Chuyên đề căn bậc hai căn bậc ba

Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba đại số 9 Tài liệu được sưu tầm và biên soạn từ các đề thi vào 10 trong toàn quốc tài liệu giải chi tiết và phân loại rõ ràng các dạng toán từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tap

Trang 1

Tài liệu luyện thi vào 10

Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CÓ NGHĨA

 A có nghĩa  A 0� 

A

1 có nghĩa  A > 0

Bài 1 Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

d) 3x1 e) 9x2 f) 6x1

ĐS: a) x 0� b) x 2� c) x 2

3



9

6

�

2 

x

b) x

x



d)

x

2

3

1

x

4

2 1





ĐS: a) x 2 b) x 2� c) x 2 d) x 3

2

  f) x 1

a) x21 b) 4x23 c) 9x26x1

d)  x2 2x1 e)  x 5 f) 2x21

ĐS: a) x R� b) x R� c) x R� d) x 1 e) x 5 f) không có

a) 4x2 b) x216 c) x23

d) x22x3 e) x x( 2) f) x25x6

ĐS: a) x 2� b) x 4� c) x� 3 d) x�1 hoặc x 3� e) x�2 hoặc

x 0�

f) x 2� hoặc x 3�

CHUYÊN ĐỀ I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

Trang 2

d) x2 x1 e)

1

ĐS: a) x 1� b) x�2 hoặc x 4� c) x 4�

d) x 1� e) x 3

2

Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Áp dụng: A A A neáu A

0

Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

a) 0,8 ( 0,125) 2 b) ( 2) 6 c)  2

3 2

d)  2

2

2 2

0,1 0,1

ĐS: a) 0,1 b) 8 c) 2 3

d) 3 2 2 e) 1 1

2

2 f) 0,1 0,1

a)  2  2

5 2 6  5 2 6

c)  2  2

3 2  1 2

e)  2  2

2 1  2 5

ĐS: a) 6 b) 4 6 c) 1 d) 4 e) 2 5 f) 2 2 4

a) 5 2 6  5 2 6 b) 7 2 10  7 2 10 c) 4 2 3  4 2 3

d) 24 8 5  9 4 5 e) 17 12 2  9 4 2 f)

6 4 2  22 12 2

ĐS: a) 2 2 b) 2 2 c) 2 3d) 3 5 4

Trang 3

a) 5 3 29 12 5

b) 13 30 2  9 4 2

c)  3 2 5 2 6 

d) 5 13 4 3  3 13 4 3

e) 1 3 13 4 3  1 3 13 4 3

ĐS:

Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Áp dụng: A A A neáu A

0

Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:

a) x 3 x26x9 (x�3) b) x24x 4 x2 ( 2 � �x 0)

c) x x

x x

2 2 1

( 1) 1

x

2 4 4

2



ĐS: a) 6 b) 2 c) 1 d) 1x

Bài 2 * Rút gọn các biểu thức sau:

a) 1 4 a4a22a b) x2y x24xy4y2 c) x2 x48x216

x

2 10 25

5

 

x

4 2 2

2

x x

2

4 ( 4)

8 16



Bài 3 Cho biểu thức A x22 x2 1 x22 x21.

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b) Tính A nếu x� 2.

ĐS: a) x�1 hoặc x 1� b) A 2

Trang 4

Bài 4 Cho 3 số dương x y z, , thoả điều kiện: xy yz zx 1   Tính:

ĐS: A 2 Chú ý: 1y2(xy yz zx  )y2 (x y y z)(  ),

1  ( )(  ), 1x2 (z x x y)(  )

Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Áp dụng: A2 A ; A2B2� A�B ;

A B

0

� �

 � � 

�

 � ��  ��    A B � �B A B hay A0 B

 � � �  

B

0 0

0

� 

  � � �

0

� 

  � � �

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) (x3)2 3 x b) 4x220x25 2 x5 c) 1 12 x36x25

d) x2 x 1 2 e) x2 x 1 x 1 1 f) x2 1x 1 1 x

ĐS: a) x 3� b) x 5

2

� c) x 1;x 2

3

  

d) x 2 e) x 2� f) x 1

4

�

a) 2x 5 1x b) x2 x 3x c) 2x2 3 4x3

d) 2x 1 x1 e) x2  x 6 x3 f) x2 x 3x5

ĐS: a) x 4

3

  b) x �3 c) x 2

Trang 5

d) vô nghiệm e) x 3 f) vô nghiệm

a) x2 x x b) 1x2 x 1 c) x24x  3 x 2

d) x2 1 x2 1 0 e) x2   4 x 2 0 f) 1 2 x2 x 1

ĐS: a) x 0 b) x 1 c) vô nghiệm

d) x�1;x�2 e) x 2 f) vô nghiệm

a) x22x 1 x21 b) 4x24x  1 x 1

c) x42x2  1 x 1 d) x2 x 1 x

4

  

e) x48x216 2 x f) 9x26x 1 11 6 2

ĐS: a) x1;x 2 b) vô nghiệm c) x 1

d) vô nghiệm e) x2;x 3;x 1 f) x 2 2;x 2 4

a) 3x  1 x 1 b) x2  3 x 3

c) 9x212x 4 x2 d) x24x 4 4x212x9

ĐS: a) x 0;x 1

2

   b) x 3;x  3 1; x  3 1

c) x 1;x 1

2

3

a) x2   1 x 1 0 b) x28x16  x 2 0

c) 1x2 x 1 0 d) x2 4 x24x 4 0

ĐS: a) x 1 b) vô nghiệm c) x 1 d) x 2

II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

 Khai phương một tích: A B  A B A ( �0,B�0)

Trang 6

Nhân các căn bậc hai: A B  A B A ( �0,B�0)

 Khai phương một thương: A A A B

Chia hai căn bậc hai: A A A B

B

Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

a) 12 2 27 3 75 9 48   b) 2 3( 27 2 48  75)

c)  2

2 2 3 d) 1 3 2 1   3 2

11 7 11 7

ĐS: a) 13 3 b) 36 c) 11 4 6 d) 2 2 3 e) 10 f) 2 7 4

c)  6 2  3 2  3 2 d) 4 15  10 6 4  15

e) 13 160 53 4 90 f) 6 2 2 12 18 128

�

a) 2 b) 3 3 c) 2 d) 2 e) 4 5 f) 3 1

a) 2 5 125 80 605 b) 15 216  33 12 6

c) 8 3 2 25 12 4  192 d) 2 3 6 2

e) 3 5  3 5 f)   3 3

2 1  2 1

ĐS: a) 4 5 b) 6 c) 0 d) 2 e) 10f) 14

Trang 7

a) 10 2 10 8

18 48 30 162

d) 3 5 3 5

10 2

5 2 8 5

2 5 4



ĐS: a) –2 b) 6

2

a) A 12 3 7  12 3 7 b)

B 4 10 2 5  4 10 2 5

c) C 3 5  3 5

ĐS: Chứng tỏ A0,B0,C0 Tính A B C2, ,2 2 A  6; B 5 1 , C 10

Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1 Rút gọn các biểu thức:

a) 15 6

35 14



10 15

8 12



2 15 2 10 6 3

2 5 2 10 3 6

d) 2 3 6 8 16



ab 1



ĐS: a) 3

5



d) 1 2 Tách 16 4 4

e) x

ab 1



2

Trang 8

c) x y y 

2 4

ĐS: a) xy b) x

x

1 1



1 1 nếu 0 y 1 và x

1 1

 nếu y 1

Bài 3 Rút gọn và tính:

  với a7,25;b3,25

b) 15a28 15 16a  với a 3 5

c) 10a24 10 4a  với a 2 5

d) a22 a2 1 a22 a21với a 5

ĐS: a) a

b

1 5;

1 3



Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) x

x

1

 

x x

2 1

 

 c) 4x2 9 2 2x3

x



ĐS: a) x 1

2

 b) vô nghiệm c) x 3;x 7

   d) x 6 e) x 9

Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1 So sánh các số:

a) 7 2 và 1 b) 8 5 và 7 6

c) 2005 2007 và 2006

ĐS:

Bài 2 Cho các số không âm a, b, c Chứng minh:

Trang 9

a) a b ab

2

ĐS:

Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A x 2 4x b) B 6 x x2 c) C x 2x ĐS: a) A2� x3 b) B4� x2 c) C2� x1

III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

 Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B A B2  + Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B2  A B

 Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B A B2 + Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B  A B2

 Với A.B ≥ 0 và B  0 thì A AB

B  B + Với B > 0 thì A A B

B

B 

 Với A ≥ 0 và A B� 2 thì C C A B



m

 Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B thì C C A B

A B





�

m

Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

a) 125 4 45 3 20   80 b)  99 18 11 11 3 22 

c) 2 27 48 2 75

8 2  18

e) 1 5 5 5 5 1

�  ��  �

ĐS: a) 5 5 b) 22 c) 7 3

5 2 12

Trang 10

a) 7 5 6 2 7 6 5

6 2 6 2 6

:

e) 1 1 1 5 1

12



ĐS: a) 32 7 20

9

 b) 17 6

30

Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1 Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a) A x

x

11

2 3





a B

2 3

2(1 ) 2(1 ) 1



c) C a a

4 2



D

h 3

e) E x x

2 2



   , x 2( 3 1)  f)







ĐS: a) A x 2 3 2 3   b) B

a a2

7 1

a C a

2 2

1 5 2 6 9



d) D h

h

2



2 2



 f) F  1 a 3 1

Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Giải các phương trình sau:

Trang 11

a) x 1 4x 4 25x25 2 0  b)

x



c) 9x218 2 x2 2 25x250 3 0  d) 2x x 2 6x212x 7 0

e) (x1)(x 4) 3 x25x 2 6 f)

ĐS: a) x 2 b) 290 c) vô nghiệm d) x 1 2 2 � e) x2;x 7

Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài 1 Cho biểu thức: S n( 2 1) n( 2 1) n (với n nguyên dương).

a) Tính S S2; 3.

b) Chứng minh rằng: Với mọi m, n nguyên dương và m n , ta có: S m n S S m n S m n

c) Tính S4.

ĐS: a) S26;S310 2 b) Chứng minh S m n S m n S S m n c) S434

Bài 2 Cho biểu thức: S n( 3 2)n( 3 2)n (với n nguyên dương).

a) Chứng minh rằng: S2nS n22 b) Tính S S2, 4

HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức a2b2 (a b)22ab b) S12 3;S210;S498

Bài 3 Cho biểu thức: S n (2 3)n (2 3)n (với n nguyên dương).

a) Chứng minh rằng: S3n3S nS n3 b) Tính S S3, 9

HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức a3b3 (a b)33 (ab a b ) Chứng minh S3nS n33S n b) S14;S361;S9226798.

IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn.

Trang 12

Bài 1 Cho biểu thức: A x x x

x

4



a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A 2 .

ĐS: a) x�0,x�4 b) A x

x

3 2



 c) x 16

A

2

a) Rút gọn A nếu x�0,x�1. b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn nhất của A.

ĐS: a) A x x b) 0 x 1 c) maxA 1khi x 1

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1 .

ĐS: a) A x

x

1 3





 b) 0 x 9;x�4.

a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 7 c) Tìm a để A 6 .

ĐS: a) A a a

a

2 2 2

4

  c) a0,a�1.

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1

2

 .

ĐS: a) x

A

x

2 5 3





1 121

ĐS: a) A x

x

2 1





 b) 0�x4.

Trang 13

Bài 7 Cho biểu thức: A a a a a

1

a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

ĐS: a) A a  a b) a 4 c) minA 1khi a 1

2

��  ��  ��

a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 0 . c) Tìm a để A 2.

ĐS: a) A a

a

1

a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 6



 . c) Chứng minh rằng A

2 3

 .

A

1 :

ĐS: a) A

x

5 3



 b) x4;x�9;x�25.

��   ��    ��.

a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 1

6

 .

ĐS: a) A a

a

2 3



 b) a 16 .

a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x 3 8 c) Tìm x để A 5.

ĐS: a) 2

1

4

x

 b) x 2 c) x 1 ;x 5

5

Trang 14

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi x3,y 4 2 3.

ĐS: a) B y x b) B 1 .



a) Rút gọn B. b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y 625 và

B 0,2 .

ĐS: a) B x

y

 b) x�2;3;4 .

x y



.

a) Rút gọn B b) Cho x y 16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ nhất.

Bài 16 Cho biểu thức:

B

a) Rút gọn B b) Tính B khi a16, b4.

B

y x

2

3 3

:

a) Rút gọn B b) Chứng minh B 0� .

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B nếu a 2  3 và b 3 1





 .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B nếu a  b 4.

V CĂN BẬC BA

 Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3a .

 Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

Trang 15

 A B � 3A3B  3A B 3A B.3  Với B  0 ta có: A A

3 3 3



Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

Áp dụng: 3 3a a ;  3a 3a

và các hằng đẳng thức: (a b )3a33a b2 3ab2b3,

a b3 a3 a b2 ab2 b3

(  )  3 3 

a3b3 (a b a)( 2ab b 2),

a3b3 (a b a)( 2ab b 2)

a) 3( 2 1)(3 2 2)  b) 3(4 2 3)( 3 1)  c) 3 64 31253216

d) 3  3 3 3

4 1  4 1 e) 393634 3332

ĐS: a) 2 1 b) 3 1 c) 3 d) 12 2 23  e) 5.

a) A32 532 5 b) B39 4 5 39 4 5

c) C (2 3) 26 15 33  d) D 33 9 125 3 3 9 125

ĐS: a) A 1 Chú ý:

3

2



� � b) B 3 Chú ý:

3

9 4 5

2



c) C 1 Chú ý: 26 15 3 (2   3)3

d) D 1 Đặt a 33 9 125

27

   , b 3 3 9 125

27

     a3 b3 6,ab 5

3

Tính D3.

Dạng 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài 1 Chứng minh rằng, nếu: ax3by3cz3 và

x y z

1 1 1

1

  

Trang 16

thì 3ax2by2cz23a3b3c

HD: Đặt ax3by3cz3  t a t b t c t

x3, y3, z3

Bài 2 Chứng minh đẳng thức:

3

2

HD: Khai triển vế phải và rút gọn ta được vế trái.

Bài 3.

a)

Dạng 3: SO SÁNH HAI SỐ

Áp dụng: A B � 3A3B

Bài 1 So sánh:

a) A2 33 và B323 b) A 33 và B3 1333 c) A5 63 và B6 53

ĐS: a) A B b) A B c) A B

Bài 2 So sánh:

a) A320 14 2 320 14 2 và B 2 5

ĐS: a) A B Chú ý:  3

20 14 2�  2� 2 .

Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Áp dụng: 3A B � A B 3

a) 32x 1 3 b) 32 3 x 2 c) 3x  1 1 x

d) 3 3x 9x2 x 3 e) 35  x x 5

ĐS: a) x 13 b) x 10

3

 c) x0;x1;x2 d) x 1 e)

x 5;x 4;x 6

a) 3x 2 x 1 3 b) 313 x 322 x 5 c) 3x 1 x3

Trang 17

ĐS: Sử dụng phương pháp đặt 2 ẩn phụ, đưa về hệ phương trình.

a) x 3 b) x 14;x5 c) x 7

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

a) 20 45 3 18  72 b) ( 28 2 3  7) 7 84 c)

6 5  120

d) 1 1 3 2 4 200 :1

ĐS: a) 15 2 5b) 21 c) 11 d) 54 2

4 2 3



2 3 6 3 3

ĐS: a)  3 b) 2

3 1 3



Bài 3 Chứng minh các đẳng thức sau:

a)    2

2 2 3 2  1 2 2 2 6 9 b) 2 3 2 3 6

c)

 2  2

8

ĐS: Biến đổi VT thành VP.

Bài 4 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a) 2 3 và 10

b) 2003 2005 và 2 2004

c) 5 3 và 3 5

ĐS: a) 2 3 10 b) 2003 2005 2 2004 c) 5 3 3 5

   với x��3.

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 2 c) Tìm x nguyên để A nguyên ĐS: a) x

A

x

3 3



 b)   6 x 3;x�3 c) x�{ 6; 0; 2; 4; 6; 12} .

Trang 18

Bài 6 Cho biểu thức: A x x x x x

2 2

a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A.

c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

ĐS: a) x�0;x��1 b) A x

x

2003



Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A

1 1



ĐS: maxA 4

3

 khi x 1

4

 .

Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A 1 6 x9x2 9x212x4

ĐS: Sử dụng tính chất a b �a b , dấu "=" xảy ra  ab 0� minA 1khi 1 x 2

Bài 9 Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

x A x

1 3







ĐS: x {49;25;1;16;4}� Chú ý: A

x

4 1

3

 

 Để A  Z thì x Z� và x 3 là ước của 4.

x

1



a) Rút gọn Q. b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.

ĐS: a) Q

x

2 1



M

:

� � với a0,a�1 a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị của M với 1.

ĐS: a) a

M

1



   b) M 1 .

��      ��    ��.

a) Tìm điều ki n để P có nghĩa ê b) Rút gọn biểu thức P.

Trang 19

c) Tính giá trị của P với x 3 2 2  .

ĐS: a) x�1;x�2;x�3 b) x

P

x

2

 c) P 2 1 .

x

3 3

1



với x 0� và x 1� a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 3.

ĐS: a) B x 1 b) x 16 .

x y



với x0,y0.

a) Rút gọn A.

b) Biết xy 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó.

ĐS: a) x y

xy



b) minA1� x y 4.

P

1 1

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 1

2

ĐS: a) P x

x

1 1





 b) P  3 2 2.

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,48 MB