Hằng đẳng thức:... b Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên.
Trang 1CHUYỂN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI – RÚT GỌN BIỂU THỨC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm
x là căn bậc hai của số không âm a ⇔ x2 = a Kí hiệu: x = a
2.Điều kiện xác định của biểu thức A
Biểu thức A xác định ⇔ A≥0
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai
0
A khi A
A khi A
4.Các phép biến đổi căn thức
+) A B = A B ( A≥0;B≥0)
+) A A ( A 0;B 0)
+) A B2 = A B B( ≥0)
+) A 1 A B ( A B 0;B 0)
2
0;
m
0; 0;
A B
m
với
m n A
m n B
+ =
5 Hằng đẳng thức:
Trang 26 Xét dấu tam thức: ax2 +bx c a+ ( ≠0)
Bước 1(Nháp): Cho ax2 +bx c+ =0 , rồi giải tìm nghiệm x x (Giả sử 1, 2 x1 <x2 ) Bước 2(nháp): Lập bảng xét dấu:
2
ax +bx c+ Cùng dấu a 0 trái dấu a 0 Cùng dấu a
Bước 3: Kết luận
Lưu ý: Nếu ∆ <0 thì ax2 +bx c+ cùng dấu với a
B BÀI TÂP:
Bµi 1: T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau:
2
2
1) 3x 1 2) x 3 3) 5 2x 4) x 2
1
5) 6) x 3x 7 7) 2x 1 8) 2x 5x 3
7x 14
9) 10) 11) 12)
7 x
1
2x x
−
−
− 14) 6x 1− + x 3 +
Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö ( víi x ≥ 0 )
a) 2+ 3+ 6+ 8 b) x2 - 5 c) x - 4 d) x x −1
Bài 3: Rút gọn:
( )( )
4) 7 7− −2 28 5) 5 3 : 15 6) 15 6 : 5 3
( )
1
7) 5 6 2
Bµi 4: §a c¸c biÓu thøc sau vÒ d¹ng b×nh ph¬ng.
5)14 8 3+ 6) 46 6 5− 7) 29 12 5+ 8)27 12 2−
9)49 20 6− 10)98 16 3− 11) 2− 3 12) 23 3 5+
B
à i 5: §a mét thõa sè vµo trong dÊu c¨n.
>
−
a) ; b) x (víi x 0);
c) x ; d) (x 5) ; e) x
Bµi 6: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
1/ Tính:
Trang 3a/ 8 3 32− + 72 b/ 2 5− 125 − 80
c/ 4 24 2 54 3 6− + − 150 d/ 2 18 3 80 5 147 5 245 3 98− − + −
e/ 3 112 7 216 4 54 2 252 3 96− + − − f/ 2 3− 75 2 12+ − 147
g/ 20 2 45 3 80+ − + 125 h/ 3 12− 20 2 27− + 125
k/ 27 2 3 2 48 3 75− + − l/ 3 2 4 18− + 32 − 50
m/ 6 12− 20 2 27− + 125 n/ 3 2− 8+ 50 4 32−
o/ 18 3 80 2 50 2 45− − + p/ 3 2 50 2 18( − + 98)
2/
4− 17 b) 6 14
+ + c)
5
x x
− + (víi x ≠ 5)
1
x x
x
−
− ( víi x ≥0,x ≠1)
3/
3
a) ( 28 2 14 7) 7 7 8; d) 6 2 5 6 2 5;
b) ( 8 3 2 10)( 2 3 0,4); e) 11 6 2 11 6 2 c) (15 50 5 200 3 450): 10; f) 5 2 7 5 2
3;
7 g) 20 14 2 20 14 2; h) 26 15 3 26 15 3
−
C LUYỆN TẬP:
Bµi 1: T×m §KX§ cđa c¸c biĨu thøc sau:
2
3
−
− +
Bµi 2: Rĩt gän c¸c biĨu thøc sau:
1/
c/ ( 28 2 3− + 7) 7+ 84 d/ (7 48 3 27 2 12): 3+ −
e/ (2 3 3 2)− 2 +2 6 3 24+ f/ 3 2 3 2 2 (2 3)
+ g/ ( 3+ 2)2 + ( 2− 3)2 h/ 7 2 10− − 7 2 10+
k) 5− 3− 29 12 5−
Trang 42/
) (4 15)( 10 6) 4 15 b) (3 5) 3 5 (3 5) 3 5 c) 3 5 3 5 2 d) 4 7 4 7 7
e) 6,5 12 6,5 12 2 6
Bài 3: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau:
a) x − =5 3 b) 3 2− x ≤ 5 c) 3 2
3
x
−
Bài 4: Cho biểu thức: A = 1 1
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
4.
Bài 5: Cho biểu thức: B = 1 2 2 5
4
x
−
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B b) Tìm x để B = 2
Bài 6: So sánh (Chú ý: A≤ B ⇔ ≤ ≤0 A B)
a) 4 và 2 3 b) - 5 và -2 c) 1 6
2 và 6 12
Bài 7: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
a) 3 5 ; 2 6 ; 29; 4 2 b) 6 2 ; 38 ; 3 7 ; 2 14
Bài 8: Rút gọn các biểu thức
+
− b) 1 1 1 1
a
+
Bài 9: Xét biểu thức A = 1 1 : 2
2
a
−
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 10: Xét biểu thức B =
với a > b >0
a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của B khi a = 3b
Trang 5Bài 11: Cho biểu thức P x 3
−
=
− −
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 )
Bài 12: Xét biểu thức A a2 a 2a a 1.
a) Rút gọn A
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A
c) Tìm a để A = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
1 x
2 x 2 2 x 2
−
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của C với x 4
9
=
Bài 14: Cho biểu thức
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị M nếu a 3
b 2= c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1
Bài 15: Xét biểu thức P x 2 x 2 (1 x)2.
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0
c) Tìm giá trị lơn nhất của P
Bài 16: Xét biểu thức Q 2 x 9 x 3 2 x 1.
a) Rút gọn Q
b) Tìm các giá trị của x để Q < 1
x y
x y
−
a) Rút gọn H
b) Chứng minh H ≥ 0
a) Rút gọn A
Trang 6b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.
Bài 19: Xét biểu thức M 3x 9x 3 x 1 x 2.
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên