xM

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên

3x

3x2x1

2x33x2x

11x15P

b) Tìm các giá trị của x sao cho

Bài 53:Cho biểu thức :

x

x x x

x x x x

x x

1

1

x x

x x

x M

1/ Tìm x để M có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức M :

3/ Tìm giá trị của M khi x4 2 3:

11

2:

1

x

x x

x

x x

x

x A

1/ Tìm x để A có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức P :

3/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và x1:

Bài 56 : Cho biểu thức :

1

11

11

x

x x

x

x P

1/ Rút gọn biểu thức P :

2/ Chứng minh rằng : P <

3

1 với mọi x0 và x1:

Bài 57 : Cho biểu thức : 2 1

a

a a A

1/ Rút gọn biểu thức A:

2/ Tìm giá tr? của a để biểu thức A2

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

2

1.12

21

x x

x x

3/ Tìm giá t trị lớn nhất của biểu thức P

Bài 5 9: Cho biểu thức :

12

.1

21

12

a

a a a a a

a a Q

1/ Rút gọn biểu thức Q :

2/ Tìm giá trị của a để

61

1:1

21

a a a a

a a

a

a P

1/ Rút gọn biểu thức P :

2/ Tìm các giá trị của a sao cho P > 1

3/ Tìm giá trị của P khi a19  8 3

Bài 6 1 : Cho biểu thức :

x x

x x

11

1:1

11

1

1/ Rút gọn biểu thức A :2/ Tính A khi x7 4 3.3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A

2:1

11

1

x x

x

x x

x A

1/ Rút gọn biểu thức A :2/ Tính A khi x 3  8 3/ Tìm x khi A 5

1:1

1

x x x x

x x

x

x B

1/ Rút gọn biểu thức B :2/ Tìm x để B > 3

3/ Tìm x khi B = 7

4/ Tính B khi x4 2 3.5/ Tìm x để B > 1

1:

1

x

x C

1/ Rút gọn biểu thức C:

2/ Tính C khi x3 2 2.3/ Tím x khi C 5

a

a a b

a

a a

b

a b a

a M

2:

231:19

813

113

1

x

x x

x x

x

x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q:

2/ Tính Q khi x6 2 5.3/ Tìm x khi

5

6



Bài 6 7 : Cho biểu thức :

3

321

2332

1115

x x

x

x U

4/ Tìm các giá trị của x nguyên để U nhận giá trị nguyên

23

22

3:

1

1

x x

x x

x x

x x

x U

1/ Rút gọn biểu thức U:

2/ Tìm x để N < 0

3/ Tìm các giá tr? của x nguyên để N nguyên

22

b

b b b

b b B

x x

x

x Q

36

5

92

1/ Tìm x để Q có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức Q

3/ Tìm các giá trị của x nguyên để Q nguyên

Bài 7 1 : Cho biểu thức :

x

x x

x x x

x x

x

1

141

11

2/ Rút gọn biểu thức K

3/ Tìm các giá trị của x nguyên để K nguyên

Bài 7 2 : Cho biểu thức :

1212

1

11

x

x x

x x x

x

x x x x P

1/ Tìm x để P có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm các giá trì của x nguyên để P nguyên

Bài 7 3 : Cho biểu thức :

2023

1

2102

a a

a

a a

a

a A

2

11

2

1

a

a a a

1

11

1

x

x x

x x

x x

x

x x x x

x x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q:

2/ Tìm x khi Q6.

Bài 7 6 : Cho biểu thức :    

b ab a

b a a

b a b b a a

a b

ab a

a M

22

2

1:13

315

2

25:

125

5

x

x x

x x

x

x x

x x M

11

2

x

x x

x x x x

x P

x x

x P

221

2:

11

1

a a

a

a a a a

1

1

x x

x x

x P

:1

131

11

2

x

x x

x x

x

x Q

y y

1:

21

114

52

1

21

x x

x x

x x

x x

x x

x

3

13:9

93

1/ Rút gọn biểu thức Q:

2/ Tìm x khi Q1.

Bài 8 6 : Cho biểu thức : 

x x

x

x x

x

x Q

1

119

811

12

x x

x

1

11

31

x

x x

x

x P

21

x

x x

x

x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q:

2/ Tính giá trị của Q khi x4 2 3

41

x

x x

x

x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q:

2/ Tính giá trị của Q khi x4 2 3

Bài 91Cho biểu thức :  

ab

a b b a b

a

ab b

21

1

221

x

x x

x Q

x x x Q

131/ Rút gọn biểu thức Q:

2/ Tính giá trị của Q khi x4 2 3

x x x Q

1

211

36

9:19

3

x

x x

x x

x

x x

x x Q

31

x x

Q

14

x

x x

x x

x

x Q

x x

x

x Q

13

43

x x

x

x Q

26

52

210

x x

x

x Q

x x

x

x x Q

515

8

223

315

x x

x

x Q

11

2

x

x x

x x

a b

1

a

a a a

a a

c)

12

1:

1

11

a a a a

a a

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài 106Xét biểu thức B =

2 2 2

2 2

b a a

b b

a

a b

a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của B khi a = 3b

Bài 107Cho biểu thức :

1

11

11

x

x x

x

x P

11

x x

B

1/ Rút gọn biểu thức B :2/ Tìm x để B > 0:

3/ Tìm giá trị của B khi

729

53





4/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên

1

21

x

x x x

x

x Q

11

1

2

2 2 3

x x x

x

Với x 2;1

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6 2 2

c, Tìm giá trị của x để A=3

224

x

x x x

x

x x x x

x x

:1

1(

x

b P =

1

211

x

Để P nguyên thì

)(12

1

93

2

1

00

1

1

42

1

1

Loai x

x

x x

x

x x

x

x x

Vậy với x= 0;4;9 thì P có giá trị nguyên.

xy x

y x

y y

y x

x P

))

1)(

(a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P

b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2

y y

2



x

x f

2

10 2 10

)

(

x

x x

x x

) 2 )(

2 (

2 4

) (

x x

x f A

Víi x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra

Víi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra

11

1

x

x x

x

x x

x x

với x > 0 và x  1

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A = 3

1 1

1

x

x x x

x x

x x

) 1 ( : 1

1 )

1 )(

1

(

) 1 )(

1

(

x

x x

x x x

x x

x

x x

1 1

1

x

x x x x

x x

x x

=

1

: 1

1 1

x x

x

=

1

: 1

x

=

x

x x

b Tìm x nguyên để A nguyên: A nguyên <=> x 2 + 3  x <=> 3x => x =  1 ; 3;1;3 

Bài 116 Cho biểu thức M =

x

x x

x x

1265

92

a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

x x

1265

92

21

233

92

x x

x x

x x

c M =

3

413

433

x x

xy y x

y y x x y x

+

+ + +

a)Tìm điều kiện để A xác định

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên

Bài 121 Cho

x 3

3 x 1 x

) 3 x ( 2 3 x 2 x

3 x x P

2) Tính giá trị của P khi x = 14 - 6 5

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P và giá trị tương ứng của x

Bài 122 Cho biểu thức :

11

1

x x

2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương tŕnh theo x khi A = -2

)1

11

2(

x x

x x

x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của A khi x4 2 3

Bài 124 Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

Bài 126 Cho biểu thức : A = 1 1 : 2

c) Với những giá trị nguyên nào của a thìA có giá trị nguyên

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a

Bài 128 Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 

b) Tính giá trị của P với a = 9

Bài129 Cho biểu thức:        

x

  ;

2 2

1

x B

x y y



a) Rút gọn rồi tính giá trị của A khi x 3 13 48 ; y 4 2 3

1 Tìm điều kiện để B có nghĩa

2 Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị của B không phụ thuộc vào a

Bài 135 Cho biểu thức: P =

11

11

x x

3

1

)1(:1

11

1

a

a a a

a

a a

: 3

1 3

2

4

x

x x

x x

x

x x P

1 : 1

2 2 1

1

x x x

x x x

x x

x x

1

4 x : x 1 x

2 x P

: 3

2 2

3 6

5

2

x

x x

x x

x x

x

x P

2 x x 1

1 1 x x

1 x : x P

b) T́m m để phương tŕnh P = m – 1 có nghiệm x, y thoả măn x  y  6

Bài 146Cho biểu thức

1

2 x 2 x

3 x 2

x x

3) x 3(x P

P 

Bài 153 Cho biểu thức: 

x x

2 x : x 2

3 x

2 x

4 x P

a/ Rút gọn P ; b/ T́m x để P  3x - 3 x

b/ Tìm các giá trị của a để c? x thoả măn : P( x  1)  x  a

1 x

2 x 2 x

1 x 2

x x

3) x 3(x P

a/ Rút gọn P

b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để P  x

Bài 155 Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: P =

Bài 156 Cho biểu thức :

1 a 0;

a a

1

a a 1 : a a 1

a a 1

x 2 1

x

1 : 1 x

x 1

b a;

ab

b a a ab

b ab

1x22x

3x6x5x

9x2P





Bài 162 Cho biểu thức :

x x

21

x x

x x

b) Tìm điều kiện của x để A > 0

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất

x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biểt x =

32

2

c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P x 6 x  3 x 4

Bài 167 Xét biểuthức A =

x

x x

x x

36

5

92

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A

b) Với giá trị nguyên nào của x th́ A < 1

c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên

1:1

1

a a a a

a a

a a

a) Tìm điều kiện của a để B có nghĩa b) Rút gọn B

c) Tính giá trị của a sao cho B > 1 d) Tính giá trị của B nếu a = 6 - 2 5

x x

.1

11

a) Tỡm x để A và B cú nghĩa

b) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của B

c) Với giỏ trị nào của x thỡ A = B

2

a a a

a P

a

 2 1

2 3

2 2

3 :

1

1

x x

x x

x x

x x

2 3 1 : 1 9

8 1 3

1 1 3

1

x

x x

x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P =

5 6

1 : 1

1

a a a a

a a

a a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P < 1

c) Tìm giá trị của P nếu a  19  8 3

Bài 174Cho biểu thức P =

a a

a

a a

a a

1

1 1

1 : 1

) 1

2 1 2

1 1

: 1 1 2

2 1 2

1

x

x x x

x x

x x x

2

x

x x

x x x x

a a

a

a a

a

1

1 1

1

3

a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức P. 1  a

1

1 1

1 1

2 :

x

x x

x x

a a a

a

a a

1

1 1

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P <

2 1c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

3 6

9 : 1 9

3

x

x x

x x

x

x x

x x

2 3 3 2

11 15

x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P =

2 1

2

m x

m m

x

x m

c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1

a

a a

Bài 185Cho biểu thứcP = 

1 :

1 1 1

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

a

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P nếu a = 2  3 và b =

3 1

1 3





c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a b  4

1 1

1 1

a

a a

a a

a a

a

a a a a

a a

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của a thì P = 7

c) Với giá trị nào của a thì P > 6

1 2

1 2

2

a

a a

a a a

a

ab b

2

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.

b) Rút gọn P

c) Tính giá trị của P khi a = 2 3 và b = 3

1

1 1 1

x

x x

x x

: 1

1 1

2

x x

x x

x x

x x

2

42

3 2

1 : 1

b) Tìm giá trị của x để P = 20

y x

xy y

x x

y

y x y x

y x

b a a

ab b

a b b a a

ab b

3 1

3

1 2

a

a a a a a

a a

a) Rút gọn P

b) Cho P =

6 1

6

 tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P >

3 2

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x x

x

x x

x x

a) Rút gọn P

b) Với giá trịnào của x thì P < 1

b ab a

b a a

b a b b a a

a b

ab a

a

2 2

2

1 : 1 3

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

1 :

1 1

1

a

a a

a a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P >

6 1

3 3

: 1 1 2

1 1

xy y x

y y x x y x y x y x y

b) Cho x.y = 16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 199 Cho biểu thức:P =

x

x y xy x

x

x y

2 2



a/ Rỳt gọn P



x

x f

2

10210

)

(

x

x x

x x

)2)(

2(

24

)(

x x

x f

11

1

x

x x

x

x x

x x

11

1

x

x x

x

x x

x x

11

1

x

x x x x

x x

11

x x

x

=

1

:1

x

=

x

x x

b a

121

a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D

b) Tính giá trị của D với a =

32

2

 c) Tìm giá trị lớn nhất của D

HD: a) – Điều kiện xác định của D là

ab b

1

22

2



a a

1

32(23

322

c) Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: 2 a a1 D1 Vậy giá trị của D là 1

Bài 204Cho biểu thức A =

x x x x

x x

x x

1265

92

d Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

Bài 207Cho A=

3

19

33

432

x x x

x

x x

x x

x M

11

x

x x

x

x

1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3

Bài 210Cho biểu thức:

ab

b a a ab

b b

b) Tính giá trị của N khi: a 62 5 ; b 6 2 5

Bài 211Cho biểu thức: F= x2 x1 x 2 x 1

1 Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa

x x A

1 Rút gọn biểu thức

2 Giải phương trình A=2x

3 Tính giá trị của A khi

223

2:

1

11

x x

(không thoả mãn….) Vậy không có giá trị nào của x để A=0

1

21

x x

x x

b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.

b)QZkhi x-1 là ước của 2, suy ra x-1= 1; 2  x  1;0; 2;3 Vậy… Q có giá trị nguyên là 2

x x

xy xy

x

y xy

a a

Bài 218Cho biểu thức:

x

x x A

24

44

1 Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999

HD:1) x 2 2)Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999  

b) Tính giỏ trị của B khi x 3 2 2  

c) Chứng minh rằng B 1  với mọi giá trị của x thỏa mãn x 0; x 1  

a) Tìm điều kiện để P cú nghĩa và rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P  x nhận giá trị nguyên

Bài 224 Cho biểu thức

Bài 226 Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a

Bài 227 Cho biểu thức : A = 1 1 : 2

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên

Bài 228 Cho biểu thức: S= y y :2 xy

x A

c) Với giá trị nào của x  Z để A có giá trị nguyên

(không thỏa)

(thỏa ĐK) thì A nhận giá trị nguyên

với:

Vậy khi

(không thỏa)